安徽省蚌埠市部分学校2024-2025学年九年级上学期数学期中试题

九年级数学（沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 若与的周长比为，则（ ） A. B. C. D. 4. 若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线分别交，于点A，B，C，直线分别交于点D，E，F，直线与相交于点G．若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，相似比为，，．若，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值是（ ） A. 3或5 B. 3 C. 4 D. 5 8. 若反比例函数的图象上有三点，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当且时， C. 当时， D. 当且时， 9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数和一次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，E为的中点，F是边上的一个动点，连接，将沿折叠得到，延长交于点M，连接．下列结论错误的是（ ） A. 是直角三角形 B. C. 当点M与点C重合时， D. 平分正方形的面积 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知二次函数，当时，y随x的增大而___________（填“增大”或“减小”）． 12. 已知线段，线段是线段的比例中项，那么______________． 13. 如图，为等边三角形，点D，E分别在边上，．若，则的长为___________________________________． 14. 如图，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，以为边向上作等边，交于点，反比例函数的图象交于点，．若，的面积为，则的值为________，则的面积为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，当电阻R为时，求电流I． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． （1）以原点O为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使与的相似比为； （2）写出点的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，，且，若，，求的长． 18. 已知二次函数 的y与x的部分对应值如表： x 1 3 y 0 1 0 （1）求这个二次函数表达式； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数图象； （3）当x的取值范围为 时，． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图在平行四边形中，对角线与相交于点，，过点作交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． （1）求m和k的值； （2）求点C的坐标，并根据图象直接写出关于x的不等式的解集； （3）连接，，求的面积． 六、（本题满分12分） 21. 某汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．研发小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间t 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函数关系； ②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 请根据以上信息，完成下列问题： （1）求y关于t的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）求汽车刹车后，行驶了多远距离； （3）若驾驶员发现正前方处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在矩形中，点是边上任意一点（点与点、不重合），过点作，交边的延长线于点，连接交边于点，连接． （1）求证：； （2）如果平分，连接，求证：四边形为菱形． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接． （1）求直线的表达式； （2）如图1，点D在第二象限内抛物线上，连接交于点E，连接．若，求点D的坐标； （3）如图2，将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线，过抛物线的顶点M作轴，垂足为点N，过线段上的点H的直线与抛物线交于K，L两点，直线分别与x轴交于P，Q两点．若，求点H的坐标． 九年级数学（沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】增大 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】电流I为 【16题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 函数图象如图： （3）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 是菱形， ， ， ， ， ， ， ； （2） 【20题答案】 【答案】（1），； （2） （3） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）汽车刹车后，行驶了 （3） 解：不会．理由： ， ∴当时，，即汽车停下时，行驶了． ， ∴该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车． 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2） 证明：如下图： 平分， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形为菱形． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $