《平行与垂直》（教案）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

《平行与垂直》教学设计 【教学内容】人教版小学数学教材四年级上册第56-57页例1及“做一做”。 【教材分析】 在“图形与几何”领域中，平行与垂直是学生以后认识平行四边形、梯形特征以及长方体、正方体等几何形体的基础，也是培养学生空间观念的一个良好载体。 教材首先提出“在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？”，引导学生通过动手操作、观察、分类、讨论，体会在同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，在此基础上帮助学生建立平行的表象，建构平行线的概念。 在教学垂直是在学生充分经历了分类和认识平行线的基础上，引导学生通过测量，发现两直线相交又有成直角和不成执教两种情况，进而建立垂直的表象，抽象出垂直的概念。 【学情分析】 本节课教学是在学生认识了直线、线段、射线的特点，初步认识了平行四边形，学习了角的度量的基础上进行的。教材的安排与设想适应了四年级学生从形象思维向抽象思维过渡的思维发展和学习需求，有利于发展学生的空间观念。四年级学生的抽象思维发展还处于初步阶段，对抽象概念的理解还需要借助具体形象来建立。因此在教学时要特别注重操作活动的设计，通过操作活动，使学生对平行与垂直的表象有更清晰的表象，对概念理解更加深入。 【设计理念】 由于四年级学生的抽象思维还处于初步发展阶段，在抽象概念的形成过程需要借助大量的具体操作活动实现。因此，在设计本课的时候，我十分注重具体操作活动的设计，采用“明—暗”两线贯穿教学：明线指的是“画一画，分一分——归纳（平行）——量一量，分一分——归纳（垂直）——应用”；暗线指的是“具体与抽象|”的思维转换和应用，即“具体（画两直线位置）——抽象（平行概念）——具体（量相交夹角）——抽象（垂直概念）——具体（实际应用）”。 “明暗”两线的铺设，让学生充分经历从具体到抽象，再到具体的概念形成全过程，让学生的空间观念从模糊逐步走向清晰。 【教学目标】 1.经历操作、观察、分类等活动，让学生从具体情境中初步感知平行与垂直这两种直线间的位置关系，建立表象； 2.在自主学习、合作交流中，让学生理解平行与垂直的概念本质，形成抽象概念，并能判断一组直线的位置关系； 3.通过生活实例的展示和趣味练习，让学生感受数学在生活中的应用，激发数学学习兴趣。 【教学重点】 让学生感知平行与垂直两种直线间的特殊位置关系，理解平行与垂直的概念，并判断一组直线是否“互相平行”或“互相垂直”。 【教学难点】 理解平行与垂直的概念及其本质特征。 【教学准备】 长方形纸（带方格）、三角板、两个一样大小的长方体、课件 【教学过程】 一、情境激趣，导入新知 （一）创设情境，体会“同一平面” （在长方体展开图的4个侧面分别写着“无始无终”，利用长方体，呈现4个字不在同一平面；再将长方体展开，看到字体在同一平面，初步感知同一平面） 师：同学们，老师给大家带来了一个谜语。我在这个长方体的表面写了4个字（“无始无终”），你能看到吗？ 生：不能。 师：为什么？ 生：因为有些字在前面，有的在后面被挡住了。 师：也就是说这些字不在同一个面上。 师：那现在呢？（展开长方体，写着“无始无终”）你看到了吗？ 生：看到啦！是“无始无终”！ 师：现在为什么看到啦？ 生：因为这些字都在前面了。 师：你分析得太对了！也就是说，这四个字都在——“同一平面”。我们今天要研究的知识啊，就是在同一个平面上研究的【板书：同一平面】。 师：生活中到处都有“平面”，你能在教室里找到一个平面吗？（2名学生说） 师：同学们真会观察。其实，像这样光滑的一张纸，也可以看作是一个平面。 师：同学们再想想，“无始无终”这个词语描述的是我们学过的哪一种线？（生：直线） 师：为什么是直线？ 生：因为直线可以无限延伸。 师：看来你的旧知识记得很牢固哦！ 【设计意图：情境的创设既有趣味性，同时为学生体会同一平面和不同平面提供了感性的视觉材料；再让学生在教室里找一找“平面”，丰富学生的感官体验，为新知的学习做了良好的铺垫。】 （二）动手操作，初感“位置关系” 师：请同学们在这纸上任意画两条直线，动手吧！【PPT：如果要在纸上画两条直线，你会画两条怎样的直线？】 （教师巡视，收集代表性作品，请学生张贴到黑板上） 师：同学们都很有想法，为了交流方便，我们给这几幅图标上号。（1相交2相交3还未相交4垂直5平行） 师：哪位同学能帮老师把这5种情况分分类，你是怎样分的，请说说你的理由。（指名2名学生到黑板上分，边分边说） 生：我是这样分的：我把1、2、4一类，3、5一类。 师：为什么呢？ 生：我把交叉的分成一组，不交叉的分一组。 师：在数学里，我们把“交叉”叫做“相交”，“不交叉”叫做“不相交”。 师：你很有想法。把1、2、4号相交的分一类【板书：相交】，3、5号不相交的分一类【板书：不相交】 师：有不同意见吗？ 生：我把3号分在“相交”一类。 师：请说说你的想法。 生：因为3号可以延长，延长后就相交了。 师：那请到黑板上演示一下吧！（生演示） 师：你太会思考啦！直线是可以无限延长的，把3号延长后变成相交了。 师：那我把5号也延长，会不会相交？ 生：不会相交，永远也不会相交。 师：为什么呢？ 生1：因为5号画的两条直线之间的距离是一样的。 师：你真会观察！ 师：现在，我们就把这5种直线位置情况分成了两类——相交和不相交。 【设计意图：动手画一画，让学生直观感受两条直线间的位置关系；分一分，增加全面感受各种位置关系的体验；教师引导重点认识“看似不相交，实际相交”的情况，进一步澄清位置两条直线间的位置关系只有“相交”与“不相交”两种。 通过本环节“猜一猜、找一找、画一画、分一分”等各种活动，充分调动学生的感官体验，为学生提供具体的、可视的实例，为接下来学习抽象概念提供具体依据。】 二、深入学习，感悟概念 （一）认识“互相平行” 师：（指着“平行”图）像这样在同一个平面内不相交的两条直线，我们称为——平行线。 师：谁来说说，什么叫平行线？（3个同学说） 生：【PPT演示概念：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。】（全班齐读一遍） 师：你觉得有哪些词语要提醒同学们注意的呢？（“同一平面”“不相交”“互相”） 1.理解“同一平面” 师：大家来看看，这两条直线是什么关系?(出示一个上下可分别旋转的长方体，在长方体面对学生的那一面，上下各画一条直线，这两条直线互相平行。) 生：平行。 师：在不在同一平面？ 生：在。 师：接下来请同学们看老师变个小魔术。 师：注意观察，会发生什么变化。（老师轻轻转动长方体的上半部分，使它成为两个交错的长方体。） 师：现在呢？ 生：不在了。 师：能说这两条直线互相平行吗？ 生：不能。 师：所以呀，当我们要描述两条直线互相平行的时候，一定要注意一个前提——“在同一平面内”【重点符号】。 2.理解“互相” 师：什么是“互相”呢？谁能说说你的理解？ 生：就是我和你两个人的。 师：有点道理。谁再来说说？ 生：像互相帮助一样的，是相对应的。 师：你举了一个很好的例子！我们经常说“互相帮助”，指的是我帮助你，你也帮助我；还有“互相关心”，指的是你关心我，我也关心你。“互相”是两者之间的关系，不是单独存在的。因此，互相平行表示两条直线之间的位置关系是平行的，也就是“直线A平行于直线B，直线B也平行于直线A”。 师：谁能像老师一样说一说？（2名学生讲） 师：【PPT从展示两条直线互相平行，接着隐去其中一条直线，问学生】现在能说这条直线a是平行线吗？为什么？ 生：不可以，因为现在只有一条直线，必须要有两条直线，才能说互相平行。 师：正确！直线a和直线b互相平行，可以用字母和符号表示为a//b【板书，重点理解“//”】（学生边写边读）。 师：刚才我们认识了在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。现在，我来考考你。 判断： 1、不相交的两条直线叫做平行线。（ ） 2、下列各组图形,哪组是平行线？ 【设计意图：利用“可错位”的两个长方体展示不在同一平面的两条直线不相交的情况，让进一步丰富学生对概念的理解以及空间“视觉”，帮助学生进一步理解概念含义。“互相”是概念中最难表现的关键词，因此我引导学生通过解释“互相帮助”“互相关心”来理解“互相”的意义，帮助学生理解“互相平行”说明“平行线”是两条直线的位置关系，是指直线a是直线b的平行线，直线b也是直线a的平行线，a和b互相平行。】 （二）认识“互相垂直” 师：我们已经认识了“平行”这个新朋友，那相交这4种情况你还能怎样分呢？ 生：是直角的一类，不是直角的一类。 师：你是怎么知道的？ 生：我是用三角板的直角量的。 师：那请你来量一量，并分分类。 （学生到黑板操作演示，教师提醒量直角的关键步骤） 师：【板书：不成直角、成直角】像这样，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直【板书：互相垂直】【PPT演示定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。】 1.认识垂线与垂足 师：你怎么理解“垂线”？ 生：其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 师：【PPT垂直图】a和b互相垂直，也就是a是b的垂线，b是a的垂线，也可以说a和b互相垂直。（3-4个学生说） 师：概念里有什么需要强调的？ 生：同一平面、相交、直角、互相 师：是的！不管是互相平行还是互相垂直，都要注意前提在“同一平面”，而且是几条直线的位置关系？ 生：强调2条直线之间的位置关系！ 师：“互相垂直”我们可以这样表示用字母表示为ab，读作a垂直于b。 师：a和b相交的点，叫做——垂足。 师：【对比不成直角的情况】当相交不是成直角时，能叫这个交点是垂足吗？ 生：不可以。 师：对了！当相交成直角时，那个交点才可以叫做垂足；不成直角时，只能叫做交点。 师：我们又认识了新朋友——互相垂直，我又来考考你。 判断 1、下图中，直线a是垂线。（ ） a b 2、相交的两条直线一定互相垂直.（ ） 3、下列各组直线, 哪组互相垂直？ 【设计意图：“互相平行”和“互相垂直”的概念教学步骤很类似。因此在学生经历了第二次分类，把相交情况分成“垂直”与“不垂直”后，我并没有详细讲解互相垂直的概念，只是引导学生对重点词语进行理解。由于有了“互相平行”的学习经验，学生能很快掌握并理解“互相垂直”的概念。因此我注重在练习中呈现“非常态”的垂直现象，考察学生对垂直度额本质特征的理解。】 三、回顾书本，提出质疑 师：【指着板书】这就是我们今天要学习的内容。我们今天学习了什么？（生：平行与垂直） 师：《平行与垂直》是书本P56-57页的内容，请同学们静下心来，认真看看书。（学生回顾课本）大家还有什么问题吗？ 四、联系生活，活化新知 师：在生活中，平行与垂直现象有很多，你知道有哪些吗？（学生畅所欲言，教师点评，PPT呈现部分现象） 师：其实生活中有很多平行和垂直的现象。请看我们的黑板，你能找出哪些边互相平行，哪些边互相垂直吗？ 生充分观察、寻找、说写。a//c，b//d，ab，ad，cb，cd。 师：在黑板中，对边是互相平行的；邻边是互相垂直的。其实平行和垂直可以同时存在。 师：（结合生活）课室中还有哪些这样的现象呢？（指着书本，哪些边是互相平行，哪些边是互相垂直？先一个学生讲，全班拿起书本讲） 师：还有吗？（桌面、窗户、墙壁） 师：同学们真会活学活用！ 师：我们中国的文化博大精深，在我们的汉字里，同样蕴含了丰富的“平行与垂直”现象。【PPT显示“平”“垂”两字】你能找出“平”与“垂”这两个汉字中的平行与垂直现象吗？（学生到屏幕上边指着边说） 师：“平”字里有平行与垂直，“垂”字里也有平行与垂直。平行和垂直是无处不在的！ 师：这节课大家的表现太好了！这节课你有什么收获？ 【设计意图：在本环节，我加入趣味性、观赏性丰富的练习，注重学生的情感培养，既调动学生的学习兴趣，又能让学生体验数学在生活中的美，还能达到新知巩固的作用，体现了数学来源于生活又服务于生活的理念。】 【板书设计】 学科网（北京）股份有限公司 $$