江苏省前黄高级中学国际分校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

省前中国际分校2027届高一年级上学期期中考试 数学学科 2024.11 本试卷共2页 满分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（本大题共8小思，每小题5分，共计40分） 1.命题x∈R,x2-2x+2>0"的否定为（▲）. A3%∈R,号-2x,+2<0 B.xeR,x2-2x+2<0 C.3,∈R,x-2+2≤0 D.VxER,x2-2x+250 2.设全集U=-2,-1,0,上21，集合A={0,12},则CA=（▲). A.{-2-1} B.{0,12} c.{-112 D.{0,-11,2} 3.若函数f(x)的定义域为(-3,6)，则函数y=f(2x)的定义域为（， A-1,2 -3) c.(612) D.（9,18) 4.母x∈R,则x-2>3"是“x2-5x-6>0的（▲）. A充分而不必要条件 B。必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递增且是奇函数的是（▲) e√x B.y=x2 c.y=内 D.y=x-I 6.己知函数f(x)的图像关于直线x=1对称，当x2>名>1时，[f(x)-f(:(x2-x)<0恒成立，设 a=f》b=f,c=国，则a,be的大小关系为（A） A.b>a>c B.c>b>a C.a>c>b D.c>a>b 7若函数f0=:+2m+3,x≤ 是R上的减函数，则a的取值范围是(：）， am+1,x>1 A[-3,-] B.（oo,-1] c.[-1,0) D.[-2,0) 器百扫猫全能王 8.关于x的不等式mx2-x+1<0的解集为{a<x<b},则1，十 。可+6二的版小值为(4) A3+26 B.4 C.5+2W2 D.8 二、多项选择题（共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.关于函数f(x)=√-x2+2x+3的结论，下列说法正确的有（▲ A.f(x)的单调减区间是[L,+o) B.f(x)的单调增区间是[-1，] C.f(x)的最大值为2 D.f(x)没有最小值 10.若正实数a,b满足a4b=1则下列说法正确的是（4 A有最大值子 B.√a+√B有最大值√互 c. +有最小值4 Q b D.。2+b2有最大值号 11.已知函数f(x)的定义域是(0，+∞)，对x,y>0,都有f(xy)=f()+f(y),且当x>1时， f6>0,且r⑥- -1,下列说法正确的是（▲) Af(1)=0 B.函数f(x)在(0，+∞)上单调递增 量cfa侧+[)间++fo+f( =2020 D.满足不等式f(x)-f(x-2)≥2的x的取值范围为 三、填空显（本大题共3小思，每小愿5分，共计15分，请把答案填写在答题卡相应位置上 x3+2,x<1 已阳函数闭=任-x21若U0》=-2,则实数a=▲ 12 112 欲器百扫墙全能王 13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，∫(-2)=0，且对任意的0<x<x都有 )-f儿s>0.则因>0的解第为人一 为一 习=x+区一4，若函数y=/-3m)有三个不同的零点，则实数m的取值范 四、解答题（本大题共5小题，共计77分） 15.(本题满分13分)已知函数f(x)=√3-x+l0g,(x+2)的定义域为集合A, 集合B={x-2(x+3)>0. (1)求集合A: (2)求AnB,(CR4)UB. 16.(本题满分15分)已知暴函数f(x)=(m2-m-)x在(0，+∞)单调增，g(x)=2f(x)+1 (1)求函数f()的解析式： 2)如果函数g()在区间眉++网上是增函数，求a的取值范围。 (3)求关于x的不等式g(x)-2am>a+1-x解集（其中aeR), 买4事老可的清名 17.（本题满分15分)设命题p:x∈[0,1】，不等式2x-2≥m2-3m恒成立：命题q:3x∈[-1，]，使 得不等式x2-x-1+m≤0成立. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围： (2)若命题P9有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. x+a 8.(本题满分17分)已知f网=+好+1是 一是定义在[-1]上的奇函数. ()求f()的解析式： (2)判断并证明f(x的单调性； (③解不等式：f(x)-f1-x)<0 19.(本题满分17分)对于函数f(x),如果对其定义域D中任意给定的实数，都有-x∈D， f(x)f(-x)=1,就称f(x)为“倒函数". )判浙福数了-±)是百为留质数，并说明更由： (2)若定义域为R的倒函数g(x)的图象是一条连续不断的曲线，且g(x)在(-∞，0)上单调递增， x∈(-oo,0),g(x)>0. ①根据定义，研究g()在R上的单调性： ②若g(-2)=之，函数()=[g(订+[8(-]-8()-8(-习，求h勾在-22上的值线. 2/2 事年事可内消名 省前中国际分校2027届高一年级上学期期中考试 数学学科 答案 2 3 4 5 6 8 9 10 11 A B B D A 6 BC ABC ABD 12 13. (-0.-2)U(2,+∞) 14.(0.4) 15.【小问1详解】解：因为函数f(x)=V3-x+loB,(x+2)的定义域为集合A 【小问2详解】解：因为B={x(x-2)(x+3)>0={xr<-3或x>2}.…7 所以，AnB={x2<x≤3}，… 4…10 R4={xr≤-2或x>3},则(R4小UB={x≤-2或x>2头…13 16.【小问1详解】由题意：m2-m-1=1.m=2或m三·1…2 又因为f(x)=(m2-m-3}x"在(0.+o)单海增m>0m=2 【小问2详解】由(1)知g(x)=2x2+1,函数g(x)在区间 上是增函数， +120a2-3…9 3 【小问3详解】不等式转化为2x2+(1-2a)x-a>0,则(x-a(2x+)>0, 1 当a>- 亏时，不等式的解集为{xx<-。或x>:…l 2 当a<-时，不等式的解集为rx<a或x>-: …3 2 当a=一 时，不梦式的解集为x之： …15(没有写集台各扣1分) 欲器百扫墙全能王 17.【小间1详解】由题散可知m'-3m≤(2x-2)mn .m2-3m5-2,解得m∈l2]:…4 【小问2详解】当9为冀命题时，故x∈[-l,刂，x2-x-15-m成立婷价于f(x)mn≤-m, 04 me[1,2] 若命题P真q假，结合(1)可知 5 故me 2. 若命题9真P假，结合(I)可知 m-,4. 故m后（-0,1）.…l4 m<1或m>2 上，me(2习 …15 18【学捌照0：f闪产之产意义上的数 f0)=0,即0+a=0a=0. 0+0+1 又fe-06本6a字 3 检验：定义域为[-1，]关于原点对称 f-列齐=-f(倒f八倒为商数5 (2)函数f(x)在-1，上为增函数.…7 证明如下，任取-1≤x<x,≤1， ∫(x)小-f(x)=-支=--x …10 x2+1x22+1(x2+1(:2+1 蒸国全 ,-1≤x<3≤1，-1<x2<1.1-:>0 f(x)<()∫(x)为[-11上的增函数.…12 (3):f(x)-f(1-x)<0,即f(x)<f(1-x), 「-1sx≤1 {-1s1-x≤1.解得0≤x< 44…17 x<l-x 19.【小问1详解】f(x)是“倒函数"…l 由x2≠4，得x≠2，因为8-x3≠0，所以∫(x)的定义城D={xx≠2，… 图为儿)所以8因)1，以/心回是南稀 【小问2详解】 ①任取x,x2∈(0∞），且x<x,则-x,<-x<0, 8(6)-8k)=-18s)-g g(-x)g(-x)g(-x)g(-x2) 因为g(x)在(-∞.0)上单调违增，且r∈(-o,0),g(x)>0. 所以g(-x)8(-x)>0,g(-x,)-8(-x)<0, 所以g(x)<g(x),所以g(x)在(0+∞)和单调递增.…8 又定义域为R的倒函数g(x)的留象是条连续不新的曲线，所以g(x)在R上单调 增.…10 ② 由感意得8(2)=，1 =2,因为g(x)在R上单调递增， 8(-2) 所以82上的值城为： …12 实事水可的消名 -1≤x<3s1,-l<x2<11-x>0 f(x)<f(x)∫(x)为[1，上的增函数.…12 (3)f(x)-f(1-x)<0.即f(x)<f(1-x), [-1≤x≤1 ∴-1≤1-x≤1，解得0sx<- x<1-x 19.【小问1详解】f(x)是“倒函数…叫 由x2≠4，得x≠2，因为8-X≠0.所以f(x)的定义域D={xx≠2}，2 因为/()=8，所以f-)1.务以了因足倒函数… 【小问2详解】 ①任取xx2e(0,∞)，且x<x,则-x<-x<0. 11=g(-)-g(-x 8()-g()Fgg-x8-)8) 因为g(x)在(-o,0)上单调递增，Hx∈(-o.0),g(x)>0, 所以g(-x)g(x3)>0,8(-x)(-x)<0, 所以g(x)<g(x,),所以g(x)在(0+∞)和单时递增.…8 义定义域为R的倒函数g(x)的图象是一条连续不断的曲线，所以g(x)在R上单调递 增。…10 @由怒意得8(2) g(-2 =2,因为g(x)在R上单调递增。 所以g生2]上的复说为对[行个， …12 然国扫指全能王 1=8(+8()=g()+ g(x) 因为函数y=x+在(0，)上单调递减.在(1，+∞)上单调递增，当x=1时，y=2.当x=议2时。 周以y=x+在店]上的滋装为[2引 -引 因为[8(]+[g(←x]=r产-2.所以h(x)=[g()订+[g(-x]-8(x)-g(-x)=r-1-2. 园为y=-x-2在2引上单调送，所以=2-2-2-0，。--号-2-子 数间2上的值该为[0引。 …7 递 买4事可内清名