云南省镇康县第一中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题

2024一2025学年镇康县第一中学高一11月月考卷 数学 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V.数据处理能力 M,应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻排推理③数学建模①直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估雅度 题号 题型 值 (主题内容) 档次 系数 1 选择题 5 命题的否定形式 易 0.94 选择题 5 不等式的性质 0.89 指数的运算与简单的指数 选样题 / 0.81 方程 充要条件与一元二次不等式 选择题 中 0.77 不等式的综合 选择题 5 基本不等式与恒成立的综合 中 0.72 6 选择题 5 函数的解析式与性质的综合 的 0.68 命题与恒成立及有解问题的 选择题 5 中 0.62 综合 函数的性质与指数函数的 选择题 难 0.47 综合 9 选择题 6 点集的表示 易 0.93 10 选择题 6 指数函数与二次函数的综合 中 0.78 11 选择题 抽象函数的性质 难 0.41 12 填空题 5 分段函数求函数值 易 0.92 13 填空题 5 新定义题型与方程的综合 中 0.76 分段函数与任取，存在问题 14 填空题 5 中 0.55 的综合 15 解答题 13 幂函数及性质 易 0.90 16 解答题 15 集合的运算与充要条件的综合 易 0.85 ·1 (数学) 二次函数与基本不等式在现 17 解答题 15 中 0.75 实生活中的应用 函数的性质与参数不等式的 18 解答题 17 L 中 0.65 综合 19 解答题 17 函数中的新定义题型 难 0.38 ·2 参考答案及解析 ·高一数学· 高一数学 一、选择题 5B【解析】已知>0,6>0，则号>0，名>0，因为白 1.D【解析】改变量词，否定结论，所以命题p:"Yx∈ [0,2],x2十1≥1"的否定为“x∈[0,2]，x2+1< +-+必-台+号+2>2·号+2= b 1”.故选D. a+2b=2 4,当且仅当号=名时等号成立，由 ,解得 2.D【解折】由e>6>0,可得<。，又c<0,所以 a=b>0 台>云，放A错误：由a>b>0.所以兰<1<号，故 a=6=号，放名+号的最小值为4因为<名+号 a a a 恒成立，所以t≤4，解得-2≤t≤2，即t∈[一2,2]. 台<号，故B误号名=，。=0 a-c a a(a-c) 故选B -么号因为a>0<0.6a<0.a->0,所以 6.C【解析】令x一1=t,则f(t)=F十t,即f(x)= 名号>0，则号>名放c错误：由<古可 F+x,因为为奇函数，故f(0)=0,又f(x)=行十x a(a-c) a-c a 得名<号又6<a,所以吕+6<号+a,故D正确 单调递增，(8)=10，所以0<2x+1<8,解得-< a 故选D. rK子故选C 3.A【解析】因为2-1十4+1=288，所以22-1十4+1 7.D【解析】若p为真命题，即对任意一1≤x≤1，不等 =号×4+4X4=(4+7)=号×=288，所以 式x2-2x一4十m<0恒成立，等价于当一1≤x≤1 时，m<(-x+2x+4)n,当-1≤x≤1时，-x2十 4=64,得n=3.故选A 2x十4=-(x-1)+5≥-(-1-1)十5=1，即 4.A【解析】VxR,使得2x+(a-Dr+>0,等 (一x十2x十4)n=1,所以m<1;若g为真命题，即 价于2x十(a-1Dr十>0在R上恒成立，故4= 存在0≤x≤1，不等式2x一2≥m一3m成立，等价于 当0≤x≤1时，(2x-2).≥m-3.由于0≤x≤ (a-1)2-4×2× 交<0时，解得-1<a<3,要想使 1,一22x一2≤0，所以m一3m0,解得0≤m≤3. 命题Vx∈R,使得2x+(a-1D+号>0成立的 m<1 若p,g都是其命题，则 →0≤m<1:所以， 一个充分不必要条件，只需要满足为（一1,3）的真子 0m3 集即可，四个选项中，只有选项A满足题意.故选A. 若命题p,q中至少有一个是假命题，则m<0或m≥ ·高一数学· 参考答案及解析 L即m∈（一6∞，0）U[1,十∞).故选D. (8),故f(-6)>f(8),故D错误.故选AC. 8.B【解折】令g(x)=f(x)-4=子 -3-2 11.ABD【解析】A选项，在f(x+y)=f(x)+ f(y)中，令x=y=2得f(4)=f(2)十f(2)=8, g(-x)=-3+2红=3-+2=-g(x 故A正确：B选项，在f(x十y)=∫(x)+f(y)中， 所以g(x)为奇函数，不等式f(a-6)+fa')>8,等 令x=y=0得f(0)=f(0)十f(0),解得f(0)= 价于f(a-6)-4>-(f(a)-4),即g(a-6)> 0,在f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=-x得 一g(a2),因为g(x)为奇函数，所以g(a一6)> f(x)十f(-x)=f(0)=0,故f(x)为奇函数，故 1 g(一a),因为亏，一3”，一2x均为减函数，根据单调 B正确C选项，在f(x十y)=f(x)十f(y)中，令 性的性质可知，g(x)为减函数，则a一6<一a2,解得 x=x·y=购一，且x>西·故f(十x一) 一3<a<2.故选B. f(x1)=f(x1-x),即f(x)-f(x)= 二、选择题 f(x一x),当x>0时，f(x)>0,故f(x) y=2x-3 x=1 f(x)=f(-)>0,即f(x)>f(x),故 9.BC【解析】解方程组 ,解得 ,故 y=x-2 y=-1 f(x)为增函数，故C错误：D选项，∫(1十1)= 一次函数y=2x一3与y=x一2的图象的交点组成 f(1)十f(1)=4→f(1)=2,则f(2x+1)+2= f(2x十1)十f(1)=f(2x十2)，又x<-2,故x> 的集合是 y=x-2 或{(1，一1).故 2x+2,又f(x)是增函数，故f(x)>f(2x+1)+ 选BC. 2,所以f(工)一2>f(2x十1)·故D正确.故 10.AC【解析】易得f(x)的定义域为R,且 选ABD. f-)=()》=()=f),故 三、填空题 f(x)为偶函数，故A正确：令u=x2一4，则n∈ 【解析】f(8)+f(-2)=8++(号) [-4,+∞).因为y=(品)广在u∈[-4，十∞)上 号+9=号：故答案为号， 的值域为(0,10000]，故B错误：因为“=x2一4在 13.[2,3),{0√2,3,2}【解析】由[x]=2可得2≤x [0,十∞)上单调递增，且y=(品)广在u∈ <3,由于x≥0，故由[2x]=x2可知x≥0，故 [一4，十∞)上单测递诚，所以根据复合函数单调性 ,解得0≤x≤2且x≠1，由于x2为整 x2十1>2x 法侧，得函数∫(x)在[0，十∞)上单调递减，故C 正确：由于f(x)为偶函数，故∫（一6）=f(6),义 数，故x=2,或√3，或0，或2，故答案为[2， 函数f(x)在[0，十oo)上单调递诚，所以f(6)>f 3),{02w5,2} ·2 参考答案及解析 ·高一数学· 1.(-,-]u[号，+∞） 【解析】因为f(x) 单调递增， (7分) a+2≥0 -x+4x,2≤xr≤3 做有4-3a≥0 E+2,3<x<4 ,当2≤x≤3时，f(x)=-2+4x (10分) 1a+2>4-3a =一(x一2)+4，所以f(x)∈[3,4]：当3<x≤4 a≥-2 时)=生=+是则f)在84门上单 4 (13分) 调递增，所以f(x)∈（侵，号]：综上可得fx)∈ a72 16.解：(1)因为A={x|一3<3一x<4}={x|-1<x [3,号]：因为对V∈[2,4]，3∈[-2.1门，使 <6}, (2分) 得g(x)=f(x),所以函数f(x)在[2,4门上的 B={x2≤2x-2≤6}={x|2≤x≤4}， (4分) 值域是函数g(x)在[一2,1]上的值城的子集，又 CB={x|x<2或x>4): (5分) g(x)=ax-1,x∈[-2,1]，当a>0时，g(x)∈ (-2a-1≤3 所以A∩(CRB)={x|-1<x<2或4<x<6}. [-2a-1,a-1],则有 9 a-1> ,解得a≥ 2 (7分) (2)若x∈B是x∈C的充分条件，则B二C,(8分) 当a=0时，g(x)=一1，不符合题意：当a<0时， 因为C={xa-1≤x≤a十2}， a-1≤3 a-1≤2 g(x)∈[a-1,-2a-1],则有 9·解 所以〈 ,解得2≤a≤3， (11分) 2a-1≥ a+2≥4 若x∈A是x∈C的必要条件，则C二A,所以 得a<一头综上所述，可得a的取值范围为 a-1>-1 ,解得0<a<4, (14分) (-0,-]U[号+∞人故答案为(- a+2<6 综上a的取值范围为2≤a≤3. (15分) ]u[号+∞) 17.解：(1)根据题意知f(x)=21P(x)-16x-(200十 四、解答题 5x) 15.解：1)设f(x)=x,则有9°=3，解得m=号： 84(x2十2)-16x-(200十5x)(0x≤2) ,整理 756x (3分) x+l -16x-(200+5x)(2<x6) 84x2-21x-32(0≤x≤2) 故f(x)=x青=F,所以f(25)=√25=5.(5分) 得f（x) 756x (6分) (2)由f(x)=√F,知x≥0，且f(x)在[0，十∞)上 x+1 -21x-200(2<x≤6) ·3· ·高一数学· 参考答案及解析 (2)当0≤x≤2时，f(x)=84x2-21x-32, 当t=0时，解集为☑： 由一元二次函数图象可知，在x=2时，f(x)取得最 当>0时，解集为x K-} (9分) 大值f(2)=262, (9分) (3)由2m十2十3一m=0,得n=-5, (10分) 当2<r≤6时， 所以f(mx2十nx十2)=f(-5.x十nx十2) f(x)=756-21x-200=756x+1）-756 x+ r+1 =3(-5x2+nx+2)-3=-15x2+3nx十3， 21(x+1)-179=577- [2+21+1D] 在x∈[-8,8]为偶函数，故f(-x)=f(x),得n= 0, (12分) 756 577-2√2℉×21(x+1)=577-2×126=325,当 所以f(mx十x十2)=-15x2十3，x∈[-8,8]，当 且仅当干 756 =21(x十1)，即x=5时等号成立， x=0时，取最大值3；当x=士8时，取最小值一957， 故值域为{y|一957≤y≤3. (17分) (13分) 19,解：(1)g(x)=是“依赖函数”，对于函数的定义 .f(2)<f5). .f(x)的最大值是f(5)=325, 城内任意，若g()·g()=1· 1 -=1, ,当单株施肥量为5千克时，该果树的单株利润最 则x1·x=1, (3分) 大，最大利润是325元. (15分) 对任意x,都有唯一的（的倒数）使得等式 a+b=0 a=3 18.解：(1)由题意得 ,解得 (2分) 成立， 2a+b=3 b=-3 故g(x)=上是“依懒函数” (5分) 所以f(x)=3x-3. (3分) x (2x+0fx+1)+号x+)+1<0得3r+ 2)因为m>1,f)=合(x一1)产在[m,n]是严格 4tx+t<0,即(3x十t)(x十t)<0, (5分) 增函数， 方程(3.x十t)(x十t)=0的根为x= 3 故fm)·jm=1,即子m-1D(n-1)=1, 1 (8分) -t,x1-x=3 由n>m>1,得(m-1)(n-1)=2,又m…n∈N”, 若号<0，即10时，-青<r<-4: m-1=1 所以 4 若号=0，即1=0时，不等式无解： n-1=2 「m=2 若号>0，即>0时，-1Kr<-台： ,故m十刀=5. (8分) 解得 (11分) n=3 综上，当<0时，解集为{女一<<-小： (3因a<号，故x)=(r-a)在[各，4]上单调 参考答案及解析 ·高一数学· 递增，从而f(号)·f40=1,即（号-a）广(4-a) 故[(x-1)门mx≥-t2十s·1十8，即9≥-1十；·t +8,整理得子-s·t十1>0对任意的t∈R恒成立. =1, (12分) 即方程一s·t十1=0无实根或有两个相等的实 进而（告-…）4-a)=1,解得a=1或a=号（会）， 根， (15分) 从而f(x)=(x-1), 所以△=x一4≤0，解得一2≤s≤2，即实数s的取值 因为存在x[子4]，使得对任意的∈R,有不等 范围是[一2,2]. (17分) 式(x-1)≥一t十s·1十8都成立， (14分) ·52024一2025学年镇康县第一中学高一11月月考验 8已每两数一京-一2红：若g一)十代)>，粥实数年的跟值位明是 数学 A.《2,十) 且.(-3.1) 本试卷共4页。#慧。全卷高分50分。彩试用时10分掉。 .4一60，-1) D(-e,-3U(2,十∞》 注意事项： 二，选狮（本题共3小鉴，华小题4分，共18分。在据小避的出的选顶中，有多原符合莲日警 1,答题们，无将自已的姓名，考号等填写在试区丞和答圆卡上，并将准考量号条形钙弱贴在 课，全富选对的得行分，部分选对的得那分分，有选情的得日分) 容思专上的指定位置， B,一次属数y=2r一3与y=士一？的图象的交点组成的集合是 2.这择翅的作等，速出每小题容案后，用B船笔把答题卡上对皮通日的容案标号涂期，写 A.11,-1 且.4(1，-1) 在试题卷，章隔压和答题卡上的答题区线时无效 1y-24一3 1一1 3填空题和解答延的作答：用签字笔直接写在答喜卡上时暖的答避区城内。写在试题整、 Iy--2 =1 城 草稿低解答题卡上的非答面区城均无效 4,与试结来后，请将本试题善和答题卡心并上交。 10,已如两数x)-(,周 一、店举驱（本题找8小想，付小题等分，共0分。在鲜小圆给出的四个注明中，只有一项是行 A,/(x)为国m数 且，f(x)的值域为一0,10000 合题日要求的) C,/(x)在[0，十o)上单国送或 Df(一6)<厂(8) 1.合题p,Y」∈o,2门，+11”，则的否定是 11.已包定义在#上的雨数x)满足/(a+x1=/()+(岁1，当上>0时，(1>0，/2》= 中 A.txg[0.21,r+11 队x∈[0,2]，+1<1 1, C3xg[0,2],广+1< D3x6[o,2],r+1<1 A./(41=8 且.「《x)为奇雨数 2.已细a0>.期下罪不等式成立的是 G,(x)为减画数 D当一多时，f(r->f12十1) 三.填空避本题共3小盟.每小题分，共1后分) r寸，r>1 据 c号 n是+2+ 12,已知(x (情广测+-- .已知21十1-8对.期a 13.【1表示不大于r的最大整数，例红2.打-2，t一6.G]一一6，期汇一2的上的取值包围是 A.3 B C.5 D.4 ,方限[2x1一的解集是 点.每莲~￥∈k,使得2+a一+>0”度立的一个充分不秘要条针可以是 -r+1r.26x5 翻 A.(0,1 且《-3，+0) 1.定义在C2.1上的满数)一丝，a忘4g)--1,对y∈[3门，3长 已4-1,3) 0-1.17 [一2,1]，整得g(:)=(x.》.荆实数4的取值范间为 苏 五已短>刘，b>,性十沙-，者≤会+加成立，嘴实数的取维夜假是 西解答愿（木想共5小必共7分、箭容应写出还要的文字说明，证用过程减演草步骤 15,(本小题调分13分) 醉 A.1-3,3] a[-22] c-可 D[-1,1j 已如幂两数y一《)的用象经这点(9,1. 6,已年函数八x一1中=F-可+x一1，则不等式<2x十1)10的解集为 (1)求了25)1 A(-子》 (-) (?若f(如十2)>(4一w:求实数4的取值夜国 c(到 (号号) 了.设合题P:对任意一1x1.不等式一2-1十m<0创成立合能9：存在0x1,使得 不等式2「一m一3m规立，若，写中至少有一个是银合题，期实数四的取值范围为 A,ww<一11 品，【种0mG1门 C.ww1 0《-o,03U[1,+o) 高一数学第1图共4页引 再一数学第2百（共4万） 16,(木小题满分15分》 18,(本小题调分17分 已0集合A=1r-3<a41,B={a22r一61，C=(1u1xm+2: 已知两数/(x)=uz十#调足(1)=0，/《2)=器 (1UQA门.1 (小米两数(x)的解析式： (2)若xEB是x∈C的充分条件，rEA是x∈C的必要第件，求a的取值用 (2)术关下：的不等式+D(z+1)+气上+)+<时∈民的解集： (3)若桶数y=(+十2)，6[2w十23一w]的图象关于y轴对称，求祸数y= 「（裤十：+2），于E「2w十2,3一M1的氧城. 罗 多 19,(本小赠满分17分》 17,本小题满分1G分) 若函数y=f对定义城内的每一个值1：在其定义城内存在电一的，使代》， 某趋区在我策指异下，根据当地气候、土赁等条件，裤广种植某种市局畅销水果果何，经国 (:)一1成立，，保流函数为”作懒离数“， 解 研发现该果树的单株产量P)(单位，千克)与施配量（单位，千克）请足希数关系，P(x) 1判新脑数（口=是杏为紫粮函数”，并数要授明理由： 4十2)(012 2<a) ,且单株果树的们料城本授人为6，：元，其她成术段人（如培有管理，陆已 名看两数1一宁-+在定义授m:m(m,∈N,且>)上为“依根两数”，求 O 十臂的值： 用 人工赞等虎用)为(00+)元已知这种水果的声肠唇价为21无千克，且情热畅通质不成求， 记核果树的能依科细为八上)（单位：元， (3已知简数八=一(<专)在定义城[子们上为“能粮而数，若存在实数 《1求两数了山)的解新式： 《2)当单惊随配量为多少千克转，该果树的单株弱阁最大？最大利群是苦少 [号]小桃得对任意的民，不等式儿3一子+w十8那收立，求实数，的取植急网 高一数半第3页共4页1 衡水金容·先享现 耳一数学第4百（共4面）