云南省云县第一完全中学2024-2025学年高二上学期11月月考数学试题

2024-2025学年云县第一完全中学上学期高二年级11月月考卷 数学 命题要素一览表 注: 1.能力要求 I.抽象概括能力 II.推理论证能力 II.运算求解能力 IV.空间想象能力 V.数据处理能力 W.应用意识和创新意识 2.核心素养: ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模 ④直观想象 数学运算 数据分析 : 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 (主题内容) I I IIVVVI ③④ 档次 ② 系数 。 1 选择题 集合与充要条件 知 0.90 1语1 2 选择题 圆的切线求斜率 。 0.90 选择题 3 指对比较大小 2 0.85 中 选择题 函数性质求函数值 5 0.79 中 选择题 _ 判断曲线形状 0.76 。 圆与平面向量结合计算长 中 选择题 0.65 轴长 7 中 选择题 直线与圆的弦长最小值 5 一1班 0.60 8 。 选择题 空间向量与立体儿何综合 0.55 选择题 复数 0.80 选择题 三角函数图象与性质 0.75 结1语 11 选择题 直线与圆的方程综合 0.50 12 填空题 基本不等式应用 。 0.90 13 中 填空题 空间向量数量积 0.75 中 14 __ 填空题 。 直线与圆的综合 0.55 1 15 13 解答题 统计概率综合 0.85 16 解答题 2 解三角形 0.80 中 解答题 空间向量与立体几何综合 0.75 18 难 解答题 17 直线与圆的综合 0.40 19 解答题 17 直线与双曲线综合 0.45 .1. 参考答案及解析 ·高二数学· 高二数学 一、选择题 0* 1.B 【解析】若MCN,则a-1或a-2,故由MC A(a,0),B(o,b).所以BA -(-a,-b),BA= 推不出a-1;反之,若a-1,则a^}-1,则M二N,故 (a,-b),因为BA ·BA--1,所以-a+=-1. “M二N”是“a-1”的必要不充分条件,故选B 2.C 【解析】由题意可设切线/的方程为y一1一(x 3).即x-y-3十1-0,则圆心到直线7的距离d 为2a-6.故选B. 7.B 【解析】直线化为;a(x-1)十b(y十2)=0,令 r-1=0,y+2=0,则x=1,y=-2,所以直线过定点 3.C【解析】因为函数y-0.5是减函数,所以0<a (1.-2),设P(1,一2),易得园心C(0,-2),半径 0.5 <o.5-0.5.1-log 2<b=log 3<log:2 r= ,|PC|=1,当PC AB时,ABl最小,此时 =1.c=ln4>lne=1,所以c>b>a.故选C |$AB|=2 -PC =2$5-T=4.故选B$ 4.A 【解析】设h(x)=f(x)十x,则h(1)=f(1)十 8.C【解析】对于选项A:设BD的中点为O,则OA 1=1.因为函数h(x)一f(x)十:为偶函数,则 BD.OC1BD.且OAOOC=O.OA.OCC平面AOC. (-1)=f(-1)-1-h(1)=1,可得f(-1)-2; 可得BD1平面AOC,又因为ACC平面AOC,所以 因为g(x)=f(x)+1,则g(-1)=f(-1)+1= AC BD,故A正确;对于选项B:由A的分析知 3.故选A. AOC即为二面角A一BD一C的平面角,故AOC 5.A【解析】①:当a=0时,cosa=1,曲线r十= 1,表示圆;②:当a(o,)时,0<cosa<1,曲线 r&+ycosa-1表示园;③:当a-吾时,cosa=0. 正确;对于选项CD:以点O为原点,OB,OC,OA所在 曲线x+ycosa-1即x=士1,表示两条直线;④; 直线分别为x:V::轴:建立空间直角坐标系; 当a(吾,”]时,-1<cosa<o,曲线x*+y cosa- 1表示双曲线.故选A. 6.B【解析】因为离心率e-- .1. ·高二数学· 参考答案及解析 tan(ax-)(a→>0)的图象相邻两个对称中心之 间的距离为耳,则该函数的最小正周期为T-. 所以,=-2.故A错误,B正确;对于C选项, f(x)-tan(2x-),/(x)的图象向左平移个 则 A (o,o).B(.o,o),C (o.,). 单位长度后得到函数g(2)-tan[2(x+)-] $D(-,0o),可得A=(,-)D =tan 2r的图象,故C正确;对于D选项,由- (#.o)DA-(,o,),设平面ACD的法向 ##$-<n十(kez)#得-<<# #-△+△y-一 +3(kz),所以f(1)的单调增区间为 量为n三(x,y,z),则 ,令 (##+3)(ez),D正确故选BCD. x=1,则y=z=-1,可得n-(1,-1,-1),所以点 11.ACD 【解析】圆C;x++2x-2y-1=0可化为 ##n (r+1)+(-1)=3,其圆心C(-1,1),半径, 错误:又因为cos(A.CD)-A. |AB||CD -,且AB与CD所成的角取值范围为(o.吾],可 对于A.CA=3,则CA - QA CA + 因此 QA|[3-3,3+3],A正确;对于B,点C 知AB与CD所成的角的余弦值为,所以AB与 V2= CD所成的角为吾,故D正确,故选C. 若CM·CN-.即/③× cosMCN--,解得 二、选择题 9.ACD【解析】依题意,=(1十3i)(3-i)-6十8i,对 于A,|-6+8-10,A正确;对于B,-6 -$$ B错误;对于C.:的虚部为8,C正确;对于D.:在复 IMN .PC=2Ss=4S =2 PNI ICN= 平面内对应的点(6,8)位于第一象限,D正确,故 2、·PC-3=2·(3)-3-3、2.C 选ACD. 10.BCD【解析】对于AB选项,因为函数/(x)= 正确;对于D.设点P(x,x-1).以线段PC为直径 .2. 参考答案及解析 ·高二数学· 的圆(-1){}+(-){-(-1-1) 因为直线与园相交于A.B点,则△-36m^{}-4$ 4(3m-3)0,解得-2<m<2.设F 到AB的距 +(1-){,即r+y+(1-xo)r-xoy-1-0,与 离为d,F:到AB的距离为d。,易知F(-2,0) 圆C的方程相减得直线MN;(1十x)r-(2一x。)y-0 ### 此直线恒过原点,D正确:故选ACD 2 l-2+n S- 2 S△:# 12+n l2+n 2 四、解答题 三、填空题 15.解:(1)根据频率分布直方图性质可得:10(0.01+ 12.4 【解析】因为x0,y0,则x十y2 xy= 0.01+a+0.04+a)-1. 2/4-4,当且仅当x一y-2时等号成立,所以x+y 所以a-0.02. (3分) 的最小值为4.故答案为4. 因为共五组,前四组的频率和0.1+0.1+0.2+0.4 13.5 【解析】因为BAD-90”,即AB1AD,所以AB -0.80.5且最后一组的频率0.2<0.5.设中位数 .AD-0,又因为平行六面体ABCD一A.B.CD 为x,则x[80,90). (4分) 各条校长均为5,BAA.= DAA.-60{},所以AB$ 根据中位数的定义,可得(x-80)×0.04-0.1,所以 ·AA-5vcos 60*-AD·AA-v5x r-82.5. (6分) cos 60*-,因为AC-AB+A+A (2)因为第四组与第五组的频率之比为2.1 故按照分层抽样第四组抽取人数为4人 .AC =AB +AD +1AA1+2AB 记为a,b,c,d;第五组抽取人数为2人,记为e.f AD+2AB·AA+2AD.AA-5+5+5+0+2X (7分) 从6人中选出2人,共有(a,b),(a,c),(a,d),(a 度为5.故答案为5. e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b.f).(c,d),(c,e). (c.),(d,e).(d,),(e,O共有15种, (9分) 【解析】将直线y一x十m与圆联立 其中选出的2人的成绩来自同一区间的有7种, y=十nt (a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),(e. ,消去y可得4r+6mx+3n-3-0 ): (11分) .3. ·高二数学· 参考答案及解析 则选出的2人的成绩来自同一区间的概率为 可得D-(-2,1,0),CA=(2,0,4),CB-(0,2 0). (13分) 设平面ABC的一个法向量为n一(x,y,), 16.解:(1)由asin B-beos A和正弦定理可得, [n·CA-2r+4:=。 则 lncB-2-0 (3分) 令=1,则y-0,x=-2,可得n-(-2,0,1), 因sinB-0. (4分) (10分) (6分) cos(D.n)=- (12分) 因AE(0,x),故A-吾. (7分) 设直线DQ与平面ABC所成角为9. (2)由余弦定理,a{}-b十c-2bccosA,代值整理可 则sin θ=lcos(D.al-又eeo.]. 得,(b+c):-(2+③)bc=16 (10分) 则cos0-3. 2+3 于是,△ABC的面积为s=brsinA--x20(2- (15分) 3)-10-53 (15分) 方法二:过点D作DN1AC交AC于N,连接QN. 17.解:(1)连接AQ.因为PM/平面ABC,PMC平 因为AD1底面BCD,BCC底面BCD,则AD 1BC. 面ADQ, (6分) 平面ADQO平面ABC=AQ,所以PM/AQ.(4分) 且 BC1CD.ADOCD=D.AD.CDC平面ACD.则 又因为P是AD的中点,所以M是DO中点 BC 平面ACD (8分) (5分) 由DNC平面ACD,可得BC1DN,且ACOBC (2)方法一:因为AD 底面BCD.BC CD,如图建 -C. 立空间直角坐标系Cr. AC.BCC平面ABC,所以DN1平面ABC,(10分 2 可知 DON即为直线DQ与平面ABC所成的角; 则D(2.0.0).B(0,2,0).A(2.0,4),Q(0.1.0) (11分) (7分) .4. 参考答案及解析 ·高二数学· 在Rt△ACD中,CD-2.AD-4:则AC-25. 所以|ANI·1BM-4-44-4 (12分) -16 lx+y-4.n+-4 -4 所以DN-45 5 -16 +y+2x-8xr-8y+16 1y-4x-4y+16 又DQ-v5..QN-3. 2(xy-4r-4y+16)1 -16 -32. 。 1-4x-4+16 (15分) 则cos DQN- (14分) 所以|AN|·BM|为定值 (17分) (15分) (1分) 18.解:(1)根据题意,A(4,0),B(0,4). 易知直线/的斜率不为0,设P(t.·y).Q(x·y). 直线/的方程为x三加y士4; (2分) 设Q(x,y).P(r,y). 则A=(r-4.y).Q-(r-x,y-y). 由于A-2P (n-4)y+8ny+12-0. [=(8n)-4(m-4)×12-16(+12)0. 所以(x-4.y)-2(x-r,y-y). 则”-40. -一2# (x-4-2(r-x) 则 ,得 (4分) n^{-4 y-2(y-y) 解得-2<m2. (4分) 故P(2,),又P为圆C上, 所以(3-2)+(3){}=16,化简得+- (-~-)(+). (5分) (2)依题意,M.(-2.0),M(2,0),由韦达定理可知, y+y:=-8n ,3:12 -4 (6分) 于是2myy=-3(y+y:). (7分) (2)设P(x,y),则xi+-16. 。” 因些{M。 十2 _ (-2)(+2) y(x1十2) y:(my+6) M(o二). my+2y (9分) myy十6y: 直线BP方程是y-x-4 +4.代人y-0,得x- #- r ### 二#() (11分) (11分) .5. ·高二数学· 参考答案及解析 (3)由(2)可知,u。=一3.,设直线M:P与直线 -(ny+3)(ny:+3) 3 M.Q的方程分别为y-k(r+2),y=-3k(x-2). nyy+3m(y+)+9-n-12 联立两直线方程可得交点R的横坐标为1,(13分) 3 n1-4 1RP.RQ.sin PRQ S-- =-1+16 RM·RM:·sinZM.RM。 时等号成立. (16分) R-1.-1 RP 故入的取值范围为(-oo,3 -RM"RM (17分) 3 .6.2024一2025学年云县第一完全中学上学高二年级11月月考卷 二，港择蹈〔木思其3小题，甲小题行分，共8分，在每小题给出的法项中，有多作合悲日琴 数学 求。空器选对的得后分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 本就静共4页。1山整。全卷高分10分。彩试用时1勿分钟。 ,已知复数年调型三与=1十3，则 注意事顷1 A.1=-10 1,答题们，先将自己的姓名，考号等填可在试驱密和若题卡上，并指滑考证号景形码粉晴在 答题卡上的折定位置， B-8-的 2,线择避的作答：选出每小题答案后，用B暂笔把答题卡上对皮通日的答案标，号第黑. :的虚都为透 在试题参，章精纸和答题上的丰答通区域均无效。 D:在复平面内对皮的点位于第一象限 3,销空题和解答题的作答：用繁字笔直核可在答延卡上对应的答题以城内，写在试题整， 1,已超调数)=n(一)(m>0)州象伯相家背个对称中心之到的走离为平：调 城 草稿纸程答圆卡上的非容题区城均无效。 L,考试结束后，请将本以驱老和容霜卡一井上交 A.=4 一，瑟择置（本思共8小题，每小道分，共0分。在据小题给出的国个透源中，只有一顶是许 O 且/：)的最小正网期为号 合题目要求的) 1,若集合制m1-11,N=1一1.1,2，则5N”是“a=1“的 C山)的图象向左平移零子单位长度后得到函数一鱼2，的用象 Q A.充分不必要条作 且.多要不充分条作 C充究要第杆 D既不克分虫不必要条得 D)的单酒潘0K同（一景+管普+空）e2 3.过点P(3,1)作国：十y=1的切线1.期/的斜率为 11,已知直线/经过A(2,l),4(一1，一2)两点，P为（上的动点，过点P作图Cr++ 长 A.0 C0成月 h0或号 2y一1=0的两条切线，切点分渊为M,N.且Q为属C上一点，削 据 3.已细&-05，-og,一n4,期ab,6的大小关案为 A,Q4∈3-33十3] A,0>6 且b阳可 C,>62>w D.ru RC丽，的值可以为是 4,知y-f)+r为国函数，且11-0，君g(x3-/)+1,则gt-1) C|MN·℃的量小值为3 A.3 民.4 C.-8 D=4 直线MN一是过坐标原点 五，年从少到零逐渐变大时，方程干十y%■一1表示的推线振次为 橘 三痛空屬（木思北3小愿，每小塘子分，北15分1 A.圈，所圆，两条直线，双曲找 且，属，精图，双非找 12,已包>0，y>0,且少m4,期上十y的最小值为 C和展，一条射线，双线属 山园，稀阅，一条直线，双出线 13.如图，平行六面体ABCD一A体CD,各条棱长均为后，∠BLA:-∠DAA-6,∠AD 已每调后+芳-1>6>0的离心率为好A,A分照为「的左，右腹点，B为C的上 =0,制提段A的长度为 的 顶点.若A·BA-—1,则C的长轴长为 A.3 B.6 C,2 04回 7.已架直线a上+y一山+26=0与到C+(+2)3=》交下A,B同点，则引A川的最小值为 A.3 队4 .5 D.6 品.将边长为号的正方形A风D新对角线D折或直二面角A一BD一C,喇下到结论不正输 ,已知m丽C,号+y-1的左：右焦盒分州为F,P,直线y-+w与C交下A,n背点，若 的是 △FAB的街是△F,AB的国积的3信.期m= A.ACL BD 且.△ACD是等边三角形 c点与平面4CD的雨商为号 D.AB与D质成的稀为号 离二数学第1而共4页 再三数学第2百（共4面） 四，解答蹈（本圆我立小题，其7分，解答立写出多要的文字说明，证明过程或演算多骤 18,(本小题满分17分 1.(本小圆阔分13分》 己知圆C十y2=16分刚与a,y帕正半抽交于A,B两点，P为圆C上的动点 为了相家师生甘党史的了解，做发”大得生知史爱党，爱国的热情，我轻#》了“学党史，育 (1)若线段AP上有一点Q,满足A0-2QP,求点Q约轨滤方程： 文化”年“真潭党的生目”克史每克赛，并将000名每生的克度暖绩（满分10的分）整现成图 ()若P为同C上于A,B的动点-直线AP与y鞋交于点M,直线BP与x轴交于点 断承的镶率直方图 N,求证：IAN·为定算 44 罗 《1求顿南直方图中ù的组以及师生党赛成峡的中位数： 多 (2)从竟赛成靖在0,0们，(0,100]的师生中，采用分层拍样的方法箱取6人，再从拍取的 目人中随视前取含人，求2人的或猜米白同一区间的飘家 16.本小题满分1G分) 以，（幸小避简分17分） 在△ABC中角A,,C的对边分得为：r,若nB=6m 已知双曲线C,号一一1(a>0)的渐近线方程为y一士子x,C与r抽的正，负半抽分别交团 于M,M两点，过点A2山)的直线I与C的右支交于P,Q两点. 解 1)派角A的大小： (2)若0一4.b十r一6，求△ABC的直阻. (1看1的斜来存雀，求唐斜率的取值范国 二是否为定量，若是求出该定值：者不是，慢明理由《北中分调表示 2取究0 直线M,Q,M,P的斜率)： 17.(本小题请分5分) (3)若直线M,P,MQ交于点R,且S响≥1S,马求A的取值范国. 已三按雌A一D,AD⊥底面BCD,C1CD,AD=4,BC=CD一2：点P是AD的中 点，点Q为线夏BC上一动点，点M在线段DQ上， (1若PM半面A以C,求证：M为DQ的中点 (2)若Q为C的中点，求直线DQ与平堂AC所域角的余弦镇， 高二数半第3页共4页1 真二数学第4百（共4百）