高中数学常见二级结论汇总-2024届高三数学一轮复习

高中数学二级结论 1， 函数 1.函数的增减性 设那么 上是增函数； 上是减函数. 2.抽象函数周期性的常用结论 （1）的周期为T; （2）的周期； （3）的周期； （4）两线对称型：如果定义在R上的函数f(x)有两条对称轴x=a，x=b，【f(x+a), f(x+b)均为偶函数】则f(x)是周期函数，其中一个周期；将有无数条对称轴 （5）两点对称型：如果定义在R上的函数f(x)关于两点（a,0）,(b,0)成中心对称【f(x+a), f(x+b)均为奇函数】，则f(x)是周期函数，其中一个周期；有无数个对称中心 （6）一点一线对称型：如果定义在R上的函数f(x)关于点成中心对称，且关于直线成轴对称【f(x+a)为奇函数，f(x+b)为偶函数】，则f(x)是周期函数，其中一个周期.将有无数个对称中心，对称轴。 3，函数对称性常用结论 ①轴对称 关于对称. 推论：关于对称； ②中心对称 关于点对称； 推论：关于点对称；（24年高考） 4，函数的奇偶性 （1）.若函数（）为奇函数，则 （2）.若函数（）为偶函数，则 5，原函数与其导函数，在对称性与周期性的关联 （1） 周期相等 （2） 原函数有对称轴，导函数有对称中心（a,0） 导函数有对称中心（a,0）,原函数有对称轴，但是导函数有对称中心（a,b）,b,无法推出原函数有对称轴。 （3） 原函数有对称中心（a,0）,导函数有对称轴 导函数有对称轴，原函数有对称中心（a,k） 6，几个常见的函数方程 (1)正比例函数,. (2)指数函数,. (3)对数函数,. (4)幂函数,. (5)余弦函数,正弦函数，，. 7，对数的运算 （1）对数的换底公式 (,且,,且, ). 推论 (,且,,且,, ). （2）对数的四则运算法则 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 ①; ②; ③ 8，两个重要不等式： ( 当且仅当 x = 0 时“=”成立 ) 二，数列 1，成等差数列的例子 (1)，成等差，公差为md (2)成等差，公差为 (3)成等差，公差为 2,等比数列的二级结论 (1) 成等比，公比为 (2) 项数为偶数，=q (3) 项数为奇数，=q 3，裂项相消法 裂项相消法 1：若 = - ，则有 Tn = 1 - = 裂项相消法 2：若 = - ，则有 Tn = 1 + - - 裂项相消法 3：若 = - ，则有 Tn = - 裂项相消法 4：若 = - ，则有 Tn = 1 - 三、三角函数及解三角形 1，降幂公式：① . ② . ③ . 2，解三角形大题思路：八选二，列方程组求解 （1）中线长定理等价于两补角的余弦值之和为0{两者只能选其一} （2）角平分线定理（两个小三角形中运用正弦定理证明） （3）极化恒等式 （4）余弦定理（已知大三角形的一角），正弦定理：知道三角形的两个角度 （5）两补角的余弦值之和为0，正弦值相等 （6）等面积法，=+即ab=h=b+cAD{注：顶角已知，且AD为角平分线} =BD+CDAD{注：顶角不知} （7）向量{出现等分点，一般需要平方} （8）内切圆考虑全等三角形，角平分线 四、圆锥曲线二级结论 1，中点弦（点差法证明）：若椭圆（双曲线）与直线交于两点，其中，，，为中点。 （椭圆）；（双曲线） 2，焦点三角形 <1>邻边之积 设、是椭圆的两个焦点，O是椭圆的中心，P是椭圆上任意一点，， 则．（中线长定理+定义证明）(余弦定理证明) <2>焦点三角形面积 椭圆焦点为，，P为椭圆上的点，，则（可由邻边之积推导） <3>焦半径公式 （1）椭圆焦半径（利用两点距离公式，点的坐标消y证明）或（第二定义证明） 椭圆上的点到焦点的距离；设为椭圆上的一点， ①焦点在轴：焦半径 (左加右减)； ②焦点在轴：焦半径 (上加下减)． （2）双曲线焦半径　 设为双曲线上的一点， 2 焦点在轴：在左支，在右支； 2 焦点在轴：在下支，在上支． 3，第三定义：椭圆（双曲线）上的点到两端点的斜率之积为定值（椭圆），（双曲线）（利用P点坐标消y得到） 4，焦点弦： 【椭圆】 和分别为椭圆的左、右焦点，是过左焦点倾斜角为的弦，点在轴上方，是过右焦点倾斜角为的弦，点在轴上方，则 （1）焦半径公式：，，，（利用角的余弦定理，n=2a-m，） （2）焦点分弦公式： ， 时，．（利用焦半径公式证明） 【抛物线】 设为过抛物线焦点的弦，，直线的倾斜角为， (1)焦半径：，．（利用抛物线定义） (2)焦点弦：， {可求线段AB长度的最小值} (3)长度关联式：；． 若或，则． (4)坐标关联式：．（联立，韦达定理证明） (5)焦点三角形面积公式：．（等面积法+焦点弦长公式） （6）两个相切：以AB为直径的圆与C的准许相切；以AF为直径的圆与y轴相切。 5，定点问题 （1）圆C：与直线L相离，过直线上一点P()往圆作两条切线，切点分别为A，B。则直线AB过定点，AB方程为 {以PO为直径的圆与圆C的交线为AB，两圆联立相减的交线方程} （2）过抛物线上一点P作两垂直直线分别交抛物线于A、B，直线AB过定点，AB方程为 X=k(y+)++2p {利用斜率之积为-1，利用点A，B在抛物线上替换,,,利用直线AB,X=Ky+m与抛物线联立韦达定理替换m被替换后，直线AB只有一个未知量，知道AB过定点} 四、概率统计 1，组合数公式 （1）. (2). (3). (4). 2，二项式定理 ; 二项展开式的通项公式. 3，事件互斥与独立 （1）互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)． （2）个互斥事件分别发生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． （3）A，B相互独立P(A·B)= P(A)·P(B).注意两个事件A,B相互独立不能错误的理解为A，B交集为空；A,B可能同时发生。举例；A事件：第一次正面朝上；B事件；第二次反面朝上 （4）①两两独立，，，，无法确定【A，B，C三个集合交集可能为空】 ②多个事件相互独立【A，B，C相互独立且，，】 （5）独立事件至少有一个发生概率公式： 4，事件的数学期望方差 （1）n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率 （2）离散型随机变量的分布列的两个性质 ①; ②. （3）数学期望 （4）数学期望的性质 ①. ②若～,则. ③若服从超几何分布,且，则. （5）方差公式： 标准差 =. （6）方差的性质 ①； ②若～，则. ③ 若服从几何分布,且，则 （7）正态分布密度函数，式中的实数μ，（ >0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差. 标准正态分布密度函数. 5，回归直线方程 ， （1）. （2）相关系数 . |r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小 6，频方图的频率之和：f1 +f2 +⋅⋅⋅ +fn = 1；同时 S1 + S2 +⋅⋅⋅ +Sn = 1； 频方图的众数：最高小矩形底边的中点。 频方图的平均数：； 频方图的中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于 0.5 时 x 的值。 频方图的方差： 7，排列公式： 组合公式： 学科网（北京）股份有限公司 $$