江苏省横林高级中学2024-2025学年高二上学期期中质量调研数学试卷

2024-2025学年高二数学上学期期中调研试卷 (时间:120分钟 满分:150分 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第一部分(选择题共58分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1. 抛物线x2-2y的焦点坐标是 _ _ A(0)08.(o1) C(0o1) D.(0.1) 2. 圆心在x轴上,半径为2,且过点(1.2)的圆的方程为 ,_ __ A.+y2-4 B.(-1)2+y2-4 C.(x-2)+y2=4 D.(x-3)+2-4 3. 如图,某双曲线笔简的轴截面曲线部分为一条离心率为、5,且焦距为10cm的 双曲线的一部分.忽略笔简的厚度,该笔简中间最窄处的直径为 。 A. 25cm B.35om C. 4cm D. 6cm 4. 已知直线/过点(3,5),且在两坐标轴上的截距相等,则直线1的方程为( __ A.x+8-0 'B.5x-3y-0 C. 5x-3y-0或x+y-8-0 D. 5x-3y-0或x+y+8-0 APFE的面积为12,圆C的焦距为8,则圆C的标准方程为 _。 _ A. B. D. 6. 已知P为抛物线y-4x上的-个动点,直线l.x=-2,直线h:4x+3y+11-0,则P到 直线h、2的距离之和的最小值为 ) B.2/2 C.3 D.4 7. 瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出;任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上 这条直线被称为欧拉线.已知△ABC的项点A(-3,0),B(3,0),C(3.3),若直线I:ax+(a2-3)y-9-0 与△ABC的欧拉线平行,则实数a的值为 ,_ ) A.-2 B.-1 C.-1或3 D.3 8. 已知双曲线C: 为,E,点O在C的右支上,O与C的一条渐近线平行, 交C的另一条渐近线于点P,若OO//PF,则C的离心率为( A.2 B. C.2 D.5 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 下列结论中正确的是 _ B. 已知曲线C:x2+y-2xl+2lyl(x,y不全为0),则曲线C的周长为42 C. 若直线3ax+2y+6=0与直线x-a2y+2=0垂直,则a-3 D. 圆O:x2+y}+2x+4y+1-0与圆M:x2+y2-1的公切线条数为2 :2516 正确的是 ) A. 存在点P使PE:PE-0 D:aPE的周长为16 C. PFR的最大面积为12 D. PM+Pl的最大值为10+5 .( 11. 已知F是抛物线C:y2一x的焦点,A.B是抛物线C上的两点,O为坐标原点,则 ~ B.若BB"垂直C的准线于点B”,且B=21OFP,则四边形OFBB{的周长为3+5 4 C.若直线AB过点F,则AB的最小值为1 第二部分(非选择题共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12. 若从点P(1,-2)引园(x+1)}+(y-1)2-4的切线,则切线长是_. 14. 已知P为直线y=3x+m上的一点,过P作圆M:x3+{2}=1的两条切线,切点分别为A.B 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.(13分)设m为实数,直线1:2x+(m-3)y-2m+6=0恒过一定点记作A,A为直角AABC 的一个项点,C(-3,-1)为直角顶点,点B在:轴上 (1)求点A,B的坐标 (2)求△ABC 斜边中线所在的直线方程。 16.(15分)已知A(0,5)和P(3,4)为圆C:x+(y-b)=^(v>0)上两点 (1)求圆C的方程 (2)过点O(5.3)向圆C作切线m,求切线x的方程 (3)若过P的直线/交C于另一点》,若BCP的面积最大,求此时1的方程 17.(15分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点P(4.m)是C上的一点,且|PFl-7. (1)求P和m的值; (2)过点F的直线与C交于A,B两点,记直线O4,OB的斜率分别为,,其中O为坐标原点,一 求证:为定值 18. 其中一条渐近线的倾斜角为600,点4(0,4) 坐标原点O (1)求b的值; (2)直线1经过点A,与E的两条渐近线分别交于点M.N 若△OMN的面积为8. 3 3,求直线/的方程 (3)如图,直线y=&+m交双曲线E的右支于不同两点B.C 若4B=4C,求实数m的取值范围 (3) 端点的坐标为(0.-1). (1)求圆C的方程 (2)点F为圆C的右焦点,过C上-点A(x,)(*0)的直线:xx+2yy=2与直线:x=2 交于点为P,直线AF交C于另一点B,设AB与OP交于点Q ②Q为线段AB的中点