精品解析：四川省甘孜州泸定县泸定中学2025届高三上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度高三上数学期中考试卷（单招班） 考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共50分） 1. 下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据终边相同的角的集合的表达式可判断结果. 【详解】易知角度制与弧度制在同一个式子当中不能混用，即AB错误； 又与终边位置相同，可表示为， 也可表示为，还可以表示为，即C正确，D错误. 故选：C 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，则， 所以， 又， 所以. 故选：C 3. 已知集合，，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由两集合相等列方程求出，再检验集合元素的互异性即可得答案. 【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或， 又根据集合互异性，可知，解得舍去， 所以解得， 所以， 故选：A 4. 已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】运用幂函数定义，结合单调性可解. 【详解】由幂函数定义知，解得或， 当时，，则在上为常数函数，不符合题意； 当时，，则，在上单调递减，符合题意. 故. 故选：A. 5. 若、、为实数，则下列命题正确的是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可. 【详解】对于A：当时结论不成立，所以A错误； 对于B：因为，所以，所以， 两边同除可得，B错误； 对于C：因为，两边同除可得，C错误； 对于D：因为，两边同乘可得，两边同乘可得， 所以，D正确， 故选：D 6. 已知,则使成立的的取值范围是（　 ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】（方法1）分别在时，解不等式，在时，解不等式，再求并集得答案. （方法2）在同一坐标轴中画的图象，虚线，则函数图象在虚线及以上的部分中的取值范围，即不等式的解集，从而得答案. 【详解】（方法1）当时，不等式可化为，解得，又，所以； 当时，，不等式可化为，解得， 又，所以. 综上，使不等式成立的的取值范围是. 故选: A. （方法2）函数的图象如图所示，虚线表示，函数图象在虚线及以上的部分中的取值范围即不等式的解集. 由图可知，的取值范围就是点的横坐标与点的横坐标之间的范围. 在中，令，得，所以点的横坐标为. 在中，令，得（舍去）或， 所以点的横坐标为，所以使不等式成立的的取值范围是. 故选：A. 7. 给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确命题的个数为（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，，，，这几个常用数集的含义判断即可． 【详解】对于①，因为为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确； 对于②，因为是无理数，所以，所以②错误； 对于③，因为不是正整数，所以，所以③正确； 对于④，因为，所以④正确； 对于⑤，因为是无理数，所以，所以⑤正确； 对于⑥，因为，所以⑥错误． 故选：A． 8. 若函数为上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数奇偶性计算即可 【详解】由函数为上的奇函数， 所以 且当时，， 所以. 故选：B. 9. 函数是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到函数在上是增函数，，进而结合函数的单调性和对称性求得答案. 【详解】因为函数且在上是增函数，，所以函数在上是增函数，. 于是，时，；时，；时，；时，. 所以，的解集为. 故选：D. 10. 设函数，则下列结论中正确的是（ ） ①的图象关于点对称 ； ②的图象关于直线对称； ③在上单调递减; ④在上的最小值为0. A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】①②选项，代入检验是否是对称中心和对称轴，③选项，求出，由判断单调性，④选项，求出，由求出最小值. 【详解】对于①，当，，故①正确； 对于②,当，，故②正确； 对于③，当，，则在单调递减，故③正确； 对于④，当，，则在上单调递增，在单调递减，则，故④错误. 故选：A. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共12分） 11. 已知在等差数列中，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用等差数列的性质可得，求解可得，可求. 【详解】由题可得，解得， 则． 故答案为：. 12. 已知数列的前项和为，则的通项公式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由与的关系，代入计算，即可得到结果. 【详解】易知，当时，， 化简得，当依然成立，故． 故答案为： 13. 给出下列结论： ①，，y的值域是[2，5]； ②幂函数图象不过第四象限； ③函数的图象过定点（1，0）； ④若，则a的取值范围是； ⑤若，，，则. 其中正确的序号是______. 【答案】②④ 【解析】 【分析】对于①：判断出在是的单调性，直接求值域. 对于②：由幂函数的图像直接判断； 对于③：由对数函数的图像过定点坐标进行判断； 对于④：由对数函数的单调性解不等式； 对于⑤：化为同构的形式，利用单调性即可求解. 【详解】①当时，函数单调递减，时，函数单调递增，函数的最小值，函数的最大值，所以函数的值域是[1，5]，故①不正确. ②幂函数图象一定不过第四象限，②正确. ③因为，所以函数一定过定点，故③不正确. ④当时，，不成立；当时，，即，故④正确. ⑤原不等式变形为，，，设函数，则函数在单调递减，由，，，变形为，所以，即，故⑤ 不正确. 故答案为：②④. 三、解答题（第14、15小题各12分，第16小题14分，共38分） 14. 已知． （1）化简函数； （2）若，求和的值． 【答案】（1） （2）；. 【解析】 【分析】（1）由三角函数的诱导公式化简得出； （2）由三角函数的诱导公式化简再计算得出. 【小问1详解】 【小问2详解】 因为， 所以， 所以； ． 15. 已知函数的解析式. （1）求； （2）若，求a的值； （3）画出的图象，并写出函数的值域（直接写出结果即可）. 【答案】（1） （2）或 （3）图象： 值域为 【解析】 【分析】（1）根据解析式直接求解可得； （2）根据a的范围分段解方程可得； （3）根据解析式直接描点作图即可. 【小问1详解】 ∵函数的解析式， ∴，. 【小问2详解】 ∵，， ∴或或， 解得或. 【小问3详解】 画出函数的图象如图所示： 由图可知，的最大值为，函数的值域为. 16. 已知函数是定义在上的函数． （1）用定义法证明函数在上是增函数； （2）解不等式． 【答案】（1） 对于任意的，且， 则：， ∵，∴，，∴， ∴，即， ∴函数在上是增函数； （2） 【解析】 【分析】（1）对于任意的，且，利用作差法判断的大小关系即可得证； （2）先判断函数的奇偶性，再根据函数的奇偶性结合函数的单调性即可得解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为， 所以是奇函数， 则，即， 所以，解得， 则不等式的解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度高三上数学期中考试卷（单招班） 考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共50分） 1. 下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2或 5. 若、、为实数，则下列命题正确的是（ ）. A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知,则使成立的的取值范围是（　 ） A. B. C. D. 7. 给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确命题的个数为（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 8. 若函数为上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 9. 函数是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 设函数，则下列结论中正确的是（ ） ①的图象关于点对称 ； ②的图象关于直线对称； ③在上单调递减; ④在上的最小值为0. A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共12分） 11. 已知在等差数列中，，则______． 12. 已知数列的前项和为，则的通项公式为______． 13. 给出下列结论： ①，，y的值域是[2，5]； ②幂函数图象不过第四象限； ③函数的图象过定点（1，0）； ④若，则a的取值范围是； ⑤若，，，则. 其中正确的序号是______. 三、解答题（第14、15小题各12分，第16小题14分，共38分） 14. 已知． （1）化简函数； （2）若，求和的值． 15. 已知函数的解析式. （1）求； （2）若，求a的值； （3）画出的图象，并写出函数的值域（直接写出结果即可）. 16. 已知函数是定义在上的函数． （1）用定义法证明函数在上是增函数； （2）解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $