海南省海口市海南华侨中学2025届高三上学期第二次阶段考数学试题

海南华侨中学2025届高三年级第二次阶段考 数学学科 命题人：赵涛 审题人：王敏 鄢腾涛 本试卷共4页，共19题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内所对应的点为（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题：角与角的终边关于直线对称，命题，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（ ） A. －4和 B. C. －4 D. 1 6. 已知函数在处有极小值，则实数（ ） A. 3 B. C. 1 D. 7. 已知函数在上满足，且当时，成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 对于，恒成立，则正数的范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得相应分，有选错的得0分. 9. 下面命题中是假命题的有（ ） A. 中，若，则 B. 若，则是第一象限角或第二象限角 C. 若一个扇形所在圆的半径为，其圆心角为弧度，则扇形的周长为 D. 函数的最小值为 10. 先将函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再把图象向右平移个单位长度，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到函数的图象，则关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 若，则， C. 时 D. 其图象关于点对称 11. 函数，关于的方程，则下列正确的是（ ） A. B. 函数的单调减区间为， C. 当时，则方程有4个不相等的实数根 D. 若方程有3个不相等的实数根，则的取值范围是 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，，且，则_________. 13. 请写出一个同时满足下列三个性质的函数_________. ①； ②为偶函数； ③当时，. 14. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是______，若为正整数，当时，曲线与交点的个数为______. 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的最小值为. （1）求的值，若，求的单调增区间： （2）若，，求的值. 16. 已知椭圆的焦距为，离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）椭圆的左、右焦点分别为、，若斜率为的直线过椭圆的右焦点且交椭圆C于、两点，求的面积. 17. 如图，圆柱的轴截面为正方形，点在底面圆周上，且为上的一点，且为线段上一动点（不与重合） （1）若，设平面面，求证：； （2）当平面与平面夹角为，试确定点的位置. 18. 为提高我国公民整体健康水平，年月，由国家卫生健康委疾控局指导、中国疾病预防控制中心和国家体育总局体育科学研究所牵头组织编制的《中国人群身体活动指南（）》（以下简称《指南》）正式发布，《指南》建议岁的成年人每周进行分钟中等强度或分钟高强度的有氧运动（以下简称为“达标成年人”），经过两年的宣传，某体育健康机构为制作一期《达标成年人》的纪录片，采取街头采访的方式进行拍摄，当采访到第二位“达标成年人”时，停止当天采访，记采访的岁的市民数为随机变量，且该市随机抽取的岁的市民是达标成年人的概率为，抽查结果相互独立. （1）求某天采访刚好到第五位可停止当天采访的概率； （2）若抽取的岁的市民数为离散型随机变量，求的分布列，并求不超过的概率. 19. 函数. （1）时，讨论的单调性； （2）若函数有两个极值点、，曲线上两点、连线斜率记为，求证：. （3）盒子中有编号为的个小球（除编号外无区别），有放回的随机抽取个小球，记抽取的个小球编号各不相同的概率为，求证：. 海南华侨中学2025届高三年级第二次阶段考 数学学科 命题人：赵涛 审题人：王敏 鄢腾涛 本试卷共4页，共19题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得相应分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 6 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），增区间为 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 由题知面面，则， 由为底面圆的直径，则， 由，面， 面， 又∵面，∴， 又，面， 面， 又∵面，故. 由，在中，由射影定理：， 故面面, ∴面，又面面，面， ∴. （2）为中点. 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列： X 2 3 4 n P 概率为 【19题答案】 【答案】（1）增区间为、，减区间为 （2）证明：因为定义域为，， 对于方程，， 因为函数有两个极值点、，则方程在上有两个不等的实根， 所以，，解得, 则 ， 所以要证，即证，即证， 也即证（*）成立． 设，函数，则， 所以，函数在上单增，且， 所以时，，所以（*）成立，原不等式得证. （3）证明：由题可得， 因为，，…，， 所以， 又由（2）知，， 取，有， 即，即， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $