第五章 投影与视图（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记.巧练（北师大版，贵州专用）

第五章 投影与视图（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下面的几何体中，从上面看是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、选项中的图形，从上面看是三角形，符合题意； B、选项中的图形，从上面看是圆，不符合题意； C、选项中的图形，从上面看是圆，不符合题意； D、选项中的图形，从上面看是四边形，不符合题意． 故选：A． 2．下列各种现象属于中心投影的是（　　） A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影 C．上午人走在路上的影子 D．早上升旗时地面上旗杆的影子 【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有A选项得到的投影为中心投影． 故选：A． 3．如图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：左视图是： 故选：B． 4．如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（　　） A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影 C．中心投影 D．无法确定 【解答】解：晷针在晷面上形成的投影是平行投影． 故选：A． 5．一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭一个这样的立体图形，至少需要（　　）个小正方体． A．4 B．5 C．7 D．8 【解答】解：根据题中所给的条件判断可得： 至少需要5个小正方体， 故选：B． 6．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（　　） A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m 【解答】解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y． ∵AC∥OP，BD∥OP， ∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN， ∴，， 则， ∴x＝； ， ∴y＝， ∴x﹣y＝3.5， 故变短了3.5米． 故选：C． 7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的全面积是（　　） A．24πcm2 B．33πcm2 C．36πcm2 D．96πcm2 【解答】解：观察三视图发现该几何体为圆锥， 其底面直径为6cm，母线长为8cm， 所以其侧面积为：πrl＝π××8＝24π（cm2）， 底面积为：πr2＝π×（）2＝9π（cm2）， 全面积为：24π+9π＝33π（cm2）． 故选：B． 8．如图，小明家的客厅有一张高0.8米的圆桌，直径BC为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D、E，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是（　　） A． B．（3，0） C．（3.6，0） D．（4，0） 【解答】解：过点B作BF⊥x轴，垂足为F，由题意得，BF＝0.8米，BC＝1米， ∵BC∥DE， ∴△ABC∽△ADE， ∴， 即：， 解得DE＝ ∴OE＝2+＝， ∴点E的坐标是（，0）． 故选：A． 9．甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，两人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线BD上，则CE的长为（　　） A．4m B．8m C．12m D．16m 【解答】解：连接EF， ∵甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线BD上， ∴EF∥BD， ∴△CEF∽△CDB， ∴， ∵两人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍． ∴BC+CE＝2BF＝40+CE， ∴BF＝（40+CE）＝20+CE， ∴CF＝40﹣20﹣CE＝20﹣CE， ∴， ∴CE＝8（m）， 故选：B． 10．如图，用15个大小相等的小正方体搭成如图所示的三个几何体，从哪个方向看这三个几何体所看到的形状是完全一样的（　　） A．前面 B．上面 C．左面 D．都不一样 【解答】解：A、从前面可看到第1个图形从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，第2个图形从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，第3个图形从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，符合题意； B、从上面可看到第1个图形从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2，第2个图形从左往右三列小正方形的个数为：1，2，1，第3个图形从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，不符合题意； C、从左面可看到第1个图形从左往右2列小正方形的个数为：2，1，第2个图形从左往右2列小正方形的个数为：2，1，第3个图形从左往右2列小正方形的个数为：1，2，不符合题意； D、不符合题意． 故选：A． 11．小猫沿着小路自东向西奔跑，它看到下面三幅图的先后顺序是（　　） A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①② 【解答】解：在小路的相应位置标注所看到图形的位置如图所示： 所以，自东向西的顺序为①②③， 故选：A． 12．一个几何体从正面和上面看到的图形如图所示，若这个几何体最多由a个小正方体组成，最少由b个小正方体组成，则a+2b的值为（　　） A．15 B．16 C．21 D．22 【解答】解：这个几何体小正方体最多时：第一列的有8个小正方体，第二列有1个小正方体，共9个小正方体组成， 最少时：第一列的有5个小正方体，第二列有1个小正方体，共6个小正方体组成， 即a＝9，b＝6， ∴a+2b＝9+2×6＝21， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．一个物体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能的形状是 　正方体，球体（答案不唯一）　．（至少2种） 【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形， 球体的主视图、左视图、俯视图都是圆， 所以三视图都相同的几何体有：正方体，球体． 故答案为：正方体，球体（答案不唯一）． 14．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法，如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A′B′，设AB＝36cm，A′B′＝24cm，小孔O到AB的距离为30cm，则△OA′B′的面积为　240　cm2． 【解答】解：设小孔O到A′B′的距离为x cm， 根据小孔成像的原理可得：△ABO∽△A′B′O， ∴， ∴x＝20． △OA′B′的面积为（cm2）， 故答案为：240． 15．一个立体图形，从正面和从左面看到的形状图如图．搭这样的立体图形，最少需要 　4　个小正方体． 【解答】解：如图，至少需要小正方体的个数是4个，俯视图如下： 故答案为：4． 16．将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，从上面看到的图形如图1所示，正六边形边长为3且各有一个顶点在直线l上，则图1中螺母组成的图形的周长（图中加粗部分总长度）为 　42　；两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，从上面看到的图形如图2所示，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点，正六边形边AB⊥直线l．则∠α＝　30°　． 【解答】解：图1中螺母组成的图形的周长为：（5+4+5）×3＝42； 如图，延长AB交直线l于点C，延长GE交AB于点F， ∵AB⊥直线l， ∴∠ACD＝90°， 又∵EG∥l， ∴∠EFB＝∠ACD＝90°，即∠EFA＝90°， 又∵图形是正六边形， ∴， ∴∠α＝90°﹣∠AEF＝90°﹣60°＝30°， 故答案为：42；30°． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．如图，广场上有两根旗杆，都垂直于地面放置（即AC⊥BC，DF⊥EF）．已知太阳光线AB∥DE，经过测量这两根旗杆在太阳光下的影子一样长，那么这两根旗杆的高度相等吗？说说你的理由． 【解答】解：两根旗杆的高度相等． 理由如下：∵太阳光线AB与DE是平行， ∴∠B＝∠E， ∵两根旗杆都垂直于地面放置， ∴∠C＝∠F＝90°， ∵两根旗杆在太阳光下的影子一样长， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AC＝DF， 即两根旗杆的高度相等． 18．如图，在地面上竖直安装着AB，CD，EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB，CD形成的影子分别为BG与DH．（1）通过作图判断此光源下形成的投影是中心投影还是平行投影： （2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子． 【解答】解：（1）如图所示，光线GA、HC相交于点O，所以此光源下形成的投影是中心投影． ∴应该是中心投影； （2）如图所示，线段FI为立柱EF在此光源下所形成的影子． 19．如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图． 从正面看从左面看从上面看 （1）这个几何体的名称是 　圆柱　； （2）由图中数据计算此几何体的侧面积；（结果保留π） （3）画出该几何体的大致展开图． 【解答】解：（1）由从不同方向看到的形状可知该几何体是圆柱． 故答案为：圆柱； （2）由图可知，圆柱体的底面直径为2，高为3， 所以侧面积＝2×π×3＝6π． （3）如图， 20．如图，在观测站测得渔船A在它的东北方向上，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船B与渔船A位于不同的捕渔区，在观测站O观看两艘渔船的视角∠AOB＝110°，求渔船B相对观测站O的方向． 【解答】解：∵在观测站O测得渔船A在它的东北方向上， ∴＝45°， ∵∠AOB＝110°， ∴∠BON＝∠AOB﹣∠AON＝65°， ∴渔船B相对观测站O的北偏西65°上． 21．太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业．图①是太阳能电板，图②是其截面示意图，其中GF为太阳能电板，AE、CD均为钢架且垂直于地面DE，AB为水平钢架且垂直于CD，测得AG＝CF＝0.4m，BC＝0.6m，AC＝0.75m．若某一时刻的太阳光线垂直照射GF． （1）求钢架AE的长； （2）求太阳能电板GF的影子EH的长（结果保留小数点后两位）． 【解答】解：（1）如图，由题意，得AE⊥DE，CD⊥DE，AB⊥CD，GE⊥GF，FH⊥GF， ∴∠AED＝∠BDE＝∠ABD＝90°，∠AGE＝∠GFH＝90°， ∴四边形ABDE是矩形， ∴∠BAE＝90°， ∴∠1+∠2＝90°． 又∵在Rt△AEG中，∠AGE＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， ∴∠2＝∠3． 又∵∠AGE＝∠ABC＝90°， ∴△AEG∽△CAB， ∴， ∵AG＝0.4m，BC＝0.6m，AC＝0.75m， ∴， ∴（m）． 答：钢架AE的长为0.5m． （2）如图，过点E作EM⊥FH于M， ∴∠EMF＝90°， ∴∠AGE＝∠GFH＝∠EMF＝90°， ∴四边形EGFM是矩形， ∴∠GEM＝90°， ∴∠3+∠4＝90°． 又∵∠AED＝90°， ∴∠4+∠5＝90°， ∴∠3＝∠5． 又∵∠AGE＝∠EMH＝90°， ∴△AEG∽△HEM， ∴． 在Rt△AEG中，由勾股定理，得AE2＝AG2+EG2， ∴（m）， ∴EM＝GF＝AG+AC+GF ＝0.4+0.75+0.4 ＝1.55（m）， ∴， ∴（m）． 答：太阳能电板GF的影子EH的长为2.58m． 22．已知，如图为一几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形． （1）写出这个几何体的名称 　正三棱柱　； （2）在虚线框中画出它的一种表面展开图； （3）若主视图中长方形较长一边的长为6cm，俯视图中三角形的边长为3cm，则这个几何体的侧面积是 　54　cm2． 【解答】解：（1）这个几何体是正三棱柱， 故答案为：正三棱柱； （2）表面展开图如下： ； （3）三棱柱的侧面展开图形是长方形， 长方形的长是等边三角形的周长即C＝3×3＝9cm， 根据题意可知主视图的长方形的长是三棱柱的高， 所以三棱柱侧面展开图形的面积为：S＝9×6＝54cm2， 答：这个几何体的侧面面积为54cm2． 故答案为：54． 23．一个几何体由若干大小相同且棱长为1cm的小立方块搭成．从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在方框中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）该几何体的表面积（包括底面）是　40　cm2． 【解答】（1）如图所示， （2）表面积＝（6+6+7+7+7+7）×1×1＝40cm2， 故答案为：40． 24． 汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时（如图1），其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力．小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣．如图2，是他研究的一个汽车盲区的示意图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.5m，车宽AF＝1.8m，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3DF＝2AF，求汽车盲区EB的长度． 【解答】解：如图，过点P作PN⊥EB于点N，交AF于点M． ∵3DF＝2AF，AF＝1.8m， ∴DF＝1.2（m）， ∵四边形ACDF是矩形， ∴∠FDC＝90°，AF∥CD， ∴DF⊥DC， ∵MN⊥DC， ∴DF＝MN＝1.2（m）， ∵PM＝1.5m， ∴PM＝PN﹣MN＝1.5﹣1.2＝0.3（m）， ∵AF∥EB， ∴△PAF∽△PBE， ∴＝， ∴＝， ∴EB＝9（m）． 25．如图①是一张长为20cm，宽为12cm的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x cm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题： （1）折成的无盖长方体盒子的容积V＝　x（20﹣2x）（12﹣2x）　cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简） （2）请写出a，b值； x/cm 1 2 3 4 5 V/cm3 180 a 252 192 b （3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由． 【解答】解：（1）∵它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子， ∴长为20﹣2x，宽为12﹣2x，高为x， ∴V＝x（20﹣2x）（12﹣2x）； 故答案为：x（20﹣2x）（12﹣2x）； （2）表中填：当x＝2时，a＝V＝2（20﹣4）（12﹣4）＝256； 当x＝5时，b＝V＝5（20﹣10）（12﹣10）＝100； 故答案为：256；100； （3）当从正面看长方体，形状是正方形时， x＝20﹣2x， 解得， 当时，， 所以，不可能是正方形． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 投影与视图（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下面的几何体中，从上面看是三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各种现象属于中心投影的是（　　） A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影 C．上午人走在路上的影子 D．早上升旗时地面上旗杆的影子 3．如图是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为（　　） A． B． C． D． 4．如图，日晷是我国古代的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就像钟表的指针一样慢慢地转动，晷针的影子指向晷面的某一位置，便可知道是白天的某一时间．晷针在晷面上形成的投影是（　　） A．平行投影 B．既是平行投影又是中心投影 C．中心投影 D．无法确定 5．一个立体图形，从上面看是，从左面看是，要搭一个这样的立体图形，至少需要（　　）个小正方体． A．4 B．5 C．7 D．8 6．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（　　） A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m 7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的全面积是（　　） A．24πcm2 B．33πcm2 C．36πcm2 D．96πcm2 8．如图，小明家的客厅有一张高0.8米的圆桌，直径BC为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D、E，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是（　　） A． B．（3，0） C．（3.6，0） D．（4，0） 9．甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，两人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线BD上，则CE的长为（　　） A．4m B．8m C．12m D．16m 10．如图，用15个大小相等的小正方体搭成如图所示的三个几何体，从哪个方向看这三个几何体所看到的形状是完全一样的（　　） A．前面 B．上面 C．左面 D．都不一样 11．小猫沿着小路自东向西奔跑，它看到下面三幅图的先后顺序是（　　） A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①② 12．一个几何体从正面和上面看到的图形如图所示，若这个几何体最多由a个小正方体组成，最少由b个小正方体组成，则a+2b的值为（　　） A．15 B．16 C．21 D．22 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．一个物体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能的形状是 　 　．（至少2种） 14．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法，如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A′B′，设AB＝36cm，A′B′＝24cm，小孔O到AB的距离为30cm，则△OA′B′的面积为　 　cm2． 15．一个立体图形，从正面和从左面看到的形状图如图．搭这样的立体图形，最少需要 　 　个小正方体． 16．将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，从上面看到的图形如图1所示，正六边形边长为3且各有一个顶点在直线l上，则图1中螺母组成的图形的周长（图中加粗部分总长度）为 　 　；两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，从上面看到的图形如图2所示，其中，中间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点，正六边形边AB⊥直线l．则∠α＝　 　． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）如图，广场上有两根旗杆，都垂直于地面放置（即AC⊥BC，DF⊥EF）．已知太阳光线AB∥DE，经过测量这两根旗杆在太阳光下的影子一样长，那么这两根旗杆的高度相等吗？说说你的理由． 18．（10分）如图，在地面上竖直安装着AB，CD，EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB，CD形成的影子分别为BG与DH．（1）通过作图判断此光源下形成的投影是中心投影还是平行投影： （2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子． 19．(11分)如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图． 从正面看从左面看从上面看 （1）这个几何体的名称是 　 　； （2）由图中数据计算此几何体的侧面积；（结果保留π） （3）画出该几何体的大致展开图． 20．（10分）如图，在观测站测得渔船A在它的东北方向上，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船B与渔船A位于不同的捕渔区，在观测站O观看两艘渔船的视角∠AOB＝110°，求渔船B相对观测站O的方向． 21．（10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业．图①是太阳能电板，图②是其截面示意图，其中GF为太阳能电板，AE、CD均为钢架且垂直于地面DE，AB为水平钢架且垂直于CD，测得AG＝CF＝0.4m，BC＝0.6m，AC＝0.75m．若某一时刻的太阳光线垂直照射GF． （1）求钢架AE的长； （2）求太阳能电板GF的影子EH的长（结果保留小数点后两位）． 22．（11分）已知，如图为一几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形． （1）写出这个几何体的名称 　 　； （2）在虚线框中画出它的一种表面展开图； （3）若主视图中长方形较长一边的长为6cm，俯视图中三角形的边长为3cm，则这个几何体的侧面积是 　 　cm2． 23．（10分）一个几何体由若干大小相同且棱长为1cm的小立方块搭成．从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在方框中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）该几何体的表面积（包括底面）是　 　cm2． 24．（13分）汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶座位置时（如图1），其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．预防进入汽车盲区，能有效预防交通事故发生，提高学生避险能力．小明在学习了交通安全知识后，对汽车盲区产生了兴趣．如图2，是他研究的一个汽车盲区的示意图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.5m，车宽AF＝1.8m，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3DF＝2AF，求汽车盲区EB的长度． 25．（13分）如图①是一张长为20cm，宽为12cm的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x cm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题： （1）折成的无盖长方体盒子的容积V＝　 　cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简） （2）请写出a，b值； x/cm 1 2 3 4 5 V/cm3 180 a 252 192 b （3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$