2.4.1圆的标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4 圆的方程 2.4.1 圆的标准方程 1 素 养 目 标 学 科 素 养 1.会用定义推导圆的标准方程;掌握圆的标准方程的特点.(重点) 2.会根据已知条件求圆的标准方程.(重点、难点) 3.能准确判断点与圆的位置关系.(易错点) 1、直观想象 2、数学运算 3、数形结合 学习目标 《古朗月行》 唐 李白 小时不识月, 呼作白玉盘。 又疑瑶台镜, 飞在青云端。 月亮,是中国人心目中的宇宙精灵,古代人们在生活中崇拜、敬畏月亮,在文学作品中也大量描写 如果把天空看作一个平面,月亮当做一个圆,建立一个平面直角坐标系,那么圆的坐标方程如何表示? 1.求下列圆的圆心和半径(口算) ⑴圆 (x-1)2+ (y-1)2=9 ⑵圆 (x-2)2+ (y+4)2=2 圆心 (1, 1) ,半径3 圆心(0,0)半径2 圆心(-1,0)半径1 巩固练习 2 写出下列圆的方程 (1) 圆心在(-3,4),半径为 5 ; (2) 圆心在原点,半径为3; (3) 圆心在点C(3, -4), 半径为7. (1) (x+3)2+(y-4)2=25 (2) x 2 + y 2 =9 (3) (x 3)2 +( y+4) 2 = 49 (3)圆x2+y2=4 (4)圆(x+1)2+y2=1 圆心 (2, -4) ,半径 典型例题 分析:根据点的坐标与圆的方程的关系,只要判断一个点的坐标是否满足圆的方程,就可以得到这个点是否在圆上. 例1写出圆心为A(2,-3),半径等于5的圆的方程,并判断M1(5,-7),M2(-2, -1)是否在这个圆上 解:圆心为A(2,-3),半径为5的圆的标准方程是(x-2)2+(y+3)2=25. 把点M1(5,-7)的坐标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25的左边, 得(5-2)2+(-7+3)2=25,左右两边相等, 点M1的坐标满足圆的方程,所以点M1在这个圆上. 把点M2(-2,-1)的坐标代入方程(x-2)2+(y+3)2=25 的左边, 得(-2-2)2+(-1+3)2=20,左右两边不相等, 点M2的坐标不满足圆的方程,所以点M2不在这个圆上 探究:点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2 =r2内的条件是什么?在圆(x-a)2+(y-b)2 =r2 外的条件又是什么? 滕州一中 邢启强 QQ:250019599 6 例2 ABC 的三个顶点分别是A(5, 1), B(7, -3), C(2, -8), 求 ABC的外接圆的标准方程. ABC的外接圓的圆心是 ABC的外心, 即 ABC三边垂直平分线的交点. x O y A(5,1) • C(2,-8) • B(7,-3) • • 解1:(待定系数法) 解3: 例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, -2), 且圆心C在直线 l:x -y +1=0上,求此圆的标准方程. • x O y A(1,1) • • B(2,-2) l 总结 10 3.已知 AOB的三个顶点分别是点A(4,0),O(0,0)B(0,3), 求 AOB的外接圆的标准方程 课堂练习 D (x-4)2+(y+3)2=25. 1.圆的标准方程(重点) (圆心C(a,b),半径r) 2.点与圆的位置关系(难点) 3.求圆的标准方程的方法:(重点) ① 几何法(利用几何性质) ② 待定系数法(代数法) 求出圆的圆心和半径 课堂小结 12 作业布置 书本P88习题 2,3,4 谢谢聆听 13 3.圆的标准方程:圆心为A(a,b),半径长为r的圆的标准方程 是 . 当a=b=0时,方程为x2+y2=r2,表示以 为圆心、半径为r的圆. 定点 定长 圆心 半径 (x-a)2+(y-b)2=r2 原点O 一.圆的标准方程 1.圆的定义:平面上到 的距离等于 的点的集合叫做圆,定点称为圆心,定长称为圆的半径. 2.确定圆的基本要素是 和 ,如图所示. 二.点与圆的位置关系 (x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圆心为C(a,b),半径为r,点P(x0,y0), 设d=|PC|=. 位置关系 d与r的大小 图示 点P的坐标的特点 点在圆外 d > r (x0-a)2+(y0-b)2 > r2 点在圆上 d=r (x0-a)2+(y0-b)2=r2 点在圆内 d < r (x0-a)2+(y0-b)2 < r2 确定圆的标准方程的方法 (1)几何法 它是利用图形的几何性质,如圆的性质等,直接求出圆的圆心和半径,代入圆的标准方程,从而得到圆的标准方程. (2)待定系数法求圆的标准方程的一般步骤 4.求经过点P(1,1)和坐标原点,并且圆心在直线2x+3y+1=0上的圆的 标准方程. 2.已知点(1,1)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的外部,则a的取值范围为_. 1.以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是( ) A.(x+1)2+(y+2)2=100 B.(x-1)2+(y-2)2=100 C.(x+1)2+(y+2)2=25 D.(x-1)2+(y-2)2=25 $$