仿真模拟冲刺卷(1)-【培优期末状元卷】2024-2025学年八年级数学上册（华东师大版）

５５ ５６ ５７ ! " : # $ : % & : ! " # $ % # ! " # $ % 　　　　　　　　　　仿真模拟冲刺卷（一） 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 　　　　　　　　时间：１００分钟　　　　　　　满分：１２０分 　　　　　　　　　　　八年级上册·数学 一、选择题（每小题３分，共３０分） １．若ｎ为正整数，且ｎ＜槡１０＜ｎ＋１，则ｎ的值为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．４ Ｄ．３ ２．下列运算中，正确的是 （　　） Ａ．（－ｍ）６÷（－ｍ）３＝－ｍ３ Ｂ．（－ａ３）２＝－ａ６ Ｃ．（ｘｙ２）２＝ｘｙ４ Ｄ．ａ２·ａ３＝ａ６ ３．若实数ｍ，ｎ满足等式 ｍ－２＋ ｎ－槡 ４＝０，且 ｍ，ｎ恰好是等腰△ＡＢＣ的两条边的边长，则△ＡＢＣ 的周长是 （　　） Ａ．１２ Ｂ．１０ Ｃ．８ Ｄ．８或１０ ４．下列因式分解正确的是 （　　） Ａ．ｘ２－ｙ２＝（ｘ－ｙ）２ Ｂ．－ｘ２－ｙ２＝－（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ） Ｃ．ｘ２－２ｘｙ＋４ｙ２＝（ｘ－２ｙ）２ Ｄ．－ｘ２－２ｘｙ－ｙ２＝－（ｘ＋ｙ）２ ５．下列命题是假命题的是 （　　） Ａ．如果两个三角形中，有一角及这个角的平分线以及这个角所对边上的高对应相等，那么这两 个三角形全等 Ｂ．如果两个三角形中，有两条边和第三边上的高对应相等，那么这两个三角形全等 Ｃ．如果两个三角形中，有一边及该边上的高和中线对应相等，那么这两个三角形全等 Ｄ．如果两个三角形中，有两个角和其中一角的平分线对应相等，那么这两个三角形全等 ６．如图，已知在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝２０°，∠Ｃ＝６０°，小明通过尺规作图得到 ＢＤ，交 ＡＣ于点 Ｄ，根据其 作图痕迹，可得∠ＡＤＢ的度数为 （　　） Ａ．１２０° Ｂ．１１０° Ｃ．１００° Ｄ．９８° ７．某校八（１）班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是 （　　） Ａ．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数 Ｂ．从图中可以直接看出全班的总人数 Ｃ．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况 Ｄ．从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系 第６题图 第７题图 第８题图 第９题图 第１０题图 ８．如图，点Ｂ，Ｆ，Ｃ，Ｅ共线，∠Ｂ＝∠Ｅ，ＢＦ＝ＥＣ，添加一个条件，不能判断△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ的是 （　　） Ａ．ＡＢ＝ＤＥ Ｂ．∠Ａ＝∠Ｄ Ｃ．ＡＣ＝ＤＦ Ｄ．ＡＣ∥ＦＤ ９．如图１所示，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图２ 的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出 （　　） Ａ．直角三角形的面积 Ｂ．最大正方形的面积 Ｃ．较小两个正方形重叠部分的面积 Ｄ．最大正方形与直角三角形的面积和 １０．如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ的平分线与△ＡＢＣ的外角∠ＥＡＣ的平分线交于点Ｐ，ＰＭ⊥ＢＥ，ＰＮ⊥ ＢＦ，连接ＰＣ，则下列结论中正确的个数为 （　　） ①ＣＰ平分∠ＡＣＦ；②∠ＡＢＣ＋２∠ＡＰＣ＝１８０°；③∠ＡＣＢ＝２∠ＡＰＢ；④Ｓ△ＡＰＣ－Ｓ△ＡＰＭ＝Ｓ△ＣＰＮ． Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．（－５）槡 ２的平方根是　　　　． １２．比较大小： ３－槡５ ２ 　　　　 １ ２ （填“＞”“＜”或“＝”）． １３．在检测某种品牌奶粉的营养含量的时候，要检验糖、蛋白质、钙、其他物质在奶粉中的百分比 含量，已知某次检测的结果是ｘ％，ｙ％，ｚ％，ｗ％，则ｘ＋ｙ＋ｚ＋ｗ＝　　　　． 第１４题图 　　　　 第１５题图 １４．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝８，点Ｐ是ＢＣ边上的动点，过点Ｐ分别作ＰＤ⊥ＡＢ于点Ｄ， ＰＥ⊥ＡＣ于点Ｅ，则ＰＤ＋ＰＥ的长是　　　　． １５．如图，在长方形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝４，ＡＤ＝６，Ｅ是 ＡＢ边上的中点，Ｆ是线段 ＢＣ上的动点，将 △ＥＢＦ沿 ＥＦ所在直线折叠得到△ＥＢ′Ｆ，连接 Ｂ′Ｄ，则 Ｂ′Ｄ的最小值是　　　　． 三、解答题（本大题共８个小题，满分７５分） １６．（８分）计算： （１）－ （－４）槡 ２＋（－１）２０２１；　　　（２）－１２０５１＋ （－２）槡 ２－３槡２７＋２－槡３． １７．（８分）先化简，再求值：（ａ－２ｂ）（ａ＋２ｂ）－（ａ－２ｂ）２＋８ｂ２，其中ａ＝－２，ｂ＝ １ ２ ． １８．（９分）如图，在△ＡＢＣ和△ＡＤＥ中，ＡＢ＝ＡＤ，∠Ｂ＝∠Ｄ，∠１＝∠２．求证：ＢＣ＝ＤＥ． １９．（９分）如图，已知∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＢ＝ＤＣ，点Ｅ，Ｆ在直线ＢＣ上，且ＢＥ＝ＣＦ． （１）求证：ＡＦ＝ＤＥ． （２）若ＰＯ平分∠ＥＰＦ，求证：ＰＯ垂直平分ＢＣ．                                                                                                                                             ５８ ５９ ６０ ２０．（１０分）小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的Ａ，Ｂ，Ｃ三种品牌电脑销售情况的有 关数据统计如下．根据下面三幅统计图，请解答． （１）直接写出６～１１月份三种品牌电脑销售量最多的电脑品牌，以及１１月份Ａ品牌电脑的销 售量； （２）１１月份，其他品牌电脑的销售总量是多少台？ （３）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）． ２１．（９分）先阅读下面的材料，然后解答问题． 将一个多项式分解因式的方法有提公因式法、运用公式法、分组分解法，其实分解因式的方法 还有拆项法等． 拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后可提公因式或运用公式继续分解的方法． 如：　ｘ２＋２ｘ－３ ＝ｘ２＋２ｘ＋１－４ ＝（ｘ＋１）２－２２ ＝（ｘ＋１＋２）（ｘ＋１－２） ＝（ｘ＋３）（ｘ－１）． 请你仿照以上方法，分解因式． （１）ｘ２－６ｘ－７；　　　 （２）ａ２＋４ａｂ－５ｂ２． ２２．（１１分）如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＢＣ边上，∠ＢＡＤ＝１００°，∠ＡＢＣ的平分线交ＡＣ于点Ｅ，过点 Ｅ作ＥＦ⊥ＡＢ，交ＢＡ的延长线于点Ｆ，且∠ＡＥＦ＝５０°，连接ＤＥ． （１）求∠ＣＡＤ的度数； （２）求证：ＤＥ平分∠ＡＤＣ； （３）若ＡＢ＝７，ＡＤ＝４，ＣＤ＝８，且Ｓ△ＡＣＤ＝１５，求△ＡＢＥ的面积． ２３．（１１分）在纸片ＲｔＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ≤ＢＣ．如图，将纸片沿某条直线折叠，使点Ａ落在直 角边ＢＣ上，记落点为点Ｄ，设折痕与ＡＢ，ＡＣ边分别交于点Ｅ，Ｆ． （１）若∠ＡＦＥ＝６５°，求∠ＣＤＦ的度数； （２）若折叠后的△ＣＤＦ为等腰三角形，连接ＡＤ，求∠ＡＤＣ的度数； （３）在（２）的条件下，若△ＢＤＥ也为等腰三角形，求∠Ｂ的度数．                                                                                                                                             ８３ ８４ ８５ ８６ 答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约为５．３１万人． （３）小明分析数据的方法不合理． 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比为 １７８ ８９６＋７０２＋２２４＋１７８ ×１００％＝８．９％． 宣传活动前骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比为 １７７ １０００ ×１００％＝１７．７％． ８．９％＜１７．７％． 因此交警部门开展的宣传活动有效果． ２２．解：分下列三种情况． ①如图１当点Ｅ在线段ＡＣ上时， ∵ＡＢ＝ＡＣ， ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝ １ ２ （１８０°－∠ＢＡＣ）． ∵ＤＥ垂直平分ＡＢ， ∴ＥＡ＝ＥＢ，∴∠ＡＢＥ＝∠ＢＡＣ． ∵∠ＥＢＣ＋∠ＡＢＥ＝∠ＡＢＣ，∴４２°＋∠ＢＡＣ＝ １ ２ （１８０°－∠ＢＡＣ），解得∠ＢＡＣ＝３２°； ②如图２，当点Ｅ在线段ＣＡ的延长线上时， 可得４２°－（１８０°－∠ＢＡＣ）＝ １ ２ （１８０°－∠ＢＡＣ），解得∠ＢＡＣ＝１５２°； ③如图３，当点Ｅ在线段ＡＣ的延长线上时， 可得∠ＢＡＣ－４２°＝ １ ２ （１８０°－∠ＢＡＣ）， 解得∠ＢＡＣ＝８８°． 综上所述，∠ＢＡＣ＝３２°或１５２°或８８°． ２３．解：问题情境：ＰＥ＝ＰＦ．证明：如图１，过点Ｐ作ＰＭ⊥ＯＢ于点Ｍ，ＰＮ⊥ＯＡ于点Ｎ． ∵ＯＣ平分∠ＡＯＢ，∴∠ＰＯＮ＝∠ＰＯＭ． 在△ＰＮＯ和△ＰＭＯ中， ∠ＰＮＯ＝∠ＰＭＯ， ∠ＰＯＮ＝∠ＰＯＭ， ＰＯ＝ＰＯ， { ∴△ＰＮＯ≌△ＰＭＯ（Ａ．Ａ．Ｓ．），∴ＰＮ＝ＰＭ． ∵∠ＰＭＯ＝∠ＰＮＯ＝∠ＭＯＮ＝９０°，∴∠ＭＰＮ＝３６０°－３×９０°＝９０°． ∵∠ＭＰＮ＝∠ＥＰＦ＝９０°，∠ＭＰＦ＝∠ＮＰＥ． 在△ＰＭＦ和△ＰＮＥ中， ∠ＭＰＦ＝∠ＮＰＥ， ＰＭ＝ＰＮ， ∠ＰＭＦ＝∠ＰＮＥ＝９０°， { ∴△ＰＭＦ≌△ＰＮＥ（Ａ．Ｓ．Ａ．），∴ＰＦ＝ＰＥ． 变式拓展：ＰＥ＝ＰＦ． 理由如下：如图２，过点Ｐ作ＰＭ⊥ＯＢ于点Ｍ，ＰＮ⊥ＯＡ于点Ｎ． ∵ＯＣ平分∠ＡＯＢ，∴∠ＰＯＭ＝∠ＰＯＮ． 在△ＰＯＭ和△ＰＯＮ中， ∠ＰＭＯ＝∠ＰＮＯ， ∠ＰＯＭ＝∠ＰＯＮ， ＰＯ＝ＰＯ， { ∴△ＰＯＭ≌△ＰＯＮ（Ａ．Ａ．Ｓ．），∴ＰＭ＝ＰＮ． ∵∠ＭＯＮ＝１２０°，∴∠ＭＰＮ＝３６０°－２×９０°－１２０°＝６０°． ∵∠ＭＰＮ＝∠ＥＰＦ＝６０°，∵∠ＭＰＦ＝∠ＮＰＥ． 在△ＰＭＦ和△ＰＮＥ中， ∠ＭＰＦ＝∠ＮＰＥ， ＰＭ＝ＰＮ， ∠ＰＭＦ＝∠ＰＮＥ＝９０°， { ∴△ＰＭＦ≌△ＰＮＥ（Ａ．Ｓ．Ａ），∴ＰＦ＝ＰＥ． 原创评估提优卷（四） １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｃ　４．Ａ　５．Ｃ　６．Ａ　７．Ｄ　８．Ｃ ９．Ｄ　【解析】设两个连续奇数中的一个奇数为 ｘ，另一个奇数为 ｘ＋２，则由这两个奇数得到的“幸福 数”为（ｘ＋２）２－ｘ２＝２（２ｘ＋２）＝４（ｘ＋１）．观察四个选项可知，只有选项 Ｄ中的５２０能被４整除，且 ５２０÷４＝１３０，１３０－１＝１２９，是奇数，符合要求，故选Ｄ． １０．Ｂ　【解析】如图，过点Ａ作ＡＥ⊥ＡＣ，交ＣＢ的延长线于点Ｅ． ∵∠ＤＡＢ＝∠ＤＣＢ＝９０°，∴∠Ｄ＋∠ＡＢＣ＝１８０°＝∠ＡＢＥ＋∠ＡＢＣ， ∴∠Ｄ＝∠ＡＢＥ． 又∵∠ＤＡＢ＝∠ＣＡＥ＝９０°，∴∠ＣＡＤ＝∠ＥＡＢ． 又∵ＡＤ＝ＡＢ，∴△ＡＣＤ≌△ＡＥＢ，∴ＡＣ＝ＡＥ， 即△ＡＣＥ是等腰直角三角形，∴四边形ＡＢＣＤ的面积与△ＡＣＥ的面积相等． ∵Ｓ△ＡＣＥ＝５×５× １ ２ ＝１２．５，∴四边形ＡＢＣＤ的面积为１２．５．故选Ｂ． １１．４．５　１２．６３°或２７° １３．１５０°　【解析】连接ＢＤ， ∵ＡＢ＝ＡＤ＝６，∠Ａ＝６０°，∴△ＡＢＤ是等边三角形， ∴ＢＤ＝６，∠ＡＤＢ＝６０°． ∵ＢＣ＝１０，ＣＤ＝８， ∴ＢＤ２＋ＣＤ２＝６２＋８２＝１００，ＢＣ２＝１０２＝１００， ∴ＢＤ２＋ＣＤ２＝ＢＣ２．∴∠ＢＤＣ＝９０°， ∴∠ＡＤＣ＝∠ＡＤＢ＋∠ＢＤＣ＝６０°＋９０°＝１５０°． １４．＜　【解析】∵Ａ＝１２３４５６７×１２３４５６９＝（１２３４５６８－１）×（１２３４５６８＋１）＝１２３４５６８２－１，Ｂ＝１２３４５６８２， ∴Ａ＜Ｂ． １５．２或５　【解析】在 Ｒｔ△ＡＢＣ纸片中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝６，ＢＣ＝ ８，∴ＡＢ＝１０． 以ＡＤ为折痕△ＡＢＤ经折叠得到△ＡＢ′Ｄ，∴ＢＤ＝ＤＢ′，ＡＢ′＝ ＡＢ＝１０． 如图１所示，当∠Ｂ′ＤＥ＝９０°时，过点 Ｂ′作 Ｂ′Ｆ⊥ＡＦ，垂足为 点Ｆ．设ＢＤ＝ＤＢ′＝ｘ，则ＡＦ＝６＋ｘ，ＦＢ′＝８－ｘ．在Ｒｔ△ＡＦＢ′中，由勾股定理得ＡＢ′２＝ＡＦ２＋ＦＢ′２，即（６＋ ｘ）２＋（８－ｘ）２＝１０２，解得ｘ＝２或０（舍去），∴ＢＤ＝２；如图２所示，当∠Ｂ′ＥＤ＝９０°时，点Ｃ与点Ｅ重 合．∵ＡＢ′＝１０，ＡＣ＝６，∴Ｂ′Ｅ＝４．设ＢＤ＝ＤＢ′＝ｘ，则ＣＤ＝８－ｘ．在Ｒｔ△Ｂ′ＤＥ中，Ｂ′Ｄ２＝ＤＥ２＋Ｂ′Ｅ２，即 ｘ２＝（８－ｘ）２＋４２，解得ｘ＝５，∴ＢＤ＝５．综上所述，ＢＤ的长是２或５．故答案为２或５． １６．解：（１）原式＝－１－３＋２－槡３＋１＝－１－槡３． （２）原式＝－５＋３－８× １ ４ ＝－４． １７．解：由 ａ－ｂ－３＋（ｂ＋１）２＋ｃ－１＝０，得ａ－ｂ－３＝０，ｂ＋１＝０，ｃ－１＝０，∴ａ＝２，ｂ＝－１，ｃ＝１． ∵（－３ａｂ）·（ａ２ｃ－６ｂ２ｃ）＝－３ａ３ｂｃ＋１８ａｂ３ｃ，∴原式＝－３×２３×（－１）×１＋１８×２×（－１）３×１＝２４－３６＝－１２． １８．解：∵△ＡＢＣ是等边三角形，ＡＤ⊥ＢＣ， ∴ＡＢ＝ＡＣ，∠ＣＡＤ＝ １ ２∠ ＢＡＣ，∠ＢＡＣ＝６０°，∴∠ＣＡＤ＝３０°．∵ＡＤ＝ＡＣ，∴∠ＡＣＤ＝∠ＡＤＣ， ∵在△ＡＣＤ中，∠ＡＣＤ＋∠ＡＤＣ＋∠ＣＡＤ＝１８０°， ∴∠ＡＣＤ＝７５°， ∵在△ＡＣＥ中，∠ＥＡＣ＋∠ＡＣＥ＋∠Ｅ＝１８０°， ∴∠Ｅ＝４５°． １９．证明：∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ，∠Ｂ＝∠ＤＣＦ＝９０°． 又∵点Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＢＣ的中点，∴ＢＥ＝ＣＦ． 在△ＣＥＢ和△ＤＦＣ中， ＢＣ＝ＣＤ， ∠Ｂ＝∠ＤＣＦ， ＢＥ＝ＣＦ， { ∴△ＣＥＢ≌△ＤＦＣ，∴ＣＥ＝ＤＦ． ２０．解：（１）参加“钓鱼”活动的人数为６００×３０％＝１８０（名）． 参加“射击”活动的人数为６００×１２％＝７２（名）． 答：参加“钓鱼”活动的同学有１８０名，参加“射击”活动的同学有７２名． （２）参加“投圈”活动的同学人数占参加“竞技园”活动总人数的百分比为 １５０ ６００ ×１００％＝２５％，参加 “扔沙包”活动的同学人数为６００－１８０－７２－６０－１５０＝１３８（名）， 参加“扔沙包”活动的同学人数占参加“竞技园”活动总人数的百分比为 １３８ ６００ ×１００％＝２３％． 答：参加“投圈”活动的同学人数占参加“竞技园”活动总人数的２５％，参加“扔沙包”活动的同学 人数占参加“竞技园”活动总人数的２３％． （３）３６０°× ６０ ６００ ＝３６°． 答：表示“猜谜语”活动的扇形的圆心角为３６°． ２１．解：（１）２． （２）①－３．　②２－槡３．　③－３．５；５．５． （３）分两种情况：①当Ｃ向左移动４个单位时，（ａ－４）＋ａ＝０，解得ａ＝２；②当Ｃ向右移动４个单位 时，（ａ＋４）＋ａ＝０，解得ａ＝－２．综上，ａ的值为２或－２． ２２．解：（１）若∠Ａ为顶角，则∠Ｂ＝（１８０－∠Ａ）÷２＝５０°；若∠Ａ为底角，∠Ｂ为顶角，则∠Ｂ＝１８０°－２× ８０°＝２０°；若∠Ａ为底角，∠Ｂ为底角，则∠Ｂ＝８０°．故∠Ｂ＝５０°或２０°或８０°． （２）由题可知，分两种情况：①当９０≤ｘ＜１８０时，∠Ａ只能为顶角，∠Ｂ的度数只有一个；②当０＜ｘ＜ ９０时，若∠Ａ为顶角，则∠Ｂ＝（ １８０－ｘ ２ ）°；若∠Ａ为底角，∠Ｂ为顶角，则∠Ｂ＝（１８０－２ｘ）°；若∠Ａ为 底角，∠Ｂ为底角，则∠Ｂ＝ｘ°．当 １８０－ｘ ２ ≠ １８０－２ｘ且１８０－２ｘ≠ｘ且 １８０－ｘ ２ ≠ ｘ，即ｘ≠６０时，∠Ｂ有三 个不同的度数．综上所述，当０＜ｘ＜９０且ｘ≠６０时，∠Ｂ有三个不同的度数． ２３．（１）证明：∵∠ＥＡＢ＋∠ＤＣＦ＝１８０°，∠ＢＣＤ＋∠ＤＣＦ＝１８０°，∴∠ＥＡＢ＝∠ＢＣＤ， ∵∠Ｅ＝∠ＢＤＣ，ＡＥ＝ＣＤ，∴△ＥＡＢ≌△ＤＣＢ（Ａ．Ｓ．Ａ．），∴ＢＥ＝ＢＤ，ＡＢ＝ＢＣ， ∴ＡＤ＋ＢＣ＝ＡＤ＋ＡＢ＝ＢＤ＝ＢＥ，即ＡＤ＋ＢＣ＝ＢＥ． （２）解：ＢＣ－ＡＤ＝ＢＥ． 证明如下：∵∠ＥＡＢ＋∠ＤＣＦ＝１８０°，∠ＢＣＤ＋∠ＤＣＦ＝１８０°，∴∠ＥＡＢ＝∠ＢＣＤ． ∵∠Ｅ＝∠ＢＤＣ，ＡＥ＝ＣＤ，∴△ＥＡＢ≌△ＤＣＢ（Ａ．Ｓ．Ａ．），∴ＢＥ＝ＢＤ，ＡＢ＝ＢＣ， ∴ＢＣ－ＡＤ＝ＡＢ－ＡＤ＝ＢＤ＝ＢＥ，即ＢＣ－ＡＤ＝ＢＥ． （３）解：∵∠ＥＡＢ＋∠ＤＣＦ＝１８０°，∠ＢＣＤ＋∠ＤＣＦ＝１８０°，∴∠ＥＡＢ＝∠ＢＣＤ． ∵∠Ｅ＝∠ＢＤＣ，ＡＥ＝ＣＤ，∴△ＥＡＢ≌△ＤＣＢ（Ａ．Ｓ．Ａ．），∴ＢＥ＝ＢＤ，ＡＢ＝ＢＣ， ∴ＡＤ－ＢＣ＝ＡＤ－ＡＢ＝ＢＤ＝ＢＥ，即ＡＤ－ＢＣ＝ＢＥ． 仿真模拟冲刺卷（一） １．Ｄ　２．Ａ　３．Ｂ　４．Ｄ　５．Ｂ　６．Ｂ　７．Ｄ　８．Ｃ ９．Ｃ　【解析】由勾股定理可知，大正方形的面积等于两个较小的正方形的面积之和，故阴影部分的 面积等于较小的两个正方形重叠部分的面积．故选Ｃ． １０．Ｄ　【解析】①作ＰＤ⊥ＡＣ于点Ｄ． ∵ＢＰ平分∠ＡＢＣ，ＡＰ平分∠ＥＡＣ，ＰＭ⊥ＢＥ，ＰＮ⊥ＢＦ，ＰＤ⊥ＡＣ， ∴ＰＭ＝ＰＮ．ＰＭ＝ＰＤ，∴ＰＮ＝ＰＤ， ∴点Ｐ在∠ＡＣＦ的平分线上，故①正确； ②∵ＰＭ⊥ＡＢ，ＰＮ⊥ＢＣ，∴∠ＡＢＣ＋９０°＋∠ＭＰＮ＋９０°＝３６０°． ∴∠ＡＢＣ＋∠ＭＰＮ＝１８０°． 在Ｒｔ△ＰＡＭ和Ｒｔ△ＰＡＤ中， ＰＡ＝ＰＡ， ＰＭ＝ＰＤ，{ ∴Ｒｔ△ＰＡＭ≌Ｒｔ△ＰＡＤ（Ｈ．Ｌ．）， ∴∠ＡＰＭ＝∠ＡＰＤ，同理，Ｒｔ△ＰＣＤ≌Ｒｔ△ＰＣＮ（Ｈ．Ｌ．），∴∠ＣＰＤ＝∠ＣＰＮ，∴∠ＭＰＮ＝２∠ＡＰＣ， ∴∠ＡＢＣ＋２∠ＡＰＣ＝１８０°，故②正确； ③∵ＡＰ平分∠ＣＡＥ，ＢＰ平分∠ＡＢＣ，∴∠ＣＡＥ＝∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ＝２∠ＰＡＭ，∠ＰＡＭ＝ １ ２∠ ＡＢＣ＋ ∠ＡＰＢ，∴∠ＡＣＢ＝２∠ＡＰＢ，故③正确；④由②可知Ｒｔ△ＰＡＭ≌Ｒｔ△ＰＡＤ，Ｒｔ△ＰＣＤ≌Ｒｔ△ＰＣＮ， ∴Ｓ△ＡＰＤ＝Ｓ△ＡＰＭ，Ｓ△ＣＰＮ＝Ｓ△ＣＰＤ，∴Ｓ△ＡＰＭ＋Ｓ△ＣＰＮ＝Ｓ△ＡＰＣ，故④正确． 综上，正确的结论有４个．故选Ｄ． １１．±槡５　１２．＜　１３．１００ １４．４．８　【解析】如图，过点Ａ作ＡＦ⊥ＢＣ于点Ｆ，连接ＡＰ．在△ＡＢＣ中，∵ ＡＢ＝ＡＣ＝５，ＢＣ＝８，∴ＢＦ＝４．在 Ｒｔ△ＡＢＦ中，由勾股定理，得 ＡＦ＝ ＡＢ２－ＢＦ槡 ２＝３．∵Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＡＢＰ＋Ｓ△ＡＰＣ，∴ １ ２ ×８×３＝ １ ２ ×５ＰＤ＋ １ ２ ×５ＰＥ， 即１２＝ １ ２ ×５（ＰＤ＋ＰＥ），即ＰＤ＋ＰＥ＝４．８． １５．２槡１０－２　【解析】如题图，连接ＤＥ． ∵ＡＢ＝４，Ｅ是ＡＢ边的中点，∴ＡＥ＝ＢＥ＝ １ ２ ＡＢ＝２．由折叠可得Ｂ′Ｅ＝ＢＥ＝２．在Ｒｔ△ＡＤＥ中， ∵ＡＤ＝６，ＡＥ＝２，∠Ａ＝９０°，∴ＤＥ＝ ＡＥ２＋ＡＤ槡 ２＝ ２２＋６槡 ２＝２槡１０．当点Ｂ′不在线段ＤＥ上时，Ｂ′Ｄ＞ ＤＥ－Ｂ′Ｅ，当点Ｂ′在线段ＤＥ上时，Ｂ′Ｄ＝ＤＥ－Ｂ′Ｅ，∴Ｂ′Ｄ≥ＤＥ－Ｂ′Ｅ，即Ｂ′Ｄ≥２槡１０－２，∴Ｂ′Ｄ的最 小值为２槡１０－２． １６．解：（１）原式＝－４－１＝－５． （２）原式＝－１＋２－３＋２－槡３＝－槡３． １７．解：原式＝ａ２－４ｂ２－ａ２＋４ａｂ－４ｂ２＋８ｂ２＝４ａｂ，当ａ＝－２，ｂ＝ １ ２ 时，原式＝－４． １８．证明：∵∠１＝∠２，∴∠ＤＡＣ＋∠１＝∠２＋∠ＤＡＣ，∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ． 在△ＡＢＣ和△ＡＤＥ中， ∠Ｂ＝∠Ｄ， ＡＢ＝ＡＤ， ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ， { ∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＥ（Ａ．Ｓ．Ａ．），∴ＢＣ＝ＤＥ． １９．证明：（１）∵ＢＥ＝ＣＦ，∴ＢＥ＋ＢＣ＝ＣＦ＋ＣＢ，∴ＣＥ＝ＢＦ．                                                                                                                                                                                                                   ８７ ８８ ８９ 在Ｒｔ△ＡＢＦ与Ｒｔ△ＤＣＥ中， ＢＦ＝ＣＥ， ＡＢ＝ＤＣ，{ ∴Ｒｔ△ＡＢＦ≌Ｒｔ△ＤＣＥ（Ｈ．Ｌ．），∴ＡＦ＝ＤＥ． （２）∵Ｒｔ△ＡＢＦ≌Ｒｔ△ＤＣＥ．∴∠Ｅ＝∠Ｆ，∴△ＰＥＦ为等腰三角形，∴ＰＥ＝ＰＦ． 又∵ＰＯ平分∠ＥＰＦ，∴ＰＯ⊥ＢＣ，ＥＯ＝ＦＯ． 又∵ＥＢ＝ＦＣ，∴ＯＥ－ＥＢ＝ＯＦ－ＦＣ，∴ＢＯ＝ＣＯ，∴ＰＯ垂直平分ＢＣ． ２０．解：（１）由条形统计图可得，６～１１月份三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌是Ｂ品牌，是１６０２ 台．由折线统计图可得，１１月份Ａ品牌电脑的销售量是２７０台． （２）由折线统计图可得，１１月份各品牌电脑的销售总量为２７０÷２７％＝１０００（台），∴其他品牌电 脑的销售总量为：１０００×（１－２３．４％－２７％－２７．５％）＝２２１（台）． （３）建议购买Ｃ品牌的电脑，因为 Ｃ品牌在１１月份的市场占有率最高，且６个月的月销售量最 稳定． ２１．解：（１）ｘ２－６ｘ－７＝ｘ２－６ｘ＋９－１６＝（ｘ－３）２－４２＝（ｘ－３－４）（ｘ－３＋４）＝（ｘ－７）（ｘ＋１）． （２）ａ２＋４ａｂ－５ｂ２＝ａ２＋４ａｂ＋４ｂ２－９ｂ２＝（ａ＋２ｂ）２－（３ｂ）２＝（ａ＋２ｂ＋３ｂ）（ａ＋２ｂ－３ｂ）＝（ａ＋５ｂ）（ａ－ｂ）． ２２．（１）解：∵ＥＦ⊥ＡＢ，∠ＡＥＦ＝５０°，∴∠ＦＡＥ＝９０°－５０°＝４０°．∵∠ＢＡＤ＝１００°，∴∠ＣＡＤ＝１８０°－１００°－ ４０°＝４０°． （２）证明：如图，过点Ｅ作ＥＧ⊥ＡＤ于点Ｇ，ＥＨ⊥ＢＣ于点Ｈ． ∵∠ＦＡＥ＝∠ＤＡＥ＝４０°，ＥＦ⊥ＢＦ，ＥＧ⊥ＡＤ，∴ＥＦ＝ＥＧ． ∵ＢＥ平分∠ＡＢＣ，ＥＦ⊥ＢＦ，ＥＨ⊥ＢＣ，∴ＥＦ＝ＥＨ， ∴ＥＧ＝ＥＨ，∴ＤＥ平分∠ＡＤＣ． （３）解：∵Ｓ△ＡＣＤ＝１５，∴ １ ２ ×ＡＤ×ＥＧ＋ １ ２ ×ＣＤ×ＥＨ＝１５，即 １ ２ ×４×ＥＧ＋ １ ２ ×８×ＥＨ＝１５，解得 ＥＧ＝ＥＨ＝ ５ ２ ，∴ＥＦ＝ＥＨ＝ ５ ２ ，∴△ＡＢＥ的面积为 １ ２ ×ＡＢ×ＥＦ＝ １ ２ ×７× ５ ２ ＝３５ ４ ． ２３．解：（１）由折叠可知∠ＤＦＥ＝∠ＡＦＥ＝６５°， ∴∠ＣＦＤ＝１８０°－６５°－６５°＝５０°． ∵∠Ｃ＝９０°，∴∠ＣＤＦ＝９０°－５０°＝４０°． （２）连接ＡＤ，∵△ＣＤＦ为等腰三角形，∠ＦＣＤ＝９０°， ∴∠ＣＦＤ＝∠ＣＤＦ＝４５°． 由折叠可知ＡＦ＝ＤＦ，ＡＥ＝ＤＥ，∴∠ＦＡＤ＝∠ＦＤＡ． ∵∠ＣＦＤ＝∠ＦＡＤ＋∠ＦＤＡ＝４５°．∴∠ＦＡＤ＝∠ＦＤＡ＝２２．５°， ∴∠ＡＤＣ＝∠ＣＤＦ＋∠ＦＤＡ＝６７．５°． （３）∵∠ＡＤＣ＝∠Ｂ＋∠ＤＡＢ，∴∠ＤＡＢ＝６７．５°－∠Ｂ． 由折叠可知ＡＥ＝ＤＥ，∴∠ＡＤＥ＝∠ＤＡＢ＝６７．５°－∠Ｂ． ∴∠ＤＥＢ＝∠ＥＡＤ＋∠ＥＤＡ＝１３５°－２∠Ｂ． 当∠ＤＥＢ＝∠Ｂ时，１３５°－２∠Ｂ＝∠Ｂ，解得∠Ｂ＝４５°． 当∠ＤＥＢ＝∠ＥＤＢ时， ∵∠ＤＥＢ＋∠Ｂ＋∠ＥＤＢ＝１８０°， ∴１３５°－２∠Ｂ＋１３５°－２∠Ｂ＋∠Ｂ＝１８０°． 解得∠Ｂ＝３０°． 当∠ＥＤＢ＝∠Ｂ时， ∵∠ＤＥＢ＋∠Ｂ＋∠ＥＤＢ＝１８０°， ∴１３５°－２∠Ｂ＋∠Ｂ＋∠Ｂ＝１３５°≠１８０°（不合题意，舍去）． 综上所述，∠Ｂ＝３０°或４５°． 仿真模拟冲刺卷（二） １．Ｃ　２．Ｄ　３．Ｄ　４．Ｂ　５．Ｂ　６．Ａ　７．Ｄ　８．Ｂ ９．Ｂ　【解析】设每个直角三角形的长直角边的长为 ａ，短直角边的长为 ｂ，∵Ｓ１＋Ｓ２＋Ｓ３＝１８，∴（ａ＋ ｂ）２＋（ａ２＋ｂ２）＋（ａ－ｂ）２＝１８，∴ａ２＋２ａｂ＋ｂ２＋ａ２＋ｂ２＋ａ２－２ａｂ＋ｂ２＝１８，∴３（ａ２＋ｂ２）＝１８，∴ａ２＋ｂ２＝６， ∴Ｓ２＝ａ ２＋ｂ２＝６．故选Ｂ． １０．Ｃ　【解析】如图，在ＢＣ上截取ＢＦ＝ＡＢ，连接ＥＦ． ∵ＢＣ＝ＡＢ＋ＣＤ，∴ＢＣ＝ＢＦ＋ＣＤ，且ＢＣ＝ＢＦ＋ＣＦ，∴ＣＤ＝ＣＦ． ∵ＢＤ，ＣＡ分别平分∠ＡＢＣ和∠ＢＣＤ，∴∠ＡＢＥ＝∠ＥＢＣ，∠ＤＣＥ＝∠ＥＣＢ． ∵ＡＢ＝ＢＦ，∠ＡＢＥ＝∠ＥＢＣ，ＢＥ＝ＢＥ， ∴△ＡＢＥ≌△ＦＢＥ（Ｓ．Ａ．Ｓ．），∴∠Ａ＝∠ＢＦＥ． ∵ＣＤ＝ＣＦ，∠ＤＣＥ＝∠ＥＣＦ，ＥＣ＝ＥＣ，∴△ＤＣＥ≌△ＦＣＥ（Ｓ．Ａ．Ｓ．），∴∠Ｄ＝∠ＥＦＣ＝８９°． ∵∠ＢＦＥ＋∠ＥＦＣ＝１８０°，∴∠ＢＦＥ＝９１°＝∠Ａ． ∵∠Ａ＋∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ＝１８０°，∴ ∠ＡＢＣ＋ １ ２∠ ＤＣＢ＝８９°．① ∵∠Ｄ＋∠ＤＣＢ＋∠ＤＢＣ＝１８０°，∴∠ＤＣＢ＋ １ ２∠ ＡＢＣ＝９１°．② 由①②组成方程组可得∠ＡＢＣ＝５８°．故选Ｃ． １１．－ａ２－３ａ＋１　１２．８　１３．４∶５∶６ １４．２或１８　【解析】分两种情况．如图１，当△ＡＢＣ是锐角三 角形时，在△ＡＢＤ中，ＡＤ＝ ＡＢ２－ＤＢ槡 ２＝ １０２－６槡 ２＝８， ∴ＣＤ＝１０－８＝２；如图 ２，当△ＡＢＣ是钝角三角形时，在 △ＡＢＤ中，ＡＤ＝ ＡＢ２－ＤＢ槡 ２＝ １０２－６槡 ２＝８， ∴ＣＤ＝１０＋８＝１８．综上所述，ＣＤ＝２或 １８．故答案为 ２ 或１８． １５．９．６　【解析】连接ＰＣ，∵∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ，∴ＡＢ＝ＡＣ． ∵Ｄ为ＢＣ的中点，∴ＡＤ垂直平分ＢＣ，ＢＤ＝ １ ２ ＢＣ＝６， ∴ＢＰ＝ＣＰ，ＡＤ＝ ＡＢ２－ＢＤ槡 ２＝ １０２－６槡 ２＝８，∴ＥＰ＋ＢＰ＝ＥＰ＋ＣＰ． 要使ＥＰ＋ＢＰ的值最小，利用两点之间线段最短和垂线段最短，可知当点 Ｅ，Ｐ，Ｃ在同一直线上 时，且ＣＥ⊥ＡＢ时，ＥＰ＋ＢＰ的值最小，最小值为ＥＣ的长． ∵Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ ＡＢ，ＣＥ＝ １ ２ ＣＢ·ＡＤ， ∴１０ＣＥ＝１２×８，ＣＥ＝９．６．故答案为９．６． １６．解：（１）原式＝（－ ３ １０ ×３ １ ３ ）２０２０×（－ ３ １０ ）×１＝１×（－ ３ １０ ）×１＝－ ３ １０ ． （２）原式＝（－ １２ ５ ×５ ６ ×１ ２ ）１１× １ ２ ×（－ ５ ６ ）２＝－ １ ２ ×２５ ３６ ＝－２５ ７２ ． １７．解：∵２＋槡３的小数部分为ｍ，２－槡３的小数部分为ｎ， ∴ｍ＝２＋槡３－３＝槡３－１，ｎ＝２－槡３， ∴（ｍ＋ｎ）２０２２＝（槡３－１＋２－槡３） ２０２２＝１２０２２＝１． １８．解：原式＝［ａ２＋ｂ２＋２ａｂ－２ｂ２－（ａ２－２ａｂ＋ｂ２）］÷４ｂ＝（ａ２＋ｂ２＋２ａｂ－２ｂ２－ａ２＋２ａｂ－ｂ２）÷４ｂ＝（４ａｂ－２ｂ２）÷ ４ｂ＝ａ－ １ ２ ｂ＝ １ ２ （２ａ－ｂ）． 当２ａ－ｂ＝５时， １ ２ （２ａ－ｂ）＝ １ ２ ×５＝ ５ ２ ． １９．解：（１）△ＡＢＣ是直角三角形．理由如下： ∵ＡＣ２＋ＢＣ２＝１６０２＋１２０２＝４００００，ＡＢ２＝２００２＝４００００， ∴ＡＣ２＋ＢＣ２＝ＡＢ２，∴△ＡＢＣ是直角三角形，且∠ＡＣＢ＝９０°． （２）甲方案所修的水渠较短． ∵△ＡＢＣ是直角三角形，且∠ＡＣＢ＝９０°，∴△ＡＢＣ的面积＝ １ ２ ＡＢ·ＣＨ＝ １ ２ ＡＣ·ＢＣ． ∴ＣＨ＝ ＡＣ·ＢＣ ＡＢ ＝１６０ ×１２０ ２００ ＝９６（ｍ）． ∵ＡＣ＋ＢＣ＝１６０＋１２０＝２８０（ｍ），ＣＨ＋ＡＨ＋ＢＨ＝ＣＨ＋ＡＢ＝９６＋２００＝２９６（ｍ）． ∴ＡＣ＋ＢＣ＜ＣＨ＋ＡＨ＋ＢＨ． ∴甲方案所修的水渠较短． ２０．证明：（１）∵ＢＦ＝ＣＥ，∴ＢＦ＋ＦＣ＝ＣＥ＋ＦＣ，即ＢＣ＝ＥＦ． ∵ＡＢ⊥ＢＥ，ＤＥ⊥ＢＥ，∴∠Ｂ＝∠Ｅ＝９０°． 又∵ＡＢ＝ＤＥ，∴△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）． ∴∠ＡＣＢ＝∠ＤＦＥ，∴ＧＦ＝ＧＣ． （２）由（１）知△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，ＧＦ＝ＧＣ， ∴ＡＣ＝ＤＦ，∴ＡＧ＝ＤＧ． 在△ＡＦＧ与△ＤＣＧ中， ＡＧ＝ＤＧ， ∠ＡＧＦ＝∠ＤＧＣ， ＧＦ＝ＧＣ， { ∴△ＡＦＧ≌△ＤＣＧ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）． ２１．解：（１）△ＢＤＥ是等腰三角形．理由如下： 如图，∵四边形ＡＢＣＤ是长方形，∴ＡＤ∥ＢＣ，∴∠１＝∠３，由折叠的性质可 知∠１＝∠２，∴∠２＝∠３，∴ＤＥ＝ＢＥ，∴△ＢＤＥ是等腰三角形． （２）∵四边形ＡＢＣＤ是长方形，ＣＤ＝８，ＢＣ＝１６， ∴ＡＤ＝ＢＣ＝１６，ＡＢ＝ＣＤ＝８，∠Ａ＝９０°， 设ＤＥ＝ＢＥ＝ｘ，则ＡＥ＝１６－ｘ．在Ｒｔ△ＡＢＥ中，ＢＥ２＝ＡＢ２＋ＡＥ２， ∴ｘ２＝８２＋（１６－ｘ）２，解得ｘ＝１０，∴ＤＥ＝１０， ∴Ｓ△ＢＤＥ＝ １ ２ ＤＥ·ＡＢ＝ １ ２ ×１０×８＝４０． ２２．解：（１）这款扫地机器人的好评率为 １８０ １８０＋４＋１６ ＝９０％． 答：这款扫地机器人的好评率为９０％． （２）①１８０×１０％＝１８（人），（４＋１６）×３５％＝７（人）， 即由于物流服务原因给好评的用户有１８人，给中、差评的用户有７人． ②建议． 理由如下：在好评用户中，因商品质量给好评的人数占８５％，说明绝大部分用户对商品质量比较 满意；中、差评用户中，因商品质量给中、差评的人数占１０％，说明该商品出现质量问题的可能性 较小．（答案不唯一，合理即可） ２３．（１）证明：由作法得ＯＣ＝ＯＤ， 在Ｒｔ△ＯＰＣ和Ｒｔ△ＯＰＤ中， ＯＰ＝ＯＰ， ＯＣ＝ＯＤ，{ ∴Ｒｔ△ＯＰＣ≌Ｒｔ△ＯＰＤ（Ｈ．Ｌ．），∴∠ＣＯＰ＝∠ＤＯＰ，∴ＯＰ平分∠ＡＯＢ． （２）解：同学２这种作角平分线的方法正确．理由如下：由作法得ＯＣ＝ＯＤ，ＯＥ＝ＯＦ， 在△ＯＣＦ和△ＯＤＥ中， ＯＣ＝ＯＤ ∠ＣＯＦ＝∠ＤＯＥ ＯＦ＝ＯＥ { ， ∴△ＯＣＦ≌△ＯＤＥ（Ｓ．Ａ．Ｓ），∴∠ＯＥＰ＝∠ＯＦＰ． ∵ＯＥ＝ＯＦ，ＯＣ＝ＯＤ，∴ＣＥ＝ＤＦ． ∵∠ＣＰＥ＝∠ＤＰＦ，∴△ＣＰＥ≌△ＤＰＦ（Ａ．Ａ．Ｓ．），∴ＰＥ＝ＰＦ， ∴△ＯＰＥ≌△ＯＰＦ（Ａ．Ａ．Ｓ．），∴∠ＰＯＥ＝∠ＰＯＦ，∴ＯＰ平分∠ＡＯＢ．                                                                                                                                                                                                                  