《平行与垂直》教学设计- 2024-2025学年人教版数学四年级上册

《平行与垂直》教学设计 【教学内容】义务教育教科书数学四年级上册56-57页。 【教学目标】 1、知识与技能：帮助学生初步理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 2、过程与方法：引导学生通过观察、操作、讨论、感知生活中的平行与垂直的现象；在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 3、情感、态度与价值观：让学生在具体的情境中感受“平行与垂直”来源于生活，在知识形成过程中体验数学的价值，并培养学生合作探究的学习意识。 【教学重点】正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念。 【教学难点】理解“在同一平面内”，“永不相交”等概念的本质属性（尤其是对看似不相交实际上是相交现象的理解。） 【教具学具】课件、三角板、直尺、大头笔、小棒、魔方、量角器等。 【教学过程】 一、创设情境，感知表象。 1、初步想象数学上的“平面”。 师：同学们，你们知道什么是“平面”吗？比如桌面、墙壁的面、大海的海平面，请大家闭上眼睛想象一下, 如果把这些面扩大再扩大, 它会是什么样子 ? 师：数学上的平面，我们可以理解为一个平平的面，无边无际的。 2、初步感知：在同一平面与不在同一平面。 课件出示四张有代表性照片 （1） 爱国教育。 师：同学们，今年10月1日是我们国家成立多少周年哟？生：75周年。 师：对，今年10月1日是我们国家成立75周年国庆日，是一个非常有意义的日子，75年艰苦奋斗，75年风雨兼程，我们国家发生了翻天覆地的变化，取得了辉煌的成就，国家的建设日新月异，你看！（点击）这里有一些建筑的图片，幸福的生活来之不易，所以，我们要好好学习，将来把我们祖国建设得更加美好。 （2） 提出问题。 师：请大家仔细观察这四张照片中的平面？你有什么发现？ 教师引领学生用手势感知前两幅图片在不同平面上，然后通过对比说出后两张图片的道路在同一平面上。 师小结：像图一这样：一个在上面，一个在下面（点击）、图二的这三个面，它们的延伸方向不同，我们就说它们不在同一平面内（点击）；而像第三、四幅图（点击）中的道路就在同一平面内。（并板书：同一个平面）课件放大下面的图。 2、想象活动。 师：同学们，假如在同一路面上有两辆汽车沿直线行驶，他们行驶的线路会出现几种情况呢？ 根据学生的回答，课件演示在同一路面上两辆汽车沿直线行驶的几种情况（点击）： 3、 “画”线感知表象。 最后画面停留在并排的两辆车这一张，然后教师举起画好的两条直线… 师：比如象这种并排的情况，它们的行驶路线，可以用大头笔这样画出来。 师：请同学们用这张白方格纸当足够大的路面，把观察和想象的路线以两条直线的形式，用桌面上的大头笔画在方格纸上，注意每人只画一种情况，线要画长一些。 学生画直线，教师选取有代表性的张贴在黑板上。（预设以下几种情况） ( （在同一平面内） ① ② ③ ④ ⑤ ) 【板书形成过程图①】 教师展示学生作品，边贴边讲， 师：同学们请看，画得不错，大家的想象力真丰富，老师选几幅有代表性的来分析一下。 （预设：对于画得太小或不够好的，用教师自备的代替。 师：这幅画得和老师的一样，但太小，为了让大家看得更清楚，用老师画的代替你的。 展示完以后，（点击）电脑显示以上画面， ） 意图：本环节通过让学生先观察，再动手画的过程，把自己所观所想记录下来，是一个从感性到理性加深的过程，课堂上，可以要求学生画完后同桌或小组内互相验证，看看结果是否吻合？说说自己的思考过程。 　　点评：实践中，学生在小组内互相对比，验证，谁画得更合理，说出自己的思考过程，理性认识到两条直线的关系，为下面学习打下基础。 二、自主探索，建构新知。 （一）认识“相交”和“不相交”。 1、感知特征，自主分类。 师：请同学们仔细观察分析，根据它们的特点分分类。 师：要给黑板上的几幅作品分类，怎样分？为了叙述方便,我们给它们编上号，（跟老师一起来编吧）1、2、3…， 师：分类时请注意：（1）用编号表示；（2）思考分类的依据是什么？下面以小组为单位讨论怎么分类?小组长组织好并做好记录，开始吧。 小组汇报分类情况——（在学生讨论分类时，教师注意观察做好记录分为两类的哪些小组，方便提问） a、分为两类：交叉的一类，不交叉的一类(包括快要交叉的)。即①③/②④⑤。（点击） 师：你为什么这样分？（要求学生说出分类的依据） 生：不相交的一类，相交的一类。教师板书：不相交 相交 师：象（②④⑤）上面这类一定不相交吗？大家有意见吗？ 如无学生回答，师引导：直线是向两端无限延伸的……。并用手势表示并指着第④⑤号作品。 师：它们会相交吗？ （预设：下面两种如果没学生说都就不用提） b、分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。即①③/④⑤/②。 c、分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。即③/④⑤/②/①） 2、验证看似“不相交”而实际上是“相交”现象。 教师重点引导学生弄清： 质疑：快要相交是不是“相交”呢？ 组织学生用不同的方法检验“快要相交”，并汇报交流： a、 观察想象 b、延长验证 通过想象直线是可以无限延伸的，同时课件演示（点击）。把直线延长后相交，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交。 师小结：原来看似不相交的这两条直线，经过我们的验证，它们实际是相交的一类。 师把④⑤移下来，边移边说：④⑤应该放哪类？因此把这些直线分为两大类：一类相交；另一类不相交。 ( （在同一平面内） 不相交 相交 ) 【板书形成过程图②】 （点击）显示以上画面。 意图：本环节通过全班同学的齐齐参与分类，全面认识和加深同一平面内的两条直线的关系。 　　点评：实践中，学生验证自己的分类过程，特别④⑤应该放哪类？，互相说出理由，同感觉验证自己判断的头脑风暴。 （二）建立“平行”概念。 1、观察想象，建构表象。 组织学生用不同的方法验证，并汇报交流： a、观察想象 b无限延长 c测量判断 师：2号作品如果延长后也会相交吗？生……师：下面我们验证一下。 师：我们可以想像这两条直线无限延长，还会相交吗？请看大屏幕…课件演示（点击）。 师：如果再延长穿过大屏幕，会相交吗？生：不会。 师：我们还可以用另一种方法证明一下，请看，课件演示（点击）。 师生一起操作延长直线，课件演示；如下图： 再测量两条直线之间的宽。 师小结：因为这两条直线之间的宽处处相等，而且它们延伸的方向是一致的，所这两条直线画得再长再长，也是永远不会相交的。 2、揭示“平行”概念。 （1）揭示“平行”概念。 师：像这样两条直线一直延长也不会相交，数学上叫互相平行。 （点击）课件出示平行概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线,也可以说这两条直线互相平行。 板书:①教师画平行线并标上a和b；②板书：a和b互相平行，记作a//b，读作a平行于b）（学生读一遍） 提问：从这个概念中你知道平行线有什么特点？（两条直线；不相交……）（点击） （2）理解“ 互相平行” 师：描述时我们要注意体现出“互相”的关系，比如像这两条直线我们说直线a和直线b互相平行；或说a的平行线是b，b的平行线是a ，但不能说直线a是平行线，也不能说直线b是平行线。课件出示（点击） 师小结：互相平行是指两条直线的一种关系，单独一条直线不能叫“互相”。至少要两条直线我们才可以说“互相平行”。 师质疑，师：那么是不是不相交的两条直线就一定是平行线呢。 课件出示判断题：不相交的两条直线就一定是平行线吗？（ ） （3）理解“同一个平面内”。 出示魔方实物 师：我们做个实验来证明一下。 师：这两条直线是平行线吗？你怎么判断？（前面） 利用魔方可以旋转的特性，通过旋转90度如图： 师：它们现在还互相平行吗？ 生：不平行，师：相交吗？生：不相交。 教师这时再往回旋转90度，前后对比，问：为什么刚才就平行，而现在不平行了呢？ 生或师答：刚才两条直线是在同一平面内，而现在它们不在同一平面内。 师：所以不相交的两条直线不一定是平行线，因为它们不在同一个平面内。 师：所以这道题是错的（点击）。要增加个什么条件？（同一平面内）（点击） 教师再旋转90度如图： 师：现在呢？平行吗？生：它们好像不在同一个平面上，应该不平行吧！ 师：它们在不在同一个平面呢？下面我们通过电脑演示一下。课件演示（点击）。 师：其实它们是在同一个（点击）斜面上，并且不相交，所以它们是平行的。 师总结：（点击）要判断两条直线是不是平行线，必需同时满足两个条件1.在同一平面内。2.不相交。这两个条件缺一不可。（学生回答不出，可指着板书揭示） 3、巩固练习：下面各图中哪组是平行线？哪组不是？为什么？ 意图：本环节通过对平行的这一类的归纳，提炼出平行的关键概念，建立平行的数学模型。 　　点评：实践中，学生验证通过归纳、分析和举例身边的例子，验证哪些是平行的？哪些是不平行的？通过验证提炼出平行的数学模型特征。 （三）自主探究，揭示“垂直”概念。 1、提问师：（点击）在这几组相交的线中，我们把它们相交的这个点叫做交点（点击）。 师：在相交的这几组中，其中有些是比较特殊的，因为它们相交成直角，而其它的相交不是直角。比如像第②④组。教师用直尺测量或课件演示验证相交的角是直角。 2、交流对“互相垂直”概念的理解。 师：像这样在同一平面内两条直线相交成直角的叫做互相垂直。 （点击）课件出示概念：在同一平面内，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。（生读） 教师画一组垂线并标上a和b，边画边说：象这样相交成直角的两条直线叫做互相垂直，相交的这个点叫垂足。并用直角符号表示，板书：垂足。 板书：a和b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。（生读） 3、交流对垂足的理解。 教师指着另一组相交不是直角的交点，提问学生：“这个交点是不是垂足？” 教师强调指出：垂足必须要是互相垂直的两条直线的交点。 4、互相垂直条件。 师：互相垂直要具备哪些条件？生：…… （点击）师小结：互相垂直要具备两个条件： ①同一平面内。②两条直线相交，且相交所形成的角一定是直角。这两个条件缺一不可。 师：描述时要注意体现出“互相”的关系。比如这样描述对吗？ 课件出示判断：直线a是垂线，直线b是垂线（ ）可以吗？ 师小结：两条直线是互相的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。不能独立地说哪条直线是垂线。 5、区别不垂直的。教师指着另外几组不垂直的直线问：这几组能不能说互相垂直？为什么？ 6、揭示课题，这就是今天我们学习的新知识：平行与垂直 ( 不相交 a和b互相垂直，记作a ⊥ b，读作a垂直于b. a和b互相平行，记作a//b，读作a平行于b 。. a b O a b 在 同一平面内 垂足 相交 垂直 )平行与垂直 ( a ) 【板书形成过程图③】 意图：本环节通过对垂直的这一类的归纳，提炼出垂直的关键概念，建立垂直的数学模型。 　　点评：实践中，学生验证通过归纳、分析和举例身边的例子，验证哪些是垂直的？哪些是不垂直的？通过验证提炼出垂直的数学模型特征。 三、分层练习，拓展新知。 （一）基础练习。 1、选一选：下面的各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？ ( (5) (6) (7) (8) ) 2、找一找： （1）课本主题图中有哪些平行或垂直现象？ （2）课件出示汉字平行的“平”和垂直的“垂”，通过仔细观察让学生发现汉字中的互相平行与垂直的现象。 （二）判断题。 （1）同一平面内的两条直线，不是平行就是垂直。（ ） ( a b )（2）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ） （3）如图 ，则a是垂线，b是垂线。 （ ） （三）综合运用。 1、摆一摆：（课本第61页“做一做”第2题） （1）把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。看一看，这两根小棒互相平行吗？ （2）把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？ 让学生通过观察和思考发现：平行于同一条直线的两条直线也互相平行；垂直于同一条直线的两条直线也互相平行。 2、说一说：（课本第61页“做一做”第1题）下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？ 四、课堂回顾，总结归纳。 1、看书质疑。 师：请打开课本P56、57页，看一下本节课所学过的内容，并把学习重点划下来，把不懂的地方向大家提出来。 2、回顾梳理。 师：同学们，今天我们学习了什么？你有什么收获？你觉得自己表现怎么样？你的同伴呢？ 五、板书设计 ( 不相交 a和b互相垂直，记作a ⊥ b，读作a垂直于b. a和b互相平行，记作a//b，读作a平行于b 。. a b O a b 在 同一平面内 垂足 相交 垂直 )平行与垂直 ( a ) 8 学科网（北京）股份有限公司 $$