第二十四章解直角三角形单元测试卷 2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

2024-2025学年华东师大版数学九年级上册第二十四章解直角三角形 一、单选题 1．的值等于（ ） A．1 B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 3．在直角坐标平面内有一点，点A与原点O的连线与x轴正半轴的夹角为，那么的值为（    ） A． B． C． D． 4．题目“如图，，在射线上取一点，设，若的形状、大小是唯一确定的，求的取值范围． ”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（    ） A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 5．如图，一个小球沿倾斜角为的斜坡向下滚动，经过秒时，测得小球的平均速度为米秒．已知，则小球下降的高度是（ ）    A．米 B．米 C．米 D．米 6．如图，小梦要测量学校旗杆的高度，在点A处测得，在点C处测得．已知米，点A、C、D在同一直线上，则旗杆的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段和的端点都在网格线的交点上，若与相交于点，则（    ） A．2 B． C． D． 9．如图，在矩形中，，，平分，与对角线相交于点，是线段的中点，则下列结论中：①；②；③；④，正确的有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P是直线BD上一动点，连接PC，当PC+的值最小时，线段PD的长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且tanA＝3，则cosB的值为 ． 12．某人沿着坡度i＝1∶2的山坡走了150米，则他离地面的高度上升了 米（结果保留根号）． 13．如图，在纸片中，，，．是边上一点，连接，沿把纸片裁开，若是等腰三角形，则的长为 ．    14．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平上），某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观测C地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为 m. 15．如图所示，通过测量可以求得某市在冬至日正午时分的太阳入射角为，因此在规划建设楼高为的小区时，两楼间的距离最小为 才能保证不挡光．（，结果精确到）    16．太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能源，因而逐渐被推广使用．如是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB．的长度相同，支撑角钢EF长为cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，则支撑角钢CD的长度是 cm，AB的长度是 cm．    三、解答题 17．计算： 18．如图，在中，是上的高，，，求的长和的值． 19．某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在该建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得，用高的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为，在B处测得仰角为，求该建筑物的高度．(结果精确到，参考数据：) 20． 马航失联客机MH370引起全球高度关注，为了搜寻客机残骸，我国派出多艘军舰和海监船到达失事海域进行搜寻．如图，前往南印度洋某海域的我国海军井冈山舰A和昆仑山舰B自西向东航行，B舰在A舰的正东方向，且两舰保持20海里的距离，某一时刻两军舰同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一艘澳方军舰C，求此时舰C与我舰航线AB的距离是多少．（结果保留根号） 21．如图，一居民楼底部与山脚位于同一水平线上，小李在处测得居民楼顶的仰角为，然后他从处沿坡角为的山坡向上走到处，这时，点与点在同一水平线上，、、、在同一平面内． (1)求居民楼的高度； (2)求点、之间的距离．结果保留根号 22．桔槔俗称“吊杆”、“称杆”，如图，是我国古代农用工具，桔槔始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械，如图所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，，当点位于最高点时，． (1)求点位于最高点时到地面的距离； (2)当点从最高点逆时针旋转到达最低点，求此时水桶上升的高度.（参考数据：） 23．4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.414)． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B B D C D C A 11． 12．30 13．或或 14．100 15． 16． 45 300 17．解：原式 18．解：∵在中，是上的高， ∴， ∴， ∴， 在中， ∴， ∴． 19．解：延长交于H，则，， 设， 在中，， ∴， 在中，，， ∴， 由得， ∴， 答：该建筑物的高度约为． 20．此时船C与航线AB的距离是海里． 21．（1）解：过点作于点， 在中，，， ， ， 点与点在同一水平线上， ， 答：居民楼的高度约为； （2）解：在中，， ， ， ， ， 答：、之间的距离为． 22．（1）解：过作于，过作于，如图： 米，， 米，米， ， ， 在中，（米）， 点位于最高点时到地面的距离为：（米）， 答：点位于最高点时到地面的距离为米． （2）过作，过作于，过作于，如图： ，点A从最高点逆时针旋转到达最低点， ，， 米， 在中，（米）， 在中，（米）， （米）， 此时水桶上升的高度为米． 23．如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H． ∵∠ABF=45°，∠AFB=90°， ∴AF=BF，设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5， 在Rt△AHE中，tan67°=， ∴， 解得x≈19.9 m． ∴AM=19.9+30=49.9 m． ∴风筝距地面的高度49.9 m． 学科网（北京）股份有限公司 $$