山东省济南市莱芜区2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试题

莱芜区2024—2025学年度第一学期期中考试七年级 数学试题 本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟． 答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效． 本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若长度分别是m、3、5的三条线段能组成一个三角形，则m的值可能是（ ） A. 1 B. 5 C. 8 D. 10 3. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的重心是三角形三条边上中线的交点； B. 过等腰三角形顶点的直线是等腰三角形的对称轴； C. 三角形三条高线的交点在三角形内部； D. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等． 4. 如图，正方形小方格边长为1，则网格中的是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对 5. 如图；在中，，D、E分别是边、上的点，要使，下列补充条件中不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个直角三角形的两条边长为5和13，则第三边的平方是（ ） A. 12 B. 169 C. 144或169 D. 144或194 7. 已知一等腰三角形的腰长为7，底边长为8，底角为a．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（ ） A. 三条边长分别是7、7、8 B. 两个角是a，它们的夹边为8 C. 两条边长分别为7、8，它们的夹角为α D. 两条边长是7，一个角是α 8. 如图，在中，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接．有下列结论①，②垂直平分，③，④平分，⑤．则下列结论正确的个数有（ ） A. ①②③④ B. ①③④⑤ C. ①②④⑤ D. ②③④⑤ 9. 如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点E、F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值是（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 10. 四边形中，，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 12. 等腰三角形的两边长为7和16，则它的周长为________________． 13. 如图，直线l上有三个正方形，若a，b的面积分别为9和16，则c的面积为________． 14. 如图，长方形中，，，将沿对角线翻折，点C落在点处，交于点E，则线段的长为________． 15. 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．如图，某同学用正方形纸板制作了一副七巧板，由5个等腰直角三角，1个正方形和1个平行四边形组成．若图中5面积为，则正方形纸板的边长为___________． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 如图所示，在单位长度为1的方格纸中， （1）画出关于直线对称的； （2）求出的面积． 17. 如图，已知点B，F，C，D在同一条直线上，且，，．问和相等吗？请说明理由？ 18. 如图，在中，，，是的平分线，交于点E，求的度数． 19. 如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度，，求滑梯的水平距离的长． 20. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）若，求的度数； （2）若，的周长为22，求的周长． 21. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． 22. 如图，在等边中，D、E分别为边，上的点，，、相交于点F，，垂足为点G． （1）与全等吗？请说明理由； （2）若，，求的长． 23. 已知：如图，平分，于点E，于点D，． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 24. 已知，，直线l经过点O，分别过点A、B做直线l的垂线，垂足分别是点C、D． （1）如图1，当直线l在外部时，试证明； （2）如图2，当直线l过内部时，（1）中的结论还成立吗？如果成立，说明理由．如果不成立，请写出正确的结论并证明． 25. 如图，已知和中，，，． （1）如图1，若和相交于点F，当时，请猜想和的关系是________； （2）若，与的位置如图2所示时，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）如图3，和相交于点F，直接写出的度数为________．（用含α的式子表示） 莱芜区2024—2025学年度第一学期期中考试七年级 数学试题 本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟． 答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效． 本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 【11题答案】 【答案】三角形的稳定性 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） 所作如下图所示： （2） 【17题答案】 【答案】 和相等， 理由如下： ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】滑梯的水平距离的长为． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） 与全等，理由如下： 是等边三角形， ， ， ，即， 在和中， ， ； （2） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：平分，，， ， 在和中， ， ， ； （2）108 【24题答案】 【答案】（1） 证明：，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （2） 不成立，，证明如下： ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 【25题答案】 【答案】（1），； （2） 解：成立，理由如下： 如图，延长交、于点、， ， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ， ，即； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $