《平行与垂直》（教案）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

《平行与垂直》教学设计 【教学内容】义务教育教科书四年级上册第56、57页。 【教材分析】 垂直与平行这节课的内容是在学生认识了直线、射线和线段的特征以及掌握了角的度量的知识基础上学习的，是学生认识平行四边形、梯形的基础也是今后进一步学习长方体、正方体等立体图形特征的基础。 【学情分析】 一方面，两条直线的平行与垂直，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，另一方面，经过三年多的数学学习，学生也具备了一定的知识基础，但由于学生生活的局限性和年龄特征，对于 “同一平面”，“不相交”， “互相平行”， “互相垂直”等概念的理解有一定的难度。因此，这就需要教师关注学生已有的生活经验和知识基础，从学生出发，把准教学的起点，找准切入点，突破难点。同时在教学中进一步拓展学生的空间观念，构建完整的知识体系。 【教学目标】 1. 引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。 2. 让学生在学习的过程中理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，培养学生的空间观念及空间想象能力。 3. 让学生在具体的情境中感受“垂直”与“平行”来源于生活，在知识形成过程中体验数学的价值。 【教学重点】正确理解“相交”、 “互相平行”、“互相垂直”、“平行线”、 “垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。 【教学难点】 “互相”、“同面”和“异面”的正确理解。 【教学准备】 课件、三角板、白纸。 【教学过程】 一、激趣导入，感知“异面”和“同面” 师：请看，这里有个正方体，我在它表面上画了一幅画，你能猜到我画的是什么吗？ 学生猜测，估计学生建议把正方体的表面展开。老师把机器人的表面打开，学生一目了然的看到了整幅画。板书：（同一平面） 【设计意图】创设“老师在正方体的表面画画，让学生猜‘老师画的是什么？’”情境，激发学生的好奇心，调动学生的学习兴趣，感知 “异面”和“同面”，为新知作铺垫。 二、操作讨论, 探究“平行”与“垂直” （一）画一画，感知“不相交”和“相交” 1.为火车画轨道。 （1）机器人变身，变成了火车，激发学生用两条直线画出一段铁轨。 （2）学生尝试画图，老师选取有代表性的在实物投影机上展示。 2．为火车选轨道。 师：老师这里有几个同学画的铁轨，我们来看一看。这样的两条直线表示铁轨可以吗？ 估计学生认可，老师板书（画法1）。 （画法1） 师：想一想，是不是随意地画两条直线就可以表示铁轨呢？比如这样的两条直线表示铁轨行吗？ 板书（画法2）。 （画法2） 估计学生讨论后，认为第二种画法不可以做铁轨，容易出轨，第一种画法合适做铁轨。 3. 延长火车轨道。 师（指着画法2）：刚才我们只画了铁轨的一部分，如果铁轨长一点，更长一点，就会怎么样？ 生：两条直线会相交在一起。 板书： 师（指着画法1）：那另一种画法呢？拿出你的手像老师一样，闭上眼睛想象一下，把这两条直线无限延伸下去，会相交吗？ 学生通过想象能得出：无论怎样延伸，画法1的两条直线都不会相交。 板书：不相交。 【设计意图】为学生创设了一个给火车“画轨道”、“选轨道”和“延长轨道”的情境，通过动手操作和观察对比，初步感知“不相交”和“相交”两种位置关系，为下面认识“平行”和“垂直”做好充足的知识准备。 （二）动画演示，探究“平行” （1）动画演示，感知“平行” 师（指着画法1）：像这种在同一个平面内不相交的两条直线，它们是怎样的位置关系呢？我们一起来听听这两条直线是怎么说的。(课件播放动画) 我叫直线a，我叫直线b，我们在同一平面内。不管把我们怎样延长，都不会相交在一起，人们把我们叫做平行线。我们可以这样摆，也可以那样摆，只要我们不相交，我们都是互相平行的关系，可以记作：a//b，读作:a平行于b ，也可以记作：b//a，读作：b平行于a。 （2）质疑“互相”，理解平行的相对性。 师：平行就平行吧，为什么说互相平行？ （板书：互相平行） 学生讨论后汇报。 师（手挡住板书上的一条线）：请看，当两条直线只剩下一条直线，能叫互相平行吗？ 小结：平行是两条直线之间的相互关系，当直线a和b互相平行的时候，我们可以说直线a平行于b，也可以说b平行于a。 板书：a//b， b//a 师：接下来，我们看看数学上是如何定义互相平行的？（课件出现概念，学生齐读） （3）在生活中感知“互相平行” 师：我们对于两条直线互相平行都有了一定的了解，那你能不能举一些生活中或是我们教室里，关于两条直线互相平行的例子呢？（学生举例） （4）认知冲突，加深理解“同一平面”。 师（指着正方体上不同两个面上的两条直线）：老师也找了两条直线。请认真观察，这两条直线能相交吗？ 估计学生说：不相交。 师：那就是互相平行了？ 生：也不互相平行。 师：不互相平行也不相交。谁知道是为什么吗 ？和你的同桌讨论一下。 学生汇报，老师用实物展示把两条直线延长。 小结：只有在同一个平面内的两条直线不相交就说这两条直线互相平行。 【设计意图】通过动画演示，让学生在生活中找平行线，反复质疑、层层深入地分析理解“不相交”“互相”和“同一平面”，使“互相平行”这一概念自然地被学生所理解和接受， 同时为学习“互相垂直”的概念做好方法上的准备。 （三）阅读自学，探究“垂直” 1.发挥想象，感受“相交”的各种情况。 （1）引导学生用两支笔模拟两条直线相交，发现两条直线相交的情况无数种，其中两条直线相交成直角是比较特别的。 （2）课件演示，并根据学生的回答停留在两条直线相交成直角的这种情况。 （3）引导学生用三角板上的直角去测量并感知两条直线相交成了4个直角。 板书： 2.学生自学概念，理解重点词句。 3.自学汇报。 （1）学生当小老师汇报自学情况，老师及时引导学生感知书上三组直线的位置方向不同，但都相交成直角，都是互相垂直的关系。 （2）感知直线是可以延长，只要两条直线相交或延长后相交成直角，这两条直线是互相垂直的位置关系。 （3）完成板书： 1 强调“互相”，理解垂直的相对性。 师：我们把其中一条直线记作a，另一条直线记作b，因为a与b是互相垂直的，可以说a是b的垂线，b也是a的垂线。因此我们可以把它记作：a b，b a 。 2 认识垂足。 师：这里还有个词叫垂足，什么叫垂足？ 小结：两条直线互相垂直时，它们的交点就叫垂足。 4.欣赏生活中的“互相平行”、“互相垂直”的图片。 【设计意图】在“互相平行”的学习环节中，学生已经学会了如何从概念中找到重点词语帮助理解，所以在学习“互相垂直”的概念时，让学生先自学再汇报，培养学生的自学能力。 （四）回顾概念，判断辨析。 1.回顾概念，明确“平行”“相交”“垂直”的相互关系。 引导学生回顾刚才我们研究的是两条直线的位置关系(板书：两条直线)，进一步明确同一个平面内两条直线要么互相平行，要么相交，互相垂直只是相交的一种特殊情况。 2. 选择辨析，区分“平行”“相交”“垂直”的相互关系。 （1）根据下列各组直线的位置关系，给它们找到各自的家。 ①学生独立完成。 ②学生汇报，课件演示： （3）引导学生从相交的家里找出互相垂直的直线，课件展示: 小结：垂直只是相交的一种特殊情况。 课件动画演示，出示三者的关系集合圈。 【设计意图】通过回顾与辨析，进一步明确“平行”“相交”“垂直”的相互关系，增强学生的判断能力，有效巩固新知。 三、分层练习，拓展提升 （一）在图形中寻找“互相平行”和“互相垂直” 师：我们不要孤立的去认识这两条线，这两条线很少孤立存在的，它们都在图形当中来显身的。 （二）摆一摆，拓展提升 师：同学们刚才我们做了许多关于平行与垂直的研究，不知道同学们有没有发现，我们的研究都局限在了两条直线之间，如果是多条直线之间？它们的关系又该如何呢? 1.出示一条直线，让学生摆出与这条直线互相平行的直线。 引导学生观察发现：平行于同一条直线的若干条直线，它们之间也是互相平行的。 2. 出示一条直线，让学生摆出与这条直线互相垂直的直线。 引导学生观察发现：垂直于同一条直线的若干条直线，它们之间也是互相平行的。 四、总结归纳，畅谈感受 师：同学们，这节课你学会了什么？评价一下同学和老师吧？ 五、板书设计： 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$