河南省商丘市十校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题（人教版）

秘密 启用前 普通高中2024一2025学年(上)高二年级期中考试 数学(人教版) 本 注意事项: 试 1答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 卷 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 由 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 各 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 地 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 县 是符合题目要求的。 区 1.已知直线l经过点M(一1,0),N(0,7),则直线L的方程为 参 A.7x+y+7=0 B.7x+y-7=0 考 C.7x-y-7=0 D.7x-y+7=0 2.若椭圆十 +一1《a>3)的长半轴长等于其焦距,则a一 校 A.2 B.2√2 C.25 留 D.4 存 3.已知直线l1:2x+3y一1=0与直线l2:3x+(m+1)y+2=0垂直,则实数m= A.3 B.-3 C.2 D.1 准考证号 4.抛物线y=-2025x2的准线方程为 A.x=2025 2 B.x=2025 4 姓 名 C.y=4050 D.y=8100 1 5.已知圆x2+y2十4x-2ay+3a2-a+1=0的圆心在第二象限,则实数a的取值范围为 A(-1别 B.(-1,0] c.(o.) D(2 数学(人教版)试题第1页(共4页) C③扫描全能王 3亿人套直厢的归指Ap单 6.在四面体ABCD中,E为棱AD的中点,点F为线段BE上一点,且BF=4FE,设 AB=m,AC=m,AD=1,则CF- 1 2 A5m-n-号 B. 5m-n+ 1 2 2 C.5m+n-写l D.5m-n+后 7.已知点P为圆C:(x-2)2十y2=r2(r>0)上一动点,若直线x一√3y十6=0上存在两 点A,B,满足AB=4,且∠APB=90 ,则r的最小值为 A.4 B.3 C.2 D.1 8.已知正方体ABCD-A,B,C1D1的棱长为1,M为棱A,D1的中点,G为侧面CDD,C1 的中心,点P,Q分别为直线AD,AB上的动点,且PG⊥MQ,当PQ|取得最小值时, 点Q到平面PMG的距离为 A号 B号 C.1 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知向量a,b满足a十b=(一1,1,3),a一2b=(一4,一2,一3),c=(2,2,4),则下列结 论正确的是 A.a=(2,0,-1) B.|c|=2√6 c.b∥c D.cos(a,a-b)=1I 10.已知直线l的方程为(m+n)x+(2m一n)y十3n=0(m,n∈R),圆C的方程为 (x一1)2+y2=12,则下列结论正确的是 A.直线1恒过定点(一2,1) B.圆C的半径为12 C.直线L与圆C恒有两个交点 D.圆心C到直线l距离的最大值为√I0 11.已知点F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,点P为抛物线C上位于第一象限内的 点,直线!为抛物线C的准线,点Q在直线1上,若|PF|=2十√2,QF=2, ∠PFQ=90 ,且直线PF与抛物线C交于另一点M,则下列结论正确的是 A.直线PF的倾斜角为60 B.抛物线C的方程为y2=2x C.P3-2/ D.点Q在以线段PM为直径的圆上 数学(人教版)试题第2页(共4页) C③扫描全能王 3亿人套在厢的目指Ap单 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知平面a的法向量为m=(2,3,z),平面B的法向量为n=(x,1,5),若a∥9,x,x∈ R,则x之= z2 y2 3.已知双曲线C:二-为=1(@,>0,61>0)的一条渐近线与双曲线C,a万白 (a2>0,b2>0)的一条渐近线关于直线y=x对称,且这两条渐近线的夹角为30 ,则 双曲线C1与C2的离心率之积为 14.过圆M:x2十(y一2)2=1上的一个动点A作圆C:x2+y2+6x+4y十9=0的两条切 线,切点分别为P,Q,则PQ的取值范围为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知圆C:(x-a)2+(y一b)2=r2(r>0)经过点A(-3,3),B(-1,1),且圆C与直线 l1:x+y+2√2+2=0,l2:x+y一2√2+2=0均相切, (1)若经过圆心C的直线l与L1,l2平行,求直线 的方程; (2)求圆C的标准方程。 16.(15分) 如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60 ,PA⊥平面 ABCD,PA=3,且AP=2AH,AG=GB,DP=3MP】 (1)求直线AP与直线CM所成角的余弦值; (2)证明:M,C,G,H四点共面. H 17.(15分) z? y2 已知点M(2,3)在双曲线C:。一京=1(a>0,b>0)上,且C的实轴长为2,F,F2分 别为C的左、右焦点. (1)求双曲线C的标准方程; 数学(人教版)试题第3页(共4页) C③扫描全能王 3亿人套直用的归指Ap的 (2)过点M的直线l与C交于另一点N,且点N位于x轴下方,若S MR,5=S Mw, 求点N的坐标。 18.(17分) 如图,在平行六面体ABCD-A,BC,D,中,底面ABcD是矩形,-, cosA店,AA)=5 ,点E,F分别为AB,CC,的中点,且Ad.(A,A+A,B)=0. (1)证明:平面A,EF⊥平面ABCD; (2)若AB=2,直线AA,与平面A,BC1所成角的正弦 值为,求AD的长度 19.(17分) 已知点A(x1y1),B(x,y2),定义A,B的“倒影距离”为[A,B]=x1-y2|+ x?一y1,我们把到两定点F1(-2,0),F,(2,0)的“倒影距离”之和为6的点M的轨 迹C叫做“倒影椭圆” (1)求“倒影椭圆”C的方程; (2)求“倒影椭圆”C的面积; (3)设O为坐标原点,若“倒影椭圆”C的外接椭圆为E,D为外接椭圆E的下顶点,过 点(0,2)的直线与椭圆E交于P,Q两点(均异于点D),且 DPQ的外接圆的圆心为 H(异于点O),证明:直线OH与PQ的斜率之积为定值. C③扫描全能王 3亿人罪在用的归指Ap的