期末真题重组卷-2024-2025学年数学北师大版数学八年级上册

期末真题重组卷-2024-2025学年数学八年级上册北师大版 一．选择题（共10小题） 1．（2023秋•宝丰县期末）对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（　　） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 1.34 0.16 2.56 0.21 A．甲 B．乙 C．两 D．丁 2．（2023秋•东明县期末）下列命题中的真命题是（　　） A．内错角相等 B．三角形内角和是180° C．是有理数 D．若|a|＝1，则a＝1 3．（2023秋•启东市期末）如图，∠CBD，∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD＝70°，∠ADE＝150°，则∠A的度数是（　　） A．20 B．30 C．40 D．50 4．（2024春•弥渡县期末）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3） 5．（2023秋•承德县期末）若m+4与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 6．（2023秋•中牟县期末）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣② 7．（2023秋•乐平市期末）下列由三条线段a、b、c构成的三角形：①∠A+∠B＝∠C；②a＝3k，b＝4k，c＝5k（k＞0）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a＝m2+1，b＝m2﹣1，c＝2m（m为大于1的整数），其中能构成直角三角形的是（　　） A．①④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 8．（2023秋•凤城市期末）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． 如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推6m至C处时（即水平距离CD＝6m），踏板离地的垂直高度CF＝4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　）m． A． B． C．6 D． 9．（2024春•大英县期末）如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．（2023秋•和平县期末）如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论： ①A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后1.5小时追上甲车； ④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共8小题） 11．（2023秋•泗阳县期末）已知点A（m，﹣3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m+n＝ 　 　． 12．（2023秋•东营期末）某校艺术节的歌唱比赛最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．小红这三项得分依次为90分、80分和90分，若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按6：3：1计算总分，则小红在这次比赛的总分为 　 　分． 13．（2023秋•佛山期末）如图，DE∥BC，DF∥AC，若∠DFB＝110°，则∠DEC的度数为 　 　． 14．（2024春•克拉玛依期末）化简：＝ 　 　． 15．（2023秋•兴化市期末）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则a﹣b的值为 　 　． 16．（2023秋•锦江区校级期末）如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为O，∠BFD＝∠C．若AF＝4，BF＝3，则点F到直线AB的距离为 　 　． 17．（2023秋•遂川县期末）在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b过点A（2，2），且与坐标轴交于点B，则当△OAB的面积为2，且直线l与y轴不平行时，直线l的表达式为 　 　． 18．（2023秋•叶县期末）如图，正方形ABCD，CEFG边在x轴的正半轴上，顶点A，E在直线上，如果正方形ABCD边长是1，那么点F的坐标是 　 　． 三．解答题（共9小题） 19．（2023秋•滕州市期末）（1）计算：． （2）解方程组：． 20．（2023秋•岳阳期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数． 21．（2023秋•麻栗坡县期末）某校进行安全知识测试，测试成绩分A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取20名女生和20名男生的成绩分男女两个小组进行整理，得到如下信息： 男、女生样本成绩的统计量信息如表： 统计量 平均数 中位数 众数 女生 a 8 c 男生 8.4 b 9 （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）该校有1200名学生，A等级为优成绩秀，估计全校安全知识测试为优秀的有多少人？ （3）根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由． 22．（2023秋•滕州市期末）张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示： 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购物 6 5 980 第二次购物 3 7 940 （1）求商品A、B的标价； （2）若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？ 23．（2023秋•无棣县期末）阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化． 如：将分母有理化，解：原式＝． 运用以上方法解决问题： 已知：，． （1）化简m，n； （2）求m2+mn+n2的值． 24．（2023秋•姜堰区期末）如图，学校高17m的教学楼AB上有一块高5m的校训宣传牌AC，为美化环境，对校训牌AC进行维护．一辆高2m的工程车在教学楼前点M处，伸长25m的云梯（云梯最长25m）刚好接触到AC的底部点A处．问工程车向教学楼方向行驶多少米，长25m的云梯刚好接触到AC的顶部点C处？ 25．（2023秋•上城区期末）一次函数y1＝ax+b（a≠0）恒过定点（1，0）． （1）若一次函数y1＝ax+b还经过（2，3）点，求y1的表达式； （2）若有另一个一次函数y2＝bx+a． ①点A（m，p）和点B（n，p）分别在一次函数y1和y2的图象上，求证：m+n＝2； ②设函数y＝y1﹣y2，当﹣2≤x≤4时，函数y有最大值6，求a的值． 26．（2023秋•青白江区期末）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动． （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． （3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标． 27．（2023秋•锦州期末）某公共汽车线路收支差额y（万元）（票价总收入减去运营成本）与乘客数量x（万人）之间的关系如图1所示． （1）求y与x之间的关系式，并说明点A的实际意义． （2）目前这条线路是亏损运营，为了扭亏，公交公司提出了以下两种解决方法： 方法1：票价不变，节约能源，改善管理，降低运营成本； 方法2：运营成本不变，只提高票价． 如果分别按照上述两种方法运营，那么收支差额y（万元）与乘客数量x（万人）之间的函数关系发生了变化，你认为在图2和图3中，哪个图象反映了按方法1运营的函数关系？请说明理由． （3）两种解决办法的具体措施如下： 方法1：票价不变，将运营成本降低到0.5万元； 方法2：运营成本不变，只提高票价，使每万人收支差额提高到0.75万元． 请求出两种解决方法的收支差额相等时的乘客数量． 期末真题重组卷-2024-2025学年数学八年级上册北师大版 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2023秋•宝丰县期末）对甲、乙、丙、丁四名射击选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是（　　） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 1.34 0.16 2.56 0.21 A．甲 B．乙 C．两 D．丁 【解答】解：因为乙的方差最小，所以乙的成绩最稳定； 故选：B． 2．（2023秋•东明县期末）下列命题中的真命题是（　　） A．内错角相等 B．三角形内角和是180° C．是有理数 D．若|a|＝1，则a＝1 【解答】解：两直线平行，才有内错角相等，故A是假命题，不符合题意； 三角形内角和是180°，，故B是真命题，符合题意； 是无理数，故C是假命题，不符合题意； 若|a|＝1，则a＝±1，故D是假命题，不符合题意； 故选：B． 3．（2023秋•启东市期末）如图，∠CBD，∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD＝70°，∠ADE＝150°，则∠A的度数是（　　） A．20 B．30 C．40 D．50 【解答】解：∵∠CBD＝70°， ∴∠ABD＝180°﹣70°＝110°， ∵∠ADE是△ABD的外角， ∴∠A＝∠ADE﹣∠ABD＝150°﹣110°＝40°． 故选：C． 4．（2024春•弥渡县期末）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3） 【解答】解：如图所示：实验楼的位置可表示成（2，﹣3）． 故选：D． 5．（2023秋•承德县期末）若m+4与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 【解答】解：∵m+4与m﹣2是同一个正数的两个平方根， ∴m+4+m﹣2＝0， 解得m＝﹣1， 故选：D． 6．（2023秋•中牟县期末）用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣② 【解答】解：若消去y， 则①+②得：6x＝﹣16； 若消去x， 则①﹣②×5得：﹣12y＝98； 故选：A． 7．（2023秋•乐平市期末）下列由三条线段a、b、c构成的三角形：①∠A+∠B＝∠C；②a＝3k，b＝4k，c＝5k（k＞0）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a＝m2+1，b＝m2﹣1，c＝2m（m为大于1的整数），其中能构成直角三角形的是（　　） A．①④ B．①②④ C．②③④ D．①②③ 【解答】解：①∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C+∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴能构成直角三角形； ②∵a2+b2＝（3k）2+（4k）2＝25k2，c2＝（5k）2＝25k2， ∴a2+b2＝c2， ∴能构成直角三角形； ③∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝180°×＝75°， ∴不能构成直角三角形； ④∵a2＝（m2+1）2＝m4+2m2+1，b2+c2＝（m2﹣1）2+（2m）2＝m4﹣2m2+1+4m2＝m4+2m2+1， ∴a2＝b2+c2， ∴能构成直角三角形； 所以，能构成直角三角形的是①②④， 故选：B． 8．（2023秋•凤城市期末）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． 如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝1m，将它往前推6m至C处时（即水平距离CD＝6m），踏板离地的垂直高度CF＝4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　）m． A． B． C．6 D． 【解答】解：设绳长为x米， 在Rt△ADC中， AD＝AB﹣BD＝AB﹣（DE﹣BE）＝x﹣（4﹣1）＝（x﹣3）米， DC＝6m，AC＝x米， ∴AB2+DC2＝AC2， 根据题意列方程：x2＝（x﹣3）2+62， 解得：x＝， ∴绳索AC的长是． 故选：B． 9．（2024春•大英县期末）如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限，同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限；同负时，过二、三、四象限； ②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，过一、二、四象限； 故选：C． 10．（2023秋•和平县期末）如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论： ①A，B两城相距300千米； ②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后1.5小时追上甲车； ④当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确； 设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt， 把（5，300）代入可求得k＝60， ∴y甲＝60t， 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n， 把（1，0）和（4，300）代入可得， 解得， ∴y乙＝100t﹣100， 令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100， 解得t＝2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5， 此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确； 当乙追上甲后，令y乙﹣y甲＝50，100t﹣100﹣60t＝50 解得， 当乙到达目的地，甲自己行走时，y甲＝60t＝250， 解得， ∴综上所述，当乙追上甲后，甲乙两车相距50千米时，或．故④正确； 综上可知正确的有①②③④，共4个． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 11．（2023秋•泗阳县期末）已知点A（m，﹣3）与点B（2，n）关于y轴对称，则m+n＝ 　﹣5　． 【解答】解：∵点A（m，﹣3）与点B（2，n）关于y轴对称， ∴m＝﹣2，n＝﹣3， ∴m+n＝﹣2﹣3＝﹣5． 故答案为：﹣5． 12．（2023秋•东营期末）某校艺术节的歌唱比赛最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．小红这三项得分依次为90分、80分和90分，若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按6：3：1计算总分，则小红在这次比赛的总分为 　87　分． 【解答】解： ＝ ＝ ＝87（分）， 即小红在这次比赛的总分为87分， 故答案为：87． 13．（2023秋•佛山期末）如图，DE∥BC，DF∥AC，若∠DFB＝110°，则∠DEC的度数为 　70°　． 【解答】解：∵DF∥AC，∠DFB＝110°， ∴∠C＝∠DFB＝110°， ∵DE∥BC， ∴∠DEC＝180°﹣∠C＝180°﹣110°＝70°． 故答案为：70°． 14．（2024春•克拉玛依期末）化简：＝ 　﹣2　． 【解答】解：∵4＜5， ∴2＜， ∴原式＝﹣2． 故答案为：﹣2． 15．（2023秋•兴化市期末）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则a﹣b的值为 　　． 【解答】解：∵，即， ∴的整数部分为3，小数部分为， ∴a＝3，， ∴a﹣b ＝ ＝ ＝， 故答案为：． 16．（2023秋•锦江区校级期末）如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为O，∠BFD＝∠C．若AF＝4，BF＝3，则点F到直线AB的距离为 　　． 【解答】解：∵∠BFD＝∠C， ∴BF∥CE， ∵AF⊥CE，即∠COF＝90°， ∴∠AFB＝∠COF＝90°， ∴， 设点F到直线AB的距离为h，且AF＝4，BF＝3，AB＝5， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．（2023秋•遂川县期末）在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b过点A（2，2），且与坐标轴交于点B，则当△OAB的面积为2，且直线l与y轴不平行时，直线l的表达式为 　y＝2或或y＝2x﹣2　． 【解答】解：∵点A（2，2），△OAB的面积为2，且直线l与y轴不平行 ∴， ∴OB＝2， ∴B点的坐标为（0，2）或（0，﹣2）或（﹣2，0）， 当直线l过点（0，2）时，直线l的表达式为y＝2； 当直线l过点（0，﹣2）时，则，解得， 所以直线l的表达式为y＝2x﹣2； 当直线l过点（﹣2，0）时，则解得， 所以直线l的表达式为y＝x+1； 综上，直线l的表达式为y＝2或或y＝2x﹣2． 故答案为：y＝2或或y＝2x﹣2． 18．（2023秋•叶县期末）如图，正方形ABCD，CEFG边在x轴的正半轴上，顶点A，E在直线上，如果正方形ABCD边长是1，那么点F的坐标是 　（，）　． 【解答】解：∵正方形ABCD，CEFG边在x轴的正半轴上， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，CE＝CG＝EF＝GF，AB、CD、CE、FG⊥x轴， ∵顶点A，E在直线， 令y＝1，则x＝2， ∴点A（2，1）， ∴点E的横坐标为3， 将x＝3代入直线，得， ∴点E、F的纵坐标是， 即， ∴点F的横坐标为， 即点F（，）， 故答案为：（，）． 三．解答题（共9小题） 19．（2023秋•滕州市期末）（1）计算：． （2）解方程组：． 【解答】解：（1）原式＝ ＝ ＝﹣2； （2）原方程组可化为， ①+②得，6x＝18，x＝3， ①﹣②得，， ∴原方程组的解为． 20．（2023秋•岳阳期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数． 【解答】解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°， ∴∠BAC＝60°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC＝30°， ∴∠ADC＝65°， ∴∠E＝25°． 21．（2023秋•麻栗坡县期末）某校进行安全知识测试，测试成绩分A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取20名女生和20名男生的成绩分男女两个小组进行整理，得到如下信息： 男、女生样本成绩的统计量信息如表： 统计量 平均数 中位数 众数 女生 a 8 c 男生 8.4 b 9 （1）a＝　8.1　，b＝　8.5　，c＝　7　． （2）该校有1200名学生，A等级为优成绩秀，估计全校安全知识测试为优秀的有多少人？ （3）根据上面表格中的三组统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由． 【解答】解：（1）女生样本成绩的平均数为：（分）． 男生样本成绩共有20个，为偶数，按从小到大的顺序排列，中间的两个数分别是9，8，故男生样本成绩的中位数为（分）． 女生样本成绩的众数为7（分）．． 故答案为：8.1 8.5 7； （2）（人） 答：全校安全知识测试成绩优秀的有210人． （3）男生的成绩较好，理由如下： 男生的成绩的平均数比女生的高，男生成绩的中位数、众数也比女生的高，所以男生的成绩较好． 22．（2023秋•滕州市期末）张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示： 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购物 6 5 980 第二次购物 3 7 940 （1）求商品A、B的标价； （2）若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？ 【解答】解：（1）设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个， 根据题意得：， 解得：． 答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个； （2）设张老师购买m个商品A，n个商品B， 根据题意得：80×0.6m+100×0.6n＝960， ∴． 当n＝4时，m＝15；当n＝8时，m＝10；当n＝12时，m＝5． 答：张老师共有三种购买方案， 方案一：购买15个商品A，4个商品B； 方案二：购买10个商品A，8个商品B； 方案三：购买5个商品A，12个商品B． 23．（2023秋•无棣县期末）阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化． 如：将分母有理化，解：原式＝． 运用以上方法解决问题： 已知：，． （1）化简m，n； （2）求m2+mn+n2的值． 【解答】解：（1）m＝＝； n＝＝； （2）∵m＝；n＝； ∴m+n＝3，mn＝， ∴m2+mn+n2 ＝（m+n）2﹣mn ＝32﹣ ＝． 24．（2023秋•姜堰区期末）如图，学校高17m的教学楼AB上有一块高5m的校训宣传牌AC，为美化环境，对校训牌AC进行维护．一辆高2m的工程车在教学楼前点M处，伸长25m的云梯（云梯最长25m）刚好接触到AC的底部点A处．问工程车向教学楼方向行驶多少米，长25m的云梯刚好接触到AC的顶部点C处？ 【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB交AB于点E， 由题意得：AE＝AB﹣BE＝17﹣2＝15（m），CE＝AB+AC﹣BE＝17+5﹣2＝20（m）， 在Rt△AED中，由勾股定理得：DE＝＝＝20（m）， 设DD′＝x m，则D′E＝（20﹣x）m， 在Rt△CED′中，由勾股定理得：D′E2+CE2＝CD′2， 即（20﹣x）2+202＝252， 解得：x＝5， 答：工程车向教学楼方向行驶5米，长25m的云梯刚好接触到AC的顶部点C处． 25．（2023秋•上城区期末）一次函数y1＝ax+b（a≠0）恒过定点（1，0）． （1）若一次函数y1＝ax+b还经过（2，3）点，求y1的表达式； （2）若有另一个一次函数y2＝bx+a． ①点A（m，p）和点B（n，p）分别在一次函数y1和y2的图象上，求证：m+n＝2； ②设函数y＝y1﹣y2，当﹣2≤x≤4时，函数y有最大值6，求a的值． 【解答】（1）解：∵一次函数y1＝ax+b经过点（1，0）和点（2，3）， ∴a+b＝0，2a+b＝3，解得：a＝3，b＝﹣3， ∴y1的表达式为：y1＝3x﹣3； （2）①证明：∵一次函数y1＝ax+b（a≠0）恒过定点（1，0）， ∴a+b＝0， ∴b＝﹣a， ∴y1的表达式为：y1＝ax﹣a， ∵y2＝bx+a， ∴y2＝﹣ax+a， ∵点A（m，p）在一次函数y1＝ax﹣a的图象上， ∴p＝ma﹣a， ∵点B（n，p）在一次函数y2＝﹣ax+a的图象上， ∴p＝﹣na+a， ∴ma﹣a＝﹣na+a， 即ma+na＝2a， ∵a≠0， ∴m+n＝2； ②解：由①得y1＝ax﹣a，y2＝﹣ax+a， ∵y＝y1﹣y2， ∴y＝（ax﹣a）﹣（﹣ax+a）＝2ax﹣2a， ∵a≠0， ∴有以下两种情况： （ⅰ）当a＜0时， 对于y＝2ax﹣2a，y随x的增大而减小， 又∵﹣2≤x≤4， ∴当x＝﹣2时，y为最大， ∴2a×（﹣2）﹣2a＝6， 解得：a＝﹣1 （ⅱ）当a＞0时， 对于y＝2ax﹣2a，y随x的增大而增大， 又∵﹣2≤x≤4， ∴当x＝4时，y为最大， ∴2a×4﹣2a＝6， 解得：a＝1， 综上所述：当﹣2≤x≤4时，函数y有最大值6，a的值为﹣1或1． 26．（2023秋•青白江区期末）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动． （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． （3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标． 【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b， 根据题意得：， 解得：， 则直线的解析式是：y＝﹣x+6； （2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6， S△OAC＝×6×4＝12； （3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2， 解得：m＝， 则直线的解析式是：y＝x， ∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时， ∴M的横坐标是×4＝1， 在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）； 在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）． 则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）． 27．（2023秋•锦州期末）某公共汽车线路收支差额y（万元）（票价总收入减去运营成本）与乘客数量x（万人）之间的关系如图1所示． （1）求y与x之间的关系式，并说明点A的实际意义． （2）目前这条线路是亏损运营，为了扭亏，公交公司提出了以下两种解决方法： 方法1：票价不变，节约能源，改善管理，降低运营成本； 方法2：运营成本不变，只提高票价． 如果分别按照上述两种方法运营，那么收支差额y（万元）与乘客数量x（万人）之间的函数关系发生了变化，你认为在图2和图3中，哪个图象反映了按方法1运营的函数关系？请说明理由． （3）两种解决办法的具体措施如下： 方法1：票价不变，将运营成本降低到0.5万元； 方法2：运营成本不变，只提高票价，使每万人收支差额提高到0.75万元． 请求出两种解决方法的收支差额相等时的乘客数量． 【解答】解：（1）设y与x之间的关系式为y＝kx+b（k、b均为常数，且k≠0），将坐标A（0，﹣1）和B（3，1）分别代入y＝kx+b，得 ， 解得， ∴y与x之间的关系式为y＝x﹣1， ∵y＝票价总收入﹣运营成本， ∴当x＝0时，票价总收入＝0，得0﹣运营成本＝﹣1， ∴运营成本为1万元， ∴点A的意义为该公共汽车线路的运营成本为1万元． （2）图3反映了按方法1运营的函数关系．理由如下： ∵票价不变即函数关系式的k值不变，降低运营成本即图象与y轴交点上移， ∴图3反映了按方法1运营的函数关系． （3）根据题意，得方法1的y与x的函数关系为y＝x﹣，方法2的y与x的函数关系为y＝x﹣1， 若两种方法的收支差额相等，则x﹣＝x﹣1，解得x＝6， ∴两种解决方法的收支差额相等时的乘客数量为6万人． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$