广东省肇庆市端州区广东肇庆中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷+答案解析

2023-2024学年广东省肇庆中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图案中的哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的？（ ） A． B． C． D． 2．下列实数中为无理数的是（ ） A．4 B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．已知点，直线轴，且，则点的坐标为（ ） A． B．或 C． D．或 8．已知是方程的解，则的值为（ ） A． B．2 C．4 D． 9．8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为8 cm，则每一个小长方形的面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点……按这样的运动规律，第2024次运动后，动点的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．“5与的2倍的和是负数”可以用不等式表示为________． 12．如图，用表示点的位置，用表示点的位置，则点的位置可表示为________． 13．若与是同一个正数的两个不同的平方根，则________． 14．二元一次方程，若用含的代数式表示，则________． 15．已知是的整数部分，是的小数部分，则________． 16．将三角形按点到点的方向平移得到三角形，，，平移距离为8，则阴影部分的面积是________． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17．解方程组：． 四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18．（本小题4分）计算：． 19．（本小题6分）解一元一次不等式组，并在数轴上表示出解集． 20．（本小题6分）已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根． 21．（本小题8分）如图，在边长为1的小正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）写出、两点的坐标； （2）将向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，请画出； （3）求的面积． 22．（本小题8分）学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛，某班级因节目需要，须购买，两种道具．已知购买1件道具比购买1件道具多10元，购买2件道具和3件道具共需要45元． （1）购买一件道具和一件道具各需要多少元？ （2）根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元，问最多购买道具多少件？ 23．（本小题10分）长方形的位置如图所示，点的坐标为，点从点出发向点移动，速度为每秒1个单位；点同时从点出发向点移动，速度为每秒2个单位，设运动时间用表示； （1）请写出点、的坐标； （2）请用含的式子表示、，则________，________，并计算几秒后，、两点与原点距离相等． （3）证明在点、移动过程中，四边形的面积一直保持不变． 24．（本小题12分）对于实数，定义两种新运算“※”和“*”：，（其中为常数，且），若对于平面直角坐标系中的点，有点的坐标与之对应，则称点的“衍生点”为点．例如：的“2衍生点”为，即． （1）点的“3衍生点”的坐标为________； （2）若点的“5衍生点”的坐标为，求点的坐标； （3）若点的“衍生点”为点，且直线平行于轴，线段的长度为线段长度的3倍，求的值． 25．（本小题12分）如图，，，的平分线交的延长线于点． （1）求证：； （2）探究，，之间的数量关系，并说明理由； （3）若，．求的度数． 答案和解析 1．【答案】C 【解析】解：C选项的图案可以看成自身的一部分经平移得到．故选C． 根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 2．【答案】D 【解析】解：A、4是有理数，故此选项不符合题意；B、是有理数，故此选项不符合题意；C、是有理数，故此选项不符合题意；D、是无理数，故此选项符合题意；故选：D． 根据无理数、有理数的定义逐项判断即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 3．【答案】B 【解析】解：∵第二象限内的点横坐标，纵坐标，∴点所在的象限是第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标特征：①第一象限：，；②第二象限：，；③第三象限：，；④第四象限：，进行判断即可．此题主要考查了平面内坐标点的特征，关键是熟记各象限内坐标点的特征． 4．【答案】C 【解析】解：A．，此选项错误；B．，此选项错误；C．，此选项正确；D．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C． 根据算术平方根和立方根的定义逐一判断可得．本题主要考查立方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义与性质． 5．【答案】B 【解析】解：，不妨设，，则，故选项不符合题意； ，不妨设，，则，故选项不符合题意；∵，∴，， 故选项B符合题意，选项C不符合题意．故选：B．根据不等式的性质逐一判断，可得答案． 本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 6．【答案】A 【解析】解：，解得，故选：A．根据解不等式的方法，可得答案． 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画）． 7．【答案】D 【解析】解：∵轴，∴、两点的横坐标相同，都为3，又， ∴点纵坐标为：，或，∴点的坐标为：或；故选：D． 由轴，、两点横坐标相等，又，点可能在点上方或者下方，根据距离确定点坐标即可．本题考查了坐标与图形的性质，平行于轴的直线上点的横坐标相等；熟练掌握一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解题的关键． 8．【答案】C 【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【解答】解：把代入方程得：，解得：，故选：C． 9．【答案】B 【解析】【解答】解：设每个小长方形的长为，宽为，根据题意得：， 解得：，则每一个小长方形的面积为；故选：B． 【分析】先设每个小长方形的长为，宽为，根据大长方形的宽为，5个小长方形的宽等于3个小长方形的长，列出方程组，再进行求解即可．此题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据图形找出其中的等量关系，列出方程组，用到的知识点是长方形的面积公式． 10．【答案】D 【解析】解：观察图象，结合动点第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动…，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每6次运动组成一个循环：，，，，，…，∵， ∴动点的坐标是，故选：D．根据图象可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每6次运动组成一个循环：，，，，，…，再根据规律直接求解即可．本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键． 11．【答案】 【解析】解：的2倍为，5与的2倍的和写为，和是负数， 则，故答案为．5与的2倍的和为；和是负数，那么前面所得的结果小于0． 本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式的知识点，解决本题的关键是理解负数用数学符号表示是“<0”． 12．【答案】 【解析】解：如图，点的位置可表示为．故答案为． 根据点和点的坐标画出直角坐标系，然后写出点坐标即可．本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应记住平面内特殊位置的点的坐标特征． 13．【答案】1 【解析】解：根据题意得，，解得，故答案为：1． 一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数，由此计算即可． 本题考查了平方根，熟练掌握一个正数的平方根的性质是解题的关键． 14．【答案】 【解析】解：∵，∴，∴．故答案为：． 由，通过移项及将的系数化为1，即可得出结论． 本题考查了解二元一次方程，用含的代数式表示出是解题的关键． 15．【答案】 【解析】解：∵，∴；又∵，∴； 则．故答案为：．由于，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分，小数部分即是让原数减去整数部分，代入求值即可．此题主要考查了无理数的估算能力． 16．【答案】64 【解析】解：∵沿着点到点的方向平移到三角形的位置， ∴，，，∴，∵， ∴．故答案为：64．利用平移的性质得到，，，再利用得到． 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 17．【答案】解：，①×3+②得：，即，把代入①得：， 则方程组的解为．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 18．【答案】解：．【解析】先根据立方根、算术平方根、绝对值的性质计算，再合并即可．本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 19．【答案】解：由题意，，∴由①得，；由②得，． ∴原不等式组的解集为：．在数轴上表示不等式组的解集为： 【解析】依据题意，根据解不等式组的一般步骤与方法进行计算可以得解．本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键． 20．【答案】解：∵的平方根是，∴，∴，∵的立方根是3，∴， ∴，∴，∴，∵的算术平方根是5，∴的算术平方根是5．【解析】根据平方根、立方根的定义求出、的值，再根据算术平方根的定义求解即可． 本题考查了平方根、立方根、算术平方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键． 21．【答案】解：（1）由图可得，，． （2）如图，即为所求． （3）的面积为． 【解析】（1）由图可得答案．（2）根据平移的性质作图即可．（3）利用割补法求三角形的面积即可． 本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 22．【答案】解：（1）设购买一件道具需要元，购买一件道具需要元，根据题意得：， 解得：．答：购买一件道具需要3元，购买一件道具需要13元； （2）设购买件道具，则购买件道具，根据题意得：，解得：， ∴的最大值为44．答：最多购买道具44件． 【解析】（1）设购买一件道具需要元，购买一件道具需要元，根据“购买1件道具比购买1件道具多10元，购买2件道具和3件道具共需要45元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买件道具，则购买件道具，利用总价=单价×数量，结合总价不超过620元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23．【答案】， 【解析】解：（1）∵四边形是长方形，，∴点的坐标为，点的坐标为， （2）由题意可知点的坐标为．∴，，∴，若，则有： 解之得，．∴当时，点和点到原点的距离相等．故答案为：，； （3）四边形的面积不变．理由如下：∵ ．∴四边形的面积不变． （1）根据点坐标的定义即可解决问题；（2）由题意，则有：，解方程即可； （3）四边形的面积．通过计算证明即可； 本题考查坐标与图形的性质、矩形的性质、一元一次方程的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分割法求四边形面积，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型． 24．【答案】 【解析】解：（1）点的“3衍生点”的坐标为，即，故答案为：； （2）设 依题意，得方程组：．解得．∴点； （3）设，则的坐标为．∵平行于轴∴，即，又∵， ∴．∴点的坐标为，点的坐标为，∴线段的长度为．∴线段的长为． 根据题意，有，∴．∴． （1）直接利用新定义进而分析得出答案；（2）直接利用新定义结合二元一次方程组的解法得出答案； （3）先由轴得出点的坐标为，继而得出点的坐标为，由线段的长度为线段长度的3倍列出方程，解之可得． 本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键． 25．【答案】（1）证明：∵，∴，∵，∴， ∴； （2）解：，理由：如图，过点作， 由（1）知，∴，∴，， ∴，即； （3）解：∵的平分线交的延长线于点，∴， 在中，，∵，∴①， ∵，，∴，∵，∴， ②-①得，，∴． 【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补得出，结合已知，得到，于是问题得证；（2）过点作，于是有，根据两直线平行，同旁内角互补得出，，从而得出；（3）在中根据三角形内角和定理求出，结合（2）中的结论得出，从而求出的度数．本题考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$