冲刺模拟卷03-2025年河北省高职单招考试数学冲刺模拟卷（面向普高生）

2025年河北省高职单招考试 数学·冲刺模拟卷03 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、单选题（共30题，每题4分，共120分） 1．命题“，”的否定为(    ) A．， B．， C．， D．， 2．在中，若，则角等于（    ） A． B． C． D． 3．某班有45名学生，其中男生25人，女生20人．现用分层抽样的方法，从该班学生中抽取9人参加禁毒知识测试，则应抽取的男生人数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知直线的倾斜角为，则直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 5．已知数列满足，，在（    ） A．25 B．30 C．32 D．64 6．数据的分位数为（    ） A．7.5 B．8 C．8.5 D．9 7．若复数，则的虚部为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 8．已知向量，若，则x等于（    ） A． B． C．3 D．6 9．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．若和是方程的两个根，则等于（    ） A． B． C．1 D．10 11．椭圆的长轴长为（    ） A．4 B．6 C．16 D．8 12．已知函数，则（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 13．已知随机变量，若，则＝（    ） A．0.7 B．0.5 C．0.3 D．0.2 14．下列各结论中，正确的是（    ） A．是空集 B．是空集 C．与是不同的集合 D．方程的解集是 15．若等差数列满足，则公差（    ） A．1 B．2 C．1或-1 D．2或-2 16．若将函数的图象向左平移个最小周期后，所得图象对应的函数为（    ） A． B． C． D． 17．已知集合，，则下列图象中，能表示从集合到集合的一个函数的为（    ） A．B．C．D． 18．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，.则该平面图形的面积为（    ） A． B． C． D． 19．若圆与圆相切，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 20．已知是椭圆的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是（    ） A．0.5 B． C． D． 21．在等比数列中，，是方程的两根，则的值为（    ） A． B． C． D．或 22．已知向量，则的最小值是（    ） A．1 B．0 C．2 D．4 23．甲单位有5名男性志愿者，7名女性志愿者；乙单位有4名男性志愿者，2名女性志愿者，从两个单位任抽一个单位，然后从所抽到的单位中任取1名志愿者，则取到男性志愿者的概率为（    ） A． B． C． D． 24．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 25．已知，则＝（    ） A． B． C． D． 26．若函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．若，使得成立是假命题，则实数可能取值是（    ） A． B． C．4 D．5 28．的展开式中的系数为（    ） A．5 B． C．15 D． 29．已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 30．的三内角所对的边分别是，下列条件中能构成且形状唯一确定的是（    ） A． B． C． D． 二、判断题（共10题，每题3分，共30分） 31．函数的零点是.( ) 32．如果 ，那么.（    ） 33．已知集合，，若，则．( ) 34．点到直线的距离为.( ) 35．直线与双曲线有两个公共点．( ) 36．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体.( ) 37．若抛物线的方程为，则焦点到准线的距离.( ) 38．直线恒过定点．( ) 39．公交车司机在十字路口看到交通信号灯是红色，这既是必然事件也是随机事件. ( ) 40．已知非零向量与向量共线，则．（    ） 试卷第2页，共4页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河北省高职单招考试 数学·冲刺模拟卷03 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、单选题（共30题，每题4分，共120分） 1．命题“，”的否定为(    ) A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】全称命题的否定是特称命题，则命题“，”的否定为“，”.故选C. 2．在中，若，则角等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，是三角形内角，所以．故选：B． 3．某班有45名学生，其中男生25人，女生20人．现用分层抽样的方法，从该班学生中抽取9人参加禁毒知识测试，则应抽取的男生人数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】因为用分层抽样的方法，所以应抽取的男生人数为，故选：C 4．已知直线的倾斜角为，则直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】直线的倾斜角，则直线的斜率故选：C. 5．已知数列满足，，在（    ） A．25 B．30 C．32 D．64 【答案】A 【详解】由得，所以数列是以为公差的等差数列，又，所以.故选：A. 6．数据的分位数为（    ） A．7.5 B．8 C．8.5 D．9 【答案】A 【详解】题设中的数据由小到大排列后为：，共个数据，而，故分位数为.故选：A 7．若复数，则的虚部为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【详解】因为，所以，所以，所以的虚部为.故选：A. 8．已知向量，若，则x等于（    ） A． B． C．3 D．6 【答案】B 【详解】因为向量，且，所以，得，故选：B. 9．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】原不等式可化为，即，解得.所以不等式的解集为. 故选：A 10．若和是方程的两个根，则等于（    ） A． B． C．1 D．10 【答案】D 【详解】由和是方程的两个根，得，即，所以．故选：D 11．椭圆的长轴长为（    ） A．4 B．6 C．16 D．8 【答案】D 【详解】化椭圆方程为一般形式：，所以，即，即椭圆长轴长为. 故选：D. 12．已知函数，则（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】函数，，， 故选：C． 13．已知随机变量，若，则＝（    ） A．0.7 B．0.5 C．0.3 D．0.2 【答案】C 【详解】因随机变量，则有，而，于是得：，所以.故选：C 14．下列各结论中，正确的是（    ） A．是空集 B．是空集 C．与是不同的集合 D．方程的解集是 【答案】B 【详解】是以0为元素的非空集合，故A错误；的，无实数根，故B正确； 相同集合的元素顺序可以不同，故C错误；同一集合不能有相同元素，故D错误.故选：B. 15．若等差数列满足，则公差（    ） A．1 B．2 C．1或-1 D．2或-2 【答案】A 【详解】依题意等差数列满足，则， 两式相减得，即.故选：A 16．若将函数的图象向左平移个最小周期后，所得图象对应的函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数的最小正周期为,函数的图象向左平移个最小正周期即平移个单位后，所得图象对应的函数为,即. 故选：B. 17．已知集合，，则下列图象中，能表示从集合到集合的一个函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】选项A，图像对应的定义域不包含，不成立；选项B，图像存在有两个与之对应，不表示函数图像，不成立；选项C，图像对应的定义域为，且每个都有唯一的与之对应，且值域为，满足题意；选项D，当，有两个与之对应，不表示函数图像，不成立； 故选：C 18．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，.则该平面图形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，直观图为直角梯形，且，， 其面积，故原图的面积.故选：A. 19．若圆与圆相切，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【详解】圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为.①当两圆外切时，有，此时.②当两圆内切时，有，此时.综上，当时两圆外切；当时两圆内切. 故选：C 20．已知是椭圆的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是（    ） A．0.5 B． C． D． 【答案】C 【详解】不妨设边的中点为，因为正三角形的边长为，故可得， 又因为点在椭圆上，由椭圆定义可知：，解得椭圆离心率.故选：. 21．在等比数列中，，是方程的两根，则的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【详解】在等比数列中，，是方程的二根，则，， 则．故选：B． 22．已知向量，则的最小值是（    ） A．1 B．0 C．2 D．4 【答案】A 【详解】因为,所以,所以,因为,所以,当且仅当时等号成立,故选:A 23．甲单位有5名男性志愿者，7名女性志愿者；乙单位有4名男性志愿者，2名女性志愿者，从两个单位任抽一个单位，然后从所抽到的单位中任取1名志愿者，则取到男性志愿者的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设事件取到男性为，事件所抽到的单位为甲单位为，事件所抽到的单位为乙单位为， 则，所以， 故.故选：A. 24．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，，均为正数，所以与都6次方得： ，，8<9，所以，即，因为，，而是增函数，所以，即，所以，故选：A 25．已知，则＝（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】.故选：D 26．若函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为函数在上是单调函数，并且当时，，，所以函数在单调递增，所以时，也是增函数，所以，即，并且在分界点处需满足当时，，解得，综上可知 实数的取值范围是.故选：B 27．若，使得成立是假命题，则实数可能取值是（    ） A． B． C．4 D．5 【答案】A 【详解】由题意得：，成立是真命题，故在上恒成立， 由基本不等式得：，当且仅当，即时，等号成立， 故，故选：A． 28．的展开式中的系数为（    ） A．5 B． C．15 D． 【答案】C 【详解】可看作5个相乘，展开式中可由2种情况获得：从5个式子中取2个式子提供，余下3个式子提供，则可得到；从5个式子中取1个式子提供，另4个式子提供，则可得到，所以的展开式中的系数为.故选：C 29．已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】为定义在上的奇函数，∴， ∴由得，或，又在上是增函数，∴在上为增函数；∴在上为增函数；∴或，解得或，∴原不等式的解集为故选：D． 30．的三内角所对的边分别是，下列条件中能构成且形状唯一确定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A选项： ，则或，时，，是，的直角三角形，时，由正弦定理得，，是正三角形，不唯一，A不正确；对于B选项：由正弦定理得，则或，不唯一，B不正确；对于C选项：由正弦定理得：，由余弦定理得，则，而，矛盾，不能构成三角形，C不正确；对于D选项：由三角形边的关系知1<c<3，又，则c=2，是唯一的，D正确.故选：D 二、判断题（共10题，每题3分，共30分） 31．函数的零点是.( ) 【答案】错误 【详解】函数的零点是.故答案为：错误. 32．如果 ，那么.（    ） 【答案】错误 【详解】向量不能比较大小，所以错误. 33．已知集合，，若，则．( ) 【答案】正确 【详解】因为集合，，且，所以，， 所以，此时，适合题意. 34．点到直线的距离为.( ) 【答案】 错误 【详解】点到直线的距离为，即先将直线方程化为一般式后再运用点到直线的距离公式． 35．直线与双曲线有两个公共点．( ) 【答案】正确 【详解】联立，解得或，所以直线与双曲线有两个公共点，分别是和． 36．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体.( ) 【答案】错误 【详解】上下底面是矩形的直四棱柱才是长方体，故错误. 37．若抛物线的方程为，则焦点到准线的距离.( ) 【答案】错误 【详解】由抛物线知，，故错误； 38．直线恒过定点．( ) 【答案】错误 【详解】，联立方程组，解得， 所以直线恒过定点， 39．公交车司机在十字路口看到交通信号灯是红色，这既是必然事件也是随机事件. ( ) 【答案】错误 【详解】公交司机在十字路口可遇到红黄绿三种颜色信号灯，所以公交车司机在十字路口看到交通信号灯是红色，这是随机事件. 40．已知非零向量与向量共线，则．（    ） 【答案】正确 【详解】由于非零向量与向量共线，所以，即， 由于不同时为零，所以，所以，所以. 试卷第2页，共9页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$