精品解析：上海市浦东新区多校联考2024-2025学年六年级上学期数学期中 试卷

2024学年第一学期六年级数学期中质量检测 （考试时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题【本大题共6题，每小题2分，满分12分】 1. 下列说法正确的有（　　） ①能够写成分数的数叫作有理数； ②符号不同的两个数，其中一个数一定是另一个的相反数； ③所有的素数都是奇数； ④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念，相反数的定义，合数、素数的定义，解题的关键是掌握有理数的概念，相反数的定义，合数、素数的定义．利用有理数的概念，相反数的定义，合数、素数的定义解答． 【详解】解：①能够写成分数的数叫作有理数，说法正确； ②符号不同的两个数，其中一个数一定是另一个的相反数，说法错误，如：和两数符号不同，绝对值不同也不是相反数； ③所有的素数都是奇数，说法错误，2是素数但不是奇数； ④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数，说法错误，例如，8，9互素，但都是合数， 所以只有①正确． 故选：B． 2. 已知甲数，乙数，下列说法正确的有（　　） ①两数的最大公因数是6； ②两数的最小公倍数是1260； ③甲数既能被2整除，又能被5整除； ④两数之积一定能被9整除. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整除的定义，最大公约数、最小公倍数的计算方法，根据最大公约数、最小公倍数的计算方法以及整除的定义逐项进行判断即可，理解整除的定义，掌握最大公约数、最小公倍数的计算方法是正确解答的关键． 【详解】解：由最大公约数的意义可知， 当甲、乙两数分解质因数为甲数，乙数时， ①这两个数的最大公约数为，所以①正确； ②这两个数的最小公倍数为，所以②正确； ③由于甲数的质因数有2和5，因此甲数既能被2整除，又能被5整除，所以③正确； ④甲、乙两数之积的质因数有3个3，能被整除，即两数之积一定能被9整除，所以④正确， 综上所述，正确的有①②③④，共4个， 故选：D． 3. 下列分数中，能化成有限小数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分数的互化，小数的互化，熟知以上知识是解题的关键．根据有理数的除法的法则计算即可． 【详解】解：A、分母中含有质因数3，不能化成有限小数，不符合题意； B、分母中含有质因数3，不能化成有限小数，不符合题意； C、，能化成有限小数，符合题意； D、，分母中含有质因数3，不能化成有限小数，不符合题意； 故选：C． 4. 一根3米长的铁丝平均分成7段，每一段的长度占全长的（　　） A. 米 B. 米 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分数的认识，掌握分数的意义是解答本题的关键．根据分数的意义解答即可． 【详解】解：一根3米长的铁丝平均分成7段，每一段的长度占全长的， 故选：C． 5. 甲蛋糕的和乙蛋糕的比较（　　） A. 甲蛋糕的大 B. 乙蛋糕的大 C. 一样大 D. 无法比较 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分数的认识，根据分数的意义判断即可，熟练掌握分数的意义是关键． 【详解】解：因为不知道甲蛋糕和乙蛋糕的大小， 所以甲蛋糕的和乙蛋糕的无法比较． 故选：D． 6. 对正整数a，表示n个a连乘，如时，，即a的平方，若a的所有因数之积等于a的平方，则称a为完满数，如6的所有因数为1，2，3，6，因为，所以6是一个完满数，则下列数中是完满数的为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的因数，根据完满数的定义，需计算各数的所有因数之积，若等于该数的平方，则为完满数，逐一验证选项即可． 【详解】解：A、12的因数有1、2、3、4、6、12，所有因数的积为， ∴12不是完满数，故此选项不符合题意． B、14的因数有1、2、7、14，所有因数的积为， ∴14是完满数，故此选项符合题意． C、16的因数有1、2、4、8、16，所有因数的积为， ∴16不是完满数，故此选项不符合题意． D、18的因数有1、2、3、6、9、18，所有因数的积为， ∴18不是完满数，故此选项不符合题意． 故选：B． 二、填空题【本大题共12题，每小题3分，满分36分】 7. 将36写成两个素数相加的形式： ________________．（写出一种即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查素数的定义，理解素数的定义是解题关键，素数是只能被1或者自己整除的自然数，然后求解即可． 【详解】解：， 故答案为：（答案不唯一）． 8. 分解素因数： ____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解素因数，分解素因数就是把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，根据有理数的乘法法则进行判断即可，解题时注意：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数． 【详解】解：∵， ∴84分解素因素可得：， 故答案为：． 9. 如果，那么分母□中应填入 _______. 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了分数的基本性质，熟练掌握分数的基本性质是关键. 【详解】根据分数的基本性质计算即可. 解：， ∴分母□中应填入 故答案为：10. 10. 分数中有 _______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的认识，熟练掌握分数的意义是关键．把带分数化为假分数判断即可． 【详解】解：∵， ∴分数中有个． 故答案为： 11. 张师傅小时做30个零件，他做一个零件要 ___________________小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数除法的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据题意进行列式计算即可． 【详解】解：根据题意得： 则做一个零件要小时， 故答案为：． 12. 已知某商品原价420元，现在比原来涨价了，那么现价 ________元. 【答案】490 【解析】 【分析】本题考查分数混合运算的应用，理解题意是解题的关键．把原价看作单位“1”，则现价是原价的，根据分数乘法的意义，现价是元． 【详解】解：（元． 答：现价490元． 故答案为：490． 13. 在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是 ___________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数；根据题意结合数轴上的点的位置，即可求解. 【详解】解：到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是， 故答案为：． 14. a、b、c是三个非零自然数，且，那么a、b、c按照从小到大的顺序用“”排列应是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分数大小的比较，对原式进行适当的变形是解题的关键．先对原式进行变形，再确定a，b，c的大小． 【详解】解：由已知可得：，即， ， ， 故答案为：． 15. 已知，a、b为整数，且，那么表示的假分数中最小的一个是 ___________________．. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了假分数的定义，掌握假分数的分子大于或等于分母是解题的关键．根据题意，a的取值可以是6、7、8、9，b的取值可以是8、9、10，由，确定出a，b即可解答． 【详解】解：∵，且a、b为整数，， ∴a的取值可以是6、7、8、9，b的取值可以是8、9、10， 要使表示的假分数最小， ∴a的取值只能是9，b的取值只能是10， ∴最小是， 故答案为：． 16. 数轴上的点A、点B所对应的数分别是和，数轴上另有一点C，且点C到点A的距离与点C到点B的距离相等，则点C所对应的数是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解决本题的关键是知道C是A、B的中点，根据题意，再数轴上，因为C到点A的距离与点C到点B的距离相等，所以C是的中点，所以C点对应的数是，据此解答． 【详解】解： ； 则点C所对应的数是 故答案为：． 17. 两数最大公因数为6，这两数之积为216，则这两个数为 _________． 【答案】6和36 【解析】 【分析】本题考查了最大公因数和数的整除，掌握最大公因数的定义是解答本题的关键．用216除以6可得答案． 【详解】解：∵两数最大公因数为6，这两数之积为216， ∴， 则这两个数为6和36， 故答案为：6和36． 18. 规定一种新运算“*”：，，，，，，据“*”运算的法则，计算： __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据新定义进行正确的计算是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：   ． 故答案为：． 三、简答题【本大题共6题，每题5分，满分30分】 19. 在如图的数轴上分别画出点A、B、C、D，其中，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为2，点D表示的数为，并用“”把这些数连接起来． 【答案】在数轴上的位置如下图，． 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，解题的关键是掌握数轴知识，有理数的大小比较． 利用数轴知识，有理数的大小比较解答． 【详解】解：∵， ∴A、B、C、D分别表示数， ∴， 20. 如图是一个计算程序，回答下列问题： （1）当时，请填写下列表格： 输入16 第1次结果 第2次结果 第3次结果 第4次结果 第5次结果 … 运算结果 8 4 … （2）当输入一个数x后，第1次得到的结果为6，则输入的这个数x的值是 ． 【答案】（1）2，1，4 （2）3或12 【解析】 【分析】（1）利用程序图的程序进行计算即可； （2）分两种情况，依据程序图的程序列出关于x的方程，解方程即可． 本题主要考查了代数式求值和解一元一次方程，解题关键是理解程序图含义，列出算式． 【小问1详解】 解；当开始输入的值时为偶数，所以第一次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第二次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第三次输出； 当再次输入的值时为偶数，所以第四次输出； 当再次输入的值时为奇数，所以第五次输出， 故答案为：2，1，4； 【小问2详解】 解：由题意得，或， ∴或． 21. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用加法运算律进行简便计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 22. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】把除化为乘，把带分数，小数化为假分数，再约分即可． 本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则． 【详解】解：原式． 23. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 先计算绝对值、将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解：原式． 24. 为了庆祝国庆75周年，一个广场在四周等距离挂设彩旗，该广场是一个长方形，其长为200米，宽为140米，广场的四个角各挂设一面彩旗． （1）在各方案中，相邻两面彩旗之间的最大距离是多少米？ （2）至少要在广场四周挂设多少面彩旗？ 【答案】（1）米 （2）面彩旗 【解析】 【分析】本题主要考查公因数和最大公因数，有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）要求相邻两面彩旗之间的最大距离，即求相邻两面彩旗的距离是和的最大公因数； （2）根据和的最大公因数，即可得到相邻两面彩旗之间的距离，从而得到答案． 【小问1详解】 解：∵与的最大公因数是， ∴相邻两面彩旗之间的最大距离是米； 【小问2详解】 解：（面）， 答：至少要在广场四周挂设面彩旗． 四、解答题【本大题共4题，第25、26题每题5分，第27、28题每题6分，满分22分】 25. 在即将到来的校运会上，小海积极报名参加志愿者活动，志愿者其中一项工作就是巡逻，确保跑道不被非运动员占用，保证比赛的安全.小海用小时走完了千米，照此速度，他一刻钟可以巡逻多少千米？他在一刻钟里巡逻的路程占400米跑道的几分之几？ 【答案】他一刻钟可以巡逻千米，他在一刻钟里巡逻的路程占400米跑道的． 【解析】 【分析】根据一刻钟等于15分钟，利用“速度路程时间”解答即可． 本题考查了分数的混合运算，正确列出算式是解答本题的关键． 【详解】解：小海的速度为：（千米/时）， （千米）， ， 答：他一刻钟可以巡逻千米，他在一刻钟里巡逻的路程占400米跑道的． 26. 如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． （1）图中（ ， ）， （， ）； （2）若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程． （3）若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 【答案】（1），，B， （2）10 （3） 解：如图： 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置；理解正数与负数在实际问题中的意义是解题的关键. （1）B到D向右走3个格，向下走2个格；C到D向左走2个格，向上走1个格； （2）先确定A到B，B到C，C到D的行走路线，再将所有路线长度相加即可； （3）根据题意，画出路线图即可. 【小问1详解】 解：根据题意，B到D的路线为，C到B的路线， 故答案为：，，B，； 【小问2详解】 解：由A到B路线为，由B到C路线为，由C到D路线为， ∴路程为； 【小问3详解】 略 27. 某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机A起飞后的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：． （1）当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是多少千米？ （2）若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ （3）若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度为：．若要使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【答案】（1）千米 （2）升 （3）下降，下降千米 【解析】 【分析】(1)根据题意和数据，可求得这5个数据的和，即可得直升机A的高度； (2)根据数据和题意，可求得这5个数据绝对值的和，即可得一共消耗了多少升燃油； (3)根据题意，可以计算出直升机B前四次的高度，再用直升机A的最后高度减去直升机B前四次的结果即可求解． 【小问1详解】 解：（千米）. 答：直升机A的高度是千米； 【小问2详解】 解：（升）. 答：直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗升燃油； 【小问3详解】 解：（千米）. 答：直升机B的第5个动作是下降，下降千米． 【点睛】本题考查有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 28. 阅读理解： 对于有理数a、b，的几何意义为：数轴上表示数a的点到原点的距离；的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离.如：的几何意义即数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，请根据你的理解解答下列问题： （1）我们知道，根据几何意义，若，那么x的值是 ． （2）利用数轴分析的几何意义，的最小值是 ． （3）的最小值是 ． 【答案】（1）1或 （2）5 （3）169 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的几何意义即可求解； （2）根据绝对值的几何意义即可求解； （3）根据绝对值的几何意义即可求解． 本题考查数轴、绝对值，理解绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法是正确解答的关键． 【小问1详解】 解：的几何意义：数轴上表示x的点与表示的点之间的距离， 若，向右3个单位是1，向左三个单位是， 故答案为：1或； 【小问2详解】 解：的几何意义：数轴上表示x的点与表示的点之间的距离与数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离之和， 当时，的最小值是为， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：∵表示x到，0，1，2，3，…24的点的距离的和， ∴当，最小， 最小值为， 故答案为：169． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期六年级数学期中质量检测 （考试时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题【本大题共6题，每小题2分，满分12分】 1. 下列说法正确的有（　　） ①能够写成分数的数叫作有理数； ②符号不同的两个数，其中一个数一定是另一个的相反数； ③所有的素数都是奇数； ④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 已知甲数，乙数，下列说法正确的有（　　） ①两数的最大公因数是6； ②两数的最小公倍数是1260； ③甲数既能被2整除，又能被5整除； ④两数之积一定能被9整除. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列分数中，能化成有限小数的是（　　） A. B. C. D. 4. 一根3米长的铁丝平均分成7段，每一段的长度占全长的（　　） A. 米 B. 米 C. D. 5. 甲蛋糕的和乙蛋糕的比较（　　） A. 甲蛋糕的大 B. 乙蛋糕的大 C. 一样大 D. 无法比较 6. 对正整数a，表示n个a连乘，如时，，即a的平方，若a的所有因数之积等于a的平方，则称a为完满数，如6的所有因数为1，2，3，6，因为，所以6是一个完满数，则下列数中是完满数的为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 二、填空题【本大题共12题，每小题3分，满分36分】 7. 将36写成两个素数相加的形式： ________________．（写出一种即可） 8. 分解素因数： ____________. 9. 如果，那么分母□中应填入 _______. 10. 分数中有 _______个． 11. 张师傅小时做30个零件，他做一个零件要 ___________________小时． 12. 已知某商品原价420元，现在比原来涨价了，那么现价 ________元. 13. 在数轴上，到原点的距离等于个单位长度的点所表示的有理数是 ___________. 14. a、b、c是三个非零自然数，且，那么a、b、c按照从小到大的顺序用“”排列应是 __________． 15. 已知，a、b为整数，且，那么表示的假分数中最小的一个是 ___________________．. 16. 数轴上的点A、点B所对应的数分别是和，数轴上另有一点C，且点C到点A的距离与点C到点B的距离相等，则点C所对应的数是 _________． 17. 两数最大公因数为6，这两数之积为216，则这两个数为 _________． 18. 规定一种新运算“*”：，，，，，，据“*”运算的法则，计算： __________． 三、简答题【本大题共6题，每题5分，满分30分】 19. 在如图的数轴上分别画出点A、B、C、D，其中，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为2，点D表示的数为，并用“”把这些数连接起来． 20. 如图是一个计算程序，回答下列问题： （1）当时，请填写下列表格： 输入16 第1次结果 第2次结果 第3次结果 第4次结果 第5次结果 … 运算结果 8 4 … （2）当输入一个数x后，第1次得到的结果为6，则输入的这个数x的值是 ． 21. 计算：. 22. 计算：. 23. 计算： 24. 为了庆祝国庆75周年，一个广场在四周等距离挂设彩旗，该广场是一个长方形，其长为200米，宽为140米，广场的四个角各挂设一面彩旗． （1）在各方案中，相邻两面彩旗之间的最大距离是多少米？ （2）至少要在广场四周挂设多少面彩旗？ 四、解答题【本大题共4题，第25、26题每题5分，第27、28题每题6分，满分22分】 25. 在即将到来的校运会上，小海积极报名参加志愿者活动，志愿者其中一项工作就是巡逻，确保跑道不被非运动员占用，保证比赛的安全.小海用小时走完了千米，照此速度，他一刻钟可以巡逻多少千米？他在一刻钟里巡逻的路程占400米跑道的几分之几？ 26. 如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． （1）图中（ ， ）， （， ）； （2）若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程． （3）若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P处，请在图中标出点P的位置． 27. 某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机A起飞后的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：． （1）当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是多少千米？ （2）若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ （3）若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度为：．若要使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 28. 阅读理解： 对于有理数a、b，的几何意义为：数轴上表示数a的点到原点的距离；的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离.如：的几何意义即数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，请根据你的理解解答下列问题： （1）我们知道，根据几何意义，若，那么x的值是 ． （2）利用数轴分析的几何意义，的最小值是 ． （3）的最小值是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $