第五单元 圆（单元测试）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

人教版六年级数学上册第五单元 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、选择题 1．关于圆周率π的说法，正确的是（    ）。 A．π是直径和圆周率的比 B．圆的周长除以直径的商 C．π＝3.14 2．一个正方形的边长是8cm，在这个正方形中画一个最大的圆，圆的面积是（    ）cm2。 A．200.96 B．50.24 C．25.12 3．如图，乐乐家有一个用篱笆围成的半圆形养鸡场，一面靠墙。如果这个半圆的半径为4米，那么篱笆长（    ）米。 A．2π B．4π C．8π D．16π 4．从对称轴数量的角度考虑，下面（    ）图形与其他图形不是同一类。 A．环形 B．半圆 C．圆 D．半径不同的同心圆 5．下面图形中，正方形的边长均是4cm，阴影部分面积相等的图形个数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．以上都不对 6．用下面的圆规画一个圆，画出圆的周长是（    ）cm。 A．6.28 B．12.56 C．3.14 7．要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，至少需要面积是（    ）平方厘米的正方形纸片（π取3.14）。 A．12.56 B．14 C．16 D．20 8．下图中的三个小圆的周长的和与大圆的周长比较，（    ）。 A．一样长 B．大圆的周长长 C．大圆的周长短 9．如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片与，与，与的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分面积为（    ）。 A．54 B．56 C．58 D．69 10．下图阴影部分的面积是（    ）。 A．12.56 B．6.28 C．3.14 D．1.57 二、填空题 11．一个圆的半径是4.6厘米，它的直径是( )厘米。 12．如图，把一个半径为4.5厘米的圆平均分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长多( )厘米。 13．一个圆形花坛的直径是10米，绕着花坛外围修了一条宽1米的小路，这个花坛的面积是( )平方米，小路的面积是( )平方米。 14．一个挂钟，分针长50厘米，时针长40厘米，分针的尖端转一圈的长度是( )，时针转一周扫过的面积是( )． 15．一个圆环，内半径是10厘米，管壁厚度是1厘米，这个环形的面积是 平方厘米。 16．用一根铁丝围成一个直径为10厘米的半圆，这根铁丝的长度为( )厘米，这个半圆的面积为( )平方厘米。 17． 是圆内最长的线段，每条直径都是所在圆的对称轴。 18．把一个周长是12.56cm的圆平均分成若干等分，拼成一个近似的长方形，这个长方形面积是( )cm2，周长( )cm。 三、判断题 19．圆规两脚尖之间的距离是3厘米，画出的圆的面积是18.84平方厘米。( ) 20．一个圆，无论大小如何，它的周长与直径的比值总是不变的。 21．半径是2厘米的圆，它的面积和周长相等。( ) 22．圆的周长与它的半径的比是2π：1． ．（判断对错） 23．半径是2cm的圆，它的周长和半径相等。( ) 四、计算题 24．直接写出得数。 0.5×＝               －＝                ÷＝                   ×＝ 3÷7＝                   ×1.5＝                ＋＝                  3＝ 24÷＝                  ÷＝ 25．计算，能口算的口算，不能口算的脱式或竖式计算。 100²＝     500²＝     3.14×（0.8÷2）²＝ 1.5²＝      3.14×（300÷2）²＝ 0.04²＝      3.14×（180÷2）²＝ 90²＝     2.7²＝     3.14× 26．计算下图涂色部分的面积。 五、作图题 27．如图，O为圆心，A为圆周上一点。以A点为圆心画一个与已知圆一样大的圆。 六、解答题 28．把一个圆转化成近似的长方形，已知长方形的周长比圆的周长多4厘米． （1）请试着把这个圆画出来．     （2）请计算出这个圆的面积． 29．一个圆形冰场的周长是94.2米，扩建后半径增加了5米，扩建后的冰场的面积是多少平方米？ 30．周六，小明和妈妈去比萨店吃午餐，妈妈选了一个12寸的比萨。 服务员说：“对不起，12寸的没有了，给您换一个9寸和一个6寸的，好吗？” 妈妈略加思索答应了，小明想了想说：“好像不合理吧？” 服务员理直气壮地说：“怎么不合理？9＋6大于12，你还赚了呢！” 你认为这种调换，顾客划算吗？请你计算说明。（注：比萨的12寸、9寸和6寸是指它的直径；比萨的厚度都一样。）（寸是一种长度单位，1寸×1寸＝1平方寸） 31．四边形ABCD是直角梯形，上底6cm，下底9cm，高3cm，分别求出涂色部分的周长和面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B C B C A C B 1．B 【分析】圆的周长与直径的比值叫做圆周率。用字母π表示，π是一个无限不循环小数。据此解答。 【详解】A．π是圆的周长和它直径的比值，故该选项错误； B．圆的周长与直径的比值也就是它们的商叫做圆周率，该选项说法正确； C． 圆周率是一个无限不循环小数，3.14是π的近似值，故该选项错误。 故答案为：B 2．B 【分析】在一个正方形中画出最大的圆，则这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆面积=，据此可计算得出答案。 【详解】正方形的边长是8cm，画出最大的圆直径是8cm，则圆面积为： （cm2） 故答案为：B 3．B 【分析】篱笆长度是半径为4米的圆周长的一半，利用圆的周长公式：，即可求得。 【详解】 ＝ ＝（米） 所以，篱笆长米。 故答案为：B 【点睛】掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。 4．B 【分析】如图：环形、圆、半径不同的同心圆，都有无数条对称轴；而半圆只有一条对称轴。 【详解】由分析得： 从对称轴数量的角度考虑，半圆与其他图形不是同一类。 故答案为：B。 【点睛】本题可以动手操作一下，把以上图形的对称轴画出来，就可以发现只有半圆的对称轴条数与其它图形有本质的区别。 5．C 【分析】观察图形可知，第一个、第二个和第三个图形的阴影部分的面积等于正方形的面积减去直径是4cm的圆的面积，第四个图形的阴影部分的面积等于正方形的面积减去半径是4cm的圆的面积的，据此分别求出它们的面积，再比较即可。 【详解】第一个、第二个、第三个图形的阴影部分的面积是： 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 第四个图形的阴影部分的面积是： 4×4－3.14×42× ＝16－3.14×16× ＝16－50.24× ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 则阴影部分面积相等的图形个数有4个。 故答案为：C 【点睛】本题考查圆和正方形的面积，明确各图阴影部分的面积的计算方法是解题的关键。 6．B 【分析】圆规两脚间的距离是圆的半径，再根据圆的周长公式解答即可。 【详解】2×3.14×2＝6.28×2＝12.56（厘米） 所以答案为：B 【点睛】本题考查圆的周长，解答本题的关键是掌握圆的周长公式。 7．C 【分析】至少需要的正方形，它的边长等于圆的直径。圆面积＝3.14×半径2，据此先求出圆的半径，再将半径乘2求出直径，即正方形的边长。正方形面积＝边长×边长，由此计算出需要的纸片面积。 【详解】12.56÷3.14＝4（平方厘米） 2×2＝4（平方厘米） 所以，半径是2厘米。 2×2＝4（厘米） 4×4＝16（平方厘米） 所以，至少需要面积是16平方厘米的正方形纸片。 故答案为：C 【点睛】本题考查了圆和正方形的面积，灵活运用面积公式是解题关键。 8．A 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，设三个小圆的直径分别是a，b，c；大圆的直径为d；则a＋b＋c＝d；求出三个小圆的周长和、大圆的周长，再进行比较，即可解答。 【详解】设三个小圆的直径分别是a，b，c；大圆的直径为d；则d＝a＋b＋c。 三个小圆周长和：π×a＋π×b＋π×c＝π（a＋b＋c） 大圆的周长：πd 因为d＝a＋b＋c，所以三个小圆周长和＝大圆周长。 三个小圆的周长的和与大圆的周长比较，一样长。 故答案为：A 9．C 【分析】由图可得，三个圆覆盖的总面积，应该用三个圆的总面积减去每两个圆之间重叠部分的面积，然后由于三个圆重叠的中间部分被减去了3次，所以要加回来2次。那么可以先求出三个圆重叠的中间部分。然后再用三个圆覆盖的总面积，减去空白部分的面积，就得到阴影部分的面积了。 【详解】30×3－6－5－8 ＝90－6－5－8 ＝71 73－71＝2 73－6－5－8＋2×2 ＝73－6－5－8＋2×2 ＝58 故答案为：C 【点睛】本题考查利用集合原理求阴影部分的面积，明确重复计算的部分有哪些是解答此题的关键。 10．B 【分析】根据题图可知，阴影部分的面积等于2个小圆的面积，据此解答即可。 【详解】3.14×（2÷2）²×2 ＝3.14×2 ＝6.28（平方厘米）； 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握圆的面积公式是解答本题的关键。 11．9.2 【分析】同一个圆内，直径＝半径×2，据此分析。 【详解】4.6×2＝9.2（厘米） 【点睛】关键是熟悉圆的特征。 12．9 【分析】拼成的长方形的两个长是圆的周长，宽是圆的半径，从而可以得出这个长方形的周长比原来圆的周长增加了2条半径的长度，据此即可解答。 【详解】4.5×2＝9（厘米） 【点睛】解答此题的关键是明白，拼成的长方形的两个长是圆的周长，宽是圆的半径，从而问题得解。 13． 78.5 34.54 【分析】已知花坛的直径是10米，花坛的半径是（10÷2）米，则小路的最外边的圆半径是（10÷2＋1）米，根据圆面积公式：S＝πr2，求出花坛的面积即可；根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），求出小路的面积即可。 【详解】10÷2＝5（米） 5＋1＝6（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 3.14×（62－52） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 这个花坛的面积是78.5平方米，小路的面积是34.54平方米。 【点睛】本题考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。 14． 314厘米 5024平方厘米 【详解】分针长50厘米相当于圆的半径是50厘米，分针的尖端转一圈的长度相当于圆的周长，圆的周长C=2πr，时针长40厘米相当于圆的半径是40厘米，时针转一周扫过的面积相当于圆的面积，面积S=πr²，由此可知答案． 15．65.94 【详解】略 16． 25.7 39.25 【分析】这根铁丝的长度等于半圆的周长，半圆的周长＝圆周长的一半＋一条直径的长度，半圆的面积＝圆的面积÷2，据此解答。 【详解】周长：3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（厘米） 面积：3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 【点睛】熟练掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。 17．直径 【详解】试题分析：根据圆的直径的含义：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径，直径是圆内最长的线段；根据对称轴的含义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；进而得出结论． 解：根据圆的直径的含义可知：直径是圆内最长的线段。 但每条直径都是所在圆的对称轴，说法错误，因为对称轴是一条直线，圆的对称轴应是圆的直径所在的直线； 故答案为直径 点评：解答此题用到的知识点：（1）圆的直径的含义；（2）对称轴的含义． 18． 12.56 16.56 【分析】把圆平均分成若干等分，拼成一个近似的长方形，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，圆的半径＝周长÷圆周率÷2，根据长方形面积＝长×宽，长方形周长＝（长＋宽）×2，列式计算即可。 【详解】圆周长的一半：12.56÷2＝6.28（cm） 圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（cm） 长方形面积：6.28×2＝12.56（cm2） 长方形周长：（6.28＋2）×2 ＝8.28×2 ＝16.56（cm） 这个长方形面积是12.56cm2，周长16.56cm。 19．× 【分析】由题意可知，圆的半径为3厘米，S圆形＝，把半径代入公式计算即可。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 所以，画出的圆的面积是28.26平方厘米。 故答案为：× 【点睛】掌握圆的面积计算公式是解答题目的关键。 20．√ 【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；圆周率用π表示，π是一个定值，不随圆的大小的改变而改变；进而判断即可。 【详解】由分析知：任意一个圆，其周长和直径的比值都是圆周率，圆周率不随圆的大小的改变而改变； 所以一个圆，无论大小如何，它的周长与直径的比值总是不变的。说法正确。 故答案为：√。 【点睛】此题主要考查圆的周长与直径的比值，叫做圆周率。不管是大圆还是小圆，圆周率都是一定的。 21．× 【分析】面积用面积单位，周长用长度单位，面积和周长不是同类的量，所以无法比较，据此判断。 【详解】由分析可知： 半径是2厘米的圆，它的面积和周长无法比较。原说法错误。 故答案为：× 22．√ 【详解】试题分析：圆的周长=2πr，依据比的意义即可得出圆的周长与半径的比． 解答：解：因为圆的周长：C=2πr， 所以C：r=2π：1 即题干的说法是正确的． 故答案为√． 点评：此题主要依据比的意义和熟记圆周长公式来解决问题． 23．× 【分析】已知圆的半径是2cm，根据圆的周长公式C＝2πr，求出这个圆的周长；据此判断。 【详解】周长：2×3.14×2＝12.56（cm） 12.56≠2 半径是2cm的圆，它的周长和半径不相等。 原题说法错误。 故答案为：× 24．；；；； ；0.9；；9.42； 27；6 【详解】略 25．10000；250000；0.5024 2.25；；70650 0.0016；；25434 8100；7.29；7.065 【分析】平方数表示两个相同的数相乘；在有小括号的四则运算中，先算小括号里面的，据此分析。 【详解】100²＝10000     500²＝250000      3.14×（0.8÷2）² ＝3.14×0.4² ＝3.14×0.16 ＝0.5024 1.5²＝2.25      3.14×（300÷2）² ＝3.14×150² ＝70650 0.04²＝0.0016      3.14×（180÷2）² ＝3.14×90² ＝25434 90²＝8100     2.7²＝7.29               3.14× ＝3.14× ＝7.065 26．10.26cm2 【分析】阴影部分的面积可以用圆的面积减去正方形的面积，圆的半径是3厘米，正方形分成两个等腰直角三角形后，斜边是6厘米，斜边上的高是3厘米。 【详解】 27．见详解。 【分析】确定以A点为圆心，固定圆规两点的距离，半径取OA的长度，转动圆规，完成作图。 【详解】如图： 【点睛】此题的解题关键是通过圆的特点，用圆规按步骤完成作图。 28．如图，面积是12.56平方厘米 【分析】由圆的面积公式的推导过程可知，长方形的周长比圆的周长多2个圆的半径，由“长方形的周长比圆的周长多4厘米”即可求出圆的半径；以任意一点为圆心，以求出的半径为半径即可画出需要的圆，进而依据圆的面积公式即可求解． 【详解】4÷2=2（厘米）， 以O为圆心，以2厘米为半径画圆（如下图）； 3.14×22=12.56（平方厘米）； 答：这个圆的面积是12.56平方厘米． 29．1256平方米 【分析】用周长÷π÷2，求出原来的半径，原来的半径＋5米，求出扩建后的半径，再根据圆的面积＝πr2，列式解答即可。 【详解】94.2÷3.14÷2＝15（米） 3.14×（15＋5）2 ＝3.14×202 ＝1256（平方米） 答：扩建后的冰场的面积是1256平方米。 【点睛】关键是掌握圆的周长和面积公式。 30．不划算；计算见详解 【分析】根据圆的面积＝πr2，把数据分别代入公式求出它们的面积，然后进行比较即可。 【详解】 ＝3.14×36 ＝113.04（平方寸） ＝3.14×＋3.14×9 （平方寸） 91.845＜113.04 答：顾客不划算。 31．面积：3.87cm2，周长：15.42cm 【分析】观察图形可知，涂色部分的面积等于长为6cm，宽为3cm的长方形的面积减去半径为3cm圆的面积的一半；涂色部分的周长等于两个3cm加上半径是3cm圆周长的一半，据此解答即可。 【详解】如图： 6×3－3.14×32× ＝18－14.13 ＝3.87（cm2） （6－3）×2＋3.14×（3×2）× ＝6＋9.42 ＝15.42（cm） 答：涂色部分的面积为3.87cm2，周长是15.42cm。 【点睛】本题考查含阴影部分的周长和面积，熟记公式是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$