上海市淞谊实验学校2024-2025学年八年级数学上学期期中考试试卷

上海市淞谊实验学校2024-2025学年八年级数学上学期期中考试试卷 淞谊实验学校八年级数学期中考试 一、单选题 1. 下列各式中，与是同类二次根式的是（　　） A.                                        B.                                        C.                                        D. 2. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，假命题的是（ ） A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 等腰三角形的顶角平分线垂直于底边 D. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 5. 如图，在与中，B、F、C、E在一条直线上，若,则下列补充的条件:，能说明的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 6. 二次根式化成最简结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 计算：________． 8. 使得二次根式的x的取值范围是_____． 9. 若ac＜0，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是__________． 10. 在实数范围内分解因式：_________________． 11. 若最简二次根式和是同类二次根式，那么的值是_____________． 12. 解不等式，原不等式的解集是_____． 13. 当时，化简二次根式________． 14. 关于的一元二次方程有一个根为，则______． 15. 方程的根为_________． 16. 某型号的手机六月份的售价为2000元，连续两次降价后，现售价为1620元．如果设每次降价的百分率为，则可以列出方程________． 17. 如图，在中，平分，且于点，交于点，，．那么的周长为____． 18. 已知：如图，在中，，线段AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，如果，那么______． 19. “两个一元二次方程有且只有一个公共根，这两个方程叫做互为好友方程，这两个公共根叫做好友根．”例如和就是互为好友方程，好友根为．如果和就是互为好友方程，那么_______． 20. 已知中，，将绕点旋转得，使点恰好落在边上点处，边交边于点（如图），如果为等腰三角形，则的度数为______． 三、解答题 21. 计算：． 22. 计算：． 23. 解方程：． 24. 解方程： 25. 已知关于的一元二次方程． （1）如果是该方程的一个根，求另一个根； （2）如果方程有两个实数根，求的取值范围． 26. 已知：如图，，平分．求证：平分． 27. 如图，要建一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边要开一扇2米宽的门．已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库的宽和长分别为多少米？ 28. 如图，在中，，平分交于点F，于点E，的延长线交于点M． （1）求证：； （2）求证：． 29. 在△ABC和△CED中，AB＝AC，∠BAC＝60°，CE＝DE，∠CED＝120°，连接AE． （1）当B、C、D在一条直线上时， ①如图1，若A、E、D也在同一直线上，且BC＝CD，求证：∠AEC＝60°； ②如图2，若BC≠CD，点F是BD的中点，连接EF，求证：∠AEF＝60°； （2）如图3，当B、C、D不在一条直线上时，且BC≠CD，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，求证：∠AEF＝60°． 上海市淞谊实验学校2024-2025学年八年级数学上学期期中考试试卷 淞谊实验学校八年级数学期中考试 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 二、填空题 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】有两个不相等的实数根 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】0 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】32°##32度 【19题答案】 【答案】1或3 【20题答案】 【答案】或 三、解答题 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】， 【24题答案】 【答案】， 【25题答案】 【答案】（1）另一个根为； （2）k的取值范围是且． 【26题答案】 【答案】 证明：如图， 延长交的延长线于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴平分（等腰三角形，三线合一） 【27题答案】 【答案】这个仓库的长和宽分别为14米、10米 【28题答案】 【答案】（1） 证明：由题意得， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：∵， 由图可得， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【29题答案】 【答案】（1） ①证明：∠AEC=180°-∠CED =180°-120° =60； ②证明：如图2， ∵CE=DE，∠CED=120°， ∴∠D=∠ECD=30°， ∵AB=AC，∠BAC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC， ∴∠ACE=180°-∠ACB-∠ECD=90°， 延长EF至G，使GF=EF，连接BG，AG， ∵∠BFG=∠EFD，BF=DF， ∴△BFG≌△DFE（SAS）， ∴∠GBF=∠D=30°，BG=DE=CE， ∴∠ABG=∠ABC+∠FBG=90°， ∴∠ABG=∠ACE， ∴△ABG≌△ACE（SAS）， ∴AG=AE，∠BAG=∠CAE， ∴∠BAG+∠GAC=∠CAE+∠GAC， ∴∠GAE=∠BAC=60°， ∴△AGE是等边三角形， ∴∠AEF=60°； （2） 证明：如图3，延长EF至G，使GF=EF，连接BG，AG， 不妨设∠CDF=α，∠CBD=β， 由②得，△BFG≌△DFE，AB=AC， ∴BG=DE=CE，∠GBF=∠EDF=30°+α， ∵∠ACE=360°-∠ABC-∠ECD-∠BCD，∠BCD=180°-（180°-∠CBD-∠CDF）， ∴∠ACE=360°-60°-30°-（180°-α-β）=90°+α+β， ∵∠ABG=∠ABC+∠CBD+∠GBF=60°+β+（30°+α）=90°+α+β， ∴∠ABG=∠ACE， ∴△ABG≌△ACE（SAS）， 故由②得，∠AEF=60°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $