期中检测卷-【金卷1号】2026-2027学年高中数学必修第一册单元检测AB卷（人教A版）

期中检测卷 (时间：120分钟满分：150分) 赳 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) ⑧ 1.若命题p:x∈(A∩B),则中为 A.x∈A且x在B B.x庄A或x在B C.x庄A且xEB D.x在(AUB) 2.已知对于集合A、B,定义A-B={xx∈A,且xEB},A①B=(A一B)U(B-A).设集 合M={1,2,3,4,5,6},集合N={4,5,6,7,8,9,10},则M④N中元素个数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 叩咖 3.设m十n>0,则关于x的不等式(m一x)·(n十x)>0的解集是 A.{xx<-n或x>m} B.x-n<x<m) 與 C.{xx<-m或x>n》 D.x-m<x<n) 婆 4.已知集合A={tt-4≤0}，对于任意的t∈A,使不等式x2十tx-t>2.x-1恒成立的x 的取值范围为 ( A.{xx<1或x>3}》 B.{xx<-1或x>3} 9 C.{xx<-1》 D.{x|x>3》 5.已知x>0,y>0且上+4=1，若x十y>m2+8m恒成立，则实数m的取值范围是( y A.[9,+∞) B.(-∞，-3] C.[1,+∞) D.(-9,1) 6.若幂函数f(x)=(a-5a-5)x“在(0，十o∞)上单调递增，则a= 荪 A.1 B.6 C.2 D.-1 7.设函数f(x)的定义域为R,f(x)为奇函数，f(x十1)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)= a+若f3)=3.则f受） e B子 c D.15 ☒ 8.设定义在R上的函数y=f(x)是偶函数，且f(x)在（一o∞，0）为增函数.若对于x1<0<x2, 呐 且x1十x2>0,则有 A.f(|x1I)<f(|x2|) B.f(-x2)>f(-x1） C.f(x1)<f(-x2) D.f(-x1)>f(x2) 33 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.定义在R上的奇函数f(x),满足f() =0,且在(0，+∞)上单调递减，则使不等式 xf(x)>O成立的x的取值范围是 B.(-z.o) c.(o,) D.(2,+∞】 10.已知命题p:Hx∈R,ax2十2x十3>0.若命题p为假命题，则实数a的值可以是() A.0 c号 D 1.设函数)-士之(x>0)的值域是集合A,则A是下列哪些集合的子集 2+x A.(-∞，1) B.(1,+∞) c合可 D.(o,) 12.若函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x,恒有f(x)十f(一x)=0;②对于定义 域上的任意x1,x2,当x1≠x2时，恒有 )一f2<0,则称函数f(x)为“理想函数”.给 x1一x2 出下列函数中能被称为“理想函数”的有 A)= B.f(x)=x2 x2,x≥0 C.f(x)=-z D.f(x)= x2,c≤0 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.命题p:3x。∈R,使得x十x。+1<0,写出命题p的否定 14.已知函数f(x)为定义在区间[-1,1]上的增函数，则满足f(x)<f()的实数x的取值 范围为 15.关于x的不等式mx2-nx十p>0(m,n,p∈R)的解集为(-1,2)，则点(m,n)位于平面 直角坐标系的第 象限 16.某商品在最近30天内的价格y1与时间t(单位：天)的关系式是y1=t十10(0<t≤30， t∈N);销售量y2与时间t的关系式是y2=一t+35(0<t≤30，t∈N),则使这种商品日 销售金额之不小于500元的t的范围为 —34 四、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.(10分)设集合A={x∈Rx(x-2)≤0}，B={x∈Rm-1≤x≤m+6}. (1)若m=-1,求(CA)∩B: (2)若A二B,求实数m的取值范围. 18.(12分)设y=ax2+(1-a)x十a-2. (1)若a=-2,求y=ax2+(1-a)x十a-2<0的解集； (2)若不等式y≥一2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； (3)解关于x的不等式ax2+(1-a)x+a-2<a-1(a∈R). 19.(12分)已知函数f(x)=2x+1-1x-2. (1)求不等式f(x)≤8的解集； (2)设函数8()=j()-x一2的最大值为m,若正数a,6满足a十b=m,求}+号的 a 最小值. —35 20.(12分)已知幂函数f(x)=(2m2-9m十10)x”1为偶函数，g(x)=f(x)+(k∈R). (1)若g(2)=5,求k; (2)已知≤2，若关于x的不等式g()一号>0在[1，+∞)上恒成立，求k的取值 范围. 21.(12分E知图数f)-名会(a>0,且f0)=0. (1)求a的值，并指出函数f(x)的奇偶性； (2)在(1)的条件下，运用函数单调性的定义，证明函数f(x)在（一∞，十∞）上是增 函数. 22.(12分)已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且f(1)=1,若m,n∈[-1,1]，m+n≠0时， 有fm)+fm>0. mn (1)证明：f(x)在[一1,1]上是增函数： (2)解不等式f(x2-1)+f(1一x)<0; (3)若存在实数x使得f(x)≤t-5t十3成立，求实数t的取值范围. 360≤x<3 |x0 或 x2+x-3<x ②或2+x-3<- ③， ①解得x≥3；②解得0≤x<√3；③解得-3<x<0. 综上，不等式f(x)<|x的解集为 (-3,√3)U[3,+o∞)： (2)证明：fx)=x2-1x-31=x+3,x≥3 x2+x-3,x<3 则当x≥3，f(x)≥f(3)=9;当x<3时， ≥(2)=g 则若a,b∈(1，十o∞)， 且对任意实数x, 恒有fx)≥a+b-ab等价于a+b-ab≤- 4 则a+a+》<a+不ab-只. 4 即(a+b)2-4(a+b)-13≥0， 可解得a+b≥2+√17或a十b≤2-√17（舍去）， 当且仅当a=b时等号成立. 19.[解](1)f(x)为奇函数，证明如下： 徐题意f0)=0,fx)+f)=2f(2生） 令y=-x,得f(.x)+f(-x)=2f(0)=0, 所以f(一x)=一f(x), 所以f(x)是奇函数. (2)f(x)在R上单调递增，证明如下： 任取x1>x2, 则->0.2>01(22）>0， 所以f(x1)-f(x2)=f(x1)十f(-x2) 2f(2）>0. 所以f(x1)>f(x2),所以f(x)在R上单调递增。 (3)由于f(2)=1, 所以f(2m-1)≤2-f(m+3), f(2m-1)+f(m+3)≤2， 2f("n）≤2.r(3m）1=f2. 而f(x)在R上递增， 所以3m士<2，m≤号 2 2 所以不等式f(2m-1)≤2-f(m+3)的解 27 为(-∞，3」 1 20.[解](1)证明：当a=0,b=-2c=-1时， )=g2 设Hx1,x2∈(0，十o∞)，且x1<x2, 则f1)-fx2)=x1一x1 -1-2+ =(1-x2).422十1 T172 因为x1x2>0,x1-x2<0,x1x2十1>0， ! 故(0-x2）.1+1<0. C172 即f(x1)<f(x2),所以函数y=f(x)在区间(0，十∞) 上是严格增函数； (2)当a=1,c=0时，函数f(x)=x2-2bx,该函数图 象的对称轴为x=b, 因为x∈[0,2]，当b≤1时，f(x)max=f(2)=4-4b: 当b>1时，f(x)max=f(0)=0; 即b≤1时，函数y=f(x)在区间[0,2]上的最大值为 4-4b: b>1时，函数y=f(x)在区间[0,2]上的最大值为0. :21.[解](1)因为关于x的不等式f(x)>0的解集为 (0,十∞)， (2k-1>0 所以2_2-3=0解得：k=3 2k-1 所以实数k的值为3. (2)因为当x∈[0,1]时，不等式f(x)>0恒成立， 则 f(0)>0m1k2-2k-3>0 ,即 f(1)>0'2k-1+k2-2k-3>0’ 解得：k>3或k<一2， 所以实数k的取值范围为>3或<一2. 22.[解](D因为fx)=千3t2+3>0, 所以由fu)>得子3>，即>r2+3,则2 -x+3k<0, 因为f(x)>k的解集为{xx<-3或x>-1}, 所以k<0,且方程kx2一x十3k=0的两根为一3，一1， 所以-3十（一10=名解得=一子 经检验，当女=子时)>的解集为z<-3 或>-1，所以k=-1 4 2+3,所以1 (2)因为f(x)=2x =x+3=x+3 f(x)x 因为>0，所以y=+是≥2V-25 当且仅当x=3,即x=5时，等号成立， ≥23，故0<fx)≤7=3 所以 256 所以f代)的最大值为 61 期中检测卷 !1.B[.x∈(A∩B),.x∈A且x∈B, :.p:x任A或x任B,故选B.] 2.D[.M={1,2,3,4,5,6},N={4,5,6,7,8,9,10}, .M-N={xx∈M,且xtN}={1,2,3}, N-M={xx∈N,且xtM}={7,8,9,10}, 、 ∴.M⊕N=(M-N)U(N-M)={1,2,3}U{7,8,9, , 10}={1,2,3,7,8,9,10},其中有7个元素，故选D.] 84 3.B[不等式变形为(x-m)(x十n)<0,方程(x-m)(x!x1+x2>0,所以-x2<x1<0,f(x)在(-o∞，0)为增函 十n)=0的两根为m,-n,显然由m十n>0得m>-n,! 数，所以f(-x2)<f(x1),即f(-x2)<f(-x1), 所以不等式的解为一n<x<m. 所以B选项错误：同理，C选项错误；f(一x1)>f(x2） 故选：B.] 等价于f(x1)>f(-x2),所以D选项正确.故选：D.] 4.B[由t2-4≤0，得-2≤t≤2， 9.BC[由题意，函数f(x)是奇函数， 所以A={1|-2≤1≤2}， 且在区间(0，十∞)上单调递减， 由不等式x2+tx-t>2x-1 f(2)=0,故f(2)=0,且在区间 对于任意的一2≤t≤2恒成立， (一o∞，0)上单调递减，即可得y=f(x)的草图如图， 即不等式x2+(t-2)x+1-t>0 对于任意的一2≤t≤2恒成立， xf(x)>0的解案为(-，0)U(0,2)] 所以即不等式(x+t-1)(x-1)>0 10.ABC[若a=0,则不等式等价为2.x+3>0, 对-2≤t≤2恒成立， 对于Hx∈R不成立， /x-1>0 x-1<0 所以只需+：-1>0或+1一1<0 若0≠0.则公9-12<0解得。心 1 对于任意的一2≤t≤2恒成立， x>1 /x<1 命题g为真命题的a的取位范国为a>号》： >1-或1- 只需 使伞题p为复伞题的a的取值范国是口a≤写} 对于任意的一2≤t≤2恒成立. 故选ABC.] 因为-1≤1一t≤3，所以只需x>3或x<-1, 故选：B.] 11.AC[:f(x)=2+xx+2 +x=+2-1=1-十9 5D[>0y>0,且}+号=1， 在(0，十∞)上为增函数. +=(+(+)=1+￥+号+4≥9， “f)的值接为A=(侵，1，故选AC] x y 12.CD[“理想函数”：①要求函数f(x)为奇函数，②要 (当且仅当x=3,y=6时取等号). 求函数f(x)为减函数.A是奇函数但在整个定义域上 .(x十y)min=9, 不是减函数，B是偶函数而且也不是减函数，C、D既 由x十y>m2+8m恒成立， 是奇函数又是减函数.故选CD.] 即m2+8m<(x+y)min=9, 13.Hx∈R,使得x2+x+1≥0[由题意知，全称命题与 解得：-9<m<1,故选：D.] 特称命题互为否定关系，所以“p:]x∈R, 6.D[因为函数f(x)=(a2-5a-5)xa是暴函教，所 使得x2+x十1<0”的否定为“p:Vx∈R, 以a2-5a-5=1,解得a=-1或a=6. 使得x2+x十1≥0”.] 1x1 当a=-1时，f(x)=x在(0，十o∞)上单调递增： 4. -1,2 [由题设得 当a=6时，f(x)=x3在(0，十o∞)上单调递减， 1-2 所以a=一1.故选：D.] 7.B[由题意得-f(x)=f(-x),f(x十1)= 解得-1≤x<2 f(-x+1), 实教x的取值范国为[-1,2）门 所以f(x+2)=f[-(x十1)+1]=f(-x) !15.三[：m.x2-n.x+p>0(m,n,p∈R)的解集为 -f(x)①， m<0 所以f(x+4)=-f(x+2)②， ①②联立可得：f(x十4)=f(x),即f(x)的周期为4， (-1,2),∴. (-1)+2=” m, 又f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1), 所以4a十b=0且a+b=-3,解得a=1,b=-4, (-1)X2=2 n 即f(x)=x2-4 解得m<0,p>0,1<0. 所以（受）=（分）=f(2)=-子 点(m,n)位于平面直角坐标系的第三象限.] :16.{t10≤t15,t∈N}[之=(t+10)(-t+35),依题意 故选：B. 有(t+10)·(-t+35)≥500，解得解集为{t10≤t≤ 8.D[因为函数是偶函数，且在（一∞，0）为增函数，所以 15,t∈N.] 函数在(0，十∞)为减函数.因为x1<0<x2, :17.[解](1)集合A={x0≤x≤2}， 且x1十x2>0,则0<|x1<|x2|, 集合B={x-2≤x≤5}， 因为函数在(0，十o∞)减函数，所以f(|x1)>f(|x2|) 则CuA={xx<0或x>2}, 选项A错误；因为函数为偶函数， 故(CuA)∩B={x|-2≤x<0或2<x≤5} 所以f(-x2)>f(-x1)等价于f(一x2)>f(x1),因为 2》周为ACB,所以物十9郎得-4SS 85 18.[解](1)若a=-2,则y=-2.x2+3.x-4<0,对应函！20.[解](1)对于暴函数f(x)=(2m2-9m十10)xm-1, 数开口向下，：△=9-4×2×4<0， 得2m2-9m+10=1, ∴.所以不等式的解集为R. (2)由题意可得ax2+(1-a)x十a-2≥-2→ax2+(1 解得m=之 或m=3, -a)x十a≥0对一切实数成立，当a=0时，x≥0不满} 又当m=是时)=户不为隔画数， 足题意； 当a≠0时，得 a>0 .m=3, 1 1-a)2-4a'≤0>a≥ 3 ∴.f(x)=x2, 所以实数a的取位范国为aa≥}。 小g(.x)=x2+k (3)由题意可得a.x2+(1-a)x十a-2<a-1→a.x2+ g2》=4+会-5. (1-a)x-1<0, 解得k=2; 当a=0时，不等式可化为x<1,所以不等式的解集为 {xx<1}, (2)关于x的不等式g()-2>0在[1，十∞)上恒 当a>0时，ax2+(1-a)x-1<0→(a.x+1)(x-1)<0: 成立， 即r2+么-2>0在[1，+∞)上恒成立， 当a<0时，a.x2+(1-a)x-1<0→(a.x+1)(x-1)<0, ①当a=一1，解集{xx≠1}， ②当-1<4<0，解集为{xx<1或>-， 先证明h(x)=x2+在[1，十∞)上单调递增 @当aK-1,解条为>1浅K-合 任取x1>x2>1, 综上所述，当a<一1，不等式的解集为 则()-A()=+会-(+会)=(1 >1或<- x2)(+?-), T172 当a=一1，不等式的解集为{xx≠1}， 'x1>x2>1, 当-1<a<0,不等式的解集为{xx<1或x>- .x1-x2>0,(x1+x2)x1x2>2,又k≤2， .(x1+x2)x1x2-k>0, 当a=0时，不等式的解集为{xx<1}, ∴.h(x1)-h(x2)>0,即h(x1)>h(x2), 当>0时：不等式的解集为-日<<1。 故h(x)=x2+在[1，十∞)上单调递增， 19.[解](1)依题意， ∴.h(x)min=h(1)=1+k, 当x≥2时，不等式f(x)≤8转化为x十3≤8， 解得2≤x≤5. 1+>,又k≤2， 当-7二x<2时，不等式f(x)≤8转化为3x一1≤8，】 解得1一√3<k≤2. 解得-2<r<2. 21.[解】(D因为0)=-a=0.又>0.所以a=1, 当≤-时，不等式f)<8转化为-x-3<8,解 所以)=2-品x6(-,+eo. 得-1<K-2 此时f(-)=多-2“=-f),所以f)为奇 综上所述，不等式f(x)≤8的解集为[-11,5]. 函数： (2)由(1)得，g(x)=|2x+1-2x-4≤5， (2任取<，则f）-fg)-22+ 2x2 所以a+b=5, =(24-25)+222经=2%-2)0+2) 2x1+x2 =号(10++)≥5. 25(1+2)1-2 当且仅当a=6=只时，等号成立，故+号的 因为x1<x2,所以222>1，所以1-2心<0， 小值为号 25(1+2)）>0 所以f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2）, 所以实数a的取值范围（一∞，-6]U[2,十o∞）. 所以函，数f(x)在（一∞，十∞）上是增函数 86 22.[解](1)对任意的x1,x2∈[-1,1]，由题意得：：f(2)=e2-11<0,f(3)=e3-9>0, f)+f-2>0 所以f(2)·f(3)<0, x1十（一x2) 根据零，点存在定理，可得函数f(x)=e”十2x一15的零 当x1<x2时，f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)<0,: 点所在的区间为(2,3).故选：C.] 则f(x1)<f(x2), 故f(x)在[-1,1]上是增函数. 9B[南4-)=2=是2≠所以 (2)f(x2-1)<-f(1-x)=f(x-1) f(x)的图象不关于直线x=2对称，故A错误； 因为f(x)为奇函数，且在[一1,1]上是增函数，则 /x2-1<x-1 由f4-0=2t21袋-2=-f0 -1≤x2-1≤1 所以f(x)的图象关于点(2,0)对称.故B正确： 、-1≤1-x≤1 由-)=2516x2≠ 则不等式的解集为{x0<x1} (3)存在实数x,使得f(.x)≤t2-5t十3， 所以f(x)不是偶函数，故f(x)的图象不关于直线x=0对 等价于f(x)≤t2-5t+3 称，故C错误； f(x)mim=f(-1)=-1,则t2-5t+3≥-1， 由f(-)=2-16=-16X2≠-f(x, 2-x2x 所以实数t的取值范围是t1或t≥4. 所以f(x)不是奇函数，故f(x)的图象不关于原，点对 第四章指数函数与对数函数 称，故D错误；故选：B.] 10.C[因为lga与lgb互为相反数， A卷学业水平达标卷 则lga十lgb=lg(ab)=0,因此，ab=1.故选：C.] 1.C[a=log30.5<0; 11.C[当x≤0时，函数f(x)=1-x在(-o∞，0]上单调 6=()0<6=(日) <1: 递减，所以当x=0时，函数f(x)=1一x有最小值为 f(0)=1,当x>0时，函数f(x)=log2(x十2)在(0，十o∞) c=log+5=l0ga5>1; 上单调递增，所以f(x)>f(0)=log22=1, ∴.a<b<c:故选：C.] 综上，当x=0时，函数f(x)= 1-x,x≤0 2.B[因为a=1.20.1>1,0<b=log43<1og44=1, log2(x+2),x心0有 最小值为1.故选：C.] c=log3=一log23<0,所以a>b>c.故选：B.] 12.C[由已知a=201=0.502=(2)°=22 0.2 3.C[因为a=log20.4<log21=0, b=log0.30.4>log0.31=0,所以ab<0, ,指数函数f(x)=2x在R上单调递增， -+6-bg2+l6g08-g0.6 且值域为(0，十∞)， ab ∴.0<f(-0.2)<f(-0.1)<f(0), 因为1og题40.6>lg1=0,所以0，又ab<0 .0<2-0.2<2-0.1<20=1, 所以a十b<0,因为1og0.40.6<log0.40.4=1, 即0<ba1 所以士中1，又ab0,所以a十b>ab, 又，对数函数g(x)=l0g0.5x在区间(0，十∞)单调 ab 递减， 综上所述：ab<a十b<0.故选：C.] ·g(0.2)>g(0.5), 4.C[f(x)的定义域是R,由题意f(0)=1十a=0, 即log0.50.2>log0.50.5=1,即c>1. a=-1,f(x)=22-2x,则.f(-x)=2x-2x=} 综上所述，a,b,c的大小关系为b<a<c 一f(x),是奇函数，故选：C.] 故选：C.] 5B[当a=1,b=-1时，>石故A错误：函数y= 13.(1,4)[由于函数y=a2恒过(0,1)，而y=ax-1+3 的图象可看作由y=”的图象向右平移1个单位长 2x在R上为增函数，若a>b,则2“>2b,故B正确；当！ 度，再向上平移3个单位长度得到的，则P点坐标为 a=1,b=-1时，a2=b2,故C错误：当a=-1,b=-2 (1,4).] 时，a2<ab,故D错误；故选：B.] 1-a 8Ay=为奇画数y=y=2为偶函数，但在14 ['.'lg 2=a,lg 3=b, (0,十∞)单调递增，所以在（一∞，0）单调递减.y=x一2！ “log125=g5=1-lg2=1-4 为偶函数且在（一∞，0）单调递增.故选：A.] g122lg2+g32a+b] 7.C[因为303>30=1,0<0.3<0.3°=1.log33<15.（-2+o∞） [函数f(x)的定义域 log0.31=0,所以c<b<a,故选：C.] 8.C[因为f(x)=e+2x-15在R上是增函数， 为(-2+∞）小 而f(0)=-14<0,f(1)=e-13<0, 令t=2x+1(t>0). 87