（期末大通关）第1单元圆9大易错题型汇总与跟踪训练-2024-2025学年数学六年级上册北师大版

（期末大通关）第1单元圆9大易错题型汇总与跟踪训练 9大易错题汇总 易错题一：圆的认识 易错题二：圆的周长 易错题三：半圆的周长 易错题四：周长的实际应用 易错题五：圆的面积 易错题六：面积的实际应用 易错题七：圆环的面积 易错题八：组合图形中的圆面积 易错题九：圆的周长与面积思维拓展 易错题跟踪训练 易错题一：圆的认识 1．没有圆规，淘气用如图所示的方法也成功画出了圆。他的窍门是画圆时（    ）。 A．保持圆心位置不变 B．保持圆的半径不变 C．保持圆心位置和圆的半径不变 D．圆心的位置可以改变 2．在一张长6cm，宽4cm的长方形彩纸上画一个最大的圆，圆规两脚间的距离是（    ）。 A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 3．下面四幅图中，对称轴数量最多的是（    ）。 A． B． C． D． 易错题二：圆的周长 4．下图中圆的直径是( )厘米，正方形的周长是( )厘米，圆的周长是( )厘米。 5．如图所示，两只蚂蚁分别沿正方形和圆走一圈，( )走的路程长。 6．一个圆的直径增加2cm，它的周长增加( )cm。 易错题三：半圆的周长 7．爷爷在后院建了一个半圆形菜地，其直径为10米，需要多长的篱笆？现在为了节约成本，把其中一面靠墙，菜地现在需要多长的篱笆？ 8．如图所示，从A地到B地有两条路可以走。走哪条路更近一些？ 9．将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长。 易错题四：周长的实际应用 10．如图，一台压路机的前轮直径是1.6米，如果前轮每分钟转动5周，压路机30分钟前进多远？ 11．某学校操场的跑道是由长方形的两条长和两个半圆组成的，形状大小如下图，绕这个跑道跑一周是多少米？ 12．“湾区之光”摩天轮位于深圳欢乐港湾，是深圳最高的摩天轮。摩天轮的直径约110米，坐这个摩天轮转一圈，在空中约运行了多少米？ 易错题五：圆的面积 13．院里有一个水缸，已知缸口的直径为1.2米，为了保持缸中水的清洁，爷爷找了块面积为1.5平方米的圆形木板，打算做一个缸盖，这块圆形木板够做一个缸盖吗？ 14．淘气用两根长度都是62.8厘米的铁丝分别围成正方形和圆，它们围成的面积一样大吗？ 15．已知下图中三角形的面积是8平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？ 易错题六：面积的实际应用 16．张奶奶用25.12米长的竹篱笆一边靠墙围了一个半圆形的鸡舍，鸡舍的占地面积是多少平方米？ 17．一根镀金钢丝长30米，在一根圆柱形钢管上绕100圈后还剩174厘米，这根钢管的横截面面积是多少平方厘米？ 18．用一根绳子把一只羊拴在一棵树上，拴上羊后，两个结扣之间的绳长为3米，羊可以吃到草的最大面积是多少平方米？ 易错题七：圆环的面积 19．如图是一个圆形火锅桌，它的直径是2米，中间放置火锅的部分直径是60厘米，其他部分是由实木板做成的桌面，制作这样一个桌面，至少需要多少平方米的实木板？ 20．本学期，我们学习了探究图形的一些数学思想方法，积累了一些关于图形测量的活动经验。如：通过“猜想”“实验”等探索圆的周长；运用“转化”“极限”思想探索圆面积计算公式等。请试着运用学过的策略解决下面的问题。 赵莉和李淘分别从A，B两处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如图所示）。 （1）两人走过的路程差是多少米？ （2）这两个圆的面积相差多少平方米？ （3）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加，这两个圆的周长差会增加吗？为什么？ 21．捣药罐由捣药筒、捣药杆和盖子组成，是家庭日常用品，主要作用是将放入其中的物品（如中药、大蒜等）捣碎。如图是一个捣药罐盖子的形状（近似一个圆环），已知外圆半径为10厘米，内圆半径为2厘米，请你求出盖子面（涂色部分）的面积。 易错题八：组合图形中的圆面积 22．下图是小枫家的一扇窗户，上面是一个半圆，下面是一个长方形（长1.6米，宽1.2米）。这扇窗户的面积大约是多少平方米？（结果保留一位小数） 23．下图各圆的半径都是3厘米，三角形是直角三角形。求阴影部分的面积。 24．已知下图中正方形周长为16米，求阴影部分面积。 易错题九：圆的周长与面积思维拓展 25．如图，横截面半径是8厘米的3个啤酒瓶用绳子捆一圈需要多少厘米？ 26．如图BC＝12cm，CD＝DE＝6cm，①与②两阴影部分的面积的差（较大的减去较小的）是多少？ 27．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC＝4厘米，BC是半圆的直径，A为扇形ACD的圆心，求阴影部分的面积是多少平方厘米。 参考答案： 题号 1 2 3 答案 C A C 1．C 【分析】圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，据此解答即可。 【详解】观察图形可知：画图时圆心的位置是确定不变的，并且利用图中直尺和圆圈让笔尖到圆心的长度也是确定的，即圆的半径不变。 故答案为：C 2．A 【分析】根据题意，在一张长方形彩纸上画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；根据r＝d÷2，求出圆的半径，也就是圆规两脚间的距离。 【详解】4÷2＝2（cm） 圆规两脚间的距离是2cm。 故答案为：A 3．C 【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答。 【详解】 A．，有3条对称轴； B．，有4条对称轴； C．，有无数条对称轴； D．，有1条对称轴。 对称轴数量最多的是。 故答案为：C 4． 6 24 18.84 【分析】观察图形知：圆的半径是3厘米，则圆的直径是6厘米；正方形的边长和圆的直径相等，根据正方形周长＝边长×4代入数据计算出正方形周长即可；圆的周长公式：，代入数据计算即可。 【详解】圆的直径：（厘米） 正方形的边长＝圆的直径＝6厘米，则正方形周长＝6×4＝24（厘米） 圆的周长：（厘米） 圆的直径是6厘米，正方形的周长是24厘米，圆的周长是18.84厘米。 5．甲 【分析】根据正方形周长＝边长×4，圆的周长＝圆周率×直径，分别计算出沿正方形和圆走一圈的路程，比较即可。 【详解】9×4＝36（米） 3.14×9＝28.26（米） 36＞28.26 甲走的路程长。 6．6.28 【分析】设圆的直径为2cm，直径增加2cm后，圆的直径为（2＋2）cm，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出增加后圆的周长和原来圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。 【详解】设圆的直径为2cm，直径增加2cm后，圆的直径为：2＋2＝4（cm）。 3.14×4－3.14×2 ＝12.56－6.28 ＝6.28（cm） 一个圆的直径增加2cm，它的周长增加6.28cm。 7．25.7米；15.7米 【分析】根据题意可知，第一问，求直径是10米的半圆的周长，半圆周长＝πd÷2＋d，第二问中，有一面靠墙，那么篱笆的长度就是直径是10米的圆的周长的一半，即πd÷2，据此解答。 【详解】3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（米） 3.14×10÷2 ＝31.4÷2 ＝15.7（米） 答：在空地上需要篱笆25.7米；一面靠墙，菜地现在需要篱笆15.7米。 8．两条路一样近 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，代入数据再除以2，即可求出每个圆周长的一半，进而求出两条路线的长度，再比较即可。 【详解】①（2＋1）×3.14÷2 ＝3×3.14÷2 ＝4.71（厘米）   ②2×3.14÷2＋1×3.14÷2 ＝3.14＋1.57 ＝4.71（厘米） 4.71＝4.71   答：两条路一样近。 9．19.7厘米 【分析】阴影部分的周长相当于一个半径是2厘米的圆周长一半＋一个半径是3厘米的圆周长一半＋2条线段，根据圆周长公式：S＝2πr，用2×3.14×2÷2即可求出一个半径是2厘米的圆周长一半，用2×3.14×3÷2即可求出一个半径是3厘米的圆周长一半，阴影部分左边的线段相当于直径（2×2）厘米减去3厘米，右边的线段是半径3厘米，据此用加法求出阴影部分的周长。 【详解】2×3.14×2÷2＝6.28（厘米） 2×3.14×3÷2＝9.42（厘米） 2×2－3＝1（厘米） 6.28＋9.42＋1＋3＝19.7（厘米） 答：阴影部分的周长19.7厘米。 10．753.6米 【分析】压路机的前轮从侧面看是一个圆，前轮转动一周走过的距离是圆的周长。根据公式“C＝πd”可求出周长，用周长乘5就是1分钟走过的距离，再乘30就是30分钟走过的距离。据此解答。 【详解】3.14×1.6×5×30 ＝5.024×5×30 ＝25.12×30 ＝753.6（米） 答：压路机30分钟前进753.6米。 11．397米 【分析】观察图形可知，两个直径为50米的半圆的弧长可以组成一个直径为50米的圆的周长；则绕这个跑道跑一周的长度＝直径为50米的圆的周长＋两条直跑道的长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×50＋120×2 ＝157＋240 ＝397（米） 答：绕这个跑道跑一周是397米。 12．345.4米 【分析】由题意可知，求坐这个摩天轮转一圈，在空中约运行了多少米，就是求摩天轮的周长，根据圆的周长公式，代入数据计算即可。 【详解】（米） 答：坐这个摩天轮转一圈，在空中约运行了345.4米。 13．够 【分析】已知水缸缸口的直径为1.2米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出缸口的面积，再与圆形木板的面积进行比较，得出结论。 【详解】3.14×（1.2÷2）2 ＝3.14×0.62 ＝3.14×0.36 ＝1.1304（平方米） 1.5＞1.1304 答：这块圆形木板够做一个缸盖。 14．不一样大，圆的面积大 【分析】铁丝长度相当于正方形和圆的周长，根据正方形边长＝周长÷4，正方形面积＝边长×边长，圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别求出正方形和圆的面积，比较即可。 【详解】正方形：62.8÷4＝15.7（厘米） 15.7×15.7＝246.49（平方厘米） 圆：62.8÷3.14÷2＝10（厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 314＞246.49 答：它们围成的面积不一样大，圆的面积大。 15．25.12平方厘米 【分析】根据图中可得：圆内三角形的底边是圆的直径，高是圆的半径，已知三角形面积是8平方厘米，三角形面积=底×高÷2，可设圆半径为r，则三角形的底为2r，高为r，列出方程求出r2的值。再根据圆面积=，求出面积。 【详解】解：可设圆半径为r，则三角形的底为2r，高为r，可列出方程： 圆的面积为：（平方厘米） 答：圆的面积是25.12平方厘米。 16．100.48平方米 【分析】根据题意，圆的周长的一半是25.12米，根据圆的周长公式：C＝2πr，则圆的周长的一半为πr，圆的半径为（25.12÷3.14）米，再利用圆的面积公式：S＝πr2，代入数值，求出圆的面积，再用圆的面积除以2，即可求出鸡舍的占地面积。 【详解】25.12÷3.14＝8（米） 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方米） 200.96÷2＝100.48（平方米） 答：鸡舍的占地面积是100.48平方米。 17．63.585平方厘米 【分析】根据题意，先用钢丝的全长减去剩下的长度，即是绕100圈的长度，再除以100，求出绕一圈的钢丝长度，即是这根圆柱形钢管横截面的周长； 根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出钢管的底面半径； 根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出这根钢管的横截面面积。 【详解】30米＝3000厘米 （3000－174）÷100 ＝2826÷100 ＝28.26（厘米） 圆的半径： 28.26÷3.14÷2 ＝9÷2 ＝4.5（厘米） 圆的面积： 3.14×4.52 ＝3.14×20.25 ＝63.585（平方厘米） 答：这根钢管的横截面面积是63.585平方厘米。 18．28.26平方米 【分析】由题意知：“用一根绳子把一只羊拴在一棵树上”，羊能跑的范围是一个圆。“两个结扣之间的绳长为3米”，即这个圆的半径是3米。根据圆的面积公式：代人数据求解即可。 【详解】羊能吃草的最大面积： （平方米） 答：羊可以吃到草的最大面积是28.26平方米。 19．2.8574平方米 【分析】桌面剩下的面积实际上是一个环形，根据环形面积＝外圆面积－内圆面积计算即可解答。 【详解】60厘米＝0.6米 2÷2＝1（米） 0.6÷2＝0.3（米） 3.14×－3.14× ＝3.14×1－3.14×0.09 ＝3.14×（1－0.09） ＝3.14×0.91 ＝2.8574（平方米） 答：至少需要2.8574平方米的实木板。 20．（1）12.56米； （2）75.36平方米； （3）不会增加，原因见详解 【分析】（1）由题意知：小圆半径（米），大圆半径（米）；求两人走过的路程差，就是求两个圆的周长差；根据圆的周长公式，分别求出大圆周长和小圆周长再相减，即周长差＝大圆周长－小圆周长＝＝，代入数据计算即可； （2）求这个两个圆的面积差，就是求圆环的面积，根据圆环的面积＝大圆面积－小圆面积＝＝，代入数据计算即可； （3）根据这两个圆之间的道宽2米不变可知，大圆半径与小圆半径差不变，由此解答； 【详解】（1）由题意得：小圆半径（米），大圆半径（米） 圆环的面积＝ ＝ ＝ ＝6.28×2 ＝12.56（米） 答：两人走过的路程差是12.56米。 （2）两个圆的面积差＝ ＝ ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：两个圆的面积相差75.36平方米。 （3）这两个圆的周长差不会增加。因为“这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加”可知，大圆的半径和小圆半径的差不变一直都是2米。 根据周长差＝大圆周长－小圆周长＝＝＝（米）知，两个圆的周长差不变。 21．301.44平方厘米 【分析】观察图形可知，求盖子面（涂色部分）的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】3.14×（102－22） ＝3.14×（100－4） ＝3.14×96 ＝301.44（平方厘米） 答：盖子面（涂色部分）的面积是301.44平方厘米。 22．2.5平方米 【分析】由图可知：这个窗户由一个长方形和一个半圆组成，先根据长×宽求出长方形的面积。半圆的直径即长方形的宽是1.2米，半圆的半径则为1.2÷2＝0.6米，再根据半圆的面积＝求出半圆的面积，最后再把长方形的面积加上半圆的面积即可。 【详解】1.2÷2＝0.6（米） 1.2×1.6＋ ＝1.92＋1.57×0.36 ＝1.92＋0.5652 ＝2.4852 ≈2.5（平方米） 答：这扇窗户的面积大约是2.5平方米。 23．3.87平方厘米 【分析】观察可知，阴影部分的面积等于三角形面积减去三个扇形的面积的和。已知三角形是直角三角形，它的两条直角边是圆的半径的2倍，这两条直角边分别可看作三角形的底和高，根据，即可求三角形的面积，因三角形三个内角的和是180度，所以三个扇形的圆心角的和是180度，且它们的半径都相等，它们可以拼成一个半径是3厘米的半圆，根据圆的面积公式，再除以2，可得半圆面积。所以用三角形的面积减去一个半径是3厘米的半圆的面积即可得解。 【详解】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。 24．3.44平方米 【分析】已知正方形周长为16米，根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长，也是圆的直径的2倍，据此求出圆的直径，再根据r＝d÷2，求出圆的半径； 观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－4个圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出阴影部分的面积。 【详解】正方形的边长：16÷4＝4（米） 圆的直径：4÷2＝2（米） 圆的半径：2÷2＝1（米） 4×4－3.14×12×4 ＝16－3.14×1×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方米） 答：阴影部分面积是3.44平方米。 25．98.24厘米 【分析】如图所示，绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径，钢管的半径已知，从而可以求出绳子的长度。 【详解】2×3.14×8＋8×2×3 ＝50.24＋48 ＝98.24（厘米） 答：捆一圈需要98.24厘米。 【点睛】本题考查了圆的周长公式的灵活应用，明确绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径是解题的关键。 26．12.78cm2 【分析】如下图所示，用③表示一块阴影部分的面积，则①－②＝（①＋③）－（②＋③）。用半径是12cm的大扇形的面积减去半径是6cm的小扇形的面积即可得出①与③两阴影部分的面积之和，而②与③两阴影部分的面积之和等于长方形的面积，那么用大扇形的面积减去小扇形的面积，再减去长方形的面积，即可求出①与②两阴影部分的面积的差。图中扇形的面积是整圆面积的，根据S＝πr2求出整圆面积，再除以4分别求出两个扇形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积。最后根据上面的分析结果进行解答。 【详解】 ＝3.14×27－72 （cm2） 答：①与②两阴影部分的面积的差是12.78cm2。 【点睛】把①与②两阴影部分的面积的差，转化为①与③的面积之和，与②与③面积之和的差，是解题的关键。再运用圆的面积公式和长方形的面积公式分别求出两部分的面积。 27．4.56平方厘米 【分析】将图形分割，将阴影部分面积转化为两部分，一部分是扇形ACD面积与三角形ABC面积一半的差，另一部分是半圆形BEC的面积与三角形ABC面积一半的差，相加即可。 【详解】如图分割： 阴影部分①的面积＝扇形ACD面积－三角形ACE的面积， 阴影部分②的面积＝半圆BEC面积－三角形BCE的面积， 三角形ACE的面积＋三角形BCE的面积＝三角形ABC的面积， 阴影部分面积＝扇形ACD的面积＋半圆BEC的面积－三角形ABC的面积 ＝×3.14×4²＋×3.14×（4÷2）²﹣×4×4 ＝×3.14×16＋×3.14×4﹣8 ＝6.28＋6.28﹣8 ＝12.56﹣8 ＝4.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积是4.56平方厘米。 【点睛】本题主要考查了圆与组合图形的面积，将要求的面积合理分割，转化为规则图形的面积差是本题解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$