《平行与垂直》（教案）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

“平行与垂直”教学设计 【教学内容】义务教育教科书（人教版）·数学四年级上册第56-57页。 【教材分析】 《平行与垂直》是同一平面内两条直线的两种特殊的关系，在生活中有着广泛的应用价值，是在学生学习了直线和角的基础上教学的，是后面认识平行四边形和梯形的基础。通过本节课学习，不仅让学生充分感知和理解垂直与平行的本质特征，而且培养学生学习数学的兴趣。 【学情分析】 学生在日常生活中接触了很多的几何图形，通过三年的学习头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的永不相交比较困难，还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们正确理解什么是“在同一平面内”，以及“相交”、“互相平行”和“互相垂直”等抽象概念会有一定的难度。 【教学目标】 1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识平行线和垂线。 3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。 【教学重点】正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念。 【教学难点】理解“在同一平面内”，“不相交”等概念的本质属性（尤其是对看似不相交实际上是相交现象的理解。） 【教具、学具的准备】课件、可上下分离并转动的长方体、三角尺等。 【教学过程】 一、创设情境，想象感知 1.创设情境 课件出示喜羊羊和美羊羊 喜羊羊和美羊羊要和我们一起来学数学，你们开心吗？ 2.想象感知 喜羊羊和美羊羊都被灰太狼抓走了，带到了一座神秘的迷宫里， 师（出示迷宫图）：这就是那座迷宫了。他们该怎么办啊？ 预设生：两个一起想办法逃出去。 课件放大迷宫图。 这个迷宫有两个特点：一是里面的道路会像直线一样无限延长；二是走在路上是不能转弯的，只能沿直线一直往下走。 3.将道路抽象成直线（出示迷宫局部图） 师：想一想，喜羊羊和美羊羊走在哪两条直线上有可能遇上呢？ 学生活动一：在课桌的左上角拿出迷宫局部图，先独立思考，然后同桌交流。把不能遇上的直线和能遇上的直线分别记录下来。 【设计意图：通过创设情境，更激起学生学习的欲望。同时从迷宫局部图里看更直观地看出两条直线的位置关系，由喜羊羊与美羊羊走在哪两条直线上会相遇？自然引出两条直线相交或不相交。】 二、自主探究，学习新知 （一）认识“相交”和“不相交”两种位置关系 1.感知特征，自主分类 预设小组汇报分类情况： 生1：分为两类：不能相遇的直线有③和④、①和②；能相遇的直线有：①和③、①和④、②和③、②和④； 生2：不能相遇的直线有①和②；能相遇的直线有：①和③、①和④、②和③、②和④、③和④； 当学生在汇报的过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：两条直线“交叉”了，用数学语言可表述为两条直线“相交”了。（板书：相交、不相交） 师：现在我们争论的焦点是直线③和④，想一想，直线有什么特点？（让学生略作思考）如果让你把迷宫局部图里的4条直线分别向两端延长，想想会不会有新的发现。 2.验证看似“不相交”而实际上是“相交”现象 活动二：学生在迷宫局部图上将这几条直线直线分别向两端延长。 生汇报将4条直线延长后的新发现， 预设生：直线③和④延长后相交了，直线①和②延长后还是不能相交。 教师在黑板上将直线③和④进行延长。 课件播放两组直线延长的动画效果。 3.小结 师：孩子们，看来我们在研究两条直线的位置关系的时候，不能光看表面，而要看它的实质，那根据我们刚才的研究，两条直线的位置关系有两种情况，不相交和相交。(板书：两条直线) 【设计意图：让学生从迷宫局部图中抽象出数学模型，带领学生进行空间想象。由两条直线相遇和不相遇引出“相交”和“不相交”，接着让学生在自主探索、交流、辨析、求证的过程中顺其自然的发现在同一平面内的两条直线的两种位置关系：相交和不相交。】 （二）认识平行线 1. 感知平行的特点 师：现在我们把目光聚集到直线①和②这两条直线来看看。刚才同学们已经将它们向两端延长了，如果老师继续延长下去，会相交吗？（生：不会） 课件演示 2．揭示平行的定义 师：象这种不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。（板书概念） 3.在判断中理解概念中的“不相交”、“两条直线”、“互相平行”、“同一平面”等词语 （1） 理解“互相平行” 像这里直线①和②互相平行，我们可以说直线①平行于直线②，也可以说直线②平行于直线①。 出示一组平行线，让学生说说它们的关系。 （2） 理解“同一平面” 出示长方体在面对学生的面上画两条平行线 师：这两条直线是互相平行吗(生：是互相平行。) 老师轻轻转动长方体的上半部分，使它成为两个交错的长方体。 让学生理解现在这两条直线分别处于两个平面上，所以永远不会相交，但是也不平行。（轻轻转动长方体，把它又转回来）现在呢？ 师：那么，我们说不相交的两条直线是平行线，还要加一个什么条件？ 生：在同一平面内。（板书：在同一平面内） 【设计意图：利用可旋转的长方体这个载体，比较有效的回应了概念中“同一个平面”的重要性，让学生对“同面”和“异面”有更深层次的直观认识。】 4.介绍平行符号 师：关于平行，我们用符号“∥”来表示平行，a和b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。用符号来表示两条直线互相平行，你们觉得怎样？ （三）认识垂线 1．感知垂直的特点 引导学生观察相交的5组直线，两条直线相交的四个角分别是什么角 生：锐角、钝角、直角…… 学生活动：用三角板上的直角去比一比直线①和②，②和④是否相交成直角。 引导学生将相交的这5组直线进行分类。（生说老师动手分：有直角的为一类，没有直角的为一类） 2．自学书本57的内容 （引导理解：相交成直角、互相垂直、垂足） 学生阅读课本，做记号。 师：说一说，你通过看书学到了什么？ 预设生1：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 板书概念之后，让学生理解“互相垂直”，并说一说谁是谁的垂线。 生2：这两条直线的交点叫做垂足。 生3：用符号表示互相垂直的两条线。 课件变一变：问这三组是互相垂直的吗？ 小结：要判断两条直线是否互相垂直，不能只看它们之间的摆放位置，而应看它们相交所成的角是否为直角。 3.在练习中巩固概念 【设计意图：在学生学习了平行概念后，让学生通过自主交流学习垂直概念，通过教师点拨，让学生理解互相垂直、垂足等概念，培养了学生科学严谨的学习态度和自学的能力，也发展了学生的空间观察力。】 （四）系统梳理，小结新知 师：今天这节课，我们学习了两条直线在同一平面内的两种特殊的位置关系，平行与垂直，还学会了判断平行线和垂线。（板书：同一平面内 平行与垂直） 三、巩固练习，拓展延伸 师：同学们真棒！在大家的帮助，喜羊羊也运用垂直与平行的知识成功地找到了美羊羊。可惜迷宫不是那么容易走出来的，迷宫里的大王要他们闯过三关才能把他们放出来。你们愿意帮助他们吗？ 第一关：找一找 第二关：说一说 生活中的平行或垂直的现象 第三关：摆一摆 小结：在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线也互相平行；垂直于同一条直线的两条直线也互相平行。 四、首尾呼应，温馨小结 师：恭喜大家过了三关，喜羊羊和美羊羊在大家的帮助下终于走出了迷宫，他们可开心了。现在请大家回忆一下，这节课你有什么收获？ 板书设计： 平行与垂直 两条直线 （同一平面内） 不相交 相交 不成直角 成直 ( 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 )在同一平面内 ( 不相交的两条直线叫做平行线，也可以这两条直线互相平行。 ) 【设计意图：通过动态生成板书，层次分明且简明扼要地展示了本节课的知识点内在联系，并且突显了教学的重点，便于学生总结和梳理，体现了整个知识结构形成过程。】 - 6 - 学科网（北京）股份有限公司 $$