9.4 整式 课件 2024—2025学年沪教版（上海）数学七年级第一学期

第 九 章 整 式 第1节 整式的概念 9.4 整式 沪教版七上数学教学课件 1. 掌握单项式系数及次数的概念； 2.理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念 ;3.掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4.能准确而熟练地列式子表示一些数量关系. 目标导航 导入新课 思考 (1)2x、 -2a² 、ab²、 (2)2x+3、a²+2a-1、3a²-b²+2a-3这些代数式包含哪些运算? 这些代数式包含哪些运算? 引出概念 由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式 叫做单项式. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单 项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 注意：单独一个非零数的次 数是0。当单项式的系数为1 或-1时，这个“1”应省略 不写但是负号不能省略。 引出概念 例如，-2a²的系数是-2,ab²的系数是1, 的系数是 引出概念 由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。在多项式中的 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。次 数最高项的次数就是这个多项式的次数。 单项式、多项式统称为整式。 注意：确定多项式的次数时， 应先确定每个单项式每个字 母的指数；再计算这个单项 式中所有字母的指数的和。 异 注意 单项式 没有加减运算 单项式注意系数(包括符号) 和次数 多项式 有加减运算 多项式注意项数和次数 引出概念 单项式与多项式的区别： 解 ab²、-4a²b⁴都是数与字母或字母与字母的积，所以它们是 单项式。 2a+3b 、 都是由两个单项式的和组成，所以它们是多项 式。 【注意】 巩固新知 例 1 下列代数式中哪些是单项式?哪些是多项式? ab² 、2a+3b 、 a²b⁴ 巩固新知 例 2 将多项式3+6x²y-2xy-5x³y²- 4x⁴y 先按字母x升幂排列， 再按x降幂排列。 分析 为了计算需要，可以将多项式各项的位置根据加法交换 律按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列。把多项式 x²+5x+4x⁴-3x³+2 按字母x的指数从大到小的顺序排列，写成 4x⁴-3x³+x²+5x+2, 这叫做把多项式按这个字母降幂排列。或 按字母x的指数从小到大的顺序排列，写成2+5x+x²-3x³+4x⁴, 这叫做把多项式按这个字母升幂排列。 巩固新知 例 2 将多项式3+6x²y-2xy-5x³y²-4x⁴ y先按字母x升幂排列， 再按x降幂排列。 解 按字母x升幂排列是：3-2 xy+6x²y-5x³y²-4x⁴y. 按字母x降幂排列是：-4x⁴y-5x³y²+6x²y-2xy+3 【注意】在重新排列多项式时，要注意各项的符号. 跟踪训练 将下列多项式按字母x先升幂排列，再按字母x 降幂 排列. (1)2+3x³-5x+7x² (2)xy²-2x²y+x³+4y³-1 题型— 单项式的判断 1. (2023 · 闵行区七宝第三中学期末)下列各代数式中是五次 单项式的是( ) D.9a²+b³ B.3²a²b A.5ab³ 解析 【分析】根据单项式的次数及定义逐个判断即可得到答案. 【详解】解：5ab³是4次单项式，故A不符合题意； 3²a²b是3次单项式，故B 不符合题意； -a²b³ 是5次单项式，故C 符合题意； 9a²+b³ 是多项式，故D不符合题意； 故 选 ：C. 题型二多项式的判断 2. (2023 · 上海嘉定区丰庄中学期中)代数式 4x²-16y², 中，多项式有( ) 个 . A.0 B.1 2 D.3 力 ? ? 解析 【分析】根据多项式的定义判断即可. 【详解 不是多项式， 是多项式， 不是多项式， 4x²-16y² 是多项式， 不是多项式， ∴多项式有2个. 故选C. 【点睛】本题考查多项式的定义.掌握几个单项式的和，叫做 多项式是解题关键。 题型三 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 3. (2023 ·上海浦东新区期中)将多项式-2x²y+xy²+x³-1 按字母 x降幂排列，结果是_x ³-2x 十 ,2-1 解 【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x 的 指数从大到小的顺序排列起来即可. 【详解】解：将多项式-2x²y+xy²+x³-1 按字母x 降幂排列，结果 是x³-2x²y+xy²-1, 故答案为：x³-2x²y+xy²-1. 练习1 下列代数式中哪些是单项式?哪些是多项式? (1)-3m²n² (2)x²+y² (3) (4) (5) (6)3m+6n 解 (1)(5)是单项式；(2)(3)(6)是多项式. 当堂练习 单项式 -5x² -7xy 6abx² 系数 次数 练习2 填表： 练习3 将下列多项式先按字母x 升幂排列，再按字母x 降幂排 列： (1)-2x²+x+6+5x² (2)3x²-6x-5-2x⁴+x³ (3)x²-3x³y+2xy²-y³ (4)2x²-y²+xy-4x³y³ 三当堂练习 单项式的系数 单项式 单项式的次数 多项式的项 多项式 多项式的次数 三课堂小结 代 数 式 — 整式 $$