期末真题重组卷-2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

期末真题重组卷-2024-2025学年数学七年级上册北师大版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•罗湖区期末）2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（　　） A．2.8×104 B．2.8×105 C．2.8×106 D．28×103 2．（2023秋•陕州区期末）﹣（m﹣n）去括号得（　　） A．m﹣n B．﹣m﹣n C．﹣m+n D．m+n 3．（2023秋•余姚市期末）﹣5的相反数是（　　） A．﹣5 B．5 C． D．﹣ 4．（2023秋•瑶海区校级期末）（﹣1）2024化简结果为（　　） A．2024 B．﹣2024 C．1 D．﹣1 5．（2022秋•邢台期末）代数式3（y﹣3）的正确含义是（　　） A．3乘y减3 B．y的3倍减去3 C．y与3的差的3倍 D．3与y的积减去3 6．（2024春•萨尔图区校级期末）我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（　　） A． B． C．2（x+5）+5＝x D．x+5+2＝5﹣x 7．（2023秋•荣昌区期末）点O为线段AB上一点，能说明点O是线段AB中点的是（　　） A．AO+OB＝AB B．AB﹣BO＝AO C．AB＝AO D．AB＝2AO 8．（2023秋•泗洪县期末）图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（　　） A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b 二．填空题（共8小题） 9．（2024春•嘉定区期末）比较大小：﹣6.32 　 　． 10．（2023秋•紫金县期末）若a﹣4b＝2，则5﹣2a+8b＝ 　 　． 11．（2023秋•陕州区期末）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|+|a+c|＝　 　． 12．（2023秋•新化县期末）把多项式2x2+3x3﹣x+5x4﹣1按字母x降幂排列是　 　． 13．（2024春•嘉定区期末）如图，点M是线段AC的中点，B是线段MC上一点，若，MB＝10，则AC＝　 　． 14．（2023秋•玉山县期末）如图①，O为直线AB上一点作射线OC，使∠AOC＝120°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三角尺绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为 　 　． 15．（2023秋•广信区期末）如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，那么a+b＝　 　． 16．（2023秋•海淀区期末）把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若∠BAC＝35°，则∠CBD＝　 　°． 三．解答题（共8小题） 17．（2023秋•长春期末）计算： （1）4a+3a﹣（2a﹣a）； （2）（3x2﹣xy﹣5）﹣2（x2+xy+2）． 18．（2023秋•陇县期末）解方程： （1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3） （2）﹣x＝3﹣ 19．（2023秋•青山湖区校级期末）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2． 20．（2023秋•梁园区期末）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 　 　单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 21．（2023秋•宝鸡期末）甲乙两家网购平台以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲平台规定：凡超过1000元的电器，超出部分的金额打八折：乙平台规定：凡超过500元的电器，超出部分的金额按90%收取，两家平台均免费送货并赠送运费险，若某顾客购买电器的价格是x元，请回答下列问题： （1）当x＝800时，该顾客应选择在哪家平台下单比较划算？ （2）当x＞2000时，分别用代数式表示在两家平台购买电器所需支付的费用； （3）当x＝3500时，该顾客应该选择哪家平台下单比较划算？请说明理由． 22．（2023秋•长乐区期末）小明想把新分发的12本课本用封皮包好，如图，通过测量发现课本的长都是26cm，宽都是18.5cm，而厚度（mcm）不一样，且都小于1cm，如果用一张长方形封皮纸包好一本课本，要将封皮纸在封面和封底各折进去a cm（a不小于1）． （1）计算包一本课本所用封皮纸的周长是多少？（结果用含a，m的代数式表示） （2）若数学课本的厚度为0.8cm，准备把封皮纸在封面和封底各折进去1cm，则包数学课本的封皮纸的周长是多少？ （3）商店里有规格为40cm×60cm和60cm×100cm的两种长方形封皮纸，请直接判断小明该选用哪一种规格的封皮纸，买回来裁剪包课本会更节约材料． （说明：40cm×60cm表示宽40cm，长60cm） 23．（2023秋•荆门期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣2，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.2cm，点C对齐刻度6.0cm．我们把数轴上点A到点C的距离表示为AC，同理，A到点B的距离表示为AB． （1）在图1的数轴上，AC＝ 　 　个长度单位；在图2中刻度尺上，AC＝ 　 　cm；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 　 　cm；刻度尺上的1cm对应数轴上的 　 　个长度单位； （2）在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足CQ＝2AB，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数； （3）点M，N分别从B，C出发，同时向右匀速运动，点M的运动速度为5个单位长度/秒，点N的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为t秒（t＞0）．在M，N运动过程中，若AM﹣k•MN的值不会随t的变化而改变，请直接写出符合条件的k的值． 24．（2023秋•大同期末）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A．足球；项目B．篮球；项目C．跳绳；项目D．书法），要求每名学生必须选修且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共调查了 　 　名学生，请将条形统计图补充完整． （2）扇形统计图中a＝　 　，D所对的圆心角的度数为 　 　． （3）学校拟对选修项目D．书法的同学进行培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数． 期末真题重组卷-2024-2025学年数学七年级上册北师大版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2023秋•罗湖区期末）2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（　　） A．2.8×104 B．2.8×105 C．2.8×106 D．28×103 【解答】解：28000＝2.8×104． 故选：A． 2．（2023秋•陕州区期末）﹣（m﹣n）去括号得（　　） A．m﹣n B．﹣m﹣n C．﹣m+n D．m+n 【解答】解：﹣（m﹣n）＝n﹣m． 故选：C． 3．（2023秋•余姚市期末）﹣5的相反数是（　　） A．﹣5 B．5 C． D．﹣ 【解答】解：﹣5的相反数是5． 故选：B． 4．（2023秋•瑶海区校级期末）（﹣1）2024化简结果为（　　） A．2024 B．﹣2024 C．1 D．﹣1 【解答】解：∵（﹣1）2024＝1， ∴A，B，D选项的化简结果错误，C选项的化简计算正确， ∴C选项符合题意， 故选：C． 5．（2022秋•邢台期末）代数式3（y﹣3）的正确含义是（　　） A．3乘y减3 B．y的3倍减去3 C．y与3的差的3倍 D．3与y的积减去3 【解答】解：代数式3（y﹣3）的正确含义应是y与3的差的3倍． 故选：C． 6．（2024春•萨尔图区校级期末）我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（　　） A． B． C．2（x+5）+5＝x D．x+5+2＝5﹣x 【解答】解：∵用索去量竿，索比竿长5尺， ∴索长为（x+5）尺， 又∵将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺， ∴+5＝x． 故选：A． 7．（2023秋•荣昌区期末）点O为线段AB上一点，能说明点O是线段AB中点的是（　　） A．AO+OB＝AB B．AB﹣BO＝AO C．AB＝AO D．AB＝2AO 【解答】解：∵点O为线段AB上一点，点O是AB的中点， ∴OA＝OB＝AB， 即AB＝2OA． 故选：D． 8．（2023秋•泗洪县期末）图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（　　） A．a＝2b B．a＝3b C．a＝4b D．a＝5b 【解答】解：设BC＝n， 则S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a）， ∴S＝S1﹣S2＝a（n﹣4b）﹣2b（n﹣a）＝（a﹣2b）n﹣2ab， ∵当BC的长度变化时，S的值不变， ∴S的取值与n无关， ∴a﹣2b＝0， 即a＝2b． 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9．（2024春•嘉定区期末）比较大小：﹣6.32 　＞　． 【解答】解：， ∵6.32＜6.375， ∴． 故答案为：＞． 10．（2023秋•紫金县期末）若a﹣4b＝2，则5﹣2a+8b＝ 　1　． 【解答】解：由a﹣4b＝2， 则5﹣2a+8b ＝5﹣2（a﹣4b） ＝5﹣2×2 ＝1， 故答案为：1． 11．（2023秋•陕州区期末）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|+|a+c|＝　0　． 【解答】解：由数轴可知c＜a＜0＜b， ∴a+b＞0，c﹣b＜0，a+c＜0， ∴|a+b|﹣|c﹣b|+|a+c| ＝a+b﹣（b﹣c）﹣（a+c） ＝a+b﹣b+c﹣a﹣c ＝0． 12．（2023秋•新化县期末）把多项式2x2+3x3﹣x+5x4﹣1按字母x降幂排列是　5x4+3x3+2x2﹣x﹣1　． 【解答】解：多项式2x2+3x3﹣x+5x4﹣1的各项是2x2，3x3，﹣x，5x4，﹣1， 按x降幂排列为5x4+3x3+2x2﹣x﹣1． 故答案为：5x4+3x3+2x2﹣x﹣1． 13．（2024春•嘉定区期末）如图，点M是线段AC的中点，B是线段MC上一点，若，MB＝10，则AC＝　100　． 【解答】解：由题意可得：， ∴， ∴， ∴， ∴BC＝40， ∴AC＝100， 故答案为：100． 14．（2023秋•玉山县期末）如图①，O为直线AB上一点作射线OC，使∠AOC＝120°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上，将图①中的三角尺绕点O以每秒5°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为 　24或60　． 【解答】解：∵∠AOC＝120°， ∴∠BOC＝60°， ∵OQ所在直线恰好平分∠BOC， ∴∠BOQ＝∠BOC＝30°或∠BOQ＝180°+30°＝210°， ∴5t＝30+90或5t＝90+210， ∴t＝24或60， 故答案为：24或60． 15．（2023秋•广信区期末）如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，那么a+b＝　5　． 【解答】解：∵单项式xa+1y3与2x3yb是同类项， ∴a+1＝3，b＝3， ∴a＝2，b＝3， ∴a+b＝5． 故答案为：5． 16．（2023秋•海淀区期末）把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若∠BAC＝35°，则∠CBD＝　20　°． 【解答】解：如图，由折叠可知∠BAE＝∠BAC＝35°，∠C＝∠E＝90°， ∴∠CBA＝90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°， 又∵BF∥AE， ∴∠DBA＝∠BAE＝35°， ∴∠CBD＝∠CBA﹣∠DBA＝55°﹣∠35°＝20°． 故答案为：20． 三．解答题（共8小题） 17．（2023秋•长春期末）计算： （1）4a+3a﹣（2a﹣a）； （2）（3x2﹣xy﹣5）﹣2（x2+xy+2）． 【解答】解：（1）4a+3a﹣（2a﹣a） ＝4a+3a﹣2a+a ＝6a； （2）（3x2﹣xy﹣5）﹣2（x2+xy+2） ＝3x2﹣xy﹣5﹣2x2﹣2xy﹣4 ＝x2﹣3xy﹣9． 18．（2023秋•陇县期末）解方程： （1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3） （2）﹣x＝3﹣ 【解答】解：（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6， 移项得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7， 合并得：﹣2x＝﹣10， 解得：x＝5； （2）去分母得：4（1﹣x）﹣12x＝36﹣3（x+2）， 去括号得：4﹣4x﹣12x＝36﹣3x﹣6， 移项得：﹣4x﹣12x+3x＝36﹣6﹣4， 合并得：﹣13x＝26， 解得：x＝﹣2． 19．（2023秋•青山湖区校级期末）先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2． 【解答】解：原式＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2 ＝y2﹣x2； 当x＝﹣1，y＝﹣2．时， 原式＝（﹣2）2﹣（﹣1）2 ＝4﹣1 ＝3． 20．（2023秋•梁园区期末）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +7 +12 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送 　22　单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【解答】解：（1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送14﹣（﹣8）＝22（单）． 故答案为：22； （2）由题意，得： 50+[（﹣3）+（+4）+（﹣5）+（+14）+（﹣8）+（+7）+（+12）]÷7 ＝50+3 ＝53（单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； （3）由题意，得： （50×7﹣3﹣5﹣8）×2+（4+7+10×2）×4+（4+2）×6+60×7 ＝668+124+36+420 ＝1248（元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 21．（2023秋•宝鸡期末）甲乙两家网购平台以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲平台规定：凡超过1000元的电器，超出部分的金额打八折：乙平台规定：凡超过500元的电器，超出部分的金额按90%收取，两家平台均免费送货并赠送运费险，若某顾客购买电器的价格是x元，请回答下列问题： （1）当x＝800时，该顾客应选择在哪家平台下单比较划算？ （2）当x＞2000时，分别用代数式表示在两家平台购买电器所需支付的费用； （3）当x＝3500时，该顾客应该选择哪家平台下单比较划算？请说明理由． 【解答】解：（1）顾客购买电器的价格是x＝800元时， 甲购物平台没有优惠，需要付费800元， 乙购物平台有优惠，需要付费500+90%×（800﹣500）＝770（元）， ∴顾客应选择在乙购物平台下单比较划算． （2）顾客购买电器的价格是x＞2000元时， 甲购物平台需要付费：1000+80%（x﹣1000）＝（0.8x+200）（元）， 乙购物平台需要付费：500+90%（x﹣500）＝（0.9x+50）（元）， （3）当x＝3500时， 甲购物平台需要付费：0.8×3500+200＝3000（元）， 乙购物平台需要付费：0.9×3500+50＝3200（元）， ∵3000＜3200， ∴该顾客应该选择甲购物平台下单比较划算． 22．（2023秋•长乐区期末）小明想把新分发的12本课本用封皮包好，如图，通过测量发现课本的长都是26cm，宽都是18.5cm，而厚度（mcm）不一样，且都小于1cm，如果用一张长方形封皮纸包好一本课本，要将封皮纸在封面和封底各折进去a cm（a不小于1）． （1）计算包一本课本所用封皮纸的周长是多少？（结果用含a，m的代数式表示） （2）若数学课本的厚度为0.8cm，准备把封皮纸在封面和封底各折进去1cm，则包数学课本的封皮纸的周长是多少？ （3）商店里有规格为40cm×60cm和60cm×100cm的两种长方形封皮纸，请直接判断小明该选用哪一种规格的封皮纸，买回来裁剪包课本会更节约材料． （说明：40cm×60cm表示宽40cm，长60cm） 【解答】解：（1）由题意可知： 封皮纸的长：18.5×2+2a+m＝（m+2a+37）（cm）； 封皮纸的宽：（26+2a）（cm）． ∴封皮纸的周长：2[（26+2a）+（m+2a+37）]＝（8a+2m+126）cm． 答：这本书所用封皮纸的周长是（8a+2m+126）cm． （2）当m＝0.8，a＝1时， 8a+2m+126＝8×1+2×0.8+126＝135.6（cm）， （3）12本课本，厚度都小于1cm，即m＜1， 为适用于所有课本，则考虑m取最大临界值，即m＝1． ∴长＝38+2a，宽＝26+2a， 则当26+2a＝40时，a＝7， 此时38+2×7＝52＜60， 选用规格为40cm×60cm比较合算． 23．（2023秋•荆门期末）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣2，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.2cm，点C对齐刻度6.0cm．我们把数轴上点A到点C的距离表示为AC，同理，A到点B的距离表示为AB． （1）在图1的数轴上，AC＝ 　10　个长度单位；在图2中刻度尺上，AC＝ 　6　cm；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 　0.6　cm；刻度尺上的1cm对应数轴上的 　　个长度单位； （2）在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足CQ＝2AB，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数； （3）点M，N分别从B，C出发，同时向右匀速运动，点M的运动速度为5个单位长度/秒，点N的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为t秒（t＞0）．在M，N运动过程中，若AM﹣k•MN的值不会随t的变化而改变，请直接写出符合条件的k的值． 【解答】解：（1）AC＝|8﹣（﹣2）|＝10， 刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，点C对齐刻度6.0cm， ∴在图2中刻度尺上，AC＝6cm， 6÷10＝0.6cm， 数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的0.6cm， 1÷0.6＝， 刻度尺上的1cm对应数轴上的个单位长度， 故答案为：10，6，0.6，； （2）∵点B对齐刻度1.2cm， ∴数轴上点B所对应的数为b，b＝﹣2+1.2÷0.6＝0， ∵CQ＝2AB，AB＝|﹣2﹣0|＝2， 设点Q在数轴上对应的点为x，则CQ＝|8﹣x|， ∴|8﹣x|＝4，解得：x＝4或x＝12， 点Q所表示的数为4或12， ∴b的值是0，点Q所表示的数为4或12； （3）由题意得，点M追上点N前，即t＜4， AM＝AB+BM＝2+5t，k•MN＝k（BC+CN﹣BM）＝k（8+3t﹣5t）＝k（8﹣2t）， AM﹣k•MN＝2+5t﹣k（8﹣2t）＝2﹣8k+（5+2k）t， ∵AM﹣k•MN的值不会随t的变化而改变， ∴5+2k＝0， 解得：k＝﹣， 点M追上点N后，即t＞4， AM＝AB+BM＝2+5t，k•MN＝k（BM﹣CN﹣BC）＝k（5t﹣3t﹣8）＝k（2t﹣8）， AM﹣k•MN＝2+5t﹣k（2t﹣8）＝2+8k+（5﹣2k）t， ∵AM﹣k•MN的值不会随t的变化而改变， ∴5﹣2k＝0， 解得：k＝， 24．（2023秋•大同期末）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A．足球；项目B．篮球；项目C．跳绳；项目D．书法），要求每名学生必须选修且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共调查了 　500　名学生，请将条形统计图补充完整． （2）扇形统计图中a＝　20　，D所对的圆心角的度数为 　36°　． （3）学校拟对选修项目D．书法的同学进行培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数． 【解答】解：（1）在这次问卷调查中，一共调查了：150÷30%＝500（名）， B项目的人数有：500×40%＝200（名）， 补全条形统计图如下： 故答案为：500； （2）∵a%＝×100%＝20%， ∴a＝20， D所对的圆心角的度数为：360°×＝36°； 故答案为：20，36°； （3）2000×＝200（名）， 答：估计该校需要培训的学生人数有200名． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$