第五章 投影与视图（B卷·培优卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记.巧练（北师大版，贵州专用）

第五章 投影与视图（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．如图，该几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从正面看，是一个矩形，矩形中间有一条纵向的虚线． 故选：B． 2．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线， 故选：C． 3．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 【解答】解：因为由A到B，离灯光由远到近再到远，所以影子先变短后变长． 故选：C． 4．如图，一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中a的值为（　　） A．2 B． C．1.7 D．1.8 【解答】解：如图，由图形中所标识的数据可知， 在俯视图中，AB＝2，△ABC是正三角形，过点C作CM⊥AB于M， ∴AM＝BM＝AB＝1， ∴CM＝AM＝， 即左视图中的a的值为， 故选：B． 5．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（　　） A．6 B．8 C．9 D．12 【解答】解：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽．结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以面积为8， 故选：B． 6．如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的从正面看形状图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：主视图看到的是两列，其中左边的一列为3个正方形，右边的一列为一个正方形， 因此选项C中的图形符合题意， 故选：C． 7．如图所示的是一个几何体的三视图，其侧面展开图的圆心角的度数为（　　） A．90° B．120° C．150° D．180° 【解答】解：如图所示三视图可知，此几何体为圆锥，底面圆的直径为4，圆锥的母线长为6， 故侧面展开图的圆心角度数为×360°＝120°． 故选：B． 8．如图，由相同大小的正方体积木堆叠而成的立体图形．如果拿走图中的甲、乙、丙、丁中的一个积木，此图形主视图的形状会改变，则拿走的积木是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：拿走图中的“乙”一个积木后，此图形主视图的形状会改变，第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个． 故选：B． 9．如图，左图是在空中看到的李爷爷家，房子周围有一棵大树和一头牛，门前有一条小路．右面的两幅图是在（　　）的位置看到的． A．①和② B．②和④ C．③和④ D．③和① 【解答】解：根据图示可知，右面的两幅图是在③和①的位置看到的． 故选：D． 10．用小立方块搭成的几何体，从正面看到的图形和从上面看到的图形如图，问搭成这样的几何体需要小立方块的数量最多、最少分别是多少块（　　） A．8，7 B．7，6 C．8，6 D．7，5 【解答】解：如图，几何体最多需要3+2+2+1＝8个小立方块，最少需要3+2+1+1＝7个小立方块． 故选：A． 11．若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的表面积是（　　） A．6 B． C． D． 【解答】解：由三视图可得原多面体如图： 此多面体的表面是由3个边长为1的正方形，3个腰为1的等腰直角三角形和1个边长为的等边三角形围成， 此多面体的表面积＝3×12+3××12+××＝， 故选：B． 12．用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为（　　） A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块 C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块 【解答】解：有两种可能； 由主视图可得：这个几何体共有3层， 由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块， 第三层只有一块， ∴最多为3+4+1＝8个小立方块，最少为个2+4+1＝7小立方块． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是　正方体　． 【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形， 故答案为：正方体． 14．如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于 　24cm3　． 【解答】解：根据题意，得：6×4＝24（cm3）， 因此，长方体的体积是24cm3． 故答案为：24cm3． 15．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若小立方块的棱长为2，则这个几何体的表面积是 　120　． 【解答】解：这个几何体的表面积＝（5+5+5+5+5+5）×（2×2）＝120． 故答案为：120． 16．八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表： 碟子的个数 碟子的高度（单位：cm） 1 2 2 2+1.5 3 2+3 4 2+4.5 … … 现在分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度为　23　cm． 【解答】解：可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）； 由三视图可知共有15个碟子， ∴叠成一摞的高度＝1.5×15+0.5＝23（cm）， 故答案为23cm． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 【解答】解：如图所示： 18．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积． 【解答】解：由三视图可知，该几何体为长方体， 其长、宽、高分别为3cm，3cm，4cm，3×3×4＝36（cm3）， ∴这个几何体的体积为36cm3． 19．如图是由六个棱长为1的小正方体组成的几何体， （1）该几何体的体积是　6　，表面积是 　26　； （2）画出该几何体的三视图 　　． 【解答】解：（1）几何体的体积：1×1×1×7＝7（立方单位）， 表面积：1×1×（5×2+4×2+4×2+）＝26（平方单位）； 故答案为：7，26； （2）如图 20．如图，在平面直角坐标系中，点P（4，3）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为A（0，1），B（6，1）．画出木杆AB在x轴上的投影，并求出其投影长． 【解答】解：如图，连接PA并延长交x轴于点C，连接PB并延长交x轴于点D，则CD就是木杆AB在x轴上的投影，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，交AB于点N， ∵A（0，1），B（6，1）． ∴AB∥x轴，AB＝6， ∵点P（4，3）， ∴PM＝3，PN＝PM﹣MN＝3﹣1＝2， ∴△PAB∽△PCD， ∴＝， 即＝， ∴CD＝9， 即木杆AB在x轴上的投影长为9． 21．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【解答】解：如图所示： 22．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的体积和表面积． 【解答】解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm， 下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm， ∴立体图形的体积是：4×4×2+6×8×2＝128（mm3）， ∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2﹣4×2＝200（mm2）． 23．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示． （1）A的对面是　D　，B的对面是　E　，C的对面是　F　；（直接用字母表示） （2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数． 【解答】解：（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D； E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E； 故C的对面是F． 故答案为：D，E，F； （2）∵字母B表示的数与它对面的字母E表示的数互为相反数， ∴|m﹣3|+（+n）2＝0， ∴m﹣3＝0，+n＝0， 解得m＝3，n＝﹣， ∴C＝m﹣3n﹣＝3﹣3×（﹣）﹣＝5， ∴F所表示的数是﹣5． 24．高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB＝4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD＝2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题： （1）在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥l于P． （2）求出路灯O的高度，并说明理由． 【解答】解：（1） （2）由于BF＝DB＝2（米），即∠D＝45°， 所以，DP＝OP＝灯高， △COP中AE⊥CP，OP⊥CP， ∴AE∥OP ∴△CEA∽△COP，即， 设AP＝x，OP＝h则： ①， DP＝OP表达为2+4+x＝h②， 联立①②两式得： x＝4，h＝10， ∴路灯有10米高． 25．某天猫“某玩具旗舰店”根据积木数量的不同，订制了不同型号的外包装盒，所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1），长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米． （1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要 　（2ac+2bc+3ab）　平方厘米纸板； （2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为多少个； （3）旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由． 【解答】解：（1）制作长方体纸箱需要（2ac+2bc+3ab）平方厘米纸板； 故答案为：（2ac+2bc+3ab）； （2）根据三视图知，则组成这个几何体的玩具个数最少的分布情况如图所示： 所以组成这个几何体的玩具个数最少为9个， 故答案为：9； （3）如图3，由题意得：a＝c，a＞b， 甲：2（ac+2bc+2ab）+2ab， 乙：2（2ab+2ac+bc）+2ab， ∵a＞b， ∴ac＞bc， ∴ac﹣bc＞0， ∵甲所需纸板面积﹣乙所需纸板面积＝2（ac+2bc﹣2ac﹣bc）＝2（bc﹣ac）＜0， ∴甲种摆放方式所需外包装盒的纸板面积更少． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 投影与视图（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．如图，该几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 2．斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A． B． C． D． 3．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　） A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短 4．如图，一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，则该几何体的左视图中a的值为（　　） A．2 B． C．1.7 D．1.8 5．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（　　） A．6 B．8 C．9 D．12 6．如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的从正面看形状图是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示的是一个几何体的三视图，其侧面展开图的圆心角的度数为（　　） A．90° B．120° C．150° D．180° 8．如图，由相同大小的正方体积木堆叠而成的立体图形．如果拿走图中的甲、乙、丙、丁中的一个积木，此图形主视图的形状会改变，则拿走的积木是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．如图，左图是在空中看到的李爷爷家，房子周围有一棵大树和一头牛，门前有一条小路．右面的两幅图是在（　　）的位置看到的． A．①和② B．②和④ C．③和④ D．③和① 10．用小立方块搭成的几何体，从正面看到的图形和从上面看到的图形如图，问搭成这样的几何体需要小立方块的数量最多、最少分别是多少块（　　） A．8，7 B．7，6 C．8，6 D．7，5 11．若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的表面积是（　　） A．6 B． C． D． 12．用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为（　　） A．最多需要8块，最少需要6块 B．最多需要9块，最少需要6块 C．最多需要8块，最少需要7块 D．最多需要9块，最少需要7块 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是　 　． 14．如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于 　 　． 15．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若小立方块的棱长为2，则这个几何体的表面积是 　 　． 16．八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表： 碟子的个数 碟子的高度（单位：cm） 1 2 2 2+1.5 3 2+3 4 2+4.5 … … 现在分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度为　 　cm． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 18．（10分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积． 19．（10分）如图是由六个棱长为1的小正方体组成的几何体， （1）该几何体的体积是　 　，表面积是 　 　； （2）画出该几何体的三视图 　 　． 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点P（4，3）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为A（0，1），B（6，1）．画出木杆AB在x轴上的投影，并求出其投影长． 21．（10分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 22．）（12分）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的体积和表面积． 23．（12分）一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示． （1）A的对面是　 　，B的对面是　 　，C的对面是　 　；（直接用字母表示） （2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数． 24．（12分）高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿（即AE），这时，他量了一下竹竿的影长（AC）正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即AB＝4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即BD＝2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题： （1）在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥l于P． （2）求出路灯O的高度，并说明理由． 25.（分）某天猫“某玩具旗舰店”根据积木数量的不同，订制了不同型号的外包装盒，所有外包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1），长方体纸箱的长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米． （1）请用含有a，b，c的代数式表示制作长方体纸箱需要 　 　平方厘米纸板； （2）如图2为若干包装好的同一型号玩具堆成几何体的三视图，则组成这个几何体的玩具个数最少为多少个； （3）旗舰店在双十一期间推出买一送一的活动，现要将两个同一型号的乐高积木包装在同一个大长方体的外包装盒内（如图1），已知单个乐高积木的长方体纸盒长和高相等，且宽小于长．如图3所示，现有甲，乙两种摆放方式，请分别计算甲，乙两种摆放方式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少，说明理由． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$