真题优化重组卷(1)-【培优期末状元卷】2024-2025学年八年级数学上册（华东师大版）

书 １ ２ ３ ! " : # $ : % & : ! " # $ % # ! " # $ % 　　　　　　　　　　真题优化重组卷（一） 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 　　　　　　　　时间：１００分钟　　　　　　　满分：１２０分 　　　　　　　　　　　八年级上册·数学 一、选择题（每小题３分，共３０分） １．已知实数ａ的一个平方根是４，则它的另一个平方根是 （　　） Ａ．２ Ｂ．－２ Ｃ．－４ Ｄ．±２ ２．下列运算正确的是 （　　） Ａ．ａ２＋ａ２＝ａ４ Ｂ．４ａ３·３ａ２＝１２ａ５ Ｃ．（３ｘｙ２）２＝６ｘ２ｙ４ Ｄ．（－ａ３）２÷（－ａ２）３＝１ ３．如图，一块三角形的玻璃被打碎成四块，现要拿着碎片去玻璃店配一块完全一 样的玻璃，最简单的办法是 （　　） Ａ．只带（１）去 Ｂ．带（２）（３）去 Ｃ．带（１）（３）去 Ｄ．只带（４）去 ４．若ｍ２－ｎ２＝５，则（ｍ＋ｎ）２·（ｍ－ｎ）２的值是 （　　） Ａ．２５ Ｂ．５ Ｃ．１０ Ｄ．１５ ５．下列命题中，真命题是 （　　） Ａ．若互补两角相等，则此两角都是直角 Ｂ．直线是平角 Ｃ．不相交的两条直线叫做平行线 Ｄ．和为１８０°的两个角叫做邻补角 ６．如图，射线ＯＰ平分∠ＡＯＢ．ＰＣ⊥ＯＡ于点Ｃ，ＰＤ⊥ＯＢ于点Ｄ，则ＯＣ与ＯＤ的大小关系是 （　　） Ａ．ＯＣ＝２ＯＤ Ｂ．ＯＣ＞ＯＤ Ｃ．ＯＣ＜ＯＤ Ｄ．ＯＣ＝ＯＤ ７．某校举办了消防安全知识竞赛，竞赛成绩统计如表．若成绩９１－１００分的为优秀，则优秀的频率是 （　　） 成绩分 ６１－７０ ７１－８０ ８１－９０ ９１－１００ 人数 ３ ２１ ２４ １２ Ａ．３０％ Ｂ．３５％ Ｃ．２０％ Ｄ．１０％ ８．如图，已知钓鱼竿ＡＣ的长为１０ｍ，露在水面上的鱼线ＢＣ长为６ｍ．某钓鱼者想观察鱼钩上的情况，把 鱼竿ＡＣ转动到ＡＣ′的位置，此时露在水面上的鱼线Ｂ′Ｃ′为８ｍ，则ＢＢ′的长为 （　　） Ａ．１ｍ Ｂ．２ｍ Ｃ．３ｍ Ｄ．４ｍ 第６题图 　　 第８题图 　　 第９题图 　　 第１０题图 ９．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝６，ＡＣ＝８，ＢＣ＝１０，ＥＦ是 ＢＣ的垂直平分线，点 Ｐ是直线 ＥＦ上的一动 点，则ＰＡ＋ＰＢ的最小值是 （　　） Ａ．６ Ｂ．８ Ｃ．１０ Ｄ．１４ １０．定义：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这个点叫做三角形的外心．如图，直线 ｌ１，ｌ２分别 是边ＡＢ，ＡＣ的垂直平分线，直线ｌ１和ｌ２相交于点Ｏ，点Ｏ是△ＡＢＣ的外心，ｌ１交ＢＣ于点Ｍ，ｌ２ 交ＢＣ于点Ｎ，分别连接 ＡＭ，ＡＮ，ＯＡ，ＯＢ，ＯＣ．若 ＯＡ＝６ｃｍ，△ＯＢＣ的周长为２２ｃｍ，则△ＡＭＮ 的周长是 （　　） Ａ．８ｃｍ Ｂ．１０ｃｍ Ｃ．１２ｃｍ Ｄ．１４ｃｍ 二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．已知数据：槡３，槡４，－槡５，２π，０．其中无理数出现的频率为　　　　． １２．分解因式：ｘ３－４ｘ２＋４ｘ＝　　　　． １３．数学课上老师让同学们用若干个小矩形，拼成一个大矩形，如图所示，请你仔细观察图形，写 出图中所表示的整式的乘法关系式为　　　　　　　　． 第１３题图 　　　　　　 第１４题图 　　　　　　 第１５题图 １４．如图，将矩形ＡＢＣＤ的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的长方形ＥＦＧＨ，若ＥＨ＝９ ｃｍ，ＥＦ＝１２ｃｍ，则边ＡＤ的长是　　　　ｃｍ． １５．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝１０ｃｍ，ＢＣ＝８ｃｍ，点 Ｄ为 ＡＢ的中点．如果点 Ｐ在线段 ＢＣ上以 ３ｃｍ／ｓ的速度由Ｂ点向Ｃ点运动，同时，点Ｑ在线段ＣＡ上由Ｃ点向Ａ点运动．当点Ｑ的运动 速度为　　　　ｃｍ／ｓ时，能够使△ＢＰＤ与△ＣＱＰ全等． 三、解答题（本大题共８个小题，满分７５分） １６．（８分）计算： （１）－（－１）２０２２－２－槡３＋槡８１＋ ３－槡 ２７；　　　　　（２）－２＋ ３ 槡８＋１－槡２． １７．（９分）先化简，再求值：（２ｘ－３）２＋（ｘ＋４）（ｘ－４）＋５ｘ（２－ｘ），其中ｘ＝－ １ ２ ． １８．（９分）已知ｘ＋３的立方根为２，３ｘ＋ｙ－１的平方根为±４，求３ｘ＋５ｙ的算术平方根． １９．（９分）如图，已知点Ａ，Ｂ以及直线ｌ，ＡＥ⊥ｌ，垂足为点Ｅ． （１）过点Ｂ作ＢＦ⊥ｌ，垂足为点Ｆ； （２）在直线ｌ上求作一点Ｃ，使ＣＡ＝ＣＢ；（要求：第（１）、（２）小题用尺规作图，并在图中标明相 应字母，保留作图痕迹，不写作法） （３）在所作的图中，连接ＣＡ，ＣＢ，若∠ＡＣＢ＝９０°．求证：△ＡＥＣ≌△ＣＦＢ．                                                                                                                                             ４ ５ ６ ２０．（９分）如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度ＤＥ＝１ｍ，将它往前推送４ｍ（水 平距离ＢＣ＝４ｍ）时，秋千的踏板离地的垂直高度ＢＦ＝２ｍ，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 ＡＤ的长度． ２１．（１０分）小明想了解本校八年级学生对“书画、器乐、艺术、棋类”四项“校本课程”的喜欢情况， 随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所 示不完整的统计图．请结合统计图解答下列问题． （１）本次抽样调查的学生有　　　　人； （２）请根据以上信息补全条形统计图； （３）在扇形统计图中，ａ＝　　　　，喜欢艺术活动的学生人数所对应圆心角的度数为　　　； （４）全校有学生１８００人，估计全校喜欢器乐的学生人数是多少人？ ２２．（１０分）如图１所示，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ，直线 ＭＮ经过点 Ｃ，且 ＡＤ⊥ＭＮ于点 Ｄ，ＢＥ⊥ＭＮ于点Ｅ． （１）当直线ＭＮ绕点Ｃ旋转到图２的位置，求证： ①△ＡＤＣ≌△ＣＥＢ； ②ＤＥ＝ＡＤ－ＢＥ； （２）当直线ＭＮ绕点Ｃ旋转到图３的位置时，求证：ＤＥ＝ＢＥ－ＡＤ． ２３．（１１分）在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ． （１）如图１，如果∠ＢＡＤ＝３０°，ＡＤ是ＢＣ上的高，ＡＤ＝ＡＥ，求∠ＥＤＣ的度数； （２）如图２，如果∠ＢＡＤ＝４０°，ＡＤ是ＢＣ上的高，ＡＤ＝ＡＥ，则∠ＥＤＣ＝　　　　； （３）通过以上两题，你发现∠ＢＡＤ与∠ＥＤＣ之间有什么数量关系？并给予证明．                                                                                                                                             ６７ ６８ ６９ ７０ 参考答案及部分解析 真题优化重组卷（一） １．Ｃ　２．Ｂ　３．Ｄ　４．Ａ　５．Ａ　６．Ｄ　７．Ｃ　８．Ｂ　 ９．Ｂ　【解析】如图，连接ＰＢ，ＰＣ，记ＡＣ，ＥＦ交点为点Ｐ′． ∵ＥＦ是ＢＣ的垂直平分线，∴ＰＢ＝ＰＣ． ∵两点之间线段最短， ∴ＰＡ＋ＰＢ＝ＰＡ＋ＰＣ＝ＡＣ时最小，此时点Ｐ与点Ｐ′重合， ∴ＰＡ＋ＰＢ的最小值即为ＡＣ的长，为８．故选Ｂ． １０．Ｂ　【解析】∵直线ｌ１是ＡＢ的的垂直平分线， ∴ＡＭ＝ＢＭ，ＯＡ＝ＯＢ． ∵直线ｌ２是ＡＣ的的垂直平分线， ∴ＡＮ＝ＣＮ，ＯＡ＝ＯＣ，∴ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＡ＝６ｃｍ， ∵△ＡＭＮ的周长＝ＡＭ＋ＭＮ＋ＡＮ＝ＢＣ．△ＯＢＣ的周长为２２ｃｍ， ∴ＢＣ＝２２－（ＯＢ＋ＯＣ）＝２２－１２＝１０（ｃｍ）， ∴△ＡＭＮ的周长为１０ｃｍ．故选Ｂ． １１．０．６　１２．ｘ（ｘ－２）２　１３．（ａ＋ｂ）（ａ＋２ｂ）＝ａ２＋３ａｂ＋２ｂ２ １４．１５　【解析】∵∠ＨＥＭ＝∠ＡＥＨ，∠ＢＥＦ＝∠ＦＥＭ． ∴∠ＨＥＦ＝∠ＨＥＭ＋∠ＦＥＭ＝ １ ２ ×１８０°＝９０°， 同理可得：∠ＥＨＧ＝∠ＨＧＦ＝∠ＥＦＧ＝９０°， ∴四边形ＥＦＧＨ为矩形． ∵ＡＤ＝ＡＨ＋ＨＤ＝ＨＭ＋ＭＦ＝ＨＦ，ＨＦ＝ ＥＨ２＋ＥＦ槡 ２＝ ９２＋１２槡 ２＝１５，∴ＡＤ＝１５ｃｍ． １５．３或 １５ ４ 　【解析】设点Ｑ的运动速度为ｘｃｍ／ｓ，运动的时间为ｔｓ，则ＢＰ＝３ｔｃｍ，ＣＱ＝ｘｔｃｍ，ＰＣ＝（８－ ３ｔ）ｃｍ． ∵点Ｄ为ＡＢ的中点，∴ＢＤ＝５ｃｍ． ∵ＡＢ＝ＡＣ，∴∠Ｂ＝∠Ｃ， ∴当ＢＤ＝ＣＰ，ＢＰ＝ＣＱ时，△ＢＤＰ≌△ＣＰＱ， 即８－３ｔ＝５，３ｔ＝ｘｔ，解得ｔ＝１，ｘ＝３； 当ＢＤ＝ＣＱ，ＢＰ＝ＣＰ时，△ＢＤＰ≌△ＣＱＰ， 即ｘｔ＝５，３ｔ＝８－３ｔ，解得ｔ＝ ４ ３ ，ｘ＝ １５ ４ ， 综上所述，点Ｑ的运动速度为３ｃｍ／ｓ或 １５ ４ ｃｍ／ｓ．故答案为为３ｃｍ／ｓ或 １５ ４ ｃｍ／ｓ． １６．解：（１）原式＝－１－（２－槡３）＋９－３＝－１－２＋槡３＋６＝３＋槡３． （２）原式＝２＋２＋槡２－１＝３＋槡２． １７．解：原式＝４ｘ２－１２ｘ＋９＋ｘ２－１６＋１０ｘ－５ｘ２＝－２ｘ－７． 当ｘ＝－ １ ２ 时，原式＝－２×（－ １ ２ ）－７＝－６． １８．解：∵ｘ＋３的立方根为２，∴ｘ＋３＝２３，解得ｘ＝５． ∵３ｘ＋ｙ－１的平方根为±４，∴３ｘ＋ｙ－１＝（±４）２，∴１５＋ｙ－１＝１６，解得ｙ＝２， ∴ ３ｘ＋５槡 ｙ＝ ３×５＋５×槡 ２＝槡２５＝５，即３ｘ＋５ｙ的算术平方根是５． １９．（１）解：如图，直线ＢＦ就是要求作的垂线． （２）解：如图，点Ｃ就是所要求作的点． （３）证明：如图，∵ＡＥ⊥ｌ，∴∠ＡＥＣ＝９０°，∠１＋∠２＝９０°． ∵∠ＡＣＢ＝９０°，∴∠３＋∠２＝９０°，∴∠１＝∠３． 在△ＡＥＣ和△ＣＦＢ中，∠ＡＥＣ＝∠ＣＦＢ，∠１＝∠３，ＡＣ＝ＣＢ， ∴△ＡＥＣ≌△ＣＦＢ（Ａ．Ａ．Ｓ．）． ２０．解：在Ｒｔ△ＡＣＢ中，ＡＣ２＋ＢＣ２＝ＡＢ２， 设秋千的绳索长为ｘｍ，则ＡＣ＝（ｘ－１）ｍ， 故ｘ２＝４２＋（ｘ－１）２，解得：ｘ＝８．５， 答：绳索ＡＤ的长度是８．５ｍ． ２１．解：（１）２００．【解析】３０÷１５％＝２００（人）． （２）２００－８０－４０－３０＝５０（人）， ∴书画的人数为５０人， ∴补全的条形统计图如图所示． 　　　　 （３）２０；７２°．【解析】４０÷２００×１００％＝２０％，∴ａ＝２０； ∴喜欢艺术活动的学生人数所对应圆心角的度数为３６０°×２０％＝７２°． （４）８０÷２００×１００％＝４０％，１８００×４０％＝７２０（人）． 答：全校喜欢器乐的学生人数是７２０人． ２２．证明：（１）①∵ＡＤ⊥ＭＮ，ＢＥ⊥ＭＮ，∴∠ＡＤＣ＝∠ＢＥＣ＝９０°，∴∠ＡＣＤ＋∠ＤＡＣ＝９０°． ∵∠ＡＣＢ＝９０°，∴∠ＡＣＤ＋∠ＢＣＥ＝９０°，∴∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＥ． 在△ＡＤＣ和△ＣＥＢ中， ∠ＡＤＣ＝∠ＢＥＣ， ∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＥ， ＡＣ＝ＢＣ， { ∴△ＡＤＣ≌△ＣＥＢ（Ａ．Ａ．Ｓ．）． ②由①得：△ＡＤＣ≌△ＣＥＢ，∴ＡＤ＝ＣＥ，ＣＤ＝ＢＥ，∴ＤＥ＝ＣＥ－ＣＤ＝ＡＤ－ＢＥ． （２）∵ＡＤ⊥ＭＮ，ＢＥ⊥ＭＮ，∴∠ＡＤＣ＝∠ＣＥＢ＝∠ＡＣＢ＝９０°，∴∠ＣＡＤ＝∠ＢＣＥ． ∵在△ＡＤＣ和△ＣＥＢ中， ∠ＣＡＤ＝∠ＢＣＥ， ∠ＡＤＣ＝∠ＣＥＢ， ＡＣ＝ＢＣ， { ∴△ＡＤＣ≌△ＣＥＢ，∴ＣＥ＝ＡＤ，ＣＤ＝ＢＥ，∴ＤＥ＝ＣＤ－ＣＥ＝ＢＥ－ＡＤ． ２３．解：（１）在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是ＢＣ上的高， ∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ，∠ＡＤＣ＝９０°． ∵∠ＢＡＤ＝３０°，∴∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＤ＝３０°． ∵ＡＤ＝ＡＥ，∴∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ＝７５°， ∴∠ＥＤＣ＝∠ＡＤＣ－∠ＡＤＥ＝１５°． （２）２０°．　【解析】同（１）得∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ．又∵∠ＡＤＣ＝９０°，∴∠ＢＡＤ＝４０°，ＡＤ＝ＡＥ，∴∠ＡＤＥ＝ ∠ＡＥＤ＝７０°，∴∠ＥＤＣ＝∠ＡＤＣ－∠ＡＤＥ＝２０°． （３）∠ＢＡＤ＝２∠ＥＤＣ（或∠ＥＤＣ＝ １ ２∠ ＢＡＤ）． 证明：∵∠ＡＤＣ＝∠Ｂ＋∠ＢＡＤ，∠ＡＤＣ＝∠ＡＤＥ＋∠ＥＤＣ，∴∠Ｂ＋∠ＢＡＤ＝∠ＡＤＥ＋∠ＥＤＣ． ∵ＡＤ＝ＡＥ，∴∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ． ∵∠ＡＥＤ＝∠ＥＤＣ＋∠Ｃ，∴∠ＡＤＥ＝∠ＥＤＣ＋∠Ｃ， ∴∠Ｂ＋∠ＢＡＤ＝∠ＥＤＣ＋∠Ｃ＋∠ＥＤＣ． ∵ＡＢ＝ＡＣ，∴∠Ｂ＝∠Ｃ，∴∠ＢＡＤ＝２∠ＥＤＣ． 真题优化重组卷（二） １．Ｃ　２．Ｃ　３．Ｄ　４．Ａ　５．Ｂ　６．Ｃ　７．Ｃ　８．Ｃ ９．Ｃ　【解析】∵∠Ｂ＝∠Ｄ＝９０°，∠Ａ＝∠Ｅ，∴当ＡＢ＝ＥＤ时，可用Ａ．Ｓ．Ａ．判定△ＡＢＣ≌△ＥＤＦ；当ＡＣ＝ ＥＦ时，可用Ａ．Ａ．Ｓ．判定△ＡＢＣ≌△ＥＤＦ；当 ＢＦ＝ＤＣ时，可得 ＢＣ＝ＤＦ，可用 Ａ．Ａ．Ｓ．判定△ＡＢＣ≌ △ＥＤＦ；当ＡＣ∥ＥＦ时，无法得到边相等，故不能判定△ＡＢＣ≌△ＥＤＦ．故选Ｃ． １０．Ｄ　【解析】如图，由题意得：ＳＡ＝１，由勾股定理得：ＳＢ＋ＳＣ＝１， ∴“生长”了１次后形成的图形中所有的正方形的面积和为２．同理可得：“生长”了 ２次后形成的图形中所有的正方形面积和为３，“生长”了３次后形成的图形中所有 正方形的面积和为４，… ∴“生长”了２０２２次后形成的图形中所有的正方形的面积和是２０２３．故选Ｄ． １１．槡２－１　１２．－２　１３．１６ １４．１４　【解析】∵ＡＢ＝６，ＡＣ＝９，ＢＣ＝１１，ＡＥ＝ＡＢ，∴ＥＣ＝ＡＣ－ＡＥ＝９－６＝３． 由作图方法可得：ＡＤ平分∠ＢＡＣ，∴∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ． ∵在△ＡＢＤ和△ＡＥＤ中， ＡＢ＝ＡＥ， ∠ＢＡＤ＝∠ＥＡＤ， ＡＤ＝ＡＤ， { ∴△ＡＢＤ≌△ＡＥＤ（Ｓ．Ａ．Ｓ），∴ＢＤ＝ＤＥ， ∴△ＤＥＣ的周长为：ＤＥ＋ＥＣ＋ＤＣ＝ＢＤ＋ＤＣ＋ＥＣ＝ＢＣ＋ＥＣ＝１１＋３＝１４．故答案为１４． １５．２０°或１００°　【解析】设∠Ｂ的平行线与ＡＣ交于点Ｅ，根据等腰三角形的性质以及角平分线的定 义得到∠ＡＢＥ＝ １ ２∠ ＡＢＣ＝ １ ４ （１８０°－∠Ａ），当∠ＢＥＣ＝６０°时，根据三角形外角的性质得到 １ ４ （１８０°－∠Ａ）＋∠Ａ＝６０°，即可求得∠Ａ＝２０°；当∠ＡＥＢ＝６０°时，根据三角形内角和定理得到 １ ４ （１８０°－∠Ａ）＋∠Ａ＋６０°＝１８０°，即可求得∠Ａ＝１００°．故答案为２０°或１００°． １６．解：（１）原式＝－３－９＋３＋９＝０． （２）原式＝ ５ ２ ×８－２×１０＋１＝２０－２０＋１＝１． １７．解：（１）原式＝３ｘ（１－９ｘ２ｙ２）＝３ｘ（１＋３ｘｙ）（１－３ｘｙ）． （２）原式＝３ａ（ｘ２－２ｘｙ＋ｙ２）＝３ａ（ｘ－ｙ）２． １８．解：（１）如图所示． （２）在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∵ＡＢ＝５，ＢＣ＝３，∴ＡＣ＝ ＡＢ２－ＢＣ槡 ２＝４． ∵ＤＥ为ＡＢ的垂直平分线，∴ＤＡ＝ＤＢ， ∴△ＢＣＤ的周长＝ＢＣ＋ＢＤ＋ＣＤ＝ＢＣ＋ＡＤ＋ＣＤ＝ＢＣ＋ＡＣ＝３＋４＝７（ｃｍ）． １９．解：如图２，作Ａ′Ｆ⊥ＢＤ，垂足为点Ｆ． ∵ＡＣ⊥ＢＤ，∴∠ＡＣＢ＝∠Ａ′ＦＢ＝９０°． 在Ｒｔ△Ａ′ＦＢ中，∠１＋∠３＝９０°．又∵Ａ′Ｂ⊥ＡＢ，∴∠１＋∠２＝９０°，∴∠２＝∠３． 在△ＡＣＢ和△ＢＦＡ′中， ∠ＡＣＢ＝∠Ａ′ＦＢ ∠２＝∠３ ＡＢ＝Ａ′Ｂ { ， ∴△ＡＣＢ≌△ＢＦＡ′（Ａ．Ａ．Ｓ．），∴Ａ′Ｆ＝ＢＣ． ∵ＡＣ∥ＤＥ且ＣＤ⊥ＡＣ，ＡＥ⊥ＤＥ，∴ＣＤ＝ＡＥ＝１．５ｍ， ∴ＢＣ＝ＢＤ－ＣＤ＝２．５－１．５＝１（ｍ），∴Ａ′Ｆ＝１ｍ， 即Ａ′到ＢＤ的距离是１ｍ． ２０．解：（１）３６°．　【解析】（１－４５％－５％－４０％）×３６０°＝３６°． （２）６０；１４．　【解析】３８０×４５％－６７－４４＝６０；６０－１８－１３－１２－３＝１４． （３）依题意，得４５％×６０＝２７． 答：唐老师应安排２７课时复习“数与代数”内容． ２１．解：（１）如图，连接ＡＤ， 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，∴∠Ｂ＝∠Ｃ＝４５°． ∵ＡＢ＝ＡＣ，ＤＢ＝ＣＤ，∴∠ＤＡＥ＝∠ＢＡＤ＝４５°，∴∠ＢＡＤ＝∠Ｂ＝４５°， ∴ＡＤ＝ＢＤ，∠ＡＤＢ＝９０°． 在△ＤＡＥ和△ＤＢＦ中， ＡＥ＝ＢＦ ∠ＤＡＥ＝∠Ｂ＝４５° ＡＤ＝ＢＤ { ， ∴△ＤＡＥ≌△ＤＢＦ（Ｓ．Ａ．Ｓ．），∴ＤＥ＝ＤＦ． （２）∵△ＤＡＥ≌△ＤＢＦ，∴∠ＡＤＥ＝∠ＢＤＦ，ＤＥ＝ＤＦ． ∵∠ＢＤＦ＋∠ＡＤＦ＝∠ＡＤＢ＝９０°，∴∠ＡＤＥ＋∠ＡＤＦ＝９０°， ∴△ＤＥＦ为等腰直角三角形． ２２．解：（１）由完全平方公式（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２得，ａｂ＝ （ａ＋ｂ）２－（ａ２＋ｂ２） ２ ， ∴当ｘ＋ｙ＝８，ｘ２＋ｙ２＝３０时，ｘｙ＝ ８２－３０ ２ ＝６４ －３０ ２ ＝３４ ２ ＝１７． （２）①１０．　【解析】由完全平方公式（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２得，ａ２＋ｂ２＝（ａ＋ｂ）２－２ａｂ． 当（４－ｘ）ｘ＝３时，（４－ｘ）２＋ｘ２＝［（４－ｘ）＋ｘ］２－２（４－ｘ）ｘ＝４２－２×３＝１６－６＝１０．故答案为１０． ②１６．　【解析】由完全平方公式（ａ－ｂ）２＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２得，ａ２＋ｂ２＝（ａ－ｂ）２＋２ａｂ．当（３－ｘ）（５－ｘ）＝６ 时，（３－ｘ）２＋（５－ｘ）２＝［（３－ｘ）－（５－ｘ）］２＋２（３－ｘ）（５－ｘ）＝（－２）２＋２×６＝４＋１２＝１６．故答案为１６． （３）由完全平方公式（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２得， ａｂ ２ ＝（ａ ＋ｂ）２－（ａ２＋ｂ２） ４ ． 当ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＝１０，ＡＣ２＋ＢＣ２＝Ｓ１＋Ｓ２＝５２时， 图中阴影部分面积＝ ＡＣ·ＢＣ ２ ＝（ＡＣ ＋ＢＣ）２－（ＡＣ２＋ＢＣ２） ４ ＝１０ ２－５２ ４ ＝１００ －５２ ４ ＝４８ ４ ＝１２． ２３．解：（１）∠ＥＤＣ＝１８０°－∠ＡＤＢ－∠ＡＤＥ＝１８０°－１１５°－４０°＝２５°； ∠ＤＥＣ＝１８０°－∠ＥＤＣ－∠Ｃ＝１８０°－２５°－４０°＝１１５°； 当点Ｄ从Ｂ向Ｃ运动时，∠ＢＤＡ逐渐变小．故答案为２５°，１１５°，小． （２）当ＤＣ＝２时，△ＡＢＤ≌△ＤＣＥ．理由： ∵∠Ｃ＝４０°，∴∠ＤＥＣ＋∠ＥＤＣ＝１４０°． 又∵∠ＡＤＥ＝４０°，∴∠ＡＤＢ＋∠ＥＤＣ＝１４０°．∴∠ＡＤＢ＝∠ＤＥＣ． 又∵ＡＢ＝ＤＣ＝２，∠Ｂ＝∠Ｃ＝４０°，∴△ＡＢＤ≌△ＤＣＥ（Ａ．Ａ．Ｓ．）． （３）可以．当∠ＢＤＡ的度数为１１０°或８０°时，△ＡＤＥ是等腰三角形． 当ＡＤ＝ＤＥ时，∠ＤＡＥ＝∠ＤＥＡ．∵∠ＥＣＤ＝４０°． ∠ＡＤＥ＝４０°，∴∠ＤＡＣ＝７０°，∠ＥＤＣ＝３０°， ∴∠ＢＤＡ＝１８０°－∠ＡＤＥ－∠ＥＤＣ＝１１０°； 当ＡＥ＝ＤＥ时，∠ＥＡＤ＝∠ＡＤＥ＝４０°，∴∠ＡＥＤ＝１００°，∴∠ＥＤＣ＝６０°，∴∠ＢＤＡ＝８０°． 同理，当ＡＤ＝ＡＥ时，不存在此种情况． 综上，当∠ＢＤＡ的度数为１１０°或８０°时，△ＡＤＥ是等腰三角形．                                                                                                                                                                                                                  