湖南省长沙市一中教育集团联考2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期八年级期中考试 数学试题卷 考试时间：2024年11月6日 14：00~16：00 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 剪纸窗花不仅是艺术品，更是文化的传承与创新．它们通过谐音、象征等手法，构成富于寓意的艺术画面．下面是某学校部分学生的作品，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是某公园的一滑梯侧面图，已知，滑梯架的高为，则滑梯长为（ ） A. B. C. D. 3. 蜜蜂的蜂巢的优美形状，是自然界最有效劳动的代表，如图，它是由很多个大小几乎相同的正六边形蜂房组成．正六边形的每个外角是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点E在CD延长线上，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知D是的中点，、分别是的角平分线、高线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一风筝的骨架图，点是中点，且垂直于，若，四边形的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. “一亭幽绝费平章，峡口清风赠晚凉．前度桃花斗红紫，今来枫叶染丹黄．饶将春色输秋色，迎过朝阳送夕阳．此地四时可乘兴，待谁招鹤共翱翔．”其中“一亭”指的是具有一座悠久历史的古典园林建筑——“爱晚亭”．如图，“爱晚亭”的顶端可看作等腰三角形，，D是边上的一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（ ） A. B. C. D. 与的周长相等 9. 如图，已知，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点C是上一点，过点C作，交于点F，连接，且，则下列结论正确的个数是（ ） ． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 数学与现实生活息息相关，在下列三个生活中常见的物品中，具有稳定性的是________．（填序号） ①自行车的三角形车架，②起重机的三角形吊臂，③相机三脚架． 12. 公路边上的很多汽车警示标志形状都是等边三角形．我们知道等边三角形是轴对称图形，它有________条对称轴． 13. 如图，在中，，则________°． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，若，那点的坐标是________． 15. 已知 ，那么的值为____________ 16. 如图，在中，，，，点D是边上一动点．连接，将沿折叠，得到，其中点A落在E处，交于点F，当为直角三角形时，的长度是________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于y轴对称的； （2）请直接写出点的坐标； （3）请求出的面积． 20. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 21. 如图，已知． （1）证明：； （2）若，求的度数． 22. 秋季由于气候干燥，天气转冷，用火用电情况大量增加，起火原因增多，火灾危险性加大．为了加强秋季防火用电安全，提高同学们的安全防范意识，某学校组织了“用电安全”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干支钢笔和中性笔．购买支钢笔和支中性笔共需元；购买支钢笔和支中性笔共需元． （1）求购买支钢笔和支中性笔各需多少元； （2）若学校购买钢笔和中性笔共支，其中钢笔的数量不得少于中性笔数量的，且总支出不超过元，那学校有哪几种购买方案？ 23. 如图，平分，为反向延长线上的一点，，． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，，且，求的长． 24. “2024全球领导者大会”于10月在上海黄浦区举行．大会围绕能源与双碳、绿色金融、可持续发展、科技与公益等前沿议题，推动全球合作、发展与共赢．我们规定，在平面直角坐标系中，对于点作如下“可持续发展”变换：若，则作它关于x轴的对称点；若，则作它关于y轴的对称点．点作第一次“可持续发展”变换得到点，再将点作第二次“可持续发展”变换得到点．若与重合，我们称点为“可持续发展点”；若与不重合，我们称点为“合作共赢点”． （1）将点作如上“可持续发展”变换，则点的坐标为_______，点的坐标为________，由此，点为“_______点”（填“可持续发展”或“合作共赢”）； （2）若点为第三象限中的一点，求证：必为“合作共赢点”，且； （3）若点为第三象限中的一点，且，，若t为实数，，当时，求出t的值和的坐标． 25. 如图①所示，在平面直角坐标系中，若，且． （1）求A，B两点的坐标； （2）若以为直角边作等腰直角三角形，请直接写出所有可能的点C的坐标； （3）如图②，在（2）中，若点C为第三象限的点，且与y轴交于点N，与x轴交于点M，连接，过点C作交x轴于点P，求点C到的距离． 2024—2025学年度第一学期八年级期中考试 数学试题卷 考试时间：2024年11月6日 14：00~16：00 注意事项： 1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本试卷时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】①②③ 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】35 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2）14 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求． 　　　 （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）；6 （2）；10 【21题答案】 【答案】（1） ∵， ∴， ∵， 在和中， , ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1）元；元 （2） 有以下种购买方案： ①当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支； ②当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支； ③当购买钢笔的数量为支时，中性笔数量为支． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如下图所示， ， ，， 平分， ， ， ， 是等腰三角形； （2） 【24题答案】 【答案】（1）；；可持续发展 （2） 解：①当时，作点关于x轴的对称点， ∵， ∴， ∴作点关于y轴的对称点， ∴，且， ∴； ②当时，作点关于y轴的对称点； ∵， ∴， ∴作点关于x轴的对称点 ∴且， ∴， 综上所述，与不重合， ∴必为“合作共赢点”，且； （3）； 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $