专题10 一次函数常考选择填空题分类训练（12种类型60道）-2024-2025学年八年级数学上册期末复习高频考题专项训练（北师大版）

专题10 一次函数常考选择填空题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1 利用一次函数定义求参数】 1 【题型2 一次函数与正比例函数图像综合】 1 【题型3 一次函数性质综合】 3 【题型4 增减性】 3 【题型5 平移】 4 【题型6 利用图像解方程】 4 【题型7 求与坐标轴交点】 6 【题型8 利用增减性求参数】 6 【题型9 最值问题】 6 【题型10 一次函数行程综合】 8 【题型11 一次函数规律性问题】 10 【题型12 动点问题】 12 【题型1 利用一次函数定义求参数】 1．表示一次函数，则m等于（      ） A．1 B． C．0或 D．1或 2．若是一次函数，则k的值为（　　） A． B．3 C． D．1 3．已知函数是一次函数，则a的值（    ） A． B． C． D． 4．若函数是一次函数，则m的值为（    ） A．2 B． C．0 D． 5．若函数是关于x的一次函数，则m的值为（    ） A．1或 B． C．1 D．2 【题型2 一次函数与正比例函数图像综合】 6．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（   ） A．B．C． D． 7．一次函数与正比例函数（为常数，且），它们在同一坐标系中的大致图象不可能是（   ） A．B．C． D． 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与（，为常数，的图象可能是（    ） A． B． C． D． 9．一次函数（，是常数）与（、是常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A．B． C． D． 10．如图中表示一次函数与正比例函数（a，b是常数，且）图象的是（　　） A． B． C． D． 【题型3 一次函数性质综合】 11．关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象过点 B．图象经过第一、二、四象限 C．y随着x的增大而增大 D．其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到 12．关于函数，下列说法不正确的是（　　） A．它的图象过点 B．随的增大而增大 C．它的图象不经过第三象限 D．它的图象与轴交于点 13．下列关于直线的说法不正确的是（   ） A．一定经过点 B．与y轴交于点 C．y随x的增大而增大 D．图象过一、三、四象限 14．对于一次函数，下列说法不正确的是（   ） A．图象不经过第一象限 B．图象与y轴的交点坐标为 C．若点，在一次函数的图象上，则 D．图象可由直线向下平移3个单位长度得到 15．对于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．函数的图象不经过第一象限 C．函数的图象经过原点 D．图象与x轴交点坐标是 【题型4 增减性】 16．点和都在直线上，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．大小关系无法确定 17．一次函数的图象上三个点的坐标分别为，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 18．若点在一次函数（m是常数）的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 19．若点，点，点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 20．已知，，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【题型5 平移】 21．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向左平移3个单位长度后得到的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 22．将函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，得到对应的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 23．一次函数的图象沿y轴向下平移5个单位，所得图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 24．把直线向下平移2个单位，相当于把它向右平移了（   ） A．1个单位 B．2个单位 C．3个单位 D．4个单位 25．若直线通过某种平移后会经过点，则下列关于平移的说法正确的是（   ） A．向右平移5个单位 B．向左平移6个单位 C．向上平移5个单位 D．向下平移6个单位 【题型6 利用图像解方程】 26．如图，一次函数（且为常数）与的图像相交于点，且点的纵坐标为7，则关于的方程的解是（    ）    A． B． C． D． 27．在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，且）的图象如图所示，则关于x的方程的解为（　　） A． B． C． D． 28．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（ ） A． B． C． D． 29．如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程的解是（　　）    A． B． C． D．都不对 30．如图，直线和直线相交于点，则方程的解是（    ）    A． B． C． D． 【题型7 求与坐标轴交点】 31．将直线沿y轴向上平移4个单位后，与x轴的交点坐标是 ． 32．一次函数y＝5x﹣1的图象与x轴的交点坐标是 ． 33．已知方程的解是，则函数与轴的交点坐标是 ． 34．一次函数y＝﹣3x﹣6的图象与x轴的交点坐标是 ． 35．已知关于的方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为 ． 【题型8 利用增减性求参数】 36．若函数是关于的一次函数，且随的增大而减小，则 ． 37．已知正比例函数，y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是 ． 38．已知直线（是常数）经过点，且随的增大而增大，则的值可以是 ．（写出一个即可） 39．已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，写一个满足条件的点A的坐标可以是 ． 40．在正比例函数中，y随x的增大而减小，则m的值可以是 （任写一个符合条件的数即可） 【题型9 最值问题】 41．如图，直线与轴、轴分别相交于点和，当点在直线EF运动时，OP的最小值是 ．    42．如下图，直线过点，且与轴交于点，点是轴上的一个动点，则的周长的最小值是 ． 43．如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为，直线 与x轴， y轴分别交于点A，B，点M 是直线上的一个动点，则长的最小值为 ． 44．在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，是轴上的两点，则当取最小值时，点的坐标为 ． 45．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段上，轴于点C，则周长的最小值为 ． 【题型10 一次函数行程综合】 46．如图，甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①，两城相距千米；乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；乙车出发后小时追上甲车；当乙追上甲后，甲乙两车相距千米时，或．其中正确的结论有 ．（直接写出题号） 47．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示，则下列说法：①；②甲的速度是；③乙出发追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地．其中正确的有 ． 48．“跑中山翠亨，访伟人故里，到湾区新城，见世纪荣光”，2024年4月21日，中山·翠亨环岛马拉松鸣枪开跑．在赛程为的半程马拉松比赛过程中，乙选手匀速跑完全程，甲选手后的速度为，甲、乙两选手的部分行程随起跑的时间变化的图象如图所示．有下列说法：①起跑后半小时内甲的速度为； ②第两人都跑了； ③图中记录的两人所跑路程都为；④图中所示的截止时间点处乙比甲早到．其中正确的有 ．(填序号) 49．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论： ①快递车从甲地到乙地的速度为100千米时； ②甲、乙两地之间的距离为120千米： ③图中点的坐标为； ④快递车从乙地返回时的速度为90千米时． 以上4个结论中正确的是 （填序号） 50．一条公路旁依次有三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①两村相距；②出发后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了或时两人相距．其中正确的是 ．（填序号） 【题型11 一次函数规律性问题】 51．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；，按此作法进行下去，则点的坐标为 ． 52．如图，过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点，按此规律，点的坐标为 ． 53．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，点，，，，都在直线l上；点，，，，都在x轴上，以为直角顶点作等腰直角三角形；再以为直角顶点作等腰直角三角形如此下去，则等腰直角三角形的腰长为 ． 54．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点，点，，…在直线l上，点，…在x轴的正半轴上．若，，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2023个等腰直角三角形顶点的横坐标为 ． 55．如图，直线与y轴交于，按如图方式作正方形 点在直线上，点在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为，则 ， （用含n的代数式表示，n为正整数）． 【题型12 动点问题】 56．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，点P从A点出发，以每秒一个单位长度的速度，按A−B−C−D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，三角形PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，①a= ②当P运动 秒时，三角形APD的面积为8． 57．如图，在长方形中，动点从点出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为．如果与之间的关系如图所示，那么长方形的面积为 ．    58．如图1，四边形中，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设点的运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图2所示．当点运动到的中点时，的面积为 ．    59．如图①，正方形在直角坐标系中，其中边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：经过点B，并沿y轴的正向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为m（米），平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图②所示，则图②中b的值为 ．      60．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm．动点Q从点B出发，以1cm/S的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线B→A→D运动到点D停止，且PQ⊥BC,设运动时间为t（s），点P运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE和EF（如图②）．已知点M(4，5)在线段OE上，则图①中AB的长是 cm． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 一次函数常考选择填空题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1 利用一次函数定义求参数】 1 【题型2 一次函数与正比例函数图像综合】 2 【题型3 一次函数性质综合】 6 【题型4 增减性】 8 【题型5 平移】 11 【题型6 利用图像解方程】 12 【题型7 求与坐标轴交点】 15 【题型8 利用增减性求参数】 17 【题型9 最值问题】 19 【题型10 一次函数行程综合】 25 【题型11 一次函数规律性问题】 30 【题型12 动点问题】 35 【题型1 利用一次函数定义求参数】 1．表示一次函数，则m等于（      ） A．1 B． C．0或 D．1或 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义得出，求出即可． 【详解】解：表示一次函数， ， 解得：， 故选：D． 2．若是一次函数，则k的值为（　　） A． B．3 C． D．1 【答案】A 【分析】本题考查利用一次函数的定义求参数，根据一次函数的定义，列出方程进行求解即可，注意x的系数不能为0． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 3．已知函数是一次函数，则a的值（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义成为解题的关键． 根据一次函数的定义列不等式组求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：． 故选D． 4．若函数是一次函数，则m的值为（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义，形如为常数，，进行计算即可． 【详解】解：由题意得：． 解得，， 故选：D． 5．若函数是关于x的一次函数，则m的值为（    ） A．1或 B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，根据形如、是常数且的函数叫做一次函数进行求解是解题的关键． 根据一次函数的定义列出有关的方程，继而求出的值． 【详解】解：函数是一次函数， ， ， 故选：C． 【题型2 一次函数与正比例函数图像综合】 6．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质，根据一次函数的图象与系数的关系进行判断即可． 【详解】解：A、由函数的图象可得即，故函数的图象与y轴的交点应该是正半轴，故A选项错误，不符合题意； B、由函数的图象可得其系数大于0，与矛盾，故B选项错误，不符合题意； C、由函数的图象可得即，故函数的图象与y轴的交点应该是负半轴，故C选项错误，不符合题意； D、由函数的图象可得即，故函数的图象与y轴的交点应该是负半轴与图象一致，函数的图象可得其系数小于0，与一致，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 7．一次函数与正比例函数（为常数，且），它们在同一坐标系中的大致图象不可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象，根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、由一次函数的图象可知，，，故，；由正比例函数的图象可知，两结论相矛盾，故A选项错误，符合题意； B、由一次函数的图象可知，，，故，；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故B选项正确，不符合题意； C、由一次函数的图象可知，，，故，；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故C选项正确，不符合题意； D、由一次函数的图象可知，，，故，；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故D选项正确，不符合题意． 故选：A． 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数与（，为常数，的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据一次函数的性质和正比例函数的性质，可以判断哪个选项中的图象符合题意． 【详解】解： A．一次函数中的，∴，则，正比例函数中的，故选项A符合题意； B．一次函数中的，∴，则，正比例函数中的，故选项B不符合题意； C．一次函数中的，∴，则，正比例函数中的，故选项C不符合题意； D．一次函数中的，∴，则，正比例函数中的，故选项D不符合题意； 故选：A． 9．一次函数（，是常数）与（、是常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象和正比例函数与其系数的关系；根据一次函数的图象与系数的关系，由一次函数图象分析可得、的符号，进而可得的符号，从而判断的图象是否正确，进而比较可得答案． 【详解】解：A、由一次函数图象可知，， ∴， 由正比例函数经过二四象限，则，矛盾，故该选项不正确，不符合题意； B、由一次函数图象可知，， ∴， 由正比例函数经过二四象限，则，故该选项正确，符合题意； C、由一次函数图象可知，， ∴， 由正比例函数经过二四象限，则，矛盾，故该选项不正确，不符合题意； D、没有正比例函数图象，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 10．如图中表示一次函数与正比例函数（a，b是常数，且）图象的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图象与正比例函数图象综合判断，分当，当，两种情况分别确定一次函数和正比例函数图象经过的象限即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴当， 则经过一、三、四象限，经过二、四象限， 当， 则经过一、二、四象限，经过二、四象限， 故选：A． 【题型3 一次函数性质综合】 11．关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．图象过点 B．图象经过第一、二、四象限 C．y随着x的增大而增大 D．其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象的分布和性质，图象的平移，熟练掌握图象分布，性质，平移是解题的关键．根据图象与点的关系，一次函数的性质，图象的平移，一次函数图象分布解答即可． 【详解】解：A． ∵当时，，∴图象过点，故原说法错误，不符合题意； B． 图象经过第一、二、四象限，正确，符合题意； C． ∵，∴ y随着x的增大而减小，故原说法错误，不符合题意； D． 其图象可由的图像向上平移2个单位长度得到，故原说法错误，不符合题意． 故选：B． 12．关于函数，下列说法不正确的是（　　） A．它的图象过点 B．随的增大而增大 C．它的图象不经过第三象限 D．它的图象与轴交于点 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，根据函数图象上点的坐标特征可判断A；根据一次函数的增减性可判断B；根据一次函数的解析式可判断C；求出当时对应的的值可判断D．熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：一次函数的图象如图所示， A．将代入得：， ∴它的图象过点，故此选项不符合题意； B．由函数图象可知：随的增大而减小，故此选项符合题意； C．由函数图象可知：它的图象不经过第三象限，故此选项不符合题意； D．将代入得：， ∴它的图象与轴交于点，故此选项不符合题意． 故选：B． 13．下列关于直线的说法不正确的是（   ） A．一定经过点 B．与y轴交于点 C．y随x的增大而增大 D．图象过一、三、四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 根据一次函数的图象与性质逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，故图象经过点，选项A正确，不符合题意； 当时，，故与y轴交于点，选项B错误，符合题意； ∵， ∴随的增大而增大，选项C正确，不符合题意； ∵，， ∴图像过一，三，四象限，选项D正确，不符合题意． 故选：B． 14．对于一次函数，下列说法不正确的是（   ） A．图象不经过第一象限 B．图象与y轴的交点坐标为 C．若点，在一次函数的图象上，则 D．图象可由直线向下平移3个单位长度得到 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，根据一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换进行分析判断． 【详解】解：A、一次函数中的，，故函数图象经过第二、三、四象限，故A正确，不符合题意； B、令，则，所以图象与轴的交点为，故B正确，不符合题意； C、一次函数中的，所以随的增大而减小，由得，故C错误，符合题意； D、直线的图象可由直线向下平移3个单位长度得到，故D正确，不符合题意． 故选：C． 15．对于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．函数的图象不经过第一象限 C．函数的图象经过原点 D．图象与x轴交点坐标是 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴y随x的增大而减小，图象经过一，二，四象限，故选项A，B错误； 当时，，， ∴函数的图象不经过原点，与x轴交点坐标是；故C错误，D正确； 故选D． 【题型4 增减性】 16．点和都在直线上，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．大小关系无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的增减性，根据一次函数的增减性即可作出判断． 【详解】解：∵中， ∴y随x的增大而减小， ∵，即， ∴， 故选：A． 17．一次函数的图象上三个点的坐标分别为，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据一次函数的增减性判断函数值的大小．根据一次函数中的可得出y随x的增大而减小，根据可得出． 【详解】解：∵一次函数中的， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故选：C． 18．若点在一次函数（m是常数）的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，再结合，即可得出答案． 【详解】解：， 随的增大而减小， 又点，，在一次函数是常数）的图象上，且， ∴ 故选：D． 19．若点，点，点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，先根据点代入可得，再根据一次函数的增减性即可得，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】∵点在一次函数的图象上， ∴，解得：， ∴一次函数解析式为， ∵， ∴随的增大而减小， 又∵点，点都在一次函数的图象上，且， ∴， 故选：． 20．已知，，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】先分析出一次函数的增减性，再根据不同情况进行分类讨论． 【详解】解：直线是一次函数， 是小于0的， 随的增大而减小． ， ． 若，则与同号， 但不能确定、的正负，故选项A不符合题意； 若，则与异号， 但不能确定、的正负，故选项B不符合题意； 若，则与异号，则与同时为负， 故、同时为正，故，选项C符合题意； 若，则与同号， 但不能确定、的正负，故选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查一次函数图象和性质，掌握一次函数的增减性性质是解题关键． 【题型5 平移】 21．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向左平移3个单位长度后得到的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一次函数的平移，根据“上加下减，左加右减”的平移规律进行解答即可． 【详解】解：将函数的图象向左平移3个单位长度，所得函数图象的表达式是，即为， 故选：A． 22．将函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，得到对应的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换，根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可，熟知函数图象平移的规律是解题的关键． 【详解】解：∵函数的图象沿轴向上平移个单位长度后， ∴根据“上加下减，左加右减”规律可得抛物线平移后是， 故选：． 23．一次函数的图象沿y轴向下平移5个单位，所得图象的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，难度不大，要注意上下平移后k值不变．根据平移的规律 “上加下减，左加右减”进行解答即可． 【详解】解：一次函数的图象沿y轴向下平移5个单位， 所得图象的函数解析式为：， 故选：B． 24．把直线向下平移2个单位，相当于把它向右平移了（   ） A．1个单位 B．2个单位 C．3个单位 D．4个单位 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把直线向下平移2个单位所得直线的解析式为， 即， 直线向下平移2个单位，相当于把它向右平移了1个单位． 故选：A 25．若直线通过某种平移后会经过点，则下列关于平移的说法正确的是（   ） A．向右平移5个单位 B．向左平移6个单位 C．向上平移5个单位 D．向下平移6个单位 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象的平移、一次函数图象上的点的特征，分别求出平移后的函数解析式，再代入计算即可得解，熟练掌握一次函数的平移法则是解此题的关键． 【详解】解：A、向右平移5个单位后解析式为，当时，，故不符合题意； B、向左平移6个单位后解析式为，当时，，故不符合题意； C、向上平移5个单位后解析式为，当时，，故符合题意； D、向下平移6个单位后解析式为，当时，，故不符合题意； 故选：C． 【题型6 利用图像解方程】 26．如图，一次函数（且为常数）与的图像相交于点，且点的纵坐标为7，则关于的方程的解是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解与一次函数图像的交点坐标，熟练掌握相关知识是解题关键．先求出点的坐标，由图像可知，当时，两个函数的函数值是相等的，即可求解． 【详解】解：根据题意得，点的纵坐标为7， 把代入， 可得，解得， ∴点的坐标为， ∵一次函数（且a为常数）与的图像相交于点， ∴关于的方程的解是． 故选：B 27．在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，且）的图象如图所示，则关于x的方程的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，熟练运用数形结合思想是解题的关键．观察图象找到当时的值为3，即为本题的答案． 【详解】解：观察函数的图象知：的图象经过点， 即当时， 所以关于的方程的解为， 故选：A 28．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，首先利用函数解析式求出的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于的方程的解可得答案． 【详解】解：∵直线与相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴结合图象，关于的方程的解是， 故选：B． 29．如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程的解是（　　）    A． B． C． D．都不对 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握两直线交点解方程，图形结合分析是解题的关键． 根据两直线的交点为，即可求解． 【详解】解：∵函数和的图象交于点， ∴根据图象可得方程的解集是， 故选：． 30．如图，直线和直线相交于点，则方程的解是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两直线的交点的横坐标即为两直线解析式所组成的方程的解． 【详解】解： 和直线相交于点， 方程的解是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一元一次方程与一次函数的关系，从图象上看，一元一次方程的解，相当于已知两条直线交点的横坐标的值． 【题型7 求与坐标轴交点】 31．将直线沿y轴向上平移4个单位后，与x轴的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令，解得即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向上平移4个单位长度所得函数的解析式为， ∵此时与x轴相交，则， ∴，即， ∴与x轴的交点坐标是． 故答案为： 32．一次函数y＝5x﹣1的图象与x轴的交点坐标是 ． 【答案】（，0）/（0.2,0） 【分析】令y=0求出x的值，进而可得出一次函数y=5x-1的图象与x轴的交点坐标． 【详解】解：当y=0时，5x-1=0， 解得：x=， ∴一次函数y=5x-1的图象与x轴的交点坐标是（，0）． 故答案为：（，0）． 【点睛】本题考查了一次函数图象坐标轴的交点，牢记“x轴上点的纵坐标为零”是解题的关键． 33．已知方程的解是，则函数与轴的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系交点坐标即可． 【详解】解：方程的解是， 函数与轴的交点坐标是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，正确把握方程与函数之间的关系是解题关键． 34．一次函数y＝﹣3x﹣6的图象与x轴的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】在解析式中，令y=0，即可求得横坐标，则与x轴的交点坐标即可求得． 【详解】令y=0，得：，解得：， 则图象与x轴的交点坐标是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数图象与坐标轴的交点的求法，是需要熟记的内容． 35．已知关于的方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为 ． 【答案】（-5，0） 【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系求解即可． 【详解】解：∵关于的方程的解为， ∴一次函数的图象与轴交点的坐标为（-5，0）， 故答案为：（-5，0）． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键． 【题型8 利用增减性求参数】 36．若函数是关于的一次函数，且随的增大而减小，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的相关知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意一次函数的性质和定义可得：，，求解即可． 【详解】解：∵是关于的一次函数，随的增大而减小， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 37．已知正比例函数，y的值随x的值的增大而增大，那么m的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查正比例函数的性质，根据正比例函数，当时，y的值随x的值的增大而增大；当时，y的值随x的值的增大而减小解答即可， 【详解】解：∵正比例函数，y的值随x的值的增大而增大， ∴， 解得：． 故答案为：． 38．已知直线（是常数）经过点，且随的增大而增大，则的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，由y随x的增大而增大，利用一次函数的性质，可得出，若代入，求出b值即可． 【详解】解：∵直线（k、b是常数）经过点， ∴． ∵y随x的增大而增大， ∴， 当时，， 解得：， ∴b的值可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 39．已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，写一个满足条件的点A的坐标可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题以结论开放的形式考查一次函数的图象与性质，引导学生发散思维，积极思考，培养学生的创新意识和创新能力. 先根据y随x的增大而减小确定，再任意取一个符合条件的的值，得到解析式，根据函数图像上点的坐标符合函数解析式求解即可. 【详解】解：一次函数，y随x的增大而减小， ， 令，一次函数的解析式为． 令，，故满足条件的点A的坐标可以是 故答案为：（答案不唯一）． 40．在正比例函数中，y随x的增大而减小，则m的值可以是 （任写一个符合条件的数即可） 【答案】0（答案不唯一，只需小于1的数即可） 【分析】由随的增大而减小，利用正比例函数的性质可得出，解之即可得出的值，再取其内的任意一值即可得出结论． 【详解】解：在一次函数中，随的增大而减小， ， 解得：． 值可以为0． 故答案为：0（答案不唯一，只需小于1的数即可）． 【题型9 最值问题】 41．如图，直线与轴、轴分别相交于点和，当点在直线EF运动时，OP的最小值是 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，勾股定理，过点作于点，连接，根据垂线段最短，则的最小值等于的长,由，，可求出，，然后结合勾股定理和等积法即可求出的长即可． 【详解】解：如图，过点作于点，连接， ∵点在直线运动， ∴（当点和点重合时，）， ∴的最小值等于的长， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴的最小值是． 故答案为：．    42．如下图，直线过点，且与轴交于点，点是轴上的一个动点，则的周长的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数综合应用、轴对称的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．将点代入直线，求解即可确定该直线的解析式为，进而确定，作点关于轴的对称点，连接交轴与点，连接，由轴对称的性质可得，即有的周长，此时的周长取最小值，然后求解即可． 【详解】解：将点代入直线， 可得，解得， ∴该直线的解析式为， 将点代入直线， 可得， ∴， ∴， 如下图，作点关于轴的对称点，连接交轴与点，连接， 则， 由轴对称的性质可得， ∴的周长， 此时的周长取最小值， ∵， ∴， ∴的周长取最小值为． 故答案为：． 43．如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为，直线 与x轴， y轴分别交于点A，B，点M 是直线上的一个动点，则长的最小值为 ． 【答案】4 【分析】此题考查的是垂线段最短、勾股定理和解二元二次方程组，掌握垂线段最短、勾股定理和方程组的解法是解决此题的关键．作⊥直线于点，连接，根据“点与直线上所有的点的连线中，垂线段最短”可知：的长是长的最小值，首先求出点A、B的坐标，在与中，设，由勾股定理得列二元二次方程组求解即可． 【详解】解：如图：作⊥直线于点，连接，根据“点与直线上所有的点的连线中，垂线段最短”可知：的长是长的最小值， 设， 当时，，当时，，解得， ∵直线与x轴、y轴分别交于点A、B， ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴在与中，由勾股定理得： 解之得：或（不符合实际，舍去） 即：长的最小值为， 故答案为：． 44．在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，是轴上的两点，则当取最小值时，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题考查一次函数的性质，对称点的坐标，最短路径问题，一次函数解析式，正确确定出点的位置是解题的关键． 根据直线的性质作点关于直线的对称点交轴于点，连接交直线于一点即是点，此时的值最小，求出直线的解析式，联立直线即可求解． 【详解】由题意可得直线是第一三象限的角平分线， ∴作点关于直线的对称点交轴于点，连接交直线于一点即是点，此时的值最小，即是线段， ∵点， ∴点，即， 设直线的解析式为， 把代入，得， 解得， ∴， 令，则， ∴， ∴ 故答案为：． 45．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段上，轴于点C，则周长的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，依据题意列出周长的式子，从而找到使其最小的点P位置是解题关键．先根据一次函数列出周长的式子，再根据垂线段最短找到使周长最小时点P的位置，然后结合一次函数的性质、等腰直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：由题意，可设点P的坐标为 ∴周长为 则求周长的最小值只要求出求的最小值即可， 如图，过点O作 则的最小值为，即此时点P与点D重合， 由直线的解析式得， 当时，， 当时，，解得， ∵一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴，则 ∴是等腰直角三角形， ∴是等腰直角三角形，， 解得， 则周长的最小值为， 故答案为：． 【题型10 一次函数行程综合】 46．如图，甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：①，两城相距千米；乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；乙车出发后小时追上甲车；当乙追上甲后，甲乙两车相距千米时，或．其中正确的结论有 ．（直接写出题号） 【答案】 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，可知当甲、乙两车到达地时就停止行驶了，甲、乙两车行驶路程即值在何值时不再变化，该值即为，两城之间的距离，从而判断； 由轴表示的是时间，结合甲、乙的图象可以判断； 由图象上点的坐标，利用待定系数法求出甲、乙两条直线对应的函数解析式，进而求出两车相遇的时间，从而判断； 分为两车行驶过程中相遇后相距千米，乙到达城，两车相距千米，从而判断，熟练掌握函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故都正确； 设甲车离开城的距离与的关系式为， 把代入可求得， ∴， 设乙车离开城的距离与的关系式为， 把和代入可得， 解得， ∴， 令可得：，解得， 即甲、乙两直线的交点横坐标为， 此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故不正确； 当乙追上甲后，令，解得， 当乙到达目的地，甲自己行走时，，解得， ∴当乙追上甲后，甲乙两车相距千米时，或．故正确； 综上可知正确的有， 故答案为：． 47．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程与乙车行驶时间之间的函数图象如图所示，则下列说法：①；②甲的速度是；③乙出发追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地．其中正确的有 ． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， ，故①正确， 甲的速度是：，故②正确， 设乙刚开始的速度为，则，得， 则设经过，乙追上甲， ， 解得，，故③正确， 乙刚到达货站时，甲距B地：，故④正确， 综上，四个选项都是正确的， 故答案为：①②③④ 48．“跑中山翠亨，访伟人故里，到湾区新城，见世纪荣光”，2024年4月21日，中山·翠亨环岛马拉松鸣枪开跑．在赛程为的半程马拉松比赛过程中，乙选手匀速跑完全程，甲选手后的速度为，甲、乙两选手的部分行程随起跑的时间变化的图象如图所示．有下列说法：①起跑后半小时内甲的速度为； ②第两人都跑了； ③图中记录的两人所跑路程都为；④图中所示的截止时间点处乙比甲早到．其中正确的有 ．(填序号) 【答案】①②③ 【分析】本题考查了一次函数的图象，观察函数图象的横坐标，可得时间，观察函数图象的纵坐标，可得相应的路程，解题的关键是采用数形结合的方法． 【详解】解：①起跑后半小时内甲的速度为：千米/小时，故①正确； ②根据函数图象的交点坐标，可得第1小时两人都跑了10千米，故②正确； ③根据乙1小时跑，可得2小时跑，故两人都跑了20千米，故③正确； ④根据小时内，甲半小时跑的路程为：，可得1小时跑，故1.5小时跑了，剩余的需要的时间为：小时，则甲跑完全程的时间为：，可得乙比甲早到小时，故④错误． 故答案为：①②③． 49．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论： ①快递车从甲地到乙地的速度为100千米时； ②甲、乙两地之间的距离为120千米： ③图中点的坐标为； ④快递车从乙地返回时的速度为90千米时． 以上4个结论中正确的是 （填序号） 【答案】①③④ 【分析】本题考查一次函数的应用．根据和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否正确，从而可以判断哪个选项是正确的． 【详解】解：由图象可得， 快递车从甲地到乙地的速度为：（千米小时），故①正确，符合题意； 甲、乙两地之间的距离为：（千米），故②错误，不符合题意； 图中点的横坐标为：，纵坐标为：， 则图中点的坐标为，故③正确，符合题意； 快递车从乙地返回时的速度为：（千米小时），故④正确，符合题意； 综上，①③④正确， 故答案为：①③④． 50．一条公路旁依次有三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①两村相距；②出发后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了或时两人相距．其中正确的是 ．（填序号） 【答案】①②③④ 【分析】本题考查一次函数的应用，正确理解图中信息，熟练运用待定系数法求一次函数的解析式是解题关键．根据图象与纵轴的交点可得出两地的距离，当时，即为甲、乙相遇的时候，结合一次函数的图象与性质逐一判断即可得答案． 【详解】解：由图象可知A村、B村相离，故①正确； 当时，甲、乙相距为，故在此时相遇，故②正确； 当时，设一次函数的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 故甲的速度比乙的速度快，即甲每小时比乙多骑行，故③正确； 当时，函数图象经过点，， 设一次函数的解析式为，代入得： ， 解得：， ， 当时，得， 解得， ； 当时，函数图象经过点，，设一次函数的解析式为，代入得： ， 解得：， ， 当时，得， 解得， ， 综上所述，相遇后，乙又骑行了或时两人相距； 故④正确． 故答案为：①②③④． 【题型11 一次函数规律性问题】 51．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；，按此作法进行下去，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了直线与坐标轴之间的关系．根据题目所给的解析式，求出对应的坐标，然后根据规律求出的坐标，最后根据题目要求求出最后答案即可． 【详解】解：如图，过点作 轴于， 将代入直线解析式中得， ，， ， ， ， ， 的坐标为， 同理可以求出的坐标为， 同理可以求出的坐标为， 同理可以求出的坐标为， 的坐标为， 故答案为：． 52．如图，过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点；点与点关于直线对称；过点作轴的垂线，交直线于点，按此规律，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了轴对称的性质．先根据题意求出点的坐标，再根据点的坐标求出的坐标，以此类推总结规律便可求出点的坐标． 【详解】解：点坐标为， ， 过点作轴的垂线交直线于点，可知点的坐标为， 点与点关于直线对称， ， ， 点的坐标为，的坐标为， 点与点关于直线对称．故同理可得点的坐标为，的坐标为， 以此类推便可求出点的坐标为，，点的坐标为，． 的坐标，， 故答案为：，． 53．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，点，，，，都在直线l上；点，，，，都在x轴上，以为直角顶点作等腰直角三角形；再以为直角顶点作等腰直角三角形如此下去，则等腰直角三角形的腰长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，通过罗列计算得到规律是关键．根据题意，分别计算、、、可得边长规律，据此计算即可． 【详解】解：在函数中，令，则；令，则， ，， 是等腰直角三角形， ， 设代入直线解析式得，解得， ， 设代入直线解析式得，解得， ， 设代入直线解析式得，解得， ， ， ． 故答案为：． 54．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点，点，，…在直线l上，点，…在x轴的正半轴上．若，，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2023个等腰直角三角形顶点的横坐标为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了坐标规律探索，先求出，得出，，，从而得出…，由，…得出的坐标为，当时可得结论． 【详解】解：把代入得：，解得：， 把代入得：， ∴， ∴， ∴…， 又，…， ∴的坐标为， 当时，顶点的横坐标为 故答案为：． 55．如图，直线与y轴交于，按如图方式作正方形 点在直线上，点在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为，则 ， （用含n的代数式表示，n为正整数）． 【答案】 2 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，根据直线解析式判断出等腰直角三角形是解题的关键． 设直线与x轴交于H，求出，得到，则直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形，再求出第n个正方形的边长为，再根据三角形面积公式进行求解即可． 【详解】解：设直线与x轴交于H， 当时，，当时，， ∴， ∴， ∴直线与x轴的夹角为， ∴直线与坐标轴相交构成的三角形是等腰直角三角形， ∵，即第一个正方形的边长为2， ∴， ∴，即第二个正方形的边长4， 同理可得，即第三个正方形的边长为8， …， ∴可知第n个正方形的边长为， ∴， ， ， …， 故答案为：2；． 【题型12 动点问题】 56．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，点P从A点出发，以每秒一个单位长度的速度，按A−B−C−D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，三角形PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，①a= ②当P运动 秒时，三角形APD的面积为8． 【答案】 5 4或 【分析】首先结合图形和函数图象判断出CD的长和AD的长，进而可得AB的长，从而可得E点坐标，然后再计算出当5＜t≤10时直线解析式，然后再代入t的值计算出s即可． 【详解】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形， 当点P从C运动到D处需要2秒，则CD=2， 当点P与点C重合时，△ADP面积为4， ∴AD=4， 根据图象可得当点P运动到B点时，△ADP面积为10， ∴AB=5， ∴a=5， 当0≤t≤5时，S=2t， 令S=8， ∴2t=8，解得t=4， 设当5＜t≤10时，函数解析式为S=kt+b， ∴，解得， ∴当5＜t≤10时，函数解析式为S=-t+16， 令S=8， ∴-t+16=8，解得t=； 故答案为：5；4或． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式，利用数形结合的思想方法是解决问题的关键． 57．如图，在长方形中，动点从点出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止．设点运动的路程为，的面积为．如果与之间的关系如图所示，那么长方形的面积为 ．    【答案】 【分析】本题根据题意结合图象得出、的长度，再求出面积即可． 【详解】解：由题知，当点在上运动时，的面积不变， 当点在上运动时，的面积逐渐变小， 当点在上运动时，的面积为0， 当点在上运动时，的面积逐渐变大， 由以上变化结合与之间的关系图可知，，， 所以长方形的面积为， 故答案为：． 58．如图1，四边形中，，，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设点的运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图2所示．当点运动到的中点时，的面积为 ．    【答案】7 【分析】根据图象可得点P从点C到点D的运动时间为，，即可求出，进而求出，再根据当点P与点B重合时，求出，最后用待定系数法求解点P在线段上时，关于的函数的函数表达式，即可求解． 【详解】解：根据题意可得： 点P从点C到点D的运动时间为：， 当点P与点C重合时，， ∴点P从点C到点D的运动路程为：， 即， ∴，即， 解得：， ∵当点P与点B重合时，， ∴，即， 解得：， ∴当点P在于点B重合时，， ∴点点P运动到中点时， 设点P在线段上时，关于的函数的函数表达式为：， 把代入得： ，解得：， ∴点P在线段上时，关于的函数的函数表达式为：， 把代入得：， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了函数动点问题，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式的方法，根据图象得出需要数据，熟练运用三角形的面积公式． 59．如图①，正方形在直角坐标系中，其中边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：经过点B，并沿y轴的正向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为m（米），平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图②所示，则图②中b的值为 ．      【答案】 【分析】由直线解析式可知直线l与直线平行，即直线l沿y轴的正方向平移时，同时经过A，C两点，再根据的长即可得到b的值． 【详解】解：如图1，直线中，令，得；令，得， 即直线与坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形， ∴直线l与直线平行，即直线l沿y轴的正方向平移时，同时经过A，C两点， 由图2可得，当时，直线l经过点A， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质． 60．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm．动点Q从点B出发，以1cm/S的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线B→A→D运动到点D停止，且PQ⊥BC,设运动时间为t（s），点P运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE和EF（如图②）．已知点M(4，5)在线段OE上，则图①中AB的长是 cm． 【答案】10 【分析】先根据点M求得OE的解析式，再利用矩形ADCG的性质得到AG的长，最后在Rt△ABG中，利用勾股定理得到t的值，从而得到AB. 【详解】设OE的解析式为y=kt， ∵点M（4，5）， ∴k= ， 如下图 当Q运动到G点时，点P运动到A点，BQ=t，AB= ， ∵AG⊥BC， ∴四边形ADCG是矩形， ∴AG=DC=6， ∴AB2=BG2+AG2  ， ∴（ ）2=t2+62  ， 解得：t=8， ∴AB= ×8=10（cm）． 精选考题 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