黑龙江省大庆外国语学校2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度第一学期 大庆外国语学校期中考试 高三数学试题 出题人：杨美金 校对人：张晶 注意事项 1.考试时间120分钟，满分150分 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并准确填涂。 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案的标号。非选择题答案使用0.5毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.按照题号在各答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（    ） A．1 B． C． D． 4．给出下列四个命题，其中正确命题为（    ） A．“”的否定是“” B．在上单调递减 C．若为的导函数的一个零点，则为函数的一个极值点 D．若是奇函数，则 5．已知是奇函数，是偶函数，且，则的最小值是（   ） A．2 B． C．4 D． 6．已知双曲线两个焦点为分别为，过点的直线与该双曲线的右支交于两点，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，则为（ ） A． B． C． D． 7．已知四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，点在棱上，且满足平面，则（    ） A． B． C． D． 8．将函数图象上每点的横坐标变为原来的2倍，得到函数，函数的部分图象如图所示，且在上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中，正确的是（    ） A．若随机变量，且，则 B．一组数据6，7，7，9，13，14，16，17，21的第70百分位数为15 C．在一元线性回归模型分析中，决定系数用来刻画模型的拟合效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 D．设随机事件，，已知事件发生的概率为，在事件发生的条件下事件发生的概率为，在事件不发生的条件下事件发生的概率为，则事件发生的概率为 10．在三棱锥中，已知，点M，N分别是AD，BC的中点，则（     ） A． B．异面直线AN，CM所成的角的余弦值是 C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球的表面积为 11．已知双曲线：（，）的左右焦点分别为，，是圆：上一动点，线段的垂直平分线交直线于上的点，则（    ） A．的离心率为2 B．的渐近线方程为 C．到的渐近线的距离为 D．内切圆圆心的横坐标为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．二项式的展开式中的常数项为 __________． 13．在中，，的平分线与交于点，且，，则的面积为____________. 14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样的一列数：，该数列的特点是：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则是斐波那契数列中的第 项. 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．近年来，解放军强军兴军的深刻变化，感召了越来越多的高中优秀青年学子献身国防，投身军营.2024年高考，很多高考毕业学生报考了军事类院校．从某地区内学校的高三年级中随机抽取了900名学生，其中男生500人，女生400人，通过调查，有报考军事类院校意向的男生、女生各100名． (1)完成给出的列联表，并分别估计该地区高三男、女学生有报考军事类院校意向的概率； 有报考意向 无报考意向 合计 男学生 女学生 合计 (2)根据小概率值的独立性检验，能否认为学生有报考军事类院校的意愿与性别有关． 参考公式及数据：． α 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 16．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，且， (1)求的面积； (2)若，求A． 17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝PD＝2，E，F分别是PB，CD的中点，AB⊥EF (1)求证：平面PAD⊥平面ABCD； (2)求二面角的余弦值． 18．已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值； (3)若方程有两个实数根.证明： 19．已知数列的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为． (1)若数列，且，，求数列和集合T； (2)若是递增的等差数列，求证：； (3)请你判断是否存在最大值，并说明理由 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$答案第 1页，共 5页 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B B D C C AD ABD 题号 11 答案 ABD 1．C【详解】解： { 1 3}A x x    ∣ ， { 0 4}B x x  ∣ ，  0,3A B  ， 故     , 0 3,R A B    ð ． 2．B【详解】因为 1 2iz   ，所以 1 2iz   , 所以    2 1 1 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i 1 2i 1 4i 5 5 5z              . 3．C【详解】因为   2a a b    ，且 1a  ，所以 2 2a a b    ，即 2 2a a b    ， 所以 1a b   ，所以向量 b  在向量 a  上的投影向量为 a b a a a a         . 4．B【详解】对于 A，易知“ 20, 1x x x    ”的否定是“ 20 0 00, 1x x x    ”，所以 A错误； 对于 B，由幂函数性质可知   2f x x 在  0,  上单调递减，可得 B正确； 对于 C，若   3f x x ，则   23f x x  ；显然 0 0x  是   0f x  的一个零点， 但   3f x x 在 Rx 上单调递增，没有极值点，所以 C错误； 对于 D，若  f x 是奇函数，不妨取   1f x x  ，不满足  0 0f  ，即 D错误； 5．B【详解】     exf x g x  ①,     e xf x g x      ,  f x 为奇函数，  g x 为偶函数        ,f x f x g x g x      ，     e xf x g x    ②，①+②得  2 e +ex xg x  ，   e +e 2 x x g x    ①-②得  2 e -ex xf x  ，   e -e 2 x x f x       2 4 e e 2e 2e 3e e 2 3x x x x x xf x g x            ， 当且仅当3e ex x ，即 3ln 3 x  时，等号成立，    2 4f x g x  的最小值为2 3， 6．D【详解】试题分析：设 1FN t ，由已知， 1 2FM t ．由双曲线的定义得： ， 2 1 2 2F N FN a t a    ，又由 2 2 12 2 2MN F M F N t a t a F N t        得， 2 2t a ， 又 3a  ，∴ 1FN t 2 6 ， 1 2 2 1 1 1 (2 6) 12 2 2F MN S F N     ，选 D． 7．C【详解】如下图，四棱锥 P ABCD 中，连接 AC交 BQ，BD分别于点 N，O，连接 MN， 因底面 ABCD为平行四边形，则 O是 AC中点，也是 BD中点， 而点 Q是 AD中点，于是得点 N是 ABD△ 重心，从而得 2 1 3 3 AN AO AC  ， 因 //PA 平面MQB，PA平面 PAC，平面PAC平面MQB MN ， 因此得 //PA MN ，于是得 1 3 PM AN PC AC   ，所以 1 2 PM MC  . 8．C【详解】由已知得函数    sing x x   ，由  g x 图象过点 30, 2        以及点在图象上的位置， 知 3sin 2   ， 2 3   ，∵0 2x   ，∴ 2 2 22 3 3 3 x       ， 由  g x 在 0,2 上恰有一个最大值和一个最小值，∴ 5 2 72 2 3 2      ， ∴ 11 17 12 12   . 9．AD【详解】A选项，因为  22,X N  ，且    6 2 0.4P X P X     ，所以    2 2 0.5 2 0.1P X P X        ，故 A正确； B选项，数据共有 9个数，9 0.7 6.3  ，所以第 70百分位数是第 7个数 16，故 B错误； 答案第 2页，共 5页 C选项，在一元线性回归分析中可以用决定系数 2R 来刻画回归的效果，若 2R 的值越小，则模型的拟合 效果越差，故 C错误； D选项，    0.3, 0.4P A P B A  ， 所以       0.12P AB P A P B A  ， 又因为   1 0.3 0.7P A    ，则 ( ) ( ) ( ) 0.7 0.2 0.14P AB P A P B A   ∣ ， 所以       0.12 0.14 0.26P B P AB P AB     ，故 D正确． 10．ABD【详解】三棱锥 A BCD 中，已知 3, 2AB AC BD CD AD BC      ， 三棱锥补形为长方体 AHDG FCEB ，如图所示， 则有 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 4 9 BF BG AB BF BE BC BG BE BD             ，解得 2, 7BF BE BG   ， 以 B为原点， , ,BF BE BG    的方向为 x轴， y轴， z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 点 M，N分别是 AD，BC的中点， 则有� 0,0,0 , � 2, 2, 0 , � 2, 0, 7 , � 0, 2, 7 ， � 2 2 , 2 2 , 7 ，� 2 2 , 2 2 , 0 ， �� = 0,0, − 7 ，  2, 2,0AD   ， 0MN AD   ， 所以MN AD ，A选项正确； �� = − 2 2 , 2 2 , − 7 ，�� = − 2 2 , − 2 2 , 7 ，       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7 7 2 2 2 2 7cos , 82 2 2 27 7 2 2 2 2 AN CMAN CM AN CM                                                              ， 所以异面直线 AN，CM所成的角的余弦值是 78 ，B选项正确； 三棱锥 E BCD ，三棱锥G ABD ，三棱锥 F ABC ，三棱锥H ACD ，体积都为 1 1 72 2 7 3 2 3      ， 三棱锥 A BCD 的体积等于长方体体积减去这四个三棱锥体积，为 7 2 72 2 7 4 3 3      ，C选项 错误；长方体的外接球的半径为 2 2 + 2 2 + 7 2 2 = 11 2 ，这个外接球也是三棱锥 A BCD 的外接球， 其表面积为 4π × 11 2 2 = 11π，D选项正确. 11．ABD【详解】由题意，可知  2 4,0F ，所以 4c  ．又由题意，知 1PF PQ ，所以 1 2 2 22 4 8 2a PF PF PQ PF QF c        ， 所以 2 2 2 12b c a   ，故 E的方程为 2 2 1 4 12   x y ，所以 E的离心率为 4 2 2 c a   ，渐近线方程为 3by x x a    ，故 A，B正确； 焦点 2F 到渐近线的距离为  22 4 3 2 3 1 3 d    ，所以 C错误； 设 1 2PFF 的内切圆与 x轴相切于点  0 ,0A x ，则由双曲线定义得    1 2 1 2 0 0 02 2a PF PF AF AF x c c x x         ，所以 0 2x a    ，即 1 2PFF 内切圆圆心的横 坐标为 2 ，所以 D正确， 答案第 3页，共 5页 12．60【详解】 612x x      展开式的通项为       366 6 2 1 6 6 11 C 2 C 1 2 r rr r rr r r rT x xx              ． 令 36 0 2 r  ，得 4r  ，则 612x x      的常数项为  44 26C 1 2 60    ． 13． 3 2 【详解】因为 60BAC  ， AD为 BAC 的平分线，所以 1 1 1sin 30 sin 30 sin 60 2 2 2 AB AD AC AD AB AC      ，又 1AD  ，所以 3AB AC AB AC   ， 由余弦定理可得 2 2 2 2 cos60BC AB AC AB AC    ，又 6BC ， 所以 2 2 6AB AC AB AC    所以 2AB AC  ， 所以 ABCV 的面积 1 3sin 60 2 2 S AB AC   . 14．2017【详解】依题意有：    22 1 2016 2017 2016 2016 2015 2016 2015 2015 2014,n n na a a a a a a a a a a a         2014 2 2 2 2 2 2 2016 2015 2014 2014 2013 2016 2015 2 2 1( )a a a a a a a a a a a          2014 2 2 2 2 2 2016 2015 2 1a a a a a      ， 所以： 2 2 2 2 1 2 3 2016 2016 2017 2017 2016 2016 a a a a a a a a a        ， 15．【详解】（1）根据已知条件，填写2 2 列联表如下： 有报考意向 无报考意向 合计 男学生 100 400 500 女学生 100 300 400 合计 200 700 900 男生有报考军事类院校意向的概率为 100 1 500 5  ， 女生有报考军事类院校意向的概率为 100 1 400 4  . （2）   2 2 900 100 300 400 100 3.214 2.072 200 700 400 500           ， 所以能认为学生有报考军事类院校的意愿与性别有关． 16．【详解】（1）在 ABCV 中，由余弦定理及 cos cos 1a C c A  ，得 2 2 2 2 2 2 1 2 2 a b c b c aa c ab bc         ， 整理得 1b  ，而 1sin 2 a C  ，所以 ABCV 的面积 1 1sin 2 4 S ba C  . （2）由（1）及正弦定理得 1 2πsin sin sin 4 a b A B    ，即 2 sina A ，于是 1sin 2 2 sin A C  ，即 1sin( 2 π2 sin ) 4 AA   ，整理得 1(sin 2 22 sin cos ) 2 AAA    ，即 22sin cos 1 2sinA A A  ， 因此 sin 2 cos 2A A ，即 tan 2 1A  ，由 3π0 4 A  ，得 3π0 2 2 A  ，解得 π2 4 A  或 5π2 4 A  ， 所以 π 8 A  或 5π 8 A  . 17．【详解】（1）取 PA的中点M ，连接 EM ，DM ， 因为 E， F 分别是 PB，CD的中点 所以 / /EM AB且 1 2 EM AB ， / /FD AB且 1 2 FD AB ，所以 / /EM FD且 EM FD ，所以四边形 EFDM 为平行四边形，所以 / /EF MD，因为四边形 ABCD是正方形，所以 AB AD ， 又因为 AB EF ， / /EF MD，所以 AB MD ，  MD AD D， ,MD AD 平面 PAD，所以 AB⊥平面 PAD又因为 AB 平面 ABCD，所以平面 PAD⊥平面 ABCD （2）取 AD的中点 O，连接 PO，因为 PA＝PD，所以 PO⊥AD，平面 PAD∩平面 ABCD＝AD， 所以 PO⊥平面 ABCD，所以 PO，AB，OD两两垂直， 以 O为原点，向量 AB  ，OD  ，OP  的方向为 x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系 O﹣xyz  0,0,0O ， (0,0, 3)P ，  2,1,0C ，  1,1,0F ，  2, 1,0B  ， 1 31, ,2 2E        ， 3 31, , 2 2 CE           ，  2, 1, 3CP    ，  1,0,0CF   ， 答案第 4页，共 5页 设  1 1 1, ,m x y z  是平面PEC的法向量， 则 0 0 m CP m CE         ， 1 1 1 1 1 1 2 3 0 3 3 0 2 2 x y z x y z             ，取 1 3x  ，则 1 2z  ， 1 0y  ，所以  3,0,2m  ， 设  2 2 2, ,n x y z  是平面CEF的法向量， 则 0 0 n CF n CE         ，即 2 2 2 2 0 3 3 0 2 2 x x y z         ，取 2 1y  ，则 2 0x  ， 2 3z  ， 所以  0,1, 3n  ， 2 3 21cos , 72 7 m nm n m n          ， 由图可知，二面角 P CE F  的为锐二面角， 所以二面角 P CE F  的余弦值为 21 7 . 18．【详解】（1）因为   lnf x x mx  ，所以   1 1mxf x m x x      ，  0x  ， 当 0m  时， ( ) 0f x  在 (0, ) 上恒成立，函数 ( )f x 在 (0, ) 上单调递增； 当 0m  时，由 ( ) 0f x  ，解得 10 x m   ，函数 ( )f x 在 1(0, )m 上单调递增， 由 ( ) 0f x  ，解得 1x m  ，函数 ( )f x 在 1( , ) m  上单调递减； 综上，当 0m  时，函数 ( )f x 的单调递增区间为 (0, ) ；当 0m  时，函数 ( )f x 的单调递增区间为 1(0, )m ， 单调递减区间为 1( , ) m  ； （2）当 em 时，   ln ef x x x  ，设切点为  0 0 0, ln ex x x ， 则切线斜率  0 0 1 ek f x x    ， 切线方程为    0 0 0 0 1ln e ey x x x x x           ， 0 0 1 e ln 1y x x x          ， ∴ 0 1 ea x   ， 0ln 1b x  ，所以 0 0 12 2ln e 2a b x x      ， 令  0 0 0 1 2 ln e 2g x x x     ，则   00 2 2 0 0 0 2 11 2 xg x x x x      ， 由  0 0g x  ，可得 0 10 2 x  ，由  0 0g x  ，可得 0 1 2 x  ， ∴  0g x 在 10, 2       上单调递减，在 1 , 2      上单调递增， 所以  0 min 1 e 2ln 2 2 g x g         ，即 2a b的最小值为 e 2ln 2  ； （3）由    ln 2f x x mx m x n     ，可得 ln 2x x n  ，令   ln 2F x x x  ，则 1 2( ) xF x x   ， 由   0F x  ，可得 10 2 x  ，由   0F x  ，可得 1 2 x  ， 所以� � 在 10, 2       上单调递增，在 1 , 2      上单调递减，且  1 2F   ， ∴ 2n   ，不妨设 1 2 10 2 x x   ，则 1 1 2 2 ln 2 ln 2 x x n x x n      ，故  1 1 2 2 ln 2x x x x   , 令 1 2 x t x  ，  2 2ln 2t tx x  ，所以  2 ln 2 1 tx t   ，  1 ln 2 1 t tx t   ，0 1t  ， 要证 1 2 e2 2 x x  ，只要证 2 ln ln e 1 1 t t t t t     ，只要证    2 1 ln e 1t t t   ， 令      2 1 ln e 1h t t t t    ，则   1 2 ln e 2h t t t     ， 设   1( ) 2 ln e 2t h t t t      ，则   2 2 1tt t    ， 由   0t  ，可得 10 2 t  ，由   0t  ，可得 1 2 t  ， ∴  h t 在 10, 2       上单调递减，在 1 2 , 1 上单调递增， ∵ 1 0 e h        ， 1 e e 1 0 e h          ，  1 3 e 0h    ， 答案第 5页，共 5页 则存在 0 1 ,1 e t      ，使得  0 0h t  ， ∴  h t 在 10, e       上单调递增，在 0 1 , e t     上单调递减，在  0 ,1t 上单调递增， ∵ 1 2e 2 0 e e h          ，ℎ 1 = 0， ∴      2 1 ln e 1 0h t t t t     在0 1t  上恒成立， 所以 1 2 e2 2 x x  ． 【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下： （1）直接构造函数法：证明不等式    f x g x （或    f x g x ）转化为证明     0f x g x  （或     0f x g x  ），进而构造辅助函数      h x f x g x  ； （2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论； （3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数. 19．【分析】（1）根据新定义列举出集合T 的元素即可求  P T ；根据题意可知 3 2x y x    ，求出 ,x y， 即可求解； （2）设公差为 d（ 0d  ），则  j ia a j i d   ，即可分析得   1P T N  . （3）利用T 的定义结合特例可判断 ( )P T 存在最大值. 【详解】（1）由  :1,3, ,na x y，且3 x y  ，得3 1 2  ， 1, 1x y  均不相等， 则 2, 1, 1x y  都是集合 T中的元素，而 ( ) 3P T  ， 于是 3 2x y x    ，解得 5, 7x y  ， 所以数列   :1,3,5,7, 2, 4,6na T  ． （2）因为 na 为递增的等差数列，设 na 的公差为 ( 0)d d  ， 当1 i j N   时， ( )ija a j i d   ，则 { ,2 ,3 , ,( 1) }T d d d N d  ， 所以 ( ) 1P T N  ． （3） ( )P T 存在最大值，理由如下: 依题意，集合  ,1j iT x x a a i j N     ∣ 中的元素个数最多为 ( 1)2 N N  个，即 ( 1)( ) 2 N NP T  ， 取  2: 2, 2 , , 2Nna  ，此时 2 2ij jia a   ， 若存在 1 1 2 2j i j ia a a a  ，则 1 1 2 22 2 2 2j i j i   ，其中 1 1 2 2,j i j i  ， 故    1 1 1 2 2 22 2 1 2 2 1i j i i j i    ，若 1 2i i ，不妨设 1 2i i ， 则  1 2 1 1 2 22 2 1 2 1i i j i j i     ，而 1 1 2 2,j i j i  ， 故  1 2 1 12 2 1i i j i   为偶数， 2 22 1j i  为奇数，矛盾， 即有 1 2i i ， 1 2j j ，因此由  2: 2, 2 , , 2Nna  得到的 j ia a 彼此相异， 于是 ( 1)( ) 2 N NP T  ，即 ( )P T 的最大值为 ( 1) 2 N N  ，所以 ( )P T 必有最大值. 【点睛】关键点点睛：数列新定义问题，解答的关键在于理解题意并根据数列中项的大小及数字特征分 析清楚任意两项 j ia a 的所有可能取值，从而分析得出  P T 的值. 答案第 1页，共 3页 2024-2025 学年度第一学期 大庆外国语学校期中考试 高三数学试题 出题人：杨美金 校对人：张晶 注意事项 1.考试时间 120 分钟，满分 150 分 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并准确填涂。 3.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案的标号。非选择题答案使 用 0.5 毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.按照题号在各答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效。 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．已知集合 { 1 3}A x x   ∣ ， { 0 4}B x x  ∣ ，则 )( BACR  （ ） A．  0,3 B． 0,3 C．  , 0] [3,   D．    ,0 3,  2．已知 1 2iz   ，则 1  z （ ） A． 1 2 i 5 5  B． 1 2 i 5 5  C． 1 2 i 5 5   D． 1 2 i 5 5   3．已知向量 a，b  满足   2a a b    ，且 1a  ，则向量 b在向量 a上的投影向量为（ ） A．1 B． 1 C． a D． a  4．给出下列四个命题，其中正确命题为（ ） A．“ 20, 1x x x    ”的否定是“ 20 0 00, 1x x x    ” B．   2f x x 在  0,  上单调递减 C．若 0x 为  y f x 的导函数的一个零点，则 0x 为函数  f x 的一个极值点 D．若  f x 是奇函数，则  0 0f  5．已知  f x 是奇函数，  g x 是偶函数，且     exf x g x  ，则    2 4f x g x 的最小值是（ ） A．2 B． 2 3 C．4 D． 2 5 6．已知双曲线 2 2 2 13 x y b   两个焦点为分别为 1 2,F F ，过点 2F 的直线 l与该双曲线的右支交于 ,M N两点， 且 1FMN 是以 N为直角顶点的等腰直角三角形，则 1F MNS 为（ ） A．18 2 B．12 2 C．18 D．12 7．已知四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD为平行四边形，Q为 AD的中点，点M 在棱 PC上，且满足 //PA 平面MQB，则 PM MC （ ） A． 14 B． 1 3 C． 1 2 D． 3 4 8．将函数       sin 2 0, 0, 2f x x        图象上每点的横坐标变为原来的 2倍，得到函数  g x ， 函数  g x 的部分图象如图所示，且  g x 在 0,2 上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是 （ ） A． 7 13, 12 12      B． 7 13, 12 12     C． 11 17, 12 12     D． 11 17, 12 12      二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全 部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．下列说法中，正确的是（ ） A．若随机变量  22,X N  ，且  6 0.4P X   ，则  2 2 0.1P X    B．一组数据 6，7，7，9，13，14，16，17，21的第 70百分位数为 15 C．在一元线性回归模型分析中，决定系数 2R 用来刻画模型的拟合效果，若 2R 值越小，则模型的拟 合效果越好 D．设随机事件A，B，已知A事件发生的概率为0.3，在事件A发生的条件下事件 B发生的概率为 0.4 ， 在事件A不发生的条件下事件 B发生的概率为0.2，则事件 B发生的概率为 0.26 答案第 2页，共 3页 10．在三棱锥 A BCD 中，已知 3, 2AB AC BD CD AD BC      ，点 M，N分别是 AD，BC的中点， 则（ ） A．MN AD B．异面直线 AN，CM所成的角的余弦值是 78 C．三棱锥 A BCD 的体积为 4 7 3 D．三棱锥 A BCD 的外接球的表面积为11π 11．已知双曲线 E： 2 2 2 2 1 x y a b   （ 0a  ， 0b  ）的左右焦点分别为 1F ， 2F ，Q是圆 2F ：  2 24 16x y   上一动点，线段 1FQ的垂直平分线交直线 2QF 于 E上的点 P，则（ ） A． E的离心率为 2 B． E的渐近线方程为 3y x  C． 2F 到 E的渐近线的距离为 3 D． 1 2PFF 内切圆圆心的横坐标为 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．二项式 612x x      的展开式中的常数项为 __________． 13．在 ABC 中， 60BAC  ， BAC 的平分线与 BC交于点D，且 1AD  ， 6BC ，则 ABC 的 面积为____________. 14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1, 2,3,5,8,，该数列 的特点是：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列 na 称为“斐波那契数列”，则 2 2 2 2 1 2 3 2016 2016 a a a a a     是斐波那契数列中的第 项. 四、解答题：本题共 5 小题，第 15 小题 13 分，第 16、17 小题 15 分，第 18、19 小题 17 分，共 77 分．解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．近年来，解放军强军兴军的深刻变化，感召了越来越多的高中优秀青年学子献身国防，投身军营.2024 年高考，很多高考毕业学生报考了军事类院校．从某地区内学校的高三年级中随机抽取了 900名学生， 其中男生 500人，女生 400人，通过调查，有报考军事类院校意向的男生、女生各 100名． (1)完成给出的列联表，并分别估计该地区高三男、女学生有报考军事类院校意向的概率； 有报考意向 无报考意向 合计 男学生 女学生 合计 (2)根据小概率值 0.10  的独立性检验，能否认为学生有报考军事类院校的意愿与性别有关． 参考公式及数据：           2 2 , n ad bc n a b c d a b c d a c b d            ． α 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 16．记 ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．已知 1sin 2 a C  ，且 cos cos 1a C c A  ， (1)求 ABC 的面积； (2)若 π 4 B  ，求 A． 答案第 3页，共 3页 17．如图，在四棱锥 P﹣ABCD中，底面 ABCD是边长为 2的正方形，PA＝PD＝2，E，F分别是 PB， CD的中点，AB⊥EF (1)求证：平面 PAD⊥平面 ABCD； (2)求二面角 P CE F  的余弦值． 18．已知函数   ln , Rf x x mx m   . (1)讨论函数  f x 的单调性； (2)当 em 时，直线 y ax b  是曲线  y f x 的切线，求 2a b的最小值； (3)若方程      2 Rf x m x n n    有两个实数根. 1 2 1 2( )x x x x， ，证明： 1 2 e2 . 2 x x  19．已知数列   1 2: , , , 3n Na a a a N  的各项均为正整数，设集合  ,1j iT x x a a i j N     ∣ ，记 T 的元素个数为  P T ． (1)若数列  :1,3, ,na x y，且3 x y  ，   3P T  ，求数列 na 和集合 T； (2)若 na 是递增的等差数列，求证：   1P T N  ； (3)请你判断  P T 是否存在最大值，并说明理由 报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2024-2025学年度上学期 大庆外国语学校高三数学期中考试答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 正确填涂 缺考标记 准考证号                 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 客观题(1~8为单选题;9~11为多选题) 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 填空题 12. 13. 14. 解答题 15. 有报考 意向 无报考 意向 合计 男学生 女学生 合计 16. 17. 18. 19. 请勿在此区域作答或 者做任何标记