期末能力提升检测卷（提升卷）-2024-2025学年数学六年级上册苏教版

绝密★启用前 期末能力提升检测卷（难题卷）-2024-2025学年数学六年级上册苏教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题（共16分） 1．将大长方形看作“1”，小萱进行如下四步操作，如果将这四步操作简化成一道算式应该是（    ）。 A． B． C． D． 2．吨芝麻可以榨油吨，1吨芝麻可以榨油（    ）吨。 A． B．2 C． D． 3．甲、乙两个数的平均数是24，甲、乙两个数的比是3∶5，求甲数是多少？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 4．有两筐苹果，第一筐重千克，如果从第一筐中取出放入第二筐，则两筐苹果一样重。第二筐苹果原来重（    ）千克。 A． B． C． D． 5．某宾馆有3人房和2人房共50间，总共可以住旅客112人，则该宾馆有（    ）。 A．3人房11间，2人房39间 B．3人房12间，2人房38间 C．3人房16间，2人房34间 D．3人房8间，2人房42间 6．晓军和张敏都收集了一些邮票，晓军把自己邮票枚数的送给张敏后，两人的邮票就同样多。已知晓军原来的邮票比张敏多16枚，张敏原来有邮票（    ）枚。 A．8 B．64 C．56 D．48 7．某饭店九月份的营业额为25万元，纳税后剩下23.75万元，这个饭店是按（    ）的税率纳税的。 A．3% B．5% C．7% D．9% 8．下图是一个透明的密封容器，水深6厘米，如果把它的右面作为底面，平放在桌上，这时水面的高是（    ）厘米。 A．4 B．8 C．6 D．10 二、填空题（共16分） 9．一个乒乓球从空中落下，每次弹起的高度约是前一次下落时高度的。如果它从15米高的空中落下，弹起后再落下，那么至少弹起( )次后它的弹起高度不足米。 10．甲、乙两堆煤共重35吨，各用掉它们的后，甲堆煤还剩12吨，乙堆煤还剩( )。 11．如图，涂色部分的面积是大长方形面积的，是小长方形面积的，大长方形中的空白部分与小长方形中的空白部分面积的比是( )。 12．某车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可生产甲零件16个或生产乙零件22个。某种仪器每套需甲种零件1个，乙种零件2个。若分配名工人生产甲零件，其他工人生产乙零件，恰好使每天生产的零件配套。根据题意，可列出方程为( )。 13．有甲、乙两箱西瓜，其中乙箱西瓜的个数是甲箱的。如果从乙箱中拿出6个西瓜放入甲箱，那么乙箱是甲箱的。原来甲箱西瓜有( )个，乙箱西瓜有( )个。 14．六（1）班有48位同学，踊跃订少儿读物，有的同学订《小学生数学报》，的同学订《小学生英语报》，两种报纸都订的至少( )人，两种报纸都不订的最多( )人。 15．太极是中国传统文化中重要的概念，它象征着宇宙的起源和生成。有一张太极图外圆直径是10厘米（如图），图中白色部分面积是整个太极图面积的( )%。 16．如下图，在一块平坦的地面上，实践社团的同学们在工人师傅的帮助下，用砖围了一个长方体水池，池壁厚10（底面利用原有的水泥地）。这个水池的容积是( )。 三、判断题（共5分） 17．一个长方体的底面积扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积不变。( ) 18．底面积为1平方米，高为1米的长方体一定是正方体。( ) 19．如果，那么的值是4。( ) 20．两箱苹果共56千克，如果从第一筐取放入第二筐，则两筐就一样重，说明原来它们的重量相差16千克。( ) 21．六（1）班的学生中48%是女生，六（2）班的学生中50%是女生，六（1）班的女生人数一定比六（2）班的少。( ) 四、计算题（共27分） 22．直接写出得数。（共4分） 1＋50%＝         40×25%＝         12÷30%＝      35×（1＋20%）＝                                23．脱式计算，能简算的要简算。（共8分）                 24．解方程。（共9分） x－15%x＝37.4                25．一个底面是边长为2厘米的正方形的长方体被截去一段，求下图形体的体积。（共6分） 五、解答题（共36分） 26．宣纸质地柔韧，经久耐用，被称为“千年寿纸”。从古至今，宣纸都是创作中国书面的最佳材料。为了迎接学校书法比赛，六（1）班买来40张宣纸供大家练习使用，第一次用去了，第二次用去了剩下的。还剩下几分之几的宣纸没有用？ 27．某运输队为商店运输暖瓶500箱，每箱6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5.5元，如果损坏一个暖瓶，要赔偿成本11.5元（这只暖瓶的运费当然得不到），结果运输队共得到1553.6元。问：共损坏了多少个暖瓶？ 28．一件工作，甲工程队独做12小时可以完成，现在先甲、乙合做4小时，剩下的工作，全部交给乙完成，还需要2小时，乙单独完成这份工作需要多少天？ 29．把420升水倒入甲、乙两个水桶，如果先把甲装满，乙只能装；如果先把乙装满，甲只能装，则甲桶可盛水多少升？乙桶可盛水多少升？ 30．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两人的速度比是4∶5。相遇后，如果甲的速度提高20%，乙的速度降低20%，然后沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地20千米。那么A、B两地相距多少千米？ 31．王大伯按照下图裁剪一块长方形铁皮，焊接成一个底面是正方形的无盖长方体。这个长方体容器的容积是多少毫升？ 32．有一个如下图那样的长方体容器。现在以每秒0.75升的速度向这个容器注水。容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A、B两个部分。B部分有一个洞，水按一定的流量往下漏。图①是表示从注水开始A部分的水的高度变化的图像。回答下面问题： （1）求图①中D表示的数。 （2）从B的洞中每秒流出来多少升水？ （3）求图①中P、Q表示的数。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D B B D B A 1．B 【分析】由图意可知，先把长方形平均分成3份，取其中的2份，再把这2份也就是一个长方形的平均分成4份，阴影部分占其中的3份，求阴影部分的面积，即求的是多少，据此解答。 【详解】根据分析，可列式为： 故答案为：B 2．A 【分析】已知吨芝麻可以榨油吨，求1吨芝麻可以榨油多少吨，用榨油的吨数除以芝麻的吨数即可。 【详解】÷ ＝× ＝（吨） 1吨芝麻可以榨油吨。 故答案为：A 3．D 【分析】由题意可知，甲、乙两个数的和是，甲有3份，乙有5份，两数的和有份，甲数是两数和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】 甲数是18。 故答案为：D 4．B 【分析】设第二筐苹果原来重千克，第一筐的为千克，再根据将第一筐的放入第二筐两筐苹果重量一样可知解方程解答即可。 【详解】设第二筐苹果原来重千克， 第二筐苹果原来重千克 故答案为： 【点睛】本题考查了利用方程解决实际问题，审清题意列方程解方程是解题的关键。 5．B 【分析】假设全是2人房，依此计算出可以住旅客的总人数，实际总人数与全是2人房住的总人数差，3人房可住的人数与2人房可住的人数差，然后用实际总人数与全是2人房住的总人数差，除以，3人房可住的人数与2人房可住的人数差，得到的商就是3人房的间数，最后用3人房和2人房的总间数减去3人房的间数，就是2人房的间数，依此计算。 【详解】假设全是2人房 50×2＝100（人） 112－100＝12（人） 3－2＝1（人） 12÷1＝12（间） 50－12＝38（间） 该宾馆有3人房12间，2人房38间。 故答案为：B 6．D 【分析】根据题意知：以晓军的邮票枚数为单位“１”，晓军把自己邮票枚数的送给张敏后，晓军还有自己总数的1－＝，张敏得到晓军送的后，此时的枚数也是相当于晓军原有的，也就是说张敏在没收到晓军送的前，张敏原有的邮票枚数只相当于晓军原有的1－－＝，张敏原有的邮票比晓军原有的邮票少＋＝，对应着16枚，用16除以对应的分率，可得晓军邮票的总枚数，再乘，即是张敏的邮票数。 【详解】 ＝ ＝ ＝64（枚） ＝ ＝48（枚） 张敏原来有邮票48枚。 故答案为：D 【点睛】本题考查了分数乘、除法的应用。理解张敏的邮票枚数相当于晓军的（1－－）是解答本题的关键。 7．B 【分析】由题意可知，某饭店九月份的营业额为25万元，纳税后剩下23.75万元，用营业额减去纳税后剩下的钱数就是纳税的金额，再根据税率＝纳税额÷营业额×100%即可。 【详解】25万元＝250000元 23.75万元＝237500元 （250000－237500）÷250000×100% ＝12500÷250000×100% ＝0.05×100% ＝5% 这个饭店是按5%的税率纳税。 故答案为：B 8．A 【分析】透明容器里面的水的体积不发生改变，水的形状可以看成是一个长方体，则水的体积＝长方体的体积＝长×宽×高，即体积是192立方厘米，以右面为底面的水的体积也是192立方米，右面的面积＝底面积＝长×宽。再根据水面的高＝水的体积÷底面积。据此计算即可。 【详解】8×4×6＝192（立方厘米） 12×4＝48（立方厘米） 192÷48＝4（厘米） 所以如果把它的右面作为底面，平放在桌上，这时水面的高是4厘米。 故答案为：A 9．4 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；则每次弹起的高度＝前一次落下的高度×，用乘法算出不同次数的高度，并与米进行比较，得出第几次的时候比米少。 【详解】第1次：（米），6＞； 第2次：（米），＞； 第3次：（米），＝0.96，＝0.5，0.96＞0.5，则＞； 第4次：（米），＝0.384，＝0.5，0.384＜0.5，则＜； 所以，至少弹起4次后它的弹起高度不足米。 10．16吨 【分析】将甲堆煤的质量看作单位“1”，用掉它的后，还剩下它的1－，单位“1”未知，求单位“1”，用对应的数量除以对应的分率，据此用12÷（1－）列式计算，求出甲堆煤原来的质量，用原来甲、乙两堆煤的质量减去甲堆煤原来的质量，求出乙堆煤原来的质量，乙堆煤用掉了原来的后，还剩原来的1－，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用乙堆煤原来的质量×（1－）求出乙堆煤剩下的吨数。 【详解】12÷（1－） ＝12÷ ＝12× ＝15（吨） 35－15＝20（吨） 20×（1－） ＝20× ＝16（吨） 所以乙堆煤还剩16吨。 11．2∶1 【分析】根据题意可知，设涂色部分的面积是a，则大长方形的面积是a÷，小长方形的面积是a÷，则大长方形中的空白部分与小长方形中的空白部分的比为（a÷－a）∶（a÷－a），计算即可。 【详解】设涂色部分的面积是a， 则大长方形的面积：a÷ ＝a× ＝ 小长方形的面积：a÷ ＝ ＝ 大长方形中的空白部分与小长方形中的空白部分的比：（a÷－a）∶（a÷－a） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2∶1 所以大长方形中的空白部分与小长方形中的空白部分的比是2∶1。 12． 【分析】若分配名工人生产甲零件，其他工人生产乙零件，每套需甲种零件1个，乙种零件2个，根据关系式名工人每天生产的甲零件数×2＝名工人每天生产乙的零件数，据此列方程求解即可。 【详解】解：设有名工人生产甲零件，名工人生产乙零件。 （名） 有11名工人生产甲零件，16名工人生产乙零件。 根据题意，可列出方程为。 13． 90 54 【分析】设甲箱西瓜原来有x个；乙箱西瓜的个数是甲箱的，则乙箱有西瓜x个，从乙箱中拿出6个西瓜放入甲箱，那么乙箱是甲箱的，即乙箱西瓜个数－6＝（甲箱西瓜＋6）×，列方程：x－6＝（x＋6）×，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲箱有西瓜x个，则乙箱有西瓜x个。 x－6＝（x＋6）× x－6＝x＋6× x－6＝x＋3 x－x＝3＋6 x－x＝9 x＝9 x＝9÷ x＝9×10 x＝90 乙箱：90×＝54（个） 有甲、乙两箱西瓜，其中乙箱西瓜的个数是甲箱的。如果从乙箱中拿出6个西瓜放入甲箱，那么乙箱是甲箱的。原来甲箱西瓜有90个，乙箱西瓜有54个。 14． 20 12 【分析】将总人数看作单位“1”，订《小学生数学报》的对应分率＋订《小学生英语报》的对应分率超过单位“1”，超过单位“1”的部分是至少两种都订的对应分率，总人数×至少两种都订的对应分率＝至少两种都订的人数； 如果订《小学生英语报》的全都订《小学生数学报》，则两种报纸都不订的人数最多，两种都不订的是总人数的（1－），总人数×两种都不订的对应分率＝两种都不订的人数，据此列式计算。 【详解】48×（＋－1） ＝48×（＋－1） ＝48× ＝20（人） 48×（1－） ＝48× ＝12（人） 两种报纸都订的至少20人，两种报纸都不订的最多12人。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解并掌握集合问题的解题方法，想清楚至少两种都订的对应分率和两种报纸都不订的人数最多的情况。 15．50 【分析】根据题意可知，白色部分占这个太极图面积的一半，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出太极图的面积，再除以2，求出白色部分的面积，再用白色部分的面积÷太极图的面积×100%，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） （78.5÷2）÷78.5×100% ＝39.28÷78.5×100% ＝0.5×100% ＝50% 图中白色部分面积是整个太极图面积的50%。 16．8.064 【分析】要求这个水泥池的容积，需要知道水泥池里面的长、宽和高，所以先求出水泥池的长和宽，分别减去两个墙厚即可，高不变，然后用长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，就可求出体积，注意单位名数的统一。 【详解】10cm＝0.1m （3－0.1×2）×（2－0.1×2）×1.6 ＝（3－0.2）×（2－0.2）×1.6 ＝2.8×1.8×1.6 ＝5.04×1.6 ＝8.064（m3） 这个水池的容积是8.064m3。 17．√ 【分析】根据长方体的体积公式V＝Sh，以及积的变化规律可知，长方体的底面积扩大到原来的3倍，即底面积乘3，则体积也要乘3；高缩小到原来的，即高除以3，则体积也要除以3；最终体积先乘3，再除以3，所以体积不变。 【详解】如：设原来长方体的底面积是10，高是9，原来的体积是：10×9＝90； 现在长方体的底面积：10×3＝30 现在长方体的高：9÷3＝3 现在长方体的体积：30×3＝90 90＝90，体积不变。 所以，一个长方体的底面积扩大到原来的3倍，高缩小到原来的，它的体积不变。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】（平方米），据此可知，长方形的长是2米，宽是米时，它的底面积为1平方米，即底面积为1平方米，这个底面不一定是正方形。据此判断。 【详解】据分析可知，底面积为1平方米，它的长可能是2米，宽可能是米，高为1米的长方体，不一定是正方体。 原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此解答。 【详解】因为＝，所以。原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】设第一框有苹果x千克，则第二筐有（56－x）千克苹果，如果从第一筐取放入第二筐，则两筐就一样重，即第一筐取出x千克苹果，第一筐还剩（x－x）千克苹果，第二筐有（56－x＋x）千克苹果，第一框剩下的苹果重量＝第二筐现有的苹果重量，列方程：x－x＝56－x＋x，解方程，求出第一框苹果的重量和第二筐苹果的重量，进而求出它们相差的重量，再进行比较，即可解答。 【详解】解：设第一筐苹果有x千克，则第二筐苹果有（56－x）千克。 x－x＝56－x＋x x＋x－x＝56 x－x＝56 x＝56 x＝56÷ x＝56× x＝36 第二筐：56－36＝20（千克） 36－20＝16（千克） 两箱苹果共56千克，如果从第一筐取放入第二筐，则两筐就一样重，说明原来它们的重量相差16千克。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查列方程解题，利用第一框苹果的重量和第二筐苹果的重量与总重量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 21．× 【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。六（1）班的学生中48%是女生，六（2）班的学生中50%是女生，由于不知道两个班的具体人数，所以无法确定哪个班的女生人数多，据此解答。 【详解】根据分析可知，因为不知道六（1）班和六（2）班的学生人数的关系，虽然六（1）班的学生中48%是女生，六（2）班的学生中50%是女生，但也无法确定六（1）班的女生人数一定比六（2）班的少。 原题干说法错误。 故答案为：× 22．1.5；10；40；42 ；14；2； 【详解】略 23．；1；； 【分析】（1）先把97拆成96＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）先把125%化成1.25，化成2.5，0.32拆成0.8×0.4，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （3）先把37.5%化成，除法转化成乘法，然后根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 24．x＝44；x＝；x＝1.375 【分析】对于x－15%x＝37.4，先将方程中的百分数转化为小数，再把含有x的项合并，最后利用等式性质2解方程即可； 对于＋x＋4×1.8＝12.6，先将方程中的小数统一转化为分数形式，再利用等式性质1解方程即可； 对于x－62.5%＝将方程中的百分数和分数统一转化为小数，再利用等式性质1进行解方程即可。 【详解】x－15% x＝37.4 解：x－0.15x＝37.4 0.85x＝37.4 0.85x÷0.85＝37.4÷0.85 x＝44 ＋x＋4×1.8＝12.6 解：＋x＋4×＝ ＋x＋＝ x＋＝ x＋－＝－ x＝－ x＝ x－62.5%＝ 解：x－0.625＝0.75 x－0.625＋0.625＝0.75＋0.625 x＝1.375 25．48立方厘米 【分析】 如图，将这个图形分成两部分，这个图形的体积＝下边长方体的体积＋上边立体图形的体积，而上边立体图形的体积＝长方体的体积÷2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】2×2×10＋2×2×（14－10）÷2 ＝40＋4×4÷2 ＝40＋8 ＝48（立方厘米） 这个图形的体积是48立方厘米。 26． 【分析】将买来的宣纸总数量看作单位“1”，1－第一次用去了几分之几＝第一次用后剩下这些宣纸的几分之几，第一次用后剩下这些宣纸的几分之几×第二次用去的对应分率＝第二次用去了这些宣纸的几分之几，1－第一次用去了几分之几－第二次用去了几分之几＝还剩下几分之几没有用，据此列式解答。 【详解】1－－（1－）× ＝－× ＝－ ＝ 答：还剩下的宣纸没有用。 【点睛】本题出现的两个分率单位“1”不统一，关键是统一单位“1”，然后再用减法计算。 27．8个 【分析】根据已知托运暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶，则可以求出一共有500×6＝3000个暖瓶，再由每10个暖瓶的运费为5.5元，可得每个暖瓶的运费是5.5÷10＝0.55元；根据每损坏一个，不但不付运费还要赔偿11.5元的条件可知，则损坏一个暖瓶的要扣11.5＋0.55＝12.05元，假设一个暖瓶也没有损坏，则应该得运费3000×0.55＝1650元，这比已知的1553.6元多了1650－1553.6＝96.4元，所以96.4元里面有几个12.05元，就有几个损坏的。 【详解】一共有暖瓶：500×6＝3000（个） 每个暖瓶的运费是：5.5÷10＝0.55（元） （3000×0.55－1553.6）÷（11.5＋0.55） ＝96.4÷12.05 ＝8（个） 答：共损坏了8个暖瓶。 【点睛】此题是典型的鸡兔同笼的问题，一般用假设法，比较简便，解答此题的关键是求出暖瓶的总个数和每个暖瓶的运费。 28．9天 【分析】把这件工作的总量看作单位“1”， 甲工程队独做12小时可以完成，则甲的工作效率是，完成这件工作，甲一共做了4小时，乙做了（4＋2）小时，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出甲4小时完成的工作量，再用总工作量减去甲4小时完成的工作量就是乙（4＋2）小时完成的工作量，再根据“工作量÷工作时间＝工作效率”求出乙的工作效率，再根据“工作量÷工作效率＝工作时间”即可解答。 【详解】（1－×4）÷（4＋2） ＝÷6 ＝ （天） 答：乙单独完成这份工作需要9天。 【点睛】本题考查了工作量、工作效率、工作时间的关系，求出乙的工作效率是解题的关键。 29．甲桶可盛水168升；乙桶可盛水336升 【分析】设甲水桶可盛水x升，则还剩下（420－x）升水，乙只能装，那么乙水桶可盛水（420－x）÷，再根据乙水桶可盛水量＋甲水桶可盛水量×＝420升，列方程解答即可。 【详解】解：设甲水桶可盛水x升，则乙水桶可盛水（420－x）÷。 （420－x）÷＝420－x （420－x）÷×＝（420－x）× 420－x＝315－x 420－x＋x＝315－x＋x 420－x＝315 x＝420－315 x＝105 x÷＝105÷ x＝105× x＝168 乙水桶：（420－168）÷ ＝252÷ ＝252× ＝336（升） 答：甲桶可盛水168升；乙桶可盛水336升。 【点睛】此题的数量关系较为复杂，分别用未知数表示出甲、乙水桶的容积，找出等量关系是解题关键。 30．900千米 【分析】两车相遇，说明甲乙两车的速度比也就是两车的路程比，所以相遇时，甲车行了全程的﹔相遇后甲乙两车的速度比是：[4×（1＋20%）]∶[5×（1－20%）]＝6∶5，此时，乙车行驶的路程是甲车的﹔相遇后乙到达A地行驶的路程也就是相遇前甲车行驶的路程，所以当乙到达A地时，乙车又行驶了，那么20千米对应的分数是，由此用除法即可求出A、B两地相距多少千米。 【详解】[4×（1＋20%）]∶[5×（1－20%）] ＝[4×1.2]∶[5×0.8] ＝4.8∶4 ＝6∶5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝20×45 ＝900（千米） 答：那么A、B两地相距900千米。 【点睛】本题考查复杂的行程问题，关键是根据时间一定，速度比也就是路程比，求出相遇前后乙车行驶的路程对应的分数。 31．6750毫升 【分析】根据题意，裁剪一块长方形铁皮焊接成一个底面是正方形的无盖长方体，则少上面，共有5个面，且底面是正方形，4个侧面完全相同。 从图中可知，把长方形的长边平均分成两半，这样左右两边都是边长为30厘米的正方形，左边的正方形作为长方体的底面，根据正方形的面积＝边长×边长，求出长方体的底面积； 把右边的正方形再平均分成4个小长方形，这4个小长方形作为长方体的侧面，用30÷4即可求出长方体的高； 最后根据公式V＝Sh，以及进率：1立方厘米＝1毫升，求出这个无盖长方体容器的容积。 【详解】正方形的边长：60÷2＝30（厘米） 长方体的高：30÷4＝7.5（厘米） 长方体的体积： 30×30×7.5 ＝900×7.5 ＝6750（立方厘米） 6750立方厘米＝6750毫升 答：这个长方体容器的容积是6750毫升。 【点睛】本题考查长方体体积（容积）公式的灵活运用，找出长方体容器的底面积和高是解题的关键。 32．（1）15 （2）0.3升/秒 （3）P：64；Q：24.225 【分析】（1）根据图①可知15秒可注满A部分，时间乘流速，求出A的容积，再除以它的长和宽，可求出它的高度； （2）根据图①可知隔板的高度是15厘米，用图B部分高15厘米的容积，除以注满B部分高15厘米时用的时间，就是每秒中注入B部分时的流速，用0.75升减去注入B部分的流速．就是每秒中从洞中流出的速度； （3）容器15厘米高度以上的水的注入速度都是0.75减去洞的流速，据此可求出P和Q表示的数。 【详解】（1）0.75升＝750立方厘米 750×15÷（25×30） ＝11250÷750 ＝15（厘米） 答：图①中D表示的数是15。 （2）30×15×15 ＝450×15 ＝6750（立方厘米） 6750立方厘米＝6.75升 6.75÷15＝0.45（升/秒） 0.75－0.45＝0.3（升/秒） 答：每秒中从洞中流出的速度0.3升/秒。 （3）25厘米＝2.5分米，15厘米＝1.5分米，24厘米＝2.4分米，30厘米＝3分米。 P点表示的数是： （2.5＋1.5）×3×2.4÷0.45 ＝4×3×2.4÷0.45 ＝12×2.4÷0.45 ＝28.8÷0.45 ＝64（秒） Q点表示的数是： （70－64）×0.45÷[（2.5＋1.5）×3]＋24 ＝6×0.45÷[4×3]＋24 ＝6×0.45÷12＋24 ＝2.7÷12＋24 ＝0.225＋24 ＝24.225（厘米） 答：P点是64，Q点是24.225。 【点睛】本题考查长方体体积公式的应用以及折线统计图的实际应用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$