山东省济宁市第一中学2024-2025学年高三上学期11月阶段性学业检测数学试题

济宁市第一中学2024—2025学年度阶段性学业检测

高三数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.

4.本试卷考试时间120分钟，满分为150分.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在复平面内，对应的点位于（    ）．

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 在等比数列中，，，则（   ）

A.  B.  C. 36 D. 6

4. 已知向量，满足，且，则在上的投影向量是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则（   ）

A.  B.  C.  D. 3

6. 已知为定义在上的奇函数，当时，.若在上单调递减，则实数的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，，，

平面，则球的表面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，记的导函数为，则下列函数为奇函数的是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 函数的最小值为

10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（   ）

A. 函数的图象关于对称

B. 函数的图象关于直线对称

C. 函数在上单调递增

D. 该图象向右平移个单位长度可得的图象

11. 如图，正方体棱长为2，、、、分别是棱，棱，棱，棱

的中点，下列结论正确的是（   ）

A. 直线与为异面直线

B. 沿正方体的表面从点到点的最短距离为

C. 过点，，的平面截该正方体所得的截面面积为

D. 线段上存在点，使得平面

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知向量，.若，的夹角为锐角，则的取值范围为________.

13. 若正四棱台的上底面边长为，下底面边长为，且侧棱长为，则其体积为________.

14. 已知数列满足，，其中为函数的极值点，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知数列的首项为，且满足．

（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；

（2）求数列的前项和．

16. 记的内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求角的值；

（2）若为的中点，且，，求的面积.

17. 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，平面平面.