仿真模拟冲刺卷(2)-【培优期末状元卷】2024-2025学年八年级数学上册（华东师大版）

６１ ６２ ６３ ! " : # $ : % & : ! " # $ % # ! " # $ % 　　　　　　　　　　仿真模拟冲刺卷（二） 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 　　　　　　　　时间：１００分钟　　　　　　　满分：１２０分 　　　　　　　　　　　八年级上册·数学 一、选择题（每小题３分，共３０分） １．下列说法正确的是 （　　） Ａ．带根号的数都是无理数 Ｂ．实数都是有理数 Ｃ．有理数都是实数 Ｄ．无理数都是开方开不尽的数 ２．如图，点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数π的是 （　　） Ａ．点Ａ Ｂ．点Ｂ Ｃ．点Ｃ Ｄ．点Ｄ ３．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的 （　　） Ａ．三条高的交点 Ｂ．三条角平分线的交点 Ｃ．三条中线的交点 Ｄ．三条边垂直平分线的交点 ４．已知甲、乙、丙均为含ｘ的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为ｘ２－９，乙与 丙相乘的积为ｘ２－３ｘ，则甲与丙相乘的积为 （　　） Ａ．３ｘ＋３ Ｂ．ｘ２＋３ｘ Ｃ．３ｘ－３ Ｄ．ｘ２－３ｘ ５．某养牛场有奶牛１２００头，黄牛１００头，牦牛７００头，那么制作扇形统计图时，最大的扇形占整 个圆面积的 （　　） Ａ．５０％ Ｂ．６０％ Ｃ．３５％ Ｄ．１００％ ６．当ａ＝ １ ３ 时，代数式（ａ－４）·（ａ－３）－ａ（ａ＋２）的值为 （　　） Ａ．９ Ｂ．－９ Ｃ．３ Ｄ． １ ３ 第２题图 　　 第８题图 　　 第９题图 　　 第１０题图 ７．某市有９个区，为了解该市初中生的视力情况，小圆设计了四种调查方案．你认为比较合理的是 （　　） Ａ．测试该市某一所中学初中生的视力 Ｂ．测试该市某个区所有初中生的视力 Ｃ．测试全市所有初中生的视力 Ｄ．每区各抽取５所初中，测试所抽取学校学生的视力 ８．如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ是ＡＢ上的点，过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ交ＢＣ于点Ｆ，交ＡＣ的延 长线于点Ｅ，连接ＣＤ，∠ＤＣＡ＝∠Ａ，则下列结论正确的有 （　　） ①∠ＤＣＢ＝∠Ｂ；②ＣＤ＝ １ ２ ＡＢ；③△ＡＤＣ是等边三角形；④若∠Ｅ＝３０°，则ＤＥ＝ＥＦ＋ＣＦ． Ａ．①②③ Ｂ．①②④ Ｃ．②③④ Ｄ．①②③④ ９．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ＡＢＣＤ、 正方形ＥＦＧＨ、正方形ＭＮＫＴ的面积分别为Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３，若Ｓ１＋Ｓ２＋Ｓ３＝１８，则Ｓ２的值是 （　　） Ａ． １２ ５ Ｂ．６ Ｃ．５ Ｄ． １５ ４ １０．如图，在△ＡＢＣ和△ＢＣＤ中，ＢＤ，ＣＡ分别平分∠ＡＢＣ和∠ＢＣＤ，ＢＤ与ＡＣ相交于点Ｅ，若∠Ｄ＝ ８９°，ＢＣ＝ＡＢ＋ＣＤ，则∠ＡＢＣ等于 （　　） Ａ．６０° Ｂ．６２° Ｃ．５８° Ｄ．５９° 二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．计算（１＋ａ）（１－２ａ）＋ａ（ａ－２）＝　　　　　　　． １２．若ａ是（－２）２的平方根，ｂ是槡１６的算术平方根，则ａ ２＋２ｂ＝　　　　． １３．如图，△ＡＢＣ的三边 ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ的长分别为 ４０，５０，６０，其三条角平分线交于点 Ｏ，则 Ｓ△ＡＢＯ∶Ｓ△ＢＣＯ∶Ｓ△ＣＡＯ＝　　　　　　　． 第１３题图 　　　　　　　 第１５题图 １４．在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝１０，ＢＤ是ＡＣ边上的高，ＢＤ＝６，则ＣＤ＝　　　　． １５．如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ，点Ｄ为ＢＣ的中点，连接ＡＤ，点Ｅ是ＡＢ上的一点，点Ｐ是 ＡＤ上一点，连接ＥＰ，ＢＰ，ＡＣ＝１０，ＢＣ＝１２，则ＥＰ＋ＢＰ的最小值是　　　　． 三、解答题（本大题共８个小题，满分７５分） １６．（８分）计算： （１）（－ ３ １０ ）２０２１×（３ １ ３ ）２０２０×（－１）２０２０；　　　　　　（２）（ １２ ５ ）１１×（－ ５ ６ ）１３×（ １ ２ ）１２． １７．（８分）已知２＋槡３的小数部分为ｍ，２－槡３的小数部分为ｎ，求（ｍ＋ｎ） ２０２２的值． １８．（９分）先化简，再求值：已知２ａ－ｂ＝５，求［ａ２＋ｂ２＋２ｂ（ａ－ｂ）－（ａ－ｂ）２］÷４ｂ的值． １９．（９分）如图，Ａ，Ｂ两块试验田相距２００ｍ，Ｃ为水源，ＡＣ＝１６０ｍ，ＢＣ＝１２０ｍ，为了方便灌溉，现 有两种方案修筑水渠． 甲方案：从水源Ｃ直接修筑两条水渠分别到试验田Ａ，Ｂ． 乙方案：过点Ｃ作ＡＢ的垂线，垂足为点Ｈ，先从水源Ｃ修筑一条水渠到线段ＡＢ上的Ｈ处，再 从Ｈ分别向试验田Ａ，Ｂ修筑水渠． （１）试判断△ＡＢＣ的形状，并说明理由； （２）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明．                                                                                                                                             ６４ ６５ ６６ ２０．（１０分）如图，点Ｂ，Ｆ，Ｃ，Ｅ在同一直线上，ＡＣ，ＤＦ相交于点 Ｇ，ＡＢ⊥ＢＥ于点 Ｂ，ＤＥ⊥ＢＥ于点 Ｅ，且ＡＢ＝ＤＥ，ＢＦ＝ＣＥ． 求证：（１）ＧＦ＝ＧＣ； （２）△ＡＦＧ≌△ＤＣＧ． ２１．（１０分）如图，△ＢＤＥ是将长方形纸片ＡＢＣＤ沿对角线ＢＤ折叠后得到的． （１）试判断△ＢＤＥ的形状，并说明理由； （２）若ＣＤ＝８，ＢＣ＝１６，求△ＢＤＥ的面积． ２２．（１０分）李阿姨要在网上购买一台扫地机器人，她对某款扫地机器人的外观和功能比较满意， 就进入评论区浏览购买过的人们对该商品的评价，在评论区中，好评、中评、差评的情况统计 如图１所示． （１）求这款扫地机器人的好评率； （２）李阿姨把好评和中、差评的原因进行分类整理，结果如图２． ①请分别求出由于物流服务原因给好评的用户人数和给中、差评的用户人数； ②李阿姨比较看重商品的质量，根据统计图提供的信息，你　　　　（填“建议”或“不建 议”）她购买这款扫地机器人，请说明理由． ２３．（１１分）学习角的平分线之后，老师留了一道思考题：还有没有其他作角平分线的方法（不限 于圆规和直尺）．下面是两位同学给出的两种方法： （１）同学１：我是用三角尺按下面方法画角平分线：如图 １，在已知的∠ＡＯＢ上，分别取 ＯＣ＝ ＯＤ．再分别过点Ｃ，Ｄ作ＯＡ，ＯＢ的垂线，交点为点Ｐ，画射线ＯＰ，则ＯＰ平分∠ＡＯＢ． 请你帮这位同学证明：ＯＰ平分∠ＡＯＢ． （２）同学２：我是用圆规和直尺按下面方法画角平分线：如图２，以点 Ｏ为圆心，以任意长为半 径画弧与ＯＡ，ＯＢ交于点Ｃ，Ｄ，再以任意长为半径画弧与ＯＡ，ＯＢ交于点Ｅ，Ｆ，连接ＣＦ，ＤＥ 交于点Ｐ，连接ＯＰ，则ＯＰ平分∠ＡＯＢ．你认为同学２这种作角平分线的方法正确吗？若正 确，请你给出证明过程；若错误，说出你的理由．                                                                                                                                             ８７ ８８ ８９ 在Ｒｔ△ＡＢＦ与Ｒｔ△ＤＣＥ中， ＢＦ＝ＣＥ， ＡＢ＝ＤＣ，{ ∴Ｒｔ△ＡＢＦ≌Ｒｔ△ＤＣＥ（Ｈ．Ｌ．），∴ＡＦ＝ＤＥ． （２）∵Ｒｔ△ＡＢＦ≌Ｒｔ△ＤＣＥ．∴∠Ｅ＝∠Ｆ，∴△ＰＥＦ为等腰三角形，∴ＰＥ＝ＰＦ． 又∵ＰＯ平分∠ＥＰＦ，∴ＰＯ⊥ＢＣ，ＥＯ＝ＦＯ． 又∵ＥＢ＝ＦＣ，∴ＯＥ－ＥＢ＝ＯＦ－ＦＣ，∴ＢＯ＝ＣＯ，∴ＰＯ垂直平分ＢＣ． ２０．解：（１）由条形统计图可得，６～１１月份三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌是Ｂ品牌，是１６０２ 台．由折线统计图可得，１１月份Ａ品牌电脑的销售量是２７０台． （２）由折线统计图可得，１１月份各品牌电脑的销售总量为２７０÷２７％＝１０００（台），∴其他品牌电 脑的销售总量为：１０００×（１－２３．４％－２７％－２７．５％）＝２２１（台）． （３）建议购买Ｃ品牌的电脑，因为 Ｃ品牌在１１月份的市场占有率最高，且６个月的月销售量最 稳定． ２１．解：（１）ｘ２－６ｘ－７＝ｘ２－６ｘ＋９－１６＝（ｘ－３）２－４２＝（ｘ－３－４）（ｘ－３＋４）＝（ｘ－７）（ｘ＋１）． （２）ａ２＋４ａｂ－５ｂ２＝ａ２＋４ａｂ＋４ｂ２－９ｂ２＝（ａ＋２ｂ）２－（３ｂ）２＝（ａ＋２ｂ＋３ｂ）（ａ＋２ｂ－３ｂ）＝（ａ＋５ｂ）（ａ－ｂ）． ２２．（１）解：∵ＥＦ⊥ＡＢ，∠ＡＥＦ＝５０°，∴∠ＦＡＥ＝９０°－５０°＝４０°．∵∠ＢＡＤ＝１００°，∴∠ＣＡＤ＝１８０°－１００°－ ４０°＝４０°． （２）证明：如图，过点Ｅ作ＥＧ⊥ＡＤ于点Ｇ，ＥＨ⊥ＢＣ于点Ｈ． ∵∠ＦＡＥ＝∠ＤＡＥ＝４０°，ＥＦ⊥ＢＦ，ＥＧ⊥ＡＤ，∴ＥＦ＝ＥＧ． ∵ＢＥ平分∠ＡＢＣ，ＥＦ⊥ＢＦ，ＥＨ⊥ＢＣ，∴ＥＦ＝ＥＨ， ∴ＥＧ＝ＥＨ，∴ＤＥ平分∠ＡＤＣ． （３）解：∵Ｓ△ＡＣＤ＝１５，∴ １ ２ ×ＡＤ×ＥＧ＋ １ ２ ×ＣＤ×ＥＨ＝１５，即 １ ２ ×４×ＥＧ＋ １ ２ ×８×ＥＨ＝１５，解得 ＥＧ＝ＥＨ＝ ５ ２ ，∴ＥＦ＝ＥＨ＝ ５ ２ ，∴△ＡＢＥ的面积为 １ ２ ×ＡＢ×ＥＦ＝ １ ２ ×７× ５ ２ ＝３５ ４ ． ２３．解：（１）由折叠可知∠ＤＦＥ＝∠ＡＦＥ＝６５°， ∴∠ＣＦＤ＝１８０°－６５°－６５°＝５０°． ∵∠Ｃ＝９０°，∴∠ＣＤＦ＝９０°－５０°＝４０°． （２）连接ＡＤ，∵△ＣＤＦ为等腰三角形，∠ＦＣＤ＝９０°， ∴∠ＣＦＤ＝∠ＣＤＦ＝４５°． 由折叠可知ＡＦ＝ＤＦ，ＡＥ＝ＤＥ，∴∠ＦＡＤ＝∠ＦＤＡ． ∵∠ＣＦＤ＝∠ＦＡＤ＋∠ＦＤＡ＝４５°．∴∠ＦＡＤ＝∠ＦＤＡ＝２２．５°， ∴∠ＡＤＣ＝∠ＣＤＦ＋∠ＦＤＡ＝６７．５°． （３）∵∠ＡＤＣ＝∠Ｂ＋∠ＤＡＢ，∴∠ＤＡＢ＝６７．５°－∠Ｂ． 由折叠可知ＡＥ＝ＤＥ，∴∠ＡＤＥ＝∠ＤＡＢ＝６７．５°－∠Ｂ． ∴∠ＤＥＢ＝∠ＥＡＤ＋∠ＥＤＡ＝１３５°－２∠Ｂ． 当∠ＤＥＢ＝∠Ｂ时，１３５°－２∠Ｂ＝∠Ｂ，解得∠Ｂ＝４５°． 当∠ＤＥＢ＝∠ＥＤＢ时， ∵∠ＤＥＢ＋∠Ｂ＋∠ＥＤＢ＝１８０°， ∴１３５°－２∠Ｂ＋１３５°－２∠Ｂ＋∠Ｂ＝１８０°． 解得∠Ｂ＝３０°． 当∠ＥＤＢ＝∠Ｂ时， ∵∠ＤＥＢ＋∠Ｂ＋∠ＥＤＢ＝１８０°， ∴１３５°－２∠Ｂ＋∠Ｂ＋∠Ｂ＝１３５°≠１８０°（不合题意，舍去）． 综上所述，∠Ｂ＝３０°或４５°． 仿真模拟冲刺卷（二） １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｄ　４．Ｂ　５．Ｂ　６．Ａ　７．Ｄ　８．Ｂ ９．Ｂ　【解析】设每个直角三角形的长直角边的长为 ａ，短直角边的长为 ｂ，∵Ｓ１＋Ｓ２＋Ｓ３＝１８，∴（ａ＋ ｂ）２＋（ａ２＋ｂ２）＋（ａ－ｂ）２＝１８，∴ａ２＋２ａｂ＋ｂ２＋ａ２＋ｂ２＋ａ２－２ａｂ＋ｂ２＝１８，∴３（ａ２＋ｂ２）＝１８，∴ａ２＋ｂ２＝６， ∴Ｓ２＝ａ ２＋ｂ２＝６．故选Ｂ． １０．Ｃ　【解析】如图，在ＢＣ上截取ＢＦ＝ＡＢ，连接ＥＦ． ∵ＢＣ＝ＡＢ＋ＣＤ，∴ＢＣ＝ＢＦ＋ＣＤ，且ＢＣ＝ＢＦ＋ＣＦ，∴ＣＤ＝ＣＦ． ∵ＢＤ，ＣＡ分别平分∠ＡＢＣ和∠ＢＣＤ，∴∠ＡＢＥ＝∠ＥＢＣ，∠ＤＣＥ＝∠ＥＣＢ． ∵ＡＢ＝ＢＦ，∠ＡＢＥ＝∠ＥＢＣ，ＢＥ＝ＢＥ， ∴△ＡＢＥ≌△ＦＢＥ（Ｓ．Ａ．Ｓ．），∴∠Ａ＝∠ＢＦＥ． ∵ＣＤ＝ＣＦ，∠ＤＣＥ＝∠ＥＣＦ，ＥＣ＝ＥＣ，∴△ＤＣＥ≌△ＦＣＥ（Ｓ．Ａ．Ｓ．），∴∠Ｄ＝∠ＥＦＣ＝８９°． ∵∠ＢＦＥ＋∠ＥＦＣ＝１８０°，∴∠ＢＦＥ＝９１°＝∠Ａ． ∵∠Ａ＋∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ＝１８０°，∴ ∠ＡＢＣ＋ １ ２∠ ＤＣＢ＝８９°．① ∵∠Ｄ＋∠ＤＣＢ＋∠ＤＢＣ＝１８０°，∴∠ＤＣＢ＋ １ ２∠ ＡＢＣ＝９１°．② 由①②组成方程组可得∠ＡＢＣ＝５８°．故选Ｃ． １１．－ａ２－３ａ＋１　１２．８　１３．４∶５∶６ １４．２或１８　【解析】分两种情况．如图１，当△ＡＢＣ是锐角三 角形时，在△ＡＢＤ中，ＡＤ＝ ＡＢ２－ＤＢ槡 ２＝ １０２－６槡 ２＝８， ∴ＣＤ＝１０－８＝２；如图 ２，当△ＡＢＣ是钝角三角形时，在 △ＡＢＤ中，ＡＤ＝ ＡＢ２－ＤＢ槡 ２＝ １０２－６槡 ２＝８， ∴ＣＤ＝１０＋８＝１８．综上所述，ＣＤ＝２或 １８．故答案为 ２ 或１８． １５．９．６　【解析】连接ＰＣ，∵∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ，∴ＡＢ＝ＡＣ． ∵Ｄ为ＢＣ的中点，∴ＡＤ垂直平分ＢＣ，ＢＤ＝ １ ２ ＢＣ＝６， ∴ＢＰ＝ＣＰ，ＡＤ＝ ＡＢ２－ＢＤ槡 ２＝ １０２－６槡 ２＝８，∴ＥＰ＋ＢＰ＝ＥＰ＋ＣＰ． 要使ＥＰ＋ＢＰ的值最小，利用两点之间线段最短和垂线段最短，可知当点 Ｅ，Ｐ，Ｃ在同一直线上 时，且ＣＥ⊥ＡＢ时，ＥＰ＋ＢＰ的值最小，最小值为ＥＣ的长． ∵Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ ＡＢ，ＣＥ＝ １ ２ ＣＢ·ＡＤ， ∴１０ＣＥ＝１２×８，ＣＥ＝９．６．故答案为９．６． １６．解：（１）原式＝（－ ３ １０ ×３ １ ３ ）２０２０×（－ ３ １０ ）×１＝１×（－ ３ １０ ）×１＝－ ３ １０ ． （２）原式＝（－ １２ ５ ×５ ６ ×１ ２ ）１１× １ ２ ×（－ ５ ６ ）２＝－ １ ２ ×２５ ３６ ＝－２５ ７２ ． １７．解：∵２＋槡３的小数部分为ｍ，２－槡３的小数部分为ｎ， ∴ｍ＝２＋槡３－３＝槡３－１，ｎ＝２－槡３， ∴（ｍ＋ｎ）２０２２＝（槡３－１＋２－槡３） ２０２２＝１２０２２＝１． １８．解：原式＝［ａ２＋ｂ２＋２ａｂ－２ｂ２－（ａ２－２ａｂ＋ｂ２）］÷４ｂ＝（ａ２＋ｂ２＋２ａｂ－２ｂ２－ａ２＋２ａｂ－ｂ２）÷４ｂ＝（４ａｂ－２ｂ２）÷ ４ｂ＝ａ－ １ ２ ｂ＝ １ ２ （２ａ－ｂ）． 当２ａ－ｂ＝５时， １ ２ （２ａ－ｂ）＝ １ ２ ×５＝ ５ ２ ． １９．解：（１）△ＡＢＣ是直角三角形．理由如下： ∵ＡＣ２＋ＢＣ２＝１６０２＋１２０２＝４００００，ＡＢ２＝２００２＝４００００， ∴ＡＣ２＋ＢＣ２＝ＡＢ２，∴△ＡＢＣ是直角三角形，且∠ＡＣＢ＝９０°． （２）甲方案所修的水渠较短． ∵△ＡＢＣ是直角三角形，且∠ＡＣＢ＝９０°，∴△ＡＢＣ的面积＝ １ ２ ＡＢ·ＣＨ＝ １ ２ ＡＣ·ＢＣ． ∴ＣＨ＝ ＡＣ·ＢＣ ＡＢ ＝１６０ ×１２０ ２００ ＝９６（ｍ）． ∵ＡＣ＋ＢＣ＝１６０＋１２０＝２８０（ｍ），ＣＨ＋ＡＨ＋ＢＨ＝ＣＨ＋ＡＢ＝９６＋２００＝２９６（ｍ）． ∴ＡＣ＋ＢＣ＜ＣＨ＋ＡＨ＋ＢＨ． ∴甲方案所修的水渠较短． ２０．证明：（１）∵ＢＦ＝ＣＥ，∴ＢＦ＋ＦＣ＝ＣＥ＋ＦＣ，即ＢＣ＝ＥＦ． ∵ＡＢ⊥ＢＥ，ＤＥ⊥ＢＥ，∴∠Ｂ＝∠Ｅ＝９０°． 又∵ＡＢ＝ＤＥ，∴△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）． ∴∠ＡＣＢ＝∠ＤＦＥ，∴ＧＦ＝ＧＣ． （２）由（１）知△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，ＧＦ＝ＧＣ， ∴ＡＣ＝ＤＦ，∴ＡＧ＝ＤＧ． 在△ＡＦＧ与△ＤＣＧ中， ＡＧ＝ＤＧ， ∠ＡＧＦ＝∠ＤＧＣ， ＧＦ＝ＧＣ， { ∴△ＡＦＧ≌△ＤＣＧ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）． ２１．解：（１）△ＢＤＥ是等腰三角形．理由如下： 如图，∵四边形ＡＢＣＤ是长方形，∴ＡＤ∥ＢＣ，∴∠１＝∠３，由折叠的性质可 知∠１＝∠２，∴∠２＝∠３，∴ＤＥ＝ＢＥ，∴△ＢＤＥ是等腰三角形． （２）∵四边形ＡＢＣＤ是长方形，ＣＤ＝８，ＢＣ＝１６， ∴ＡＤ＝ＢＣ＝１６，ＡＢ＝ＣＤ＝８，∠Ａ＝９０°， 设ＤＥ＝ＢＥ＝ｘ，则ＡＥ＝１６－ｘ．在Ｒｔ△ＡＢＥ中，ＢＥ２＝ＡＢ２＋ＡＥ２， ∴ｘ２＝８２＋（１６－ｘ）２，解得ｘ＝１０，∴ＤＥ＝１０， ∴Ｓ△ＢＤＥ＝ １ ２ ＤＥ·ＡＢ＝ １ ２ ×１０×８＝４０． ２２．解：（１）这款扫地机器人的好评率为 １８０ １８０＋４＋１６ ＝９０％． 答：这款扫地机器人的好评率为９０％． （２）①１８０×１０％＝１８（人），（４＋１６）×３５％＝７（人）， 即由于物流服务原因给好评的用户有１８人，给中、差评的用户有７人． ②建议． 理由如下：在好评用户中，因商品质量给好评的人数占８５％，说明绝大部分用户对商品质量比较 满意；中、差评用户中，因商品质量给中、差评的人数占１０％，说明该商品出现质量问题的可能性 较小．（答案不唯一，合理即可） ２３．（１）证明：由作法得ＯＣ＝ＯＤ， 在Ｒｔ△ＯＰＣ和Ｒｔ△ＯＰＤ中， ＯＰ＝ＯＰ， ＯＣ＝ＯＤ，{ ∴Ｒｔ△ＯＰＣ≌Ｒｔ△ＯＰＤ（Ｈ．Ｌ．），∴∠ＣＯＰ＝∠ＤＯＰ，∴ＯＰ平分∠ＡＯＢ． （２）解：同学２这种作角平分线的方法正确．理由如下：由作法得ＯＣ＝ＯＤ，ＯＥ＝ＯＦ， 在△ＯＣＦ和△ＯＤＥ中， ＯＣ＝ＯＤ ∠ＣＯＦ＝∠ＤＯＥ ＯＦ＝ＯＥ { ， ∴△ＯＣＦ≌△ＯＤＥ（Ｓ．Ａ．Ｓ），∴∠ＯＥＰ＝∠ＯＦＰ． ∵ＯＥ＝ＯＦ，ＯＣ＝ＯＤ，∴ＣＥ＝ＤＦ． ∵∠ＣＰＥ＝∠ＤＰＦ，∴△ＣＰＥ≌△ＤＰＦ（Ａ．Ａ．Ｓ．），∴ＰＥ＝ＰＦ， ∴△ＯＰＥ≌△ＯＰＦ（Ａ．Ａ．Ｓ．），∴∠ＰＯＥ＝∠ＰＯＦ，∴ＯＰ平分∠ＡＯＢ．                                                                                                                                                                                                                  