3.1.1椭圆及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章 圆锥曲线的方程 3.1.1 椭圆及其标准方程 年级：高二 学科：数学（人教A版选择性必修第一册） 主讲人： 学校： 圆锥曲线的由来及无处不在的椭圆 创设情境，引入课题 椭圆是圆锥曲线的一种，具有丰富的几何性质，在科研、生产和人类生活中具有广泛的应用 创设情境，引入课题 问题:如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？ 椭圆是生活中的一种常见图形 生活中，还有哪些椭圆的应用呢？比如小小桌板等都是椭圆的形状。 大家知道怎么画椭圆呢？请大家仔细看视频。 师傅先固定两个钉子，把绳子两端绑在钉子上，加紧绕一圈，即可得出椭圆。 动手实验，认识椭圆 通过图片已经知道了椭圆的形状， 能否动手画一个椭圆呢？. 先回忆圆的画法：平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹就是圆 如果把这一个定点分成两个定点，会画出什么图形呢？ 动手实验，认识椭圆 （1）取一条没有弹性的细绳； （2）把它的两端固定在板上的两点F1、F2； （3）用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板子上慢慢移动笔尖，画出什么图形？ （4）在画出图形的过程中，请仔细观察绳长与两定点的距离有什么关系。 在这一移动的笔尖（动点）过程中，那些量是不变的？ |MF1|+|MF2|=2a. ①F1、F2两点间距离固定不变 ②绳子的长度固定不变设为2a 动手实验，认识椭圆 追问1. 改变两图钉之间的距离，使其与 绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 若|MF1|+|MF2|=|F1F2|， M点图形为线段F1F2. 追问2．绳长能小于两图钉 之间的距离吗？ 若|MF1|+|MF2|<|F1F2|， M点画不出任何图形，不存在. 所以要画出椭圆，必须要满足绳长大于|F1F2| 椭圆的定义 我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点F1，F2 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距|F1F2| 焦距的一半称为半焦距. F1 F2 2a 2c 符号语言：|MF1|+|MF2|=2a （2a>2c>0) M 回顾：求圆的方程有哪些步骤？ (1)建 (2)设 (3)限 (4)代(5)化 思考：观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单? O x y M F1 F2 探究2：椭圆方程的推导 10 设是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为，那么焦点的坐标分别为． 由椭圆的定义可知， |MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0）. 设 限 代 下面怎样化简？ 探究2：椭圆方程的推导 11 += ①为了化简方程①，我们将其左边的一个根式移到右边，得= ② 对方程②两边平方，得 =. 整理，得. ③ 对方程③两边平方，得 . 整理，得. ④ 将方程④两边同除以，得. 由椭圆的定义可知,，即，所以>0. 探究2：椭圆方程的推导 12 怎样可以使所得的椭圆方程形式更简单？ 问题探究 F1 F2 O M 设M(x,y)，焦距|F1F2|=2c (c>0) 则F1(-c,0)，F2(c,0) 根据椭圆定义，设|MF1|+|MF2|=2a 此时 ∵2a>2c ∴a>c 可令b2=a2-c2 可得焦点在x轴椭圆的标准方程为： 其中a>b>0，且a2=b2+c2 探究.焦点在y轴上的椭圆方程 问题4：若焦点F1、F2 在y轴上，且F1(0,-c)，F2 (0,c)，a,b的意义同上，则椭圆的方程是什么？ 焦点在x轴上： 焦点在y轴上： x,y交换位置 定义 焦点位置 图形 方程 特点 共同点 不同点 椭圆的标准方程: F1 F2 M • • x y O F1 F2 M • • x y O 焦点在x轴上 焦点在y轴上 哪个下面分母大，焦点就在哪个轴上 完成下列表格： 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上. 随堂检测 椭圆方程 a2 b2 c2 焦点坐标 LOGO 16 例1：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为4m，求这个椭圆的标准方程。 例题解析 学以致用 国家航天局宣布： 国家航天局宣布： “嫦娥六号”计划于2024年上半年左右发射。假设其运行轨道是以月心（月球的中心）F2为一个焦点的椭圆，它的近地点(离地面最近的点)A距地面4 km，远地点（离地面最远的点）B距地面20Km,月球半径为10 km. 求 “嫦娥六号”运行的轨道方程（精确到1 km）。 假如你是科学家，你将如何计算椭圆的轨迹方程？ y x O B A F2 练：学以致用 数学来源与生活，也服务与生活。如果让你来研发嫦娥6号，你应该如何解决以下问题？ 看来同学们都很有做科学家的潜力。 课堂小结及课后作业 一、必做作业 1、课本P109 第1 、2 、3 、4题 2、导学案：学以致用题目 二、选做作业 1、思考：还有化简椭圆标准方程的其他方法吗？ 2、阅读课本116页：用信息技术探究点的轨迹：椭圆. 九天揽月，筑梦苍穹 青春逢盛世，奋斗正当时，强国必有我！ Lavf58.20.100 EVCapture4.1.8软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn Lavf58.46.101 Lavf58.76.100 $$