第13章 轴对称 复习讲义 2024—2025学年人教版数学八年级上册

八年级上数学期末复习之第13章 轴对称 班级： 座号： 姓名： 【复习巩固】 一、轴对称图形、成轴对称的图形 1．在我们学过的平面几何图形中，有那些是轴对称图形？它们的对称轴与图形有怎样的位置关系？ 2．选择题 在下列图案中，是轴对称图形的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．右图是轴对称图形，请画出它们的对称轴，并分别标出下列两个 图形中A、B、C的对称点A＇、B＇、C＇． 归纳：成轴对称的两个图形有何特点？ （1）形状大小完全 ；（2）对称轴是任何一对对应点所连线段的 ． 4．在平面直角坐标系中，如果两个图形关于轴或轴对称，那么对应点的坐标有什么关系？ 练习：（1）点P（－3，2）关于轴的对称点的坐标是 ；关于轴对称点的坐标为 ． （2）点M（1，2）关于轴的对称点的坐标是 ；关于轴对称点的坐标为 ． 二、线段的垂直平分线． 5．（1）线段垂直平分线上的点与这条线段 相等； （2）与线段的两端距离相等的点，在这条线段的 上． 6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36o，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E， 给出下列结论： ① BD平分∠ABC； ② BD=BC； ③ △BDC的周长等于AB+BC； ④ CD=DE． 其中正确的结论是 ．（填序号即可） 7．已知边长为1的小正方形网格图，△ABC的位置如图所示， 点A，C的坐标分别为（，）和（，）． （1）请根据题意建立直角坐标系； （2）画出△ABC关于轴的对称图形． （3）若△ABC中的一点坐标记为P（，），△ABC平移后 点P的对应点坐标为（，），画出平移后的△A1B1C1． 三．等腰三角形 8．等腰三角形是轴对称图形，对称轴是 ． 根据等腰三角形的轴对称性，等腰三角形有哪些性质？ （1） ； （2） ． 等腰三角形判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的___ ____也相等（简称为“________________”） 9．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且在AB的垂直平分线上． （1）若∠A=40°，求∠DBC； （2）若BD平分∠ABC，求∠A的度数． 10．等边三角形是腰与底边相等的等腰三角形，所以它具有等腰三角形的所有性质； 等边三角形除了具备等腰三角形的所有性质外，还有哪些性质？ （1） ； （2）在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的 ． 11．如何判定一个三角形为等边三角形？ （1）以“边”判断： 的三角形是等边三角形； （2）以“角”判断： 的三角形是等边三角形； （3）以“边、角结合判断： 的等腰三角形是等边三角形． 12．如图，∠A＝∠B，CE∥DA，∠ECB=60°，CE交AB于E，求证：△CEB是等边三角形． 【巩固练习】 一、选择题 1．等腰三角形的一个内角是70°，则这个等腰三角形底角的度数是（ ） A．55° B． 70° C．70°或55 D．40°或70° 二、填空题： 2．如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有____ ____个. 3．若等腰三角形的周长为16，一边为4，则腰长为_ ______．第6题 4．等腰直角三角形的底角等于_ ______°． 5．在△ABC中，AB=AC，AD是中线．若∠BAC＝100°，则∠CAD=________． 6．如图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为12cm，则CD =_ cm． 7．如图，在△ABC中，CD、BD平分∠BCA及∠ABC，EF过D点，且EF∥BC且第7题 分别AB与AC交于点E，F， 若BE＝3，CF=2，则EF= ． 三、解答题： 8．在直角坐标系中，△ABC的位置如图， （1）画出△ABC关于轴的对称△A1B1C1， 并写出A1，B1，C1三个点的坐标；； （2）画出△ABC关于轴的对称△A2B2C2， 并写出A2，B2，C3三个点的坐标； （3）若△ABC中的一点坐标记为P（，），△ABC平移后 点P的对应点坐标为（，），画出平移后的△A3B3C3． 并写出A3，B3，C3三个点的坐标； 9.如图，在△ABC中，AE是外角∠CAD的平分线， （1）若AE∥BC．求证：△ABC是等腰三角形． （2）若AB=AC．求证：AE∥BC． 10．如图，△ABC中，∠ACB＞∠B，在∠ACB的内部作∠DCB=∠B，CD交AB于D． （1）若BD=BC，∠A=40°，求∠ACD． （2）试比较线段AB和AC的大小，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$