精品解析：湖南省长沙市长沙县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024年上学期七年级期中学业调研数学试卷 时量：120分钟 总分值：120分 亲爱的同学们：初一两个多月的学习一定让你收获了不少新知识，提升了数学解题能力，希望大家冷静审题、细致作答，考出自己的最佳水平！ 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约米，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个有理数中，最小数是（ ） A. B. C. 0 D. 4. 式子，，，，中，整式有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 单项式的系数是 C. 的系数、次数都是3 D. 是4次单项式 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C D. 7. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积是（　　） A. B. C. D. 9. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A B. C. D. 10. 将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，图①可以用表示，图②可以用表示，图③可以用表示，依次下去，则第n个图形可以表示为__________． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 用四舍五入将有理数2.096精确到0.01，结果是__________． 12. 在数轴上与表示3的点相距4个单位长度的点表示的数是_____． 13. 若代数式的值是2，则代数式的值是________． 14. 多项式化简后不含项，则k的值为_______． 15. 在二进制数中，“1101”表示十进制数的；“11000”表示十进制数的；则二进制数中的“110111”表示十进制数的是__________． 16. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为_________． 三、解答题（17题16分，18、19题各6分，20、22题各8分，21、23题各9分，24题各10分，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求代数式的值： 已知，求的值． 19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空：_____0，______0，______0； （2）化简：． 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于50单的部分记为“－”，如表是该外卖员一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖员这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若每送一单能获得4元的酬劳，请计算外卖员这一周的收入． 21. 某商场正在热销两种苹果，精品苹果每千克定价20元，普通苹果每千克定价5元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买1千克精品苹果送0.5千克普通苹果； 方案二：精品苹果和普通苹果都按定价的90％付款． 现某公司要到该商场购买精品苹果200千克，普通苹果x千克回馈员工． （1）若该公司按方案一购买，需付款__________元；（用含x的代数式表示） 若该公司按方案二购买，需付款__________元；（用含x的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按方案一、二哪种购买较为合算； （3）若两种方案可以同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方案并求出所需的费用． 22. 已知多项式，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． （1）求多项式； （2）求出的正确结果． 23. 定义：若两个数的和为a，则称这两个数是关于a的友好数，例如：，就称2与5是关于7的友好数． （1）3与__________是关于8的友好数，与__________是关于8的友好数（填一个含x的代数式）； （2）若，，判断a与b是否是关于8的友好数，并说明理由； （3）若，，且c与d是关于8的友好数，求代数式的值． 24. 阅读理解，完成下列各题 定义：已知A、B、C 为数轴上任意三点，若点C 到A 的距离是它到点B 的距离的2 倍，则称点C 是[A，B]的2 倍点．例如：如图1，点C 是[A，B]的2 倍点，点D 不是[A，B]的2 倍点，但点D 是[B，A]的2 倍点，根据这个定义解决下面问题： （1）在图1 中，点A 是　 　的2倍点，点B是　 　的2 倍点；（选用A、B、C、D 表示，不能添加其他字母）； （2）如图2，M、N 为数轴上两点，点M 表示的数是﹣2，点N 表示的数是4，若点E是[M，N]的2倍点，则点E 表示的数是　 　； （3）若P、Q 为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且PQ=m，一动点H从点Q 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t 秒，求当t 为何值时，点H 恰好是P和Q两点的2倍点？（用含m 的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年上学期七年级期中学业调研数学试卷 时量：120分钟 总分值：120分 亲爱的同学们：初一两个多月的学习一定让你收获了不少新知识，提升了数学解题能力，希望大家冷静审题、细致作答，考出自己的最佳水平！ 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的概念（绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数）． 根据相反数的定义直接找出的相反数． 【详解】解：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数． 对于数，它的相反数就是改变其符号，得到． 所以的相反数是， 故选：A． 2. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军在南太平洋相关公海海域成功发射了1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，并准确落入预定海域，射程约米，创下了全球洲际导弹实际测试中的最远纪录．用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 3. 下列四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，负数小于零．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：B 4. 式子，，，，中，整式有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式，解决本题的关键是根据整式的定义进行判断． 【详解】解：根据整式的定义可知：，，，是整式， 分母中有字母， 不是整式． 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 单项式的系数是 C. 的系数、次数都是3 D. 是4次单项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式的系数和次数，解答本题的关键是熟练掌握单项式的概念． 【详解】解：A. 不是单项式，是多项式，故A选项错误； B. 单项式的系数是，故B选项正确； C. 的系数是3、次数是，故C选项错误； D. 是次单项式，故D选项错误． 故选：B． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、不是同类项，不能合并，原选项计算错误，不符合题意； C、不是同类项，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选D． 7. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．∵圆柱的体积＝底面积×高， ∴圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故此选项符合题意； B．∵长方形的周长＝（长＋宽）×， ∴长方形周长一定，长和宽的和是定值，故此选项不符合题意； C．∵单价＝总价÷数量， ∴练习本的单价一定，购买的总价和本数的比是定值，故此选项不符合题意； D．∵速度＝路程÷时间， ∴汽车行驶的速度一定，行驶的距离和时间的比是定值，故此选项不符合题意． 故选：A． 8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键．根据图形列出代数式即可． 【详解】解：A、不能表示图中阴影部分面积，符合题意； B、阴影部分的面积等于上面两个小长方形组成的大长方形面积加上下面阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； C、阴影部分的面积等于右边两个小长方形组成的大长方形面积加上左边阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； D.阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故此选项不符合题意；  故选：A． 9. 有理数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，先根据数轴得到，，再根据有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，，， ∴四个选项中只有D选项正确，符合题意， 故选：D． 10. 将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，图①可以用表示，图②可以用表示，图③可以用表示，依次下去，则第n个图形可以表示为__________． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类．列举每个图形中“”的个数，找到规律即可得出答案． 【详解】解：第①个图中“C”的个数为1，“”的个数为， 第②个图中“C”的个数为2，“”的个数为， 第③个图中“C”的个数为3，“”的个数为， …… 则第个图形中“C”的个数为，字母“”的个数是，即． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 用四舍五入将有理数2.096精确到0.01，结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：（精确到0.01）． 故答案为：． 12. 在数轴上与表示3的点相距4个单位长度的点表示的数是_____． 【答案】−1或7 【解析】 【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示3的点的左边时，当点在表示3的点的右边时，列出算式求出即可． 【详解】分为两种情况： ①当点在表示3的点的左边时，数为3−4＝−1； ②当点在表示3的点的右边时，数为3＋4＝7； 故答案为−1或7． 【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数． 13. 若代数式的值是2，则代数式的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值，变形为，把已知条件整体代入即可． 【详解】解：∵代数式的值是2， ∴ 故答案： 14. 多项式化简后不含项，则k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据整式的加减运算法则将原式化简，然后根据化简后不含项，可知的系数为0即可得出答案． 【详解】解： 多项式化简后不含项， ， 解得：， 故答案为：． 15. 在二进制数中，“1101”表示十进制数的；“11000”表示十进制数的；则二进制数中的“110111”表示十进制数的是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算．根据二进制转化为十进制的方法列式计算即可得解． 【详解】解：“”表示十进制数的， “”表示十进制数的， 二进制数中“110111”表示十进制数的是： ， 故答案为：． 16. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，有理数的加减运算，解一元一次方程，解题的关键是理解题意和掌握有理数加减运算的法则．根据图像可得，计算求出结果即可． 【详解】解：根据图可知， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（17题16分，18、19题各6分，20、22题各8分，21、23题各9分，24题各10分，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）0 （2） （3）1 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简，再求代数式的值： 已知，求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，非负数的性质．根据非负数的性质，求出，的值，再根据整式的加减运算，化简代数式，最后把，的值代入，即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ， 把，，代入． 19. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空：_____0，______0，______0； （2）化简：． 【答案】（1）＜，＜，＞ （2） 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴化简绝对值，掌握化简原则是解题关键. （1）由数轴可知：，据此即可求解； （2）根据绝对值的化简原则即可求解； 【小问1详解】 解：由数轴可知：， ∴ 故答案为：＜，＜，＞ 【小问2详解】 解：原式 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖员一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于50单的部分记为“－”，如表是该外卖员一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖员这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）若每送一单能获得4元的酬劳，请计算外卖员这一周的收入． 【答案】（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多20单； （2）外卖小哥这一周的收入为1440元． 【解析】 【分析】本题考查有理数减法和有理数混合运算的实际应用，理解题意，正确列出算式是解题关键． （1）分别找出送餐最多和最少的一天，再利用减法计算即可； （2）用每天50单的标准总和，加上每天的出入量得出这一周的总单数，再乘每单酬劳即可． 【小问1详解】 解：单， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多20单； 【小问2详解】 解：元， 答：外卖小哥这一周的收入为1440元． 21. 某商场正在热销两种苹果，精品苹果每千克定价20元，普通苹果每千克定价5元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买1千克精品苹果送0.5千克普通苹果； 方案二：精品苹果和普通苹果都按定价的90％付款． 现某公司要到该商场购买精品苹果200千克，普通苹果x千克回馈员工． （1）若该公司按方案一购买，需付款__________元；（用含x的代数式表示） 若该公司按方案二购买，需付款__________元；（用含x的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按方案一、二哪种购买较为合算； （3）若两种方案可以同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方案并求出所需的费用． 【答案】（1）； （2）按方案二购买较合算 （3）能，先按方案一购买200千克精品苹果赠送100千克普通苹果，再按方案二购买200千克普通苹果，此时需要的费用为4900元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及求代数式的值，正确列出代数式是解题的关键， （1）根据数量乘以单价等于总价列出代数式即可； （2）将分别（1）中所求代数式，比较即可得解； （3）综合利用方案一和方案二，先按方案一购买200千克精品苹果赠送100千克普通苹果，再按方案二购买200千克普通苹果即可． 【小问1详解】 解：方案一需付款：元； 方案二需付款：元． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时，方案一需付款：（元）； 方案二需付款：（元）， ∵， ∴按方案二购买较合算； 【小问3详解】 解：能． ∵（元）， ， ∴先按方案一购买200千克精品苹果赠送100千克普通苹果，再按方案二购买200千克普通苹果，此时需要的费用为4900元． 22. 已知多项式，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． （1）求多项式； （2）求出的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据题意可得，然后将代入并求解即可； （2）结合（1），根据整式加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，， 即， ∴； 【小问2详解】 结合（1）， 可得． 23. 定义：若两个数的和为a，则称这两个数是关于a的友好数，例如：，就称2与5是关于7的友好数． （1）3与__________是关于8的友好数，与__________是关于8的友好数（填一个含x的代数式）； （2）若，，判断a与b是否是关于8的友好数，并说明理由； （3）若，，且c与d是关于8的友好数，求代数式的值． 【答案】（1）5， （2）a与b是关于8的友好数； （3）1 【解析】 【分析】本题考查有理数运算，代数式表示，整式运算． （1）根据题意列式即可得到本题答案； （2）根据题意列式并计算得到，即可得到本题答案； （3）根据题意列式并计算得到，再整体代入即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：根据题意得： ，， 故答案为：5，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∴a与b是关于8的友好数； 【小问3详解】 解：∵，，且c与d是关于8的友好数， ∴，即：， ∴ ． 24. 阅读理解，完成下列各题 定义：已知A、B、C 为数轴上任意三点，若点C 到A 的距离是它到点B 的距离的2 倍，则称点C 是[A，B]的2 倍点．例如：如图1，点C 是[A，B]的2 倍点，点D 不是[A，B]的2 倍点，但点D 是[B，A]的2 倍点，根据这个定义解决下面问题： （1）在图1 中，点A 是　 　的2倍点，点B是　 　的2 倍点；（选用A、B、C、D 表示，不能添加其他字母）； （2）如图2，M、N 为数轴上两点，点M 表示的数是﹣2，点N 表示的数是4，若点E是[M，N]的2倍点，则点E 表示的数是　 　； （3）若P、Q 为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且PQ=m，一动点H从点Q 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t 秒，求当t 为何值时，点H 恰好是P和Q两点的2倍点？（用含m 的代数式表示） 【答案】（1）[C，D]，[D，C]；（2）2；（3）当t=m或t=m时点H 恰好是P和Q两点的2倍点． 【解析】 【分析】（1）根据图形可直接解得； （2）由NM=6以及点E是[M，N]2倍点，得到EM=4或EM=12，即可得到结论； （3）点H 恰好是P和Q 两点的2倍点，可分为俩种情况而定，解得t有三个值． 【详解】（1）∵CA=2，DA=1，CA=2DA， ∴点A 是[C，D]的2倍点． ∵BD=2，BC=1，BD=2BC， ∴点B是[D，C]的2倍点． 故答案为[C，D]，[D，C]． （2）∵NM=4﹣（﹣2）=6．又∵点E是[M，N]的2倍点， ∴EM=MN=4， ∴点E 表示的数是2，10． 故答案为2． （3 ）∵PQ=4，PH=2t，∴HQ=m﹣2t． 又∵点H 恰好是P和Q两点的2倍点， ∴点H是[P，Q]的2倍点或点H是[Q，P]的2倍点， ∴PH=2HQ 或HQ=2PH， 即：2t=2（m﹣2t）或 2×2t=m﹣2t或2t=2m 解得：t=m或t=m或t=m 所以，当t=m或t=m或 t=m时点H 恰好是P和Q两点的2倍点． 【点睛】本题主要考查了对2倍点的理解和认识，解答本题的关键是分清2倍点的两种不同的情况． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $