3.3一元一次方程的应用同步练习2024-2025学年沪科版七年级数学上册

3.3一元一次方程的应用 一、选择题： 1.足球比赛的记分为：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，某队打了场比赛，负场，共得分，那么这个队胜了(    ) A. 场 B. 场 C. 场 D. 场 2.一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，现由甲独做小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要小时完成，下列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 3.一个长方形的周长为，这个长方形的长减少，宽增加，就可成为一个正方形，设长方形的长为，则可列方程(    ) A. B. C. D. 4.宜宾某机械厂加工车间有名工人，平均每名工人每天加工大齿轮个或小齿轮个．已知个大齿轮和个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有名，则可列方程为 A. B. C. D. 5.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，则在这次买卖中他(    ) A. 赔元 B.   不赚不赔 C. 赚元 D. 赚元 6.现某商品每件的标价是元，按标价的八折出售，仍可获利，则该商品每件的进价是多少元？设每件商品的进价为元，下列所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 7.一轮船往返于，两地之间，逆水航行需，顺水航行需，水速为，则轮船的静水速度为(    ) A. B. C. D. 8.一项工程甲单独做要天完成，乙单独做需要天完成，甲先单独做天，然后甲乙两人合作天完成这项工程，则可以列的方程是(    ) A. B. C. D. 9.某超市推出如下优惠方案：一次性购物不超过元不享受优惠；一次性购物超过元，但不超过元，一律打折；一次性购物超过元，一律打折。某人两次购物分别付款元、元，若他将这两次所购商品一次性购买，则应付款(    ) A. 元 B. 元 C. 元或元 D. 元或元 10.如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.如果一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的倍，它们的和是，那么这个两位数是_______． 12.我国古代问题跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天，快马几天可以追上慢马？若设快马天可以追上慢马，则根据题意列方程为______． 13.幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分个则剩个；每人分个则差个，则有______个苹果． 14.李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟米，推车步行的平均速度是每分钟米，他家离学校的路程是米，设他推车步行的时间为分钟，那么可列出的方程是          ． 15.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为元，按标价的五折销售，仍可获利元，则这件商品的进价为____元． 16.在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”内容为“远望巍魈塔七层，红灯点点倍加增：共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”，大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的倍，共有盏灯，请你算出塔的顶层有_________盏灯． 17.某学校个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，某班共得分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜          场比赛． 18.如图，已知，两点在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，其中点、点同时出发，经过______秒，点、点分别到原点的距离相等． 三、解答题： 19.列方程解应用题： 车和车分别从甲，乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行．出发后小时两车相距公里，之后再行驶小时车到达乙地，而车还差公里才能到达甲地．求甲地和乙地相距多少公里？ 20.甲乙两件服装的进价共元，商场决定将甲服装按的利润定价，乙服装按的利润定价，实际出售时，两件服装均按折出售，商场卖出这两件服装共获利元． 求甲乙两件服装的进价各是多少元； 由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到元，求每件乙服装进价的平均增长率； 若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润定价取整数． 21.如图，数轴上有两点，，点表示的数为，点在点的左侧，且动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，         填空：数轴上点表示的数为______，点表示的数为______用含的式子表示； 经过多长时间，、两点之间相距个单位长度？ 动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动若点，同时出发，经过多长时间，，之间的距离为个单位长度？ 22.中国古代人民很早就在生产、生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问：共有多少人，多少辆车？ 23.为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的倍；若由甲队先做天，剩下的工程再由甲、乙两队合作天完成． 求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 已知甲队每天的施工费用为万元，乙队每天的施工费用为万元，工程预算的施工费用为万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万元？ 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要掌握胜的场数平的场数负的场数总得分． 设共胜了场，本题的等量关系为：胜的场数平的场数负的场数总得分，解方程即可得出答案． 【解答】 解：设共胜了场，则平了场， 由题意得：， 解得：，即这个队胜了场． 故选C． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题的关键是理解工作效率，工作时间和工作总量的关系，从而找出题中存在的等量关系． 要列方程，首先要理解题意，根据题意找出等量关系：甲的工作量乙的工作量总的工作量，此时可设工作总量为，由甲，乙的单独工作时间可得到两者各自的工作效率，再根据效率时间工作量可以表示甲，乙的工作量，这样再根据等量关系列方程就不难了． 【解答】 解：“设剩下部分要小时完成”，那么甲共工作了小时，乙共工作了小时； 设工作总量为，则甲的工作效率为，乙的工作效率为． 那么可得出方程为：； 即， 故选C． 3.【答案】  【解析】【试题解析】 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系． 首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长长方形的宽，根据此列方程即可． 【解答】 解：由题意长方形的长为，则宽是， 根据等量关系：长方形的长长方形的宽， 列出方程得：， 故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键是能准确理解个大齿轮和个小齿轮配成一套，据此正确列出方程设需安排名工人加工大齿轮，安排名工人加工小齿轮，根据平均每人每天加工大齿轮个或小齿轮个，个大齿轮和个小齿轮配成一套，可列成方程求解． 【解答】 解：设需安排名工人加工大齿轮，安排名工人加工小齿轮， 根据题意得：． 故选B． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了一元一次方程的应用，解决此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚，要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解． 【解答】 解：设在这次买卖中原价都是元， 则可列方程： 解得： 比较可知，第一件赚了元 第二件可列方程： 解得：， 比较可知亏了元， 两件相比则一共亏了元． 故选A． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了一元一次方程的应用根据标价、进价和利润的关系即可得出答案． 【解答】 解：由题意得：， 整理得：， 故选C 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题．逆水速度静水速度水流速度；顺水速度静水速度水流速度是船航行之类的题中的必备内容． 根据逆水速度逆水时间顺水速度顺水时间建立方程，求解即可． 【解答】 解：设轮船在静水中的速度是千米时，则 解得：， 故选B 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程式，解决这类问题关键是找到等量关系．由题意一项工程甲单独做要天完成，乙单独做需要天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分两人共同完成的部分． 【解答】 解：设整个工程为，根据关系式甲完成的部分两人共同完成的部分列出方程式为： ． 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 此题考查一元一次方程的应用问题，解题关键是第二次购物的元可能有两种情况，需要讨论清楚． 分情况，列出相应的方程，即可解答． 【解答】 解：若第二次购物超过元，但不超过元， 设此时所购物品价值为元，则，解得， 两次所购物价值为， 所以享受折优惠， 因此他应付元； 若第二次购物超过元，设此时购物价值为元，则，解得， 两次所购物价值为， 所以享受折优惠， 因此他应付元． 故选D． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找好等量关系，列出方程本题中等量关系为：三块巧克力的质量等于两个果冻的质量，而一个果冻加上一块巧克力的质量等于克，所以设巧克力的质量为，则果冻的质量为，列一元一次方程解答即可． 【解答】 解：设巧克力的质量为，则果冻的质量为， 根据题意得：， 解得：， 所以一块巧克力的质量为克． 故选A． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用． 设十位数字为，则个位数字为，得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】 解：设十位数字为，则个位数字为， 依题意，得， 解得：， 这个两位数为． 故答案为． 12.【答案】  【解析】解：设快马天可以追上慢马， 依题意，得：． 故答案为：． 设快马天可以追上慢马，根据两马的速度之差快马出发的时间慢马的速度慢马提前出发的时间，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：设有个小朋友， 根据题意得． 解得， 苹果数为． 故答案为． 设有个小朋友，根据苹果数的不同表示方法得到和，然后利用苹果数不变得到，再求出苹果数即可． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为，然后用含的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．找到相等关系是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：设他推车步行的时间为分钟，则骑自行车的时间为：分钟，根据题意得出： ． 故答案为：． 根据关键语句“到学校共用时分钟，骑自行车的平均速度是米分钟，步行的平均速度是米分钟．他家离学校的距离是米”可得方程． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是弄清题意，根据“他家离学校的路程是米”列出方程． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，根据售价进价利润，列出关于的一元一次方程是解题的关键． 设该商品的进价为元，根据售价进价利润，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】 解：设该商品的进价为元， 根据题意得：， 解得：． 故答案为． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 根据题意，设顶层的红灯有盏，则第二层有盏，依次第三层有盏，第四层有盏，第五层有盏，第六层有盏，第七层有盏，总共盏，列出等式，解方程，即可得解． 【解答】 解：设顶层的红灯有盏，由题意得： ， ， ； 答：塔的顶层是盏灯． 故答案为：． 17.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，本题中根据题意找出总比赛场数为是解题的关键． 个班进行友谊赛，也就是说每个班级要和其余个班级比赛，根据总比赛场数为，设赢了场，总分数为即可列出方程，即可解题． 【解答】 解：个班进行友谊赛，也就是说每个班级要和其余个班级比赛，根据总比赛场数为， 设赢了场，则， 解得：． 故答案是：． 18.【答案】或  【解析】【分析】 考查数轴表示数的意义，用两点在数轴上所表示的数，来表示两点之间的距离，是正确解答的关键． 设时间为秒，表示出点、点所表示的数，进而分情况表示他们到原点的距离，列方程求解即可． 【解答】 解：设经过秒，点、点分别到原点的距离相等，则点所表示的数为，点所表示的数为， 当点是的中点时，有，解得，， 当点与点重合时，有，解得，， 因此，或， 故答案为：或． 19.【答案】解：设甲乙两地相距千米， 当相遇前相距千米时， 依题意得：， 解得． 当相遇后相距千米时， 依题意得：， 解得舍去． 答：甲地和乙地相距千米．  【解析】设甲地和乙地相距千米，根据甲、乙两地的距离不变列出方程并解答．需要分类讨论：相遇前和相遇后相距千米． 本题考查了一元一次方程的应用．找出题中的等量关系是解本题的关键． 20.【答案】解：设甲服装的进价为元，则乙服装的进价为元， 根据题意得：， 解得：， ． 答：甲服装的进价为元、乙服装的进价为元． 乙服装的进价为元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到元， 设每件乙服装进价的平均增长率为， 则， 解得：，不合题意舍去． 答：每件乙服装进价的平均增长率为； 每件乙服装进价按平均增长率再次上调， 再次上调价格为：元， 商场仍按折出售，设定价为元时， ， 解得：． 故定价至少为元时，乙服装才可获得利润．  【解析】若设甲服装的进价为元，则乙服装的进价为元．根据公式：总利润总售价总进价，即可列出方程． 利用乙服装的进价为元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到元，利用增长率公式求出即可； 利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：元，进而利用不等式求出即可． 此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用，注意售价的算法：售价定价打折数． 21.【答案】解：，； 依题意有， 解得． 故经过秒长时间，、两点之间相距个单位长度； 当点追上前， 依题意有， 解得； 当点追上后， 依题意有， 解得． 故经过秒或秒长时间，，之间的距离为个单位长度． 故答案为：，．  【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离，数轴的三要素正方向、原点和单位长度． 点表示的数为；点表示的数为； 根据、两点之间相距个单位长度，建立方程，解方程即可求解； 分类讨论：当点追上前；当点追上后；根据，之间的距离为个单位长度，列出方程计算即可求解． 22.【答案】解：设有辆车，则有人， 依题意得：， 解得，， 所以人． 答：有人，辆车．  【解析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解决本题的关键设有辆车，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 23.【答案】解：设乙队单独完成这项工程需天，则甲队单独完成这项工作所需天数是天， 依题意得：， 解得， 检验，当时，， 所以原方程的解为． 所以． 答：乙队单独完成这项工程需天，甲队单独完成这项工作所需天数是天； 设甲、乙两队合作完成这项工程需要天， 则有， 解得． 需要施工的费用：万元． ， 工程预算的费用不够用，需要增加预算万元．  【解析】本题考查了分式方程的应用，属于工程问题，明确三个量：工作总量、工作效率、工作时间． 设乙队单独完成这项工程需天，则甲队单独完成这项工作所需天数是天，则甲队的工效为，乙队的工效为，由已知得：甲队工作了天，乙队工作了天完成，列方程得：，解出即可，要检验； 根据中所求得出甲、乙合作需要的天数，进而求出总费用，即可得出答案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$