4.5.2用二分法求方程的近似解教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.2 二分法求方程的近似解 一、教材分析 本节是《数学1必修本（A版）》的第五章4.5.2《用二分法求方程的近似解》。本节课要求学生能够借助计算机或计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系；它既是本册书中的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，因此决定了它的重要地位。发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。 二、学情分析 从初中到现在学生已学习了解一元一次方程、一元二次方程，简单的三次方程、指对方程，在该节探究之前学生刚刚学完函数的零点，及零点存在性定理，为半节课的学习奠定了基础，本节课计算要求较高，可借助计算器帮助学生完成任务。 三、教学目标 1. 通过求具体方程的近似解了解二分法，体会函数在解方程中的应用； 2. 通过总结二分法的实施步骤经历由特殊到一般的认知过程，发展数学抽象核心素养，提高分析问题和解决问题的能力； 3. 借助信息技术，理解二分法的算法思想，提升数学运算的素养。 四、教学重难点 教学重点：用二分法求函数的零点的近似值的一般步骤。 教学难点：对二分法步骤和精确度的理解。 五、学习过程 教学环节 教学内容设计 师生互动 设计意图 问 题 引 入 快乐猜猜猜 游戏规则：某掌上电脑的价格在1000—3000元之间，猜测它的价格，猜对了就是你的了。每次猜后主持人会给出“多了”还是“少了”的提示，在10秒内且误差不超过5元时算猜对。 思考1：主持人给“多了”还是“少了”的提示有什么作用？ 思考2：误差不超过5元，怎么理解？ 思考3：如何猜才能最快猜出商品价格？ 教师PPT展示游戏规则。学生独立思考3个问题。 PPT展示“直观体验”。 利用生活中的实际例子引出问题，用生活中的经验引出解决数学问题的方法。 为二分法求方程的近似解做好铺垫。 探究新知 （一）问题探究 问题1：你能求下列方程的解吗？ 问题2：你能不能确定方程根的大致范围呢？ 回顾零点存在性定理，发现函数在区间（2,3）上有零点。一个直观的想法是：如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值．为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围． 问题3：给定精确度0.1，求函数 在（2,3）上的零点的近似值。 （二）概念形成 二分法的定义： （三）例题讲解 （四）归纳用二分法求函数零点（方程的解）的近似值的步骤： 教师提问，学生思考，并尝试解方程。 教师引导学生从函数零点的思想入手求解方程。 教师PPT展示通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在范围的过程，帮助学生提炼出“二分法”的概念。 教师精讲例题2，给学生示范解题格式 根据例题2 的解题过程，引导学生归纳用二分法求函数零点（或方程）近似解的步骤。 教师根据解题步骤归纳出口诀帮助学生记忆与理解。 通过求解方程发现方程（1）交容易求解，二方程（2）无法下手，通过此环节让学生体验探索新知的必要性。 判定定理的回顾，提出新的问题，提出运用函数求解方程近似解的思路；培养和发展逻辑推理和数学抽象、直观想象的核心素养。 通过例题讲解，使学生理解二分法的基本原理，并规范解题 通过提问启发学生思考，让学生发现规律。 让学生体会特殊到一般的过程。培养学生猜想、归纳能力。 知识应用 （1） 能力提升 问题1：已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度为0.1)的近似值，则应将区间(0,1)等分的次数至少为________次． 问题2： 结论： （二）合作闯关 借助计算器，用二分法求方程函数的近似解（精确度为0.1） 解答：考察函数 学生思考作答，教师补充。 教师引导学生归纳出结论。 小组合作完成，教师巡视，帮助学困小组 通过“能力提升”巩固学生对二分法的理解，增强学生的直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。 课堂小结 利用二分法求方程近似解的步骤 教师小结，学生回顾所学知识。 通过总结，回顾所学知识，提炼数学思想和方法。 板书设计 标题 1、 二分法的定义 2、 利用二分法求方程近似解的步骤 新课 PPT展示 几何画板展示 小结 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$