3.2.1双曲线及其标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.1 双曲线及其标准方程 课标阐释 1.了解双曲线的定义.(数学抽象) 2.掌握双曲线的几何图形与标准方程.(直观想象) 3.会求双曲线的标准方程.(数学运算) 生活中的双曲线 温故知新 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹. 平面内与两定点F1、F2的距离的 2. 椭圆的标准方程 焦点在y轴 焦点在x轴 3. 引入问题 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢? 平面内与两定点F1、F2的距离的 想一想: 平面内与两定点F1、F2的距离的 等于常数的点的轨迹是什么呢? 差 新课学习 在直线l上取两个定点A,B,P是直线l上的动点,在平面内,取定点F1,F2,以点F1为圆心、线段PA为半径作圆,再以F2为圆心、线段PB为半径作圆. 如图,当|F1F2|<|AB|,P在线段AB上外运动,动点M满足什么几何条件?两圆的交点M的轨迹是什么形状? 思考 (1)双曲线定义中,将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“大于|F1F2|”的常数,其他条件不变,点的轨迹是什么? 答案 当距离之差的绝对值等于|F1F2|时,动点的轨迹是两条射线,端点分别是F1,F2,当距离之差的绝对值大于|F1F2|时,动点的轨迹不存在. (2)双曲线的定义中,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,若|MF1|-|MF2|=2a(常数),且2a<|F1F2|,则点M的轨迹是什么? 答案 点M在双曲线的右支上. 合作探究 数 学 实 验 [1]取一条拉链; [2]如图,把它固定在板上的F1、F2两点; [3] 拉动拉链(M),思考拉链头(M)运动的轨迹是什么图形? 解惑提高 ①如图(A), |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B), |MF2|-|MF1|=2a 由①②可得: | |MF1|-|MF2| | = 2a (差的绝对值) 上面 两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支. 解惑提高 定义: 平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值 等于非零常数 的点的轨迹叫做 双曲线. (小于︱F1F2︱) ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. 没有“绝对值”这个条件时,仅表示双曲线的一支. ③此常数记为2a,则a<c. 2 F F 1 M 解惑提高 双曲线的一支 两条射线 1、平面内与两定点F1,F2的距离的差等于非零常数2a (小于|F1F2 |)的点的轨迹是什么? 2、若常数2a=0,轨迹是什么? 线段F1F2的垂直平分线 4、若常数2a>|F1F2|轨迹是什么? 轨迹不存在 3、若常数2a=|F1F2|轨迹是什么? | |MF1|-|MF2| | = 2a <|F1F2 | 双曲线标准方程的推导过程 思考 类比椭圆,请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么? O • • • M 这个方程也是双曲线的标准方程,它表示焦点在y轴上,焦点坐标分别是F1(0, -c), F2(0, c)的双曲线,这里c2=a2+b2. 双曲线及其标准方程 例题来了 解: 分析:先根据题意判断轨迹的形状.由声速及A,B两处听到炮弹爆炸声的时间差,可知A,B两处与爆炸点的距离的差为定值,所以爆炸点在以A,B为交点的双曲线上.因为爆炸点离A处比离B处远,所以爆炸点应靠近B处的双曲线的一支上. 解: 课堂小练 B B EVCapture4.1.7软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制,www.ieway.cn $$