原创评估提优卷(2)-【培优期末状元卷】2024-2025学年八年级数学上册（华东师大版）

３７ ３８ ３９ ! " : # $ : % & : ! " # $ % # ! " # $ % 　　　　　　　　　　原创评估提优卷（二） 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 　　　　　　　　时间：１００分钟　　　　　　　满分：１２０分 　　　　　　　　　　　八年级上册·数学 一、选择题（每小题３分，共３０分） １．下列各数：－２，０， １ ３ ，０．０２００２０００２…（每相邻两个２之间依次多一个０），π，槡９，其中无理数的个 数是 （　　） Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 ２．计算下列各式，其结果是９ｙ２－１的是 （　　） Ａ．（－３ｙ－１）（－３ｙ＋１） Ｂ．（９ｙ－１）２ Ｃ．（３ｙ－１）２ Ｄ．（３ｙ＋１）（－３ｙ＋１） ３．下列命题中是真命题的是 （　　） Ａ．若槡ａ＝２，则ａ＝±４ Ｂ．若ａｂ＝ａｃ，则ｂ＝ｃ Ｃ．等腰三角形两腰上的高相等 Ｄ．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 ４．已知５ｘ＝３，５ｙ＝２，５２ｘ－３ｙ的值为 （　　） Ａ． ３ ４ Ｂ．１ Ｃ． ２ ３ Ｄ． ９ ８ ５．如图是根据“居民家庭每天亲子阅读时长调查报告”中的相关数据制成的扇形统计图，由图可 知，下列说法错误的是 （　　） Ａ．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比 Ｂ．每天阅读３０分钟以上的超过５０％ Ｃ．每天阅读 ３０分钟至 １小时所对应的扇形的圆心角度数 是１０８° Ｄ．每天阅读１小时以上的占２０％ ６．三角形的三边长ａ，ｂ，ｃ满足（ａ－ｂ）４＋（ｂ－ｃ）２＋ｃ－ａ＝０，那么 这个三角形一定是 （　　） Ａ．直角三角形 Ｂ．等边三角形 Ｃ．等腰三角形 Ｄ．钝角三角形 ７．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，∠ＣＡＢ＝５０°．按以下步骤作图： ①以点Ａ为圆心，小于ＡＣ长为半径画弧，分别交ＡＢ，ＡＣ于点Ｅ，Ｆ； ②分别以点Ｅ，Ｆ为圆心，大于 １ ２ ＥＦ长为半径画弧，两弧相交于点Ｇ； ③作射线ＡＧ交ＢＣ边于点Ｄ．则∠ＡＤＣ的度数为 （　　） Ａ．６５° Ｂ．６０° Ｃ．５５° Ｄ．４５° ８．多项式（ｘ－３）（３ｘ－２）＋４（２－３ｘ）可以因式分解为（ｘ＋ａ）（３ｘ＋ｂ），则ｂ－ａ的值是 （　　） Ａ．１ Ｂ．５ Ｃ．－２ Ｄ．－５ ９．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ＰＣＱＤ是一个筝形，其中ＰＣ＝ＰＤ，ＣＱ＝ ＤＱ，ＰＱ，ＣＤ交于点Ｅ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ＰＣＱ≌△ＰＤＱ；②ＰＱ⊥ＣＤ； ③ＣＥ＝ＤＥ；④Ｓ四边形ＰＣＱＤ＝ １ ２ ＰＱ·ＣＤ．其中正确的结论有 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 第７题图 　　　 第９题图 　　　 第１０题图 １０．如图，在直角坐标系中，已知点 Ａ（－３，０），Ｂ（０，４），对△ＯＡＢ连续作旋转变换，依次得到三角 形①②③④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 （　　） Ａ．（２４，０） Ｂ．（３０，０） Ｃ．（３６，０） Ｄ．（４０，０） 二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．规定新运算“”的运算法则为ａｂ＝ ａｂ＋槡 ４，则（２６）８的值是　　　　． １２．根据如图所示的计算程序，若输入ｘ的值为槡１６的算术平方根，则输出ｙ的值为　　　　． 第１２题图 　　 第１３题图 　　 第１４题图 　　 第１５题图 １３．如图所示，点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ在同一条直线上，△ＡＣＦ≌△ＤＢＥ，ＡＤ＝１０ｃｍ，ＢＣ＝６ｃｍ，则ＡＢ的长为 　　　　． １４．如图，某港口Ｐ位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， 甲、乙轮船每小时分别航行１２海里和１６海里，１ｈ后两船分别位于点Ａ，Ｂ处，且相距２０海里． 如果知道甲船沿北偏西４０°方向航行，则乙船沿 　方向航行． １５．已知∠ＡＯＢ＝６０°，点Ｐ是∠ＡＯＢ的平分线ＯＣ上的动点，点Ｍ在边ＯＡ上，且ＯＭ＝４．则点Ｐ到 点Ｍ与到边ＯＡ的距离之和的最小值是　　　　． 三、解答题（本大题共８个小题，满分７５分） １６．（８分）计算： （１）３－槡 ８－ １－ １６ ２５槡 ＋２－槡５＋ （－４）槡 ２；　　（２）－ （－２）槡 ２＋ ２ １ ４槡 － ３７ ８ － 槡 １－１－槡３． １７．（８分）先化简，再求值：（ｘ－１）２＋（３ｘ４＋２ｘ３）÷ｘ２，其中ｘ＝ １ ２ ． １８．（８分）如图，有一块地，已知ＡＤ＝４ｍ，ＣＤ＝３ｍ，∠ＡＤＣ＝９０°，ＡＢ＝１３ｍ，ＢＣ＝１２ｍ，则这块地 的面积为多少？ １９．（９分）按要求完成下列问题． （１）把下列多项式分解因式，将结果直接写在横线上． ｘ２＋６ｘ＋９＝　　　　　　，１６ｘ２＋８ｘ＋１＝　　　　　　，９ｘ２－１２ｘ＋４＝　　　　　　； （２）观察以上三个多项式的系数，有６２＝４×１×９，８２＝４×１６×１，（－１２）２＝４×９×４，于是小明猜测： 若多项式ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ＞０）是完全平方式，则系数ａ，ｂ，ｃ一定存在某种关系，请你用数学式 子表示ａ，ｂ，ｃ之间的关系：　　　　　　　； （３）解决问题：若多项式ｘ２－２（ｍ－３）ｘ＋（１０－６ｍ）是一个完全平方式，求ｍ的值．                                                                                                                                             ４０ ４１ ４２ ２０．（１０分）某校数学课题小组了解到，６个牛奶盒经过工艺处理可以制成一个卷纸，为了解市民 节约和环保的意识，该课题组调查了本市部分经常饮用牛奶的家庭对牛奶盒的处理方式，并 绘制了如图所示的统计图，其中回收牛奶盒的有４８户． （１）求该课题小组一共调查了多少户家庭； （２）若调查的家庭中每户一年平均饮用３６０盒牛奶，请计算该课题小组调查的这些家庭中，一 年扔掉的牛奶盒可以制成多少个卷纸？ ２１．（１０分）如图，在等边三角形 ＡＢＣ中，点 Ｄ是 ＡＢ上的一点，点 Ｅ是 ＣＢ延长线上一点，连接 ＣＤ，ＤＥ，已知∠ＥＤＢ＝∠ＡＣＤ． （１）求证：△ＤＥＣ是等腰三角形． （２）当∠ＢＤＣ＝５∠ＥＤＢ，ＥＣ＝８时，求△ＥＤＣ的面积． ２２．（１０分）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝５ｃｍ，ＡＣ＝３ｃｍ，动点Ｐ从点Ｂ出发沿射线ＢＣ以 １ｃｍ／ｓ的速度移动，设运动的时间为ｔｓ． （１）求ＢＣ边的长； （２）当△ＡＢＰ为直角三角形时，求ｔ的值． ２３．（１２分）已知△ＡＢＣ． （１）如图１，点Ｅ为ＢＣ的中点，连接ＡＥ并延长到点Ｆ，使ＦＥ＝ＥＡ，连接ＢＦ，则ＢＦ与ＡＣ的数 量关系是　　　　； （２）如图２，若ＡＢ＝ＡＣ，点Ｅ为边ＡＣ上一点，过点Ｃ作ＢＣ的垂线交ＢＥ的延长线于点Ｄ，连接 ＡＤ，若∠ＤＡＣ＝∠ＡＢＤ，求证：ＡＥ＝ＥＣ； （３）如图３，点Ｄ在△ＡＢＣ内部，且满足ＡＤ＝ＢＣ，∠ＢＡＤ＝∠ＤＣＢ，点Ｍ在ＤＣ的延长线上，连接 ＡＭ交ＢＤ的延长线于点Ｎ，若点Ｎ为ＡＭ的中点，求证：ＤＭ＝ＡＢ．                                                                                                                                             山，34：种 5-现或4m}1 4n4质1第博队A4用 号年3 4#-化44C+T上月 Lw1能4有-容，：思 35L4行L 件纳纳F,生是4非运址空日n原两卡有L州C证 +上 LOnANBCT.20p-.cm 去山一：解心以：新，认小国青有有里 模里i+4-4 每声好同基黄年年鲜■：能用 上a4-4fg风自生能： duew 程：上，进销年量/e金的的生上连7生=/和皇千A攻在好有 击F4舞有中A,二如联 国手4复44 -一川'时如事用同=-人■ 间4金4球与年 △为为4射4心4+周我 人■上L中F的细■4和 1:度 树中价的角角年44种丹 最调林块增过物二 -444+41-线年1 L:的件4以n事手= 上5点博门气1A华为34#联#1 -ro. 门4M领是作自周里，4-+第一家 4年1们hg卡可节附 ，年，n ,到间同得点#白心如， ,酒列：2游了 1朝.导年a件触时m制44一4 生海行球细，特，准.客4 1想月4年周与 1110人14+44,1-1 C化年年每5Ar:+时==4可等中 D一+44-4 4数奉山增小 4444鱼 Asn和t卡L L国，过aA年L于直L孩A原# 等：时的具年44韩1 。用厘。 一中别++ a.. ,4h1m工了二海等【141 4材裤片·正的 厚两中恒江海 纯进果片的24地角年汽中：■（韩 回速 44道4n 生家/升作4时电2室海原，g下了4利w L4状345E(t 1鱼得标1作尚有角可四 件：A4务一中月4有票A两A与4声4华的期4n为专中线仁 二点时m两头长A发1 1场E12两 每可们用1原画手物41血准面年 向达产4“=球F44, 属得月方面 南调如门伊细，上4间世期一气：了了，声名面国海速里回增内金年每 事卡有德强参特 。鸡A无4华特手行道年抽时海A成上地国上人难，两A44十主 L11粗题】标面，层杰影湾速中4摩有A了，程龙中4甲，利有时 准通甲于卡#件中县中通形利周甲于是F判A年海时州时时 44M果酒过知4参域1如于造#1 ■两用我相■ 金名普之装军As内盖海专点 、厘，▣有青国中动年卡，重44程 相组销业指理小物：线的北 写与=角w制44，大年1 A年4了 4日目银球1=有，间道自是干满由的中4：A4或手员★时时44时 %、日心子5-41 在s=∠e平 号4-n号4 青星点：内叫+时子A时生卡=4节切n好少：订： 行：州让纳，在有的害银中视重在#的我超准，☆址数人班的为 I -+4t A制"2年C4