原创评估提优卷(1)-【培优期末状元卷】2024-2025学年八年级数学上册（华东师大版）

３１ ３２ ３３ ! " : # $ : % & : ! " # $ % # ! " # $ % 　　　　　　　　　　原创评估提优卷（一） 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 　　　　　　　　时间：１００分钟　　　　　　　满分：１２０分 　　　　　　　　　　　八年级上册·数学 一、选择题（每小题３分，共３０分） １．下列等式正确的是 （　　） Ａ．（槡３） ２＝３ Ｂ．（－３）槡 ２＝－３ Ｃ．３槡 ３＝３ Ｄ．（－槡３） ２＝－３ ２．下列说法中正确的是 （　　） Ａ．已知ａ，ｂ，ｃ是三角形的三边，则ａ２＋ｂ２＝ｃ２ Ｂ．在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方 Ｃ．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，则ａ２＋ｂ２＝ｃ２ Ｄ．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，则ＡＣ＝５ ３．已知ａｍ＝２，ａｎ＝３，ａｐ＝４，则ａ２ｍ＋ｎ－ｐ的值是 （　　） Ａ．２ Ｂ．１ Ｃ．０ Ｄ．３ ４．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＥＤ⊥ＡＢ于点Ｄ，ＢＤ＝ＢＣ，若ＡＣ＝６ｃｍ，则ＡＥ＋ＤＥ等于 （　　） Ａ．４ｃｍ Ｂ．５ｃｍ Ｃ．６ｃｍ Ｄ．７ｃｍ （　　） ５．如图，已知ＡＤ∥ＢＣ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ的是 （　　） Ａ．∠Ｂ＝∠Ｄ Ｂ．ＡＢ∥ＤＣ Ｃ．ＡＢ＝ＣＤ Ｄ．ＢＣ＝ＡＤ 第４题图 　　　 第５题图 　　　 第６题图 ６．某校七（１）、八（１）、九（１）班的男生、女生人数如图所示，则下列关于这三个班级学生人数的结 论中，正确的是 （　　） Ａ．七（１）班的学生最多 Ｂ．九（１）班的男生人数是女生人数的两倍 Ｃ．七（１）班的男生比八（１）班的女生多 Ｄ．八（１）班比九（１）班的学生多 ７．如图，ｌ１，ｌ２，ｌ３是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路的距离相等， 则这个加油站可选的位置共有 （　　） Ａ．１处 Ｂ．２处 Ｃ．３处 Ｄ．４处 ８．已知３ｙ－槡 １与 ３１－２槡 ｘ互为相反数，则 ｘ ｙ 的值是 （　　） Ａ． １ ２ Ｂ．０ Ｃ．－２ Ｄ．２ 第７题图 　　　　　　　 第９题图 ９．如图，在长方形ＡＢＣＤ中，ＢＣ＝８，ＣＤ＝６，将△ＡＢＥ沿ＢＥ折叠，使点Ａ恰好落在对角线ＢＤ上的 点Ｆ处，则ＤＥ的长是 （　　） Ａ．３ Ｂ． ２４ ５ Ｃ．５ Ｄ． ８９ １６ １０．设ａ，ｂ是实数，定义一种新运算：ａｂ＝（ａ－ｂ）２．下面有四个推断，其中正确的推断序号是 （　　） ①ａｂ＝ｂａ；②（ａｂ）２＝ａ２ｂ２；③（－ａ）ｂ＝ａ（－ｂ）；④ａ（ｂ＋ｃ）＝ａｂ＋ａｃ． Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①② Ｄ．①③ 二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．若一个数的平方等于５，则这个数等于　　　　． １２．若ｍ＋２ｎ＝１，３ｍ２＋６ｍｎ＋６ｎ的值为　　　　． １３．如图，△ＡＢＣ的周长为１３，根据图中尺规作图的痕迹，直线ＤＥ分别与ＢＣ、ＡＣ交于Ｄ、Ｅ两点， 若ＡＥ＝２，则△ＡＢＤ的周长为　　　　． 第１３题图 　　　　　 第１４题图 　　　　　 第１５题图 １４．如图，△ＡＯＤ≌△ＢＯＣ，∠Ｃ＝５０°，△ＣＯＤ＝４０°，ＡＤ与ＢＣ相交于点Ｅ，则∠ＤＥＣ＝　　　　． １５．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，分别以△ＡＢＣ的三条边为直角边作三个等腰直角三角形： △ＡＢＤ，△ＡＣＥ，△ＢＣＦ．若图中阴影部分的面积Ｓ１＝６．５，Ｓ２＝３．５，Ｓ３＝５．５，则Ｓ４＝　　　　． 三、解答题（本大题共８个小题，满分７５分） １６．（８分）计算：（１） １ ２５槡 ＋ ３ －１ ９１ １２５槡 ＋ ２槡 ２；　　　　　　（２）（－２ａ４）３ｂ３÷２ａ８ｂ２． １７．（８分）用反证法证明：任意三角形的三个外角中至多有一个直角． １８．（９分）先化简，再求值：［ｘｙ（ｘ２－３ｙ）＋３ｘｙ２］·（－２ｘｙ）＋ｘ３ｙ２（２ｘ－ｙ），其中ｘ＝－ １ ２ ，ｙ＝－５． １９．（９分）如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我国海军甲、乙两艘巡逻艇立 即从相距５ｎｍｉｌｅ的Ａ，Ｂ两个基地前去拦截，６分钟后同时到达Ｃ地将其拦截．已知甲巡逻艇 的速度为４０ｎｍｉｌｅ／ｈ，乙巡逻艇的速度为３０ｎｍｉｌｅ／ｈ，且乙巡逻艇的航向为北偏西３７°，求甲 巡逻艇的航向．                                                                                                                                             ３４ ３５ ３６ ２０．（１０分）为弘扬中华传统文化，某校开展“戏剧进课堂”活动．该校随机抽取部分学生，调查他们 对戏剧的喜爱情况，分为四个类别：Ａ．表示“很喜欢”，Ｂ．表示“喜欢”，Ｃ．表示“一般”，Ｄ．表示 “不喜欢”，并将结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 　　各类学生人数条形统计图　　　　　　　各类学生人数扇形统计图 根据图中提供的信息，解决下列问题． （１）此次共调查了　　　　名学生； （２）请补全条形统计图； （３）扇形统计图中，Ｂ类所对应的扇形圆心角的大小为　　　　． （４）该校共有１５６０名学生，估计该校表示对戏剧“很喜欢”的学生有多少人． ２１．（１０分）如图，∠Ａ＝∠Ｂ＝９０°，点Ｅ是线段ＡＢ上的一点，且ＡＥ＝ＢＣ，∠１＝∠２． （１）求证：△ＡＤＥ≌△ＢＥＣ； （２）判断ＤＥ和ＥＣ的位置关系，并说明理由． ２２．（１０分）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图１是用长为ｘ， 宽为ｙ（ｘ＞ｙ）的四个完全相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分 （小正方形）的面积，可以得到（ｘ－ｙ）２，（ｘ＋ｙ）２，ｘｙ三者之间的等量关系式：　　　　　　　　 　　　　　　． 【知识迁移】如图２所示的大正方体是由若干个小正方体和长方体拼成的，用两种不同的方法 计算大正方体的体积，我们也可以得到一个等式： 　． 【成果运用】利用上面所得的结论解答下列问题． （１）已知ｘ＞ｙ，ｘ＋ｙ＝３，ｘｙ＝ ５ ４ ，求ｘ－ｙ的值； （２）已知｜ａ＋ｂ－４｜＋（ａｂ－２）２＝０，则ａ３＋ｂ３＝ 　． ２３．（１１分）如图１，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ为锐角，点Ｄ为射线ＢＣ上一点，连接ＡＤ，以ＡＤ为一边且 在ＡＤ的右侧作正方形ＡＤＥＦ． （１）如果ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝９０°． ①当点Ｄ在线段ＢＣ上时（与点Ｂ不重合），如图２，线段ＣＦ，ＢＤ所在直线的位置关系为　 　　　，线段ＣＦ，ＢＤ的数量关系为　　　　； ②当点Ｄ在线段ＢＣ的延长线上时，如图３，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； （２）如果ＡＢ≠ＡＣ，∠ＢＡＣ是锐角，点 Ｄ在线段 ＢＣ上，当∠ＡＣＢ满足什么条件时，ＣＦ⊥ＢＣ（点 Ｃ，Ｆ不重合）？请说明理由．               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