河北省承德市双滦区实验中学2024--2025学年高一上学期数学第10周周测试卷

河北省承德市双滦区实验中学 2024—2025学年第一学期高一数学第10周周测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 4．已知、、，则下列结论中正确的有（    ） A．若且，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．方程有两个不相等的正实数根的一个充分不必要条件是（   ） A．或 B． C． D． 6．已知二次函数满足，且，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 7．对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若命题，是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B．C． D． 二、多选题（每小题6分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的有（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．“”是“”的必要条件 C．命题“，”是假命题 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 10．下列说法正确的是（    ） A．和表示同一个函数 B．函数的值域为 C．定义在上的函数满足，则 D．函数的定义域为，则函数的定义域为 11．已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（   ） A． B．的最大值为 C．的最小值为20 D．的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．已知，，，，若，则 13．若，且，则 . 14．已知关于的不等式（其中）的解集为，若满足（其中是整数集），则使得集合中元素个数最少时的取值范围是 . 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题13分）已知集合，. (1)求集合； (2)设集合，且，求实数的取值范围. 16．（本题15分）已知，，函数． (1)若，求的最小值； (2)若，求不等式的解集（用表示）． 17．（本题15分）（1）解关于的不等式； （2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 18．（本题17分）已知二次函数满足条件，及. (1)求的解析式； (2)解不等式. 19．（本题17分）为了加强“平安校园”建设，保障师生安全，某校决定在校门口利用原有墙体，建造一间墙高为3米，底面面积为40平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米500元，左右两面新建墙体报价为每平方米400元，屋顶和地面以及其他报价共计4800元，设屋子的左右两面墙的长度均为米. (1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队整体报价最低，并求出最低整体报价； (2)现有乙工程队也要参与此警务室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求的取值范围. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B B A B B CD CD 题号 11 答案 BD 1．B 【分析】求得，利用交集的定义可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以. 故选：B. 2．A 【分析】根据抽象函数的定义域即可得到答案. 【详解】令，则， 则，解得，即定义域为. 故选：A. 3．A 【分析】方法一：利用整体代换法可求函数解析式. 方法二：利用换元法可求函数解析式. 【详解】方法一：由，得. 方法二：令，则，所以，即. 故选：A. 4．B 【分析】利用作差法可判断ABC选项；利用特殊值法可判断D选项. 【详解】对于A选项，若且，则，可得，A错； 对于B选项，因为，则，，， 则，即，B对； 对于C选项，因为，则， 则，即，C错； 对于D选项，因为，当时，，D错. 故选：B. 5．B 【分析】先根据二次方程根的分布列不等式求出充要条件，再根据充分不必要条件的性质求解即可. 【详解】方程有两个不相等的正实数根，当且仅当， 且两根之和时取得，解得. 故其一个充分不必要条件是. 故选：B 6．A 【分析】设二次函数，利用待定系数法解得即可. 【详解】设，则， 由，得， 化简得， ，解得 ， 由，得， 故. 故选：A 7．B 【分析】按照，，分类讨论不等式恒成立时的取值范围即可. 【详解】由题得恒成立， 当时，二次函数开口向上， 显然不能恒成立； 当时，得，故不能恒成立； 当时，要使， 则或（舍）. 综上所述，. 故选：B 8．B 【分析】分析可知，命题，是真命题，分、两种情况讨论，时直接检验即可；当时，根据二次不等式恒成立可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【详解】因为命题，是假命题， 则命题，是真命题， 当时，则有，合乎题意； 当时，则有，解得. 综上所述，. 故选：B. 9．CD 【分析】根据命题的否定，命题的充分必要性直接判断各选项. 【详解】A选项：命题“，”的否定是“，”，A选项错误； B选项：当，时，满足，但不成立，B选项错误； C选项：当时，满足，此时，不满足，所以命题“，”是假命题，C选项正确； D选项：当时，对于方程，有，且，，即方程有一正一负根； 当方程有一正一负根时，，解得， 所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，D选项正确； 故选：CD. 10．CD 【分析】A选项，两函数定义域不同，A错误；B选项，变形得到，求出值域；C选项，方程思想得到，与条件中的方程联立求出答案；D选项，由抽象函数定义域求解方法得到答案. 【详解】A选项，的定义域为， 的定义域为R，故两函数定义域不同，不表示同一函数，A错误； B选项，，解得，B错误； C选项，定义在上的函数满足①， 则②， 式子①②联立，解得，C正确； D选项，由题意得，故，则的定义域为，D正确. 故选：CD 11．BD 【分析】A由韦达定理可判断选项正误；BD由基本不等式可判断选项正误；C由A选项分析利用二次函数知识可判断选项正误. 【详解】对于A，因的解集为， 则的解为与1，由韦达定理， 则，两式相除，得， 故，则A错误； 对于B，由基本不等式，，当且仅当取等号，故B正确； 对于C，由A，， 当且仅当时取等号，故C错误； 对于D，由基本不等式，， 当且仅当，即时取等号，故D正确. 故选：BD 12． 【分析】根据集合相等求得，进而求得. 【详解】依题意，，所以或. 由解得，与集合元素的互异性矛盾. 由解得（与集合元素的互异性矛盾，舍去）， 则，所以. 故答案为： 13．2018 【分析】令，得到，然后根据规律求解即可. 【详解】，且， ，. 故答案为：2018 14． 【分析】根据开口方向的不同分为三种情况讨论，运用基本不等式对集合进行分析. 【详解】当时，原不等式为，解得，此时集合有无穷多个元素，显然不满足题意； 当时，，则不等式的解为或， 此时集合有无穷多个元素，显然不满足题意； 当时，，则不等式的解为，而， 则集合至少含有共个元素. 综上所述：集合中元素最少为个，此时且，解得. 故答案为： 15．(1) (2) 【分析】（1）根据补集和交集定义直接求解即可； （2）根据并集结果可得，由包含关系可构造不等式组求得结果. 【详解】（1）， 又，. （2），，又，，解得：， 即实数的取值范围为. 16．(1)； (2)答案见解析. 【分析】（1）由得，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. （2）由得到，即代入不等式中分类讨论解不等式即可. 【详解】（1）由，得，即，而， 因此， 当且仅当时取等号， 所以当时，取得最小值. （2）由，得，即， 不等式， 当时，解得或；当时，；当时，解得或， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为R； 当时，原不等式的解集为. 17．（1）答案见解析；（2） 【分析】（1）由，，讨论即可；（2）转化成，结合基本不等式即可求解. 【详解】（1）不等式可化为， ①时，解不等式得， ②时，，解不等式得， ③时，解不等式得. 综上，时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为； （2）由题意，不等式即恒成立， 所以， 又（当且仅当，即时取“”）， 所以实数的取值范围为. 18．(1) (2)答案见解析 【分析】（1）设，，利用已知条件列出方程，求出，，即可得到解析式． （2）依题意可得，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集. 【详解】（1）设，， 则， 又，， 所以，恒成立， ，解得，所以； （2）不等式，即， 即，即， 当时,解得， 当时,解得， 当时,解得， 综上可得,当时,不等式的解集为， 当时,不等式的解集为， 当时,不等式的解集为. 19．(1)当左右两面墙的长度为米时，甲工程队整体报价最低，最低整体报价为元 (2) 【分析】（1）建立函数模型，利用基本不等式求最小值即可； （2）不等式恒成立问题转化为最值问题，利用基本不等式求最值即可. 【详解】（1）设工程队的总造价为元， 则，； 因为，，所以由基本不等式得， ， 当且仅当，即时，等号成立； 所以当左右两面墙的长度为米时，甲工程队整体报价最低，最低整体报价为元. （2）由题意得，对任意成立， 即， 令，则， 所以，对任意成立； 又，当且仅当，即时，等号成立； 则的最小值为； 所以的取值范围是. 答案第8页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$