2024-2025学年高二上学期数学期中复习试题

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 高二年级2024～2025学年上学期 期中复习 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、单选题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、多选题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$高二年级2024~2025学年上学期 期中复习数学 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网(北京)股份有限公司 一、单选题 1.(贵州省印江土家族苗族自治县智成中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题)已知直线,直线,则直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.(甘肃省庆阳市环县第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题)圆:与圆的位置关系为( ) A.相交 B.内切 C.外切 D.相离 3.(福建省龙岩市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量检查数学试题)在三棱锥中,D是的中点,E是的中点,设,,,则( ) A. B. C. D. 4.(河南省许昌市部分学校2024-2025学年高二上学期期中测试数学试题)直线过点,且与圆相切,则直线的方程为( ) A. B. C. D.或 5.(内蒙古自治区通辽市第一中学学生联考共同体2023-2024学年高二下学期第二次考试(5月)数学试题)已知抛物线C:的焦点为F,准线为.点A在抛物线C上,点B在准线上,若是边长为4的等边三角形,则的值是( ) A.2 B. C.1 D. 6.(甘肃省靖远县第二中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题)在棱长为2的正方体中,E是的中点,则直线与平面所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 7.(山西省吕梁市2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试卷)已知P是圆上一动点,则点P到直线的距离的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.(江西省九江市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题)已知椭圆的左、右焦点分别为和,点在椭圆上且在轴的上方若线段的中点在以原点为圆心,为半径的圆上,则的面积为( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.(安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二上学期阶段检测(12月)数学试题)已知圆,直线.则以下几个结论正确的有( ) A.直线l与圆C相交 B.圆C被y轴截得的弦长为 C.点C到直线l的距离的最大值是 D.直线l被圆C截得的弦长最短时,直线l的方程为 10.(云南省曲靖市麒麟区2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题)已知双曲线的左､右焦点分别为,过点的直线与的左支相交于两点,若,且,则( ) A. B. C.双曲线的渐近线方程为 D.直线的斜率为4 11.(江苏省泰州市第三高级中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段检测数学试卷)正方体中,分别为的中点,点满足,则错误的有( ) A.平面 B.三棱锥的体积与点的位置有关 C.的最小值为 D.当时,平面PEF截正方体的截面形状为五边形 三、填空题 12.(广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题)已知向量,,,若三个向量共面,则 . 13.(河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高二下学期6月调研考试数学试题)过点的直线l与曲线有且仅有两个不同的交点,则l斜率的取值范围为 . 14.(安徽省淮南第一中学等校2023-2024学年高二下学期7月期末质量检测数学试题)已知双曲线:的右焦点为,直线:与E交于A,B两点,且,则 . 四、解答题 15.(四川省天府新区实外高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷)已知圆C和直线,若圆C的圆心为(0,0),且圆C经过直线和的交点. (1)求圆C的标准方程; (2)过定点(1,2)的直线l与圆C交于M,N两点,且,求直线l的方程. 16.(云南省玉溪市2023~2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试卷)在平面直角坐标系xOy中,点到点的距离与到直线的距离相等,记动点的轨迹为. (1)求的方程; (2)直线与相切于点,若点的纵坐标为2,求直线的方程. 17.(浙江省金华市十校2023-2024学年高二下学期6月期末调研考试数学试题)如图,在四棱锥中,四边形为正方形,为等边三角形,分别为的中点,,垂足为. (1)证明:平面; (2)若,求平面与平面形成的锐二面角的余弦值. 18.(重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷)如图甲,在矩形中,为线段的中点,沿直线折起,使得点为的中点,连接,如图乙. (1)求证:; (2)线段上是否存在一点,使得平面与平面所成角的余弦值为?若不存在,说明理由;若存在,求出的长度. 19.(四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考理科数学试卷(附答案))在平面直角坐标系中,点在运动过程中,总满足关系式. (1)求点的轨迹的方程; (2)过点作两条斜率分别为的直线和,分别与交于和,线段和的中点分别为,若,证明直线过定点. $$高二年级2024~2025学年上学期 期中复习数学(解析版) 一、单选题 1.(贵州省印江土家族苗族自治县智成中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题)已知直线,直线,则直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】直线的倾斜角、已知直线垂直求参数 【分析】根据题意结合垂直关系可得直线的斜率,进而可得倾斜角. 【详解】因为直线的斜率, 且,可知直线的斜率 所以的倾斜角为. 故选:D. 2.(甘肃省庆阳市环县第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题)圆:与圆的位置关系为( ) A.相交 B.内切 C.外切 D.相离 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、判断圆与圆的位置关系、由圆的一般方程确定圆心和半径 【分析】求出两圆的圆心距,则有,即可判断两圆位置关系. 【详解】圆的圆心为,半径为;, 则圆的圆心为,半径为. 两圆心之间的距离, 且满足,可知两圆相交. 故选:A. 3.(福建省龙岩市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量检查数学试题)在三棱锥中,D是的中点,E是的中点,设,,,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】空间向量的加减运算、用空间基底表示向量 【分析】用基底分别表示向量,再利用空间向量的减法可得结果. 【详解】根据题意,. 故选:C 4.(河南省许昌市部分学校2024-2025学年高二上学期期中测试数学试题)直线过点,且与圆相切,则直线的方程为( ) A. B. C. D.或 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】求点到直线的距离、过圆外一点的圆的切线方程 【分析】根据给定条件,利用圆的切线性质,结合点到直线距离公式列式计算即得. 【详解】当直线的斜率不存在时,直线方程为,此时与圆不相切, 则直线的斜率一定存在,设直线方程为,化简得, 依题意,圆心到直线的距离为1,即,解得或, 所以直线的方程为或. 故选:D 5.(内蒙古自治区通辽市第一中学学生联考共同体2023-2024学年高二下学期第二次考试(5月)数学试题)已知抛物线C:的焦点为F,准线为.点A在抛物线C上,点B在准线上,若是边长为4的等边三角形,则的值是( ) A.2 B. C.1 D. 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】抛物线定义的理解 【分析】由已知,利用抛物线定义可得,再由等边三角形的边长为4,即可求得,即可得到的值. 【详解】因为是边长为4的等边三角形, 由题意可知,,由抛物线定义可得, 设准线与轴的交点为D,如下图所示: 因此与平行,由 ,可得, 所以,即. 故选:A. 6.(甘肃省靖远县第二中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题)在棱长为2的正方体中,E是的中点,则直线与平面所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】求平面的法向量、线面角的向量求法 【分析】建立如图所示的空间直角坐标系,利用空间向量法求解线面角即可. 【详解】以为坐标原点,为轴,为轴,为轴, 建立如图所示的空间直角坐标系,则, , 设平面的法向量为, 则,令,得,所以, 故,设直线与平面所成角为, 则,所以. 故选:D 7.(山西省吕梁市2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试卷)已知P是圆上一动点,则点P到直线的距离的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】直线过定点问题、直线与圆的位置关系求距离的最值 【分析】根据题意,得到过定点,得到点在圆上,且,结合直线与圆的位置关系,即可求解. 【详解】因为直线,可化为, 由,解得,所以l过定点, 又因为点在圆上,且, 又由圆,可得圆心为,半径, 当时,点P到的距离最大,最大距离为,此时, 所以直线的斜率为1,此时无解,故直线l不存在,所以距离; 当直线与圆O相交时,点P到l的距离最小,最小距离为0, 故点P到的距离的取值范围为. 故选:D. 8.(江西省九江市六校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题)已知椭圆的左、右焦点分别为和,点在椭圆上且在轴的上方若线段的中点在以原点为圆心,为半径的圆上,则的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】椭圆定义及辨析、椭圆中焦点三角形的面积问题 【分析】由题意得到垂直平分线段,则,再根据椭圆的定义式和勾股定理即可求解. 【详解】 因为椭圆方程为, 所以,,, 又线段的中点在以原点为圆心,为半径的圆上, 所以垂直平分线段,所以, 又因为,所以,, 在直角三角形中,, 于是的面积为. 故选:C. 【点睛】关键点点睛:本题关键在于将线段的中点在以原点为圆心,为半径的圆上转化为垂直平分线段,再结合椭圆定义求解. 二、多选题 9.(安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二上学期阶段检测(12月)数学试题)已知圆,直线.则以下几个结论正确的有( ) A.直线l与圆C相交 B.圆C被y轴截得的弦长为 C.点C到直线l的距离的最大值是 D.直线l被圆C截得的弦长最短时,直线l的方程为 【答案】ACD 【难度】0.85 【知识点】直线过定点问题、判断点与圆的位置关系、圆的弦长与中点弦、直线与圆中的定点定值问题 【分析】对于A,,联立求定点,根据定点在圆内即可求解;对于B,令求轴交点纵坐标即可得弦长;对于C,根据定点到圆心距离即可求解最值,对于D,根据直线被圆截得弦长最短,只需与圆心连线垂直于直线,求直线斜率,进而求出参数,即可得方程. 【详解】由, 则,得,即恒过定点, 由到圆心的距离,故定点在圆内,故直线与圆恒相交,故A正确; 令,则,可得,故圆被轴截得的弦长为,故B错误; 点C到直线l的距离的最大值为圆心到定点的距离,故最大值为,C正确, 要使直线被圆截得弦长最短,只需与圆心连线垂直于直线,则, 所以,可得,故直线为,故D正确. 故选:ACD. 10.(云南省曲靖市麒麟区2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题)已知双曲线的左､右焦点分别为,过点的直线与的左支相交于两点,若,且,则( ) A. B. C.双曲线的渐近线方程为 D.直线的斜率为4 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】直线斜率的定义、双曲线定义的理解、双曲线向量共线比例问题、根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程 【分析】根据给定条件,结合双曲线的定义求得,,再逐项计算判断即可. 【详解】由,设,,由,得, 则,,而,解得,因此,, 对于A,,A错误; 对于B,显然,则,B正确; 对于C,令,在中,由,得, 则,,即,因此双曲线的渐近线方程为,C正确; 对于D,由,结合对称性,图中位置可互换,则直线的斜率为,D错误. 故选:BC 【点睛】易错点睛:双曲线(a>0,b>0)的渐近线方程为,而双曲线(a>0,b>0)的渐近线方程为(即),应注意其区别与联系. 11.(江苏省泰州市第三高级中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段检测数学试卷)正方体中,分别为的中点,点满足,则错误的有( ) A.平面 B.三棱锥的体积与点的位置有关 C.的最小值为 D.当时,平面PEF截正方体的截面形状为五边形 【答案】BCD 【难度】0.4 【知识点】判断正方体的截面形状、锥体体积的有关计算、判断线面是否垂直、空间位置关系的向量证明 【分析】以为坐标原点,建立空间直角坐标系,利用向量法,证得,可判定A正确;证得平面,结合的面积为定值,可得判定B错误;利用两点间距离公式,求得的最小值,可判定C错误;连接,取中点为,当与交点为点时,利用三角形的性质,求得,可判定D正确. 【详解】对于A中,以为坐标原点,以所在的直线分别为轴,建立空间直角坐标系, 如图所示,则,则, 所以,所以, 因为且平面,所以平面,所以A正确; 对于B中,因为正方体中,且, 所以四边形为平行四边形,因为, 因为平面,平面,所以平面, 所以棱上的所有点到平面的距离都相等, 又因为点是棱上的动点,所以三棱锥的体积始终为定值,所以B错误; 对于C中,由, 因为,所以, 则, 可得 , 当时,有最小值,最小值为,所以C错误; 对于D中,连接,取中点为,此时与交点为点,如图(1)所示 过点作,可得,可得,所以, 即,此时平面截正方体截面图形为四边形,所以D不正确. 故选:BCD 【点睛】方法点拨:对于立体几何中的截面问题的求解策略: 1、立体几何中的截面问题主要包括:空间动点轨迹的判断,求解轨迹的长度及动角的范围等问题; 2、解答方法:一般时根据线面平行,线面垂直的判定定理和性质定理,结合圆或圆锥曲线的定义推断出动点的轨迹,有时也可以利用空间向量的坐标运算求出动点的轨迹方程; 3、对于探索性问题用向量法比较容易入手,一般先假设存在,设出空间点的坐标,转化为代数方程是否有解的问题,若由解且满足题意则存在,若有解但不满足题意或无解则不存在. 三、填空题 12.(广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题)已知向量,,,若三个向量共面,则 . 【答案】 【难度】0.85 【知识点】空间向量共面求参数 【分析】由向量共面的性质可得,列出方程组解出即可. 【详解】因为三向量共面,所以可设, 即, 所以,解得,,所以. 故答案为:-4 13.(河南省新高中创新联盟TOP二十名校2023-2024学年高二下学期6月调研考试数学试题)过点的直线l与曲线有且仅有两个不同的交点,则l斜率的取值范围为 . 【答案】. 【难度】0.65 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数 【分析】根据题意,将曲线,变形为,,分析可得其为圆的上部分, 结合直线与圆的位置关系即可. 【详解】由题意可设直线,又曲线可化为,, 作出直线l与曲线的图象如图所示: 设图中直线,,,的斜率分别为,,,, 则,,, 又直线的方程为, 圆心到直线的距离为, 解得(舍去)或, 要使两图象有两个不同的交点,则. 故答案为: 14.(安徽省淮南第一中学等校2023-2024学年高二下学期7月期末质量检测数学试题)已知双曲线:的右焦点为,直线:与E交于A,B两点,且,则 . 【答案】/ 【难度】0.4 【知识点】利用定义解决双曲线中焦点三角形问题 【分析】设双曲线的左焦点为,分析可知为矩形,则,分析可知,即可得结果. 【详解】设双曲线的左焦点为,连接,, 由对称性可知:,可知为平行四边形, 且,可知为矩形,可得, 由题意可得:,即, 因为,可得, 整理可得. 故答案为:. 【点睛】方法点睛:焦点三角形的作用 在焦点三角形中,可以将圆锥曲线的定义,三角形中边角关系,如正余弦定理、勾股定理结合起来. 四、解答题 15.(四川省天府新区实外高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷)已知圆C和直线,若圆C的圆心为(0,0),且圆C经过直线和的交点. (1)求圆C的标准方程; (2)过定点(1,2)的直线l与圆C交于M,N两点,且,求直线l的方程. 【答案】(1) (2)或. 【难度】0.85 【知识点】求直线交点坐标、由圆心(或半径)求圆的方程、过圆外一点的圆的切线方程、已知圆的弦长求方程或参数 【分析】(1)根据题意联立直线和的直线方程,求得交点,进而求得半径,即可得解; (2)根据题意,结合垂径定理求得圆心到直线的距离,讨论直线l的斜率不存在和存在两种情况进行讨论,即可得解. 【详解】(1)首先由可得, 所以直线和相交于点, 所以圆C的半径, 所以圆C的标准方程为. (2)当直线l的斜率不存在时,方程为,代入圆C方程为可得, 此时,符合题意, 当直线l的斜率存在时,设直线方程为, 根据题意圆心到直线的距离为, 所以,解得,此时直线方程为, 所以直线l的方程为或. 16.(云南省玉溪市2023~2024学年高二下学期期末教学质量检测数学试卷)在平面直角坐标系xOy中,点到点的距离与到直线的距离相等,记动点的轨迹为. (1)求的方程; (2)直线与相切于点,若点的纵坐标为2,求直线的方程. 【答案】(1) (2). 【难度】0.85 【知识点】根据定义求抛物线的标准方程、判断直线与抛物线的位置关系 【分析】(1)根据抛物线的定义确定抛物线的标准方程. (2)先确定切点坐标,设出切线方程,与抛物线方程联立,利用可求直线方程. 【详解】(1)设,因为点到定点与定直线的距离相等,故点轨迹为抛物线,且,开口向右, 所以点轨迹方程为:, 即的方程为. (2)如图: 设,带入的方程,解得, 设直线为, 联立,得 由直线与相切,可得 , 解得, 直线的方程为. 17.(浙江省金华市十校2023-2024学年高二下学期6月期末调研考试数学试题)如图,在四棱锥中,四边形为正方形,为等边三角形,分别为的中点,,垂足为. (1)证明:平面; (2)若,求平面与平面形成的锐二面角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【难度】0.65 【知识点】证明线面垂直、线面垂直证明线线垂直、面面角的向量求法 【分析】(1)利用空间的线面垂直的判定与性质定理即可得证; (2)依题意建立空间直角坐标系,利用空间向量法来求两平面的夹角余弦值即可. 【详解】(1) 如图,连接,在中,, 在正方形中,,又因为平面, 所以平面,又因为,所以平面, 而平面,所以, 又因为,且平面,所以平面. (2)在中,因为,, 所以由余弦定理可得:, 因为平面,所以,在中, 由勾股定理得:, 又在中,由余弦定理得:. 如图以为原点,分别为轴,过且垂直底面的直线为轴建系, 则,,, 则,, 设为平面的法向量,则,取, 设为平面的法向量,则,取, 所以, 故平面与平面形成的锐二面角的余弦值. 18.(重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷)如图甲,在矩形中,为线段的中点,沿直线折起,使得点为的中点,连接,如图乙. (1)求证:; (2)线段上是否存在一点,使得平面与平面所成角的余弦值为?若不存在,说明理由;若存在,求出的长度. 【答案】(1)证明见解析 (2)存在, 【难度】0.4 【知识点】余弦定理解三角形、证明线面垂直、已知面面角求其他量、空间线段点的存在性问题 【分析】(1)结合余弦定理求得,结合勾股定理即可证明. (2)以为原点,分别为轴,轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,应用向量法即可求解. 【详解】(1)取线段的中点,连接, 在中,,, , 在中,, 由余弦定理可得:, , 在中,, ; (2)因为平面,所以平面, 过作的平行线,以为原点,分别为轴,轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系, , 平面的法向量, 在平面直角坐标系中,直线的方程为, 设的坐标为, 则, 设平面的法向量为, 所以, 令,则, 由已知, 解之得:或4(舍去),. 19.(四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考理科数学试卷(附答案))在平面直角坐标系中,点在运动过程中,总满足关系式. (1)求点的轨迹的方程; (2)过点作两条斜率分别为的直线和,分别与交于和,线段和的中点分别为,若,证明直线过定点. 【答案】(1) (2)证明见解析 【难度】0.4 【知识点】轨迹问题——椭圆、椭圆中的直线过定点问题、根据韦达定理求参数 【分析】(1)根据椭圆定义求解即可; (2)设直线的方程为 ,直线 的方程为 ,直线与椭圆联立方程求得,两直线联立可得,可得点横坐标所在方程,同理可得点横坐标所在方程,再由建立等式求解即可得证. 【详解】(1)由椭圆定义,点的轨迹是以为焦点,长轴长为6的椭圆, 所以点的轨迹的方程为; (2)设直线的方程为 直线 的方程为 因为过点,所以: 联立直线与椭圆的方程,消去 y 整理得 , 设由韦达定理可得:, 所以 , 联立直线 的方程 和直线GH的方程 , 可解得 所以 整理得点横坐标所在方程, 同理可得点横坐标所在方程, 因此,是一元二次方程 的两个根,则有 , 又 ,所以 ,整理得:, 所以直线的方程为 , 故直线过定点. 【点睛】本题证明的关键在于找到两点横坐标所在方程为,进而可得是改方程得两个根,根据题意建立等式求解即可得证;在求解点横坐标所在方程时,因求解方法与点一样,故可直接写出,简化计算过程. 第 2 页 共 9 页 第 1 页 共 9 页 学科网(北京)股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高二年级 2024～2025 学年上学期 期中复习 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、单选题（每小题 5分，共 40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、多选题（全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5分，共 15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15分） 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！