广东省江门市鹤山市纪元中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

纪元中学2024-2025学年度第一学期期中考试高二数学试卷 全卷满分150分考试时间120分钟 命题人：朱艳敏审题人：何念超 一，单选（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.直线√5x-y+1=0的倾斜角是()， A.30° B.60° C.135° D.120° 2.已知随机事件A和B互斥，且P(AUB)=0.7,P(B)=0.2,则P(闭=() A.0.1 B.0.7 C0.5 D.0.8 3.设直线：3x+2y-5=0,2:(3a-1)x-y-2=0若l与l2平行，则a的值为() c.32 D.11 4.以下各组向量中的三个向量，不能构成空间基底的是() A.a=(,0,0),6=(0,20）,c=(分-2,0 B.a=(1,0,0),b=(0,1,0),c=(0,0,2) c.a=(1,0,1),b=(0,1,1),c=(2,1,2) D.a=(L,11),b=(0,1,0),c=(1,0,2) 5。下面的折线图展示了我国20172022年某种疫苗进出口均价随时间的变化情况，则下列结论正确 的是( 美元/千克 ◆进口均价 一出口均价 3000: 2000 1000 201720182019202020212022年份 A.疫苗进口均价的中位数小于2500美元/千克 B.疫苗出口均价的极差大于3000美元/千克 C.疫苗进口均价逐年递增 D.疫苗出口均价的方差大于疫苗进口均价的方差 6.设x,y∈R,向量a=(xl,),b=(y1),c=(2,-4,2)且a1c,1fe,则a+=（) A.2W2 B.√10 C.3 D.4 7.给出下列命题，其中是真命题个数的是() ①若直线1的方向向量a=(0,1,-1),平面x的法向量=(1，-1，-1)，则1⊥a: ②若平面a,B的法向量分别为h=(0,1,3),n2=(（1,6,-2),则a1B: ③若平面a经过三点A(1,0,-1),B(0,1,0),C(-1,2,0),向量元=(（1,4，t)是平面C的法向量，则 u+t=1: ④若点A(1,2,3),B(1,-1,4),点C是A关于平面yOz的对称点，则点B与C的距离为√14 A.1 B.2 C.3 D.4 8.在正四面体P-ABC中，棱长为1，且D为棱AB的中点，则PD.PC的值为()， B A. B. P c 二.多选题：本题3小题，每题6分，共18分 9。为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史，育文 化"暨“喜迎党的二十大"党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成馈取整数）整 理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的（) 个频率 组距 5a 3a 2a a 405060708090100成绩/分数 A.a的值为0.005： B.估计成绩低于60分的有25人 C.估计这组数据的众数为75 D.估计这组数据的第85百分位数为86 10.已知某篮球运动员共投篮两次，记事件A=“第一次投篮投中”，事件B=“第二次投篮投中”，事 件C=“两次投篮均投中”，则下列说法正确的是() A.A,B互为互斥事件 B.A与C互为互斥事件 C.AUB=C D.AUB与C互为对立事件 11在边长为2的正方体ABCD-ABCD中，E,F,G分别为CD,AB,AB的中点，则() A.BC,∥平面AEF D B.AG⊥平面AEF c.异面直线4F与GC所成角的余弦值为} D.点B到平面AEF的距离为45 三.填空题：本题共3题，每题5分，共15分 12.在5袋牛奶中，有2袋已经过了保质期，从中任取2袋，则取到的全是未过保质期的牛奶的概率 为 13.已知空间向量a=(2,-2,1),b=(3,0,4),向量ā在向量i上的投影向量坐标为 14。某校采用比例分配分层随机抽样采集了高一年级学生的身高待况，部分统计数据如下： 性别 样本量 样本平均数 样本方差 男 100 170 22 女 100 160 38 则估计该校高一年级的全体学生的身高平均数为，方差为，（注：由人教版高中数学必修 第二册习题92拓广探索可知以下结论：已知总体划分为两层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本 量、样本平均数和样本方差分别为：m,x,s:n,y,s.记总的样本平均数为0，样本方差为 .则r-+nm[+(e-可]+n+-a]} 四.解答题：本题共5小题，共77分。 15.（13分)已知△ABC的两顶点坐标为A(1,-1),C(3,0),B1(0,1)是边AB的中点，AD是BC边上的 高。 (1)求BC所在直线的方程： (2)求高AD所在直线的方程， 16.（15分)某地区对初中500名学生某次数学成绩进行分析，将得分分成8组（满分150分）： [65,75),[75,85),[85,95),[95,105),[105,115),115,125),[125,135),[135,145),整理得到如图所示 的频率分布直方图 组距 0.030-=== 0.020 0.016 0.012 889 0本方85巧10s11512必1351衣分数 (1)求第七组的频率： (2)用样本数据估计该地的500名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作 代表)： (3)现从500名学生中利用分层抽样的方法从[95,105)，[105,115)的两组中抽取5个人进一步做调查问 卷，再从这5个人中随机抽取两人，求抽取到的两人不在同一组的概率 17.(15分)如图，平行六面体ABCD-AB,CD的底面是菱形，且 ∠CCB=∠CCD=∠BCD=60°，CD=CC=2. B B I)求AC的长； (2)求异面直线CA与DC,所成的角， 18.(17分)已知直线1：-y+1+2k=0(k∈R) ()若直线不经过第四象限，求k的取值范围： (2)判断直线1与直线4x+2y-5=0的位置关系 (3)若直线1交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点，设△AOB的面积为S,求S 的最小值及此时直线！的方程. 19.(17分)如图1，在△MBC中，BM⊥BC,A,D分别为边MB,MC的中点，且BC=AM=2, 将△MAD沿AD折起到aPAD的位置，使PA⊥AB,如图2，连接PB,PC. P(M) B A M B D 图1 图2 (I)求证：PA⊥平面ABCD: (2)若E为PC的中点，求直线DE与平面PBD所成角的正弦值： ③)浅段PC上一动点G满足侣=Z0≤≤D,判断是否存在孔，使三面角G-D-P的正弦值 为10 10 若存在，求出入的值：若不存在，请说明理由.