精品解析：湖南师大附中教育集团2024—2025学年上学期期中考试七年级数学试题

七年级第一次质量调研检测 数学试题 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 2. 在下列数，，，0，，中，正有理数有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，理解正有理数的意义是正确判断的前提．根据正有理数的意义进行判断即可． 【详解】解：在下列数，，，0，，中，正有理数有，，共2个， 故选：A． 3. 下列数轴画法，规范的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴的意义和表示方法，掌握数轴的三要素（规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴）是正确判断的前提．根据数轴的意义，数轴的三要素进行判断即可． 【详解】解：A、缺少正方向，故此选项不符合题意； B、单位长度不一致，故此选项不符合题意； C、缺少原点，故此选项不符合题意； D、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可． 【详解】解：根据相反数的定义可知，只有C选项中的两个数互为相反数， 故选：C． 5. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，直接根据有理数的四则运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 0既不是整数也不是分数 B. 可以写成分数形式的数称为有理数 C. 不是所有有理数都可以在数轴上表示 D. 绝对值等于本身的数是0和1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数，绝对值，关键是掌握有理数、整数的概念．由有理数和整数的概念，数轴上的点与有理数的关系，绝对值意义逐项判断即可． 【详解】解：A、0是整数，故此选项不符合题意； B、可以写成分数形式的数是有理数，故此选项符合题意； C、所有有理数都可以在数轴上表示，故此选项不符合题意； D、绝对值等于本身的数是0和正数，故此选项不符合题意； 故选：B． 7. 下列有理数大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，多重符号，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 根据绝对值的意义，化简多重符号化简各数，然后根据有理数的大小比较法则即可求解． 【详解】解：A，则，故该选项正确，符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，数轴上，两点表示的实数分别为，，则下列结论中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴的认识，根据点A、B在数轴上的位置得到，是解题的关键．根据数轴的性质可得，，再判断各选项中式子的正负即可． 【详解】解：根据数轴可知：，， ∴，故①正确； ，故②正确； ，故③正确； ，故④正确， 故选：D． 9. 计算的结果是（ ） A. 8 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查有理数的乘除法混合运算，按照从左到右的顺序计算即可，熟练掌握运算法则是解题关键 【详解】解：， 故选：D 10. 2021年7月，第十四届国际数学教育大会在上海召开，本次大会会徽主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力．如图，右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，由0~7共8个基本数字组成．八进制数3745换算成十进制数是，则八进制数2024换算成十进制数是（） A. 1042 B. 1044 C. 2024 D. 3748 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：八进制数2024换算成十进制数是， 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若，互为倒数，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义及求代数式的值，根据，互为倒数，可得，然后代入式子计算即可得到答案． 【详解】解：，互为倒数， ， ， 故答案为：． 12. 年月日，神舟十八号载人飞船成功发射，宇航员顺利进入运行轨道约的“天宫”空间站．将数据用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，正确确定、的值是解题关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 用代数式表示“比x的2倍大1的数”为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示数量关系，解题的关键是理解倍数和加法运算在代数式中的表达．先求出的2倍，再在此基础上加上1，即可得到所求的代数式． 【详解】解：的2倍可以表示为，比的2倍多1，即在的基础上加上1， 所以这个数用代数式表示为． 故答案为：． 14. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数四则混合运算，注意运用运算律进行简便宜计算． 先将除法化成乘法，再运用乘法分配计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 若，则的值为________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．也考查了有理数的乘方，根据非负数的性质，可求出、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：根据题意得：，， 解得：，． 则原式． 故答案为：16． 16. “九宫图”传说是近古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如将，，，1，3，5，7，9，11填入下图，使其构成一个三阶幻方，则图中的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据题意可得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 18. 当，时，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，用代入法是解本题的关键．将，代入计算即可求出值． 【详解】解：当，，时， 原式， ， 19. 一个热气球向空中上升，已知高度每升高，气温下降，现在测得地面气温为，气球升空后所在高度的气温为，求此时气球的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式，即可求解． 【详解】． 答：此时气球的高度为． 20. “十一”黄金周第一天，出租车司机张师傅沿东西走向的康庄大道上运送乘客，如果约定向东为正，向西为负，当天从停靠点出发连续运送八位乘客的行驶记录如下（单位：千米）：． （1）求张师傅最后到达的地方在停靠点的什么方向？与停靠点相距多少千米？ （2）若出租车每行驶千米耗油升，则运送这八位乘客共耗油多少升？ （3）若出租车每千米计费元，求张师傅运送这八位乘客的总收入． 【答案】（1）在停靠点的西方，与停靠点相距千米； （2）升； （3）元． 【解析】 【分析】（）把各数相加计算即可求解； （）利用绝对值的意义求出总路程，再乘以每千米耗油即可求解； （）用总路程乘以每千米计费即可求解； 本题考查了绝对值的意义，有理数加法、乘法运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 答：张师傅最后到达的地方在停靠点的西方，与停靠点相距千米； 【小问2详解】 解：， ， 答：运送这八位乘客共耗油升； 【小问3详解】 解：， 答：张师傅运送这八位乘客的总收入为元． 21. 周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买了一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售一种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价40元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠，甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），乙商店全场九折优惠，小明的爸爸需购买茶壶5把，茶杯只（不少于5只）． （1）分别用含有的代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用； （2）当时，在甲、乙哪家商店购买付款较少？请说明理由． 【答案】（1）， （2）乙商店购买付款较少， 理由如下： 当时，（元），（元）， ∵， ∴乙商店购买付款较少． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据甲乙两家商店的优惠规则即可求解； （2）将分别代入（1）中所得代数式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：甲商店所需的费用为：（元）， 乙商店所需的费用为：（元）； 【小问2详解】 略 22. 如图，已知长方形的宽，两个空白处分别是以，为圆心，半径为，的四分之一圆． （1）用含字母的式子表示阴影部分的面积（用含有，，的式子表示）； （2）当，时，求阴影部分的面积（取，结果精确到十分位）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）阴影部分面积等于长方形面积减去两个四分之一圆的面积，据此列式求解即可； （2）根据（1）所求直接代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，阴影部分面积为； 【小问2详解】 解：当，，时， ． 23. 规定符号“*”的意义：当时，；当时，．比如，．求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）7 （2）10 （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据新定义，可以求得所求式子，再进行计算，本题得以解决； （2）根据新定义，可以求得所求式子，再进行计算，本题得以解决； （3）根据新定义，可以求得所求式子，再进行计算，本题得以解决． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 24. 已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，即表示5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）当时，的值为________； （2）当时，的值为________； （3）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________，最小值是________． （4）请问代数式的最小值是多少？满足最小值时所有整数的和是多少？并说明理由． 【答案】（1）或 （2）或 （3）；5 （4）代数式的最小值13，满足最小值时所有整数的和是7， 理由如下：同（3）可知当时，取得最小值，最小值为； 当时，取得最小值，最小值为； ∴当时，和能同时取得最小值， ∴当时，能取得最小值，最小值为， ∴满足题意的整数x有， ∴满足最小值时所有整数的和是． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何意义，一元一次方程的应用： （1）根据绝对值的几何意义可得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2的点的距离为3，据此根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据绝对值的几何意义可得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2和数的点的距离之和为9，进而可推出表示数x的点在数2的右边或在数的左边，据此化简绝对值并解方程即可； （3）根据绝对值的几何意义可推出当表示数x的点在数2和数之间时的值最小，据此求解即可； （4）同（3）可推出当时，和能同时取得最小值，即当时，能取得最小值，据此求出最小值，并求出满足题意的x的和即可． 【小问1详解】 解：由题意得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2的点的距离为3， ∴x的值为或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：由题意得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2和数的点的距离之和为9， ∵表示数2和数的点的距离为， ∴表示数x的点在数2的右边或在数的左边， 当表示数x的点在数2的右边时，则，解得； 当表示数x的点在数的左边时，则，解得； 综上所述，或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：由题意得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2和数的点的距离之和， 当表示数x的点在数2的右边或在数的左边时，的值一定大于表示数2和数的点的距离， ∴当表示数x的点在数2和数之间时的值最小，最小为， ∴当代数式取最小值时，相应的的取值范围是，最小值为5， 故答案为：；5； 【小问4详解】 略 25. 我们约定：在数轴上，对于不重合的三点，，，若点到点的距离是点到点的距离的3倍，我们就把点叫做的“智慧点”．例如：如图，点表示的数为，点表示的数是3，表示数2的点到的距离是3，到点的距离是1，那么是的“智慧点”；表示数0的点到点的距离是1，到点的距离是3，那么点是的“智慧点”． 如图，已知数轴上点表示的数是，点表示的数是4． （1）判断下列各点是否是的“智慧点”（填“是”或“不是”）； ①点表示的数是 （ ） ②点表示的数是2（ ） ③点表示的数是8（ ） （2）若点是的“智慧点”，求点表示的数； （3）现有一点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动．问点运动多少秒时，点，中恰有一个点为点，，三个点中其余两点的“智慧点”？ 【答案】（1）①不是；②是；③是 （2）点表示的数或 （3）点运动或或或或秒时，点，中恰有一个点为点，，三个点中其余两点的“智慧点” 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用，理解“智慧点”的定义是解此题的关键． （1）根据“智慧点”的定义逐项分析即可得解； （2）根据“智慧点”的定义分两种情况：当点在点、之间时，点到的距离是到点的距离的3倍；当点在点的左侧时，点到的距离是到点的距离的3倍，分别求解即可； （3）分四种情况：当点为的“智慧点”时，点到点的距离是点到点的距离的3倍；当点为的“智慧点”时，点到点的距离是点到点的距离的3倍；当点为的“智慧点”时，点到点的距离是点到点的距离的3倍；当点为的“智慧点”时，点到点的距离是点到点的距离的3倍；分别求解即可得解． 【小问1详解】 解：由数轴可得：点表示的数为，点表示的数为， 点表示的数是，则，，故点不是的“智慧点”； ②点表示的数是2，则，，故点是的“智慧点”； ③点表示的数是8，则，，故点是的“智慧点”； 【小问2详解】 解：由数轴可得：点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∵点是的“智慧点”， ∴当点在点、之间时，点到的距离是到点的距离的3倍，故此时点表示的数为：， 当点在点的左侧时，点到的距离是到点的距离的3倍， 设此时点表示的数为，则， 解得：，故此时点表示的数为， 综上所述，点表示的数或； 【小问3详解】 解：由数轴可得：点表示的数为，点表示的数为， ∴， 设点运动秒时，点，中恰有一个点为点，，三个点中其余两点的“智慧点”，则点表示的数为， 当点为的“智慧点”时，点到点的距离是点到点的距离的3倍， 故此时点到点的距离， ∵在的左侧， ∴点与点的距离为：， ∴（秒）； 当点为的“智慧点”时，点到点的距离是点到点的距离的3倍， 故此时点到点的距离， ∵在的左侧， ∴点与点的距离为：，， ∴或（秒）； 当点为的“智慧点”时，点到点的距离是点到点的距离的3倍， 故此时点到点的距离， ∴（秒）； 当点为的“智慧点”时，点到点的距离是点到点的距离的3倍， 故此时点到点的距离， ∴（秒）； 综上所述，点运动或或或或秒时，点，中恰有一个点为点，，三个点中其余两点的“智慧点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第一次质量调研检测 数学试题 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在下列数，，，0，，中，正有理数有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列数轴画法，规范的是（） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 0既不是整数也不是分数 B. 可以写成分数形式的数称为有理数 C. 不是所有有理数都可以在数轴上表示 D. 绝对值等于本身的数是0和1 7. 下列有理数大小关系判断正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上，两点表示的实数分别为，，则下列结论中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 计算的结果是（ ） A. 8 B. C. 2 D. 10. 2021年7月，第十四届国际数学教育大会在上海召开，本次大会会徽主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力．如图，右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，由0~7共8个基本数字组成．八进制数3745换算成十进制数是，则八进制数2024换算成十进制数是（） A. 1042 B. 1044 C. 2024 D. 3748 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若，互为倒数，则_____________． 12. 年月日，神舟十八号载人飞船成功发射，宇航员顺利进入运行轨道约的“天宫”空间站．将数据用科学记数法表示为_________． 13. 用代数式表示“比x的2倍大1的数”为___________． 14. 计算：________． 15. 若，则的值为________． 16. “九宫图”传说是近古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方．如将，，，1，3，5，7，9，11填入下图，使其构成一个三阶幻方，则图中的值为________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 当，时，求代数式的值． 19. 一个热气球向空中上升，已知高度每升高，气温下降，现在测得地面气温为，气球升空后所在高度的气温为，求此时气球的高度． 20. “十一”黄金周第一天，出租车司机张师傅沿东西走向的康庄大道上运送乘客，如果约定向东为正，向西为负，当天从停靠点出发连续运送八位乘客的行驶记录如下（单位：千米）：． （1）求张师傅最后到达的地方在停靠点的什么方向？与停靠点相距多少千米？ （2）若出租车每行驶千米耗油升，则运送这八位乘客共耗油多少升？ （3）若出租车每千米计费元，求张师傅运送这八位乘客的总收入． 21. 周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买了一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售一种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价40元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠，甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯），乙商店全场九折优惠，小明的爸爸需购买茶壶5把，茶杯只（不少于5只）． （1）分别用含有的代数式表示在甲、乙两家商店购买所需的费用； （2）当时，在甲、乙哪家商店购买付款较少？请说明理由． 22. 如图，已知长方形的宽，两个空白处分别是以，为圆心，半径为，的四分之一圆． （1）用含字母的式子表示阴影部分的面积（用含有，，的式子表示）； （2）当，时，求阴影部分的面积（取，结果精确到十分位）． 23. 规定符号“*”的意义：当时，；当时，．比如，．求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 24. 已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，即表示5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）当时，的值为________； （2）当时，的值为________； （3）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________，最小值是________． （4）请问代数式的最小值是多少？满足最小值时所有整数的和是多少？并说明理由． 25. 我们约定：在数轴上，对于不重合的三点，，，若点到点的距离是点到点的距离的3倍，我们就把点叫做的“智慧点”．例如：如图，点表示的数为，点表示的数是3，表示数2的点到的距离是3，到点的距离是1，那么是的“智慧点”；表示数0的点到点的距离是1，到点的距离是3，那么点是的“智慧点”． 如图，已知数轴上点表示的数是，点表示的数是4． （1）判断下列各点是否是的“智慧点”（填“是”或“不是”）； ①点表示的数是 （ ） ②点表示的数是2（ ） ③点表示的数是8（ ） （2）若点是的“智慧点”，求点表示的数； （3）现有一点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动．问点运动多少秒时，点，中恰有一个点为点，，三个点中其余两点的“智慧点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $