重庆市南开中学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

重庆南开中学2024-2025学年度上学期期中考试初2025届 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（） A. 蒸馏烧瓶 B. 烧杯 C. 圆底烧瓶 D. 分液漏斗 3. 二次函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将沿方向平移至，点，，的对应点分别是，，，使得，则与的周长之比为（    ） A. B. C. D. 5. 中国选手郑钦文顺利入围年年终总决赛女子单打项目，该项目第一阶段采用组内循环赛制，即每两名选手之间比赛一场．现计划安排场组内循环赛，共有几名选手参加组内循环赛？设一共有名选手参加组内循环赛，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 7. 南南用相同的小圆圈按照一定的规律摆成了“中”字，第①个图形中有10个小圆圈，第②个图形中有16个小圆圈，第③个图形中有22个小圆圈，…，按照此规律排列下去，则第⑧个图形中小圆圈的个数是（ ） A. 42 B. 52 C. 46 D. 58 8. 如图，是的直径，、、为的弦，，，则（） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，是对角线的中点，为正方形内的一点，连接，，使得，延长与的角平分线交于点．若，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 给定三个互不相等的代数式，先将任意两个代数式作差（相同的两个代数式只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的操作称为“绝佳操作”．例如：对于，，作“绝佳操作”，得到．下列说法： ①对2，，5作“绝佳操作”的结果是18； ②对，，作“绝佳操作”的结果一共有8种； ③对，，作“绝佳操作”的结果为28，则的值为或； 其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：_________． 12. 正八边形的一个外角的度数是_____． 13. 为了全面推进素质教育，助力学生健康成长，公能学校开设了多门选修课程．其中南南和开开想从刺绣、糖画、国家疆土、巧匠工坊中选修一门课程，两名同学恰好选修同一门课程的概率为________． 14. 如图，点A在反比例函数图象上，过点A作轴于点，连接，若的面积为2，则________． 15. 若二次函数过点，则代数式________． 16. 关于的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的整数的值之和为________． 17. 如图，在矩形中，，点为中点，将矩形沿着所在的直线翻折至矩形所在的平面，点，的对应点分别是，，与交于点，使得，连接，，，若，则________；________． 18. 一个四位数各数位上的数字均不为，若将的千位数字和个位数字对调，百位数字和十位数字对调，得到新的四位数，则称为的“翻折数”，规定．例如：的“翻折数”为，，则________；若（，为整数，，），的“翻折数”能被整除，则的最大值为________． 三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 化简： （1） （2） 20. 为了全面了解学生对校史的掌握情况，公能学校开展了校史知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．；），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为： 68，76，78，79，84，85，86，86，86，86， 88，89，89，91，91，94，94，95，95，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在组的数据为：80，83，86，87，87，89，89． 七、八年级所抽学生的校史知识竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 87 87 中位数 87 众数 92 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________；________；________； （2）根据以上数据分析，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级学生对校史的掌握情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）公能学校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加此次校史知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的成绩优秀的学生共有多少人？ 21. 在学习了平行四边形与正方形的相关知识后，智慧小组进行了更深入的探究．他们发现，如图所示的正方形，分别取，的中点，，连接，交于点，过作的垂线，交于点，交于点．则四边形是平行四边形． （1）用尺规完成以下基本作图：过作的垂线，交于点，交于点（只保留作图痕迹）． （2）根据（1）中所作图形，智慧小组发现四边形是平行四边形成立，并给出了证明，请补全证明过程． 证明：∵四边形是正方形，∴，，．又∵，分别为，的中点，∴，，∴ ① ，在与中， ∴．∴ ② ．又∵，∴， ∴，又∵，∴，∴ ③ ．又∵ ∴四边形是平行四边形． 进一步思考，智慧小组发现任取，的上点，（不与，重合），，连接，，过作的垂线，交于点，则四边形是 ④ ． 22. 重庆金沙天街某家蛋糕店推出了“流沙羊角”和“开心果羊角”两款特色蛋糕． （1）购买1个“流沙羊角”和1个“开心果羊角”需要37元，购买1个“流沙羊角”和2个“开心果羊角”需要54元，求“流沙羊角”和“开心果羊角”的单价分别为多少元？ （2）国庆节当天，蛋糕店进行促销活动，将“流沙羊角”的单价降低了元，“开心果半角”单价降低了元，节日当天“流沙羊角”的销量是“开心果羊角”销量的1.2倍，且“流沙羊角”的销售额为960元，“开心果羊角”的销售额为750元，求的值． 23. 如图，在菱形中，，，动点从点出发，沿着的路线运动，到达点停止，过点作交菱形的另一边于点．设动点行驶的路程为，点、的距离为． 如 （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质； （3）函数与函数只有一个交点，求的取值范围． 24. 如图，为沙坪坝区物流中心，，，为三个菜鸟驿站，在的正南方向处，在的正东方向，在的南偏西方向处，在南偏西方向．（，，，，，） （1）求驿站，驿站之间的距离（结果精确到）； （2）“双11”期间，派送员从沙坪坝区物流中心出发，以的速度沿着的路线派送快递到各个驿站，派送员途径，两个驿站各停留存放快递，请计算说明派送员能否在内到达驿站？ 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，两点，且点A在轴上，直线与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）是直线上方抛物线上一点，过作轴交直线于点，求的最大值，并求此时点的坐标； （3）在（2）的最大值的条件下，连接，将抛物线沿射线方向平移，使得点在新抛物线的对称轴上，是新抛物线上一动点，当时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 26. 在中，，为线段上一点，连接． （1）如图1，若，，过作于，交于，，求线段的长； （2）如图2，过点作交延长线于点，以为斜边在的右侧作等腰直角三角形，过点作，交的延长线于点，．猜想线段，，的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图3，，过作于，作的角平分线交于，取的中点，连接．点为直线上的动点，连接，将沿着所在直线翻折至所在平面得到，连接，取中点，连接．将绕着点顺时针旋转至直线上方处，使得．当取得最小值时，连接，，，当以为腰的等腰三角形时，请直接写出的值． 重庆南开中学2024-2025学年度上学期期中考试初2025届 数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】##0.5 【12题答案】 【答案】##45度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】2025 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）86；87；40 （2）解：八年级学生安全知识竞赛成绩较好，理由如下： 因为两个年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级，所以得到八年级学生安全知识竞赛成绩较好（答案不唯一）； （3）415 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，点Q，点P为所求， （2）；；；进一步思考：四边形是平行四边形 【22题答案】 【答案】（1）“流沙羊角”的单价为20元，“开心果羊角”的单价为17元 （2）2 【23题答案】 【答案】（1） （2） 函数图象如下： 性质：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；（答案不唯一） （3）或． 【24题答案】 【答案】（1） （2）能 【25题答案】 【答案】（1） （2）的最大值为4， （3）点的坐标为或 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $