2024-2025学年人教版七年级上册数学期末动点问题训练

人教版七上期末复习数轴类动点压轴题 1．如图，点A、B都在数轴上，O为原点． （1）线段AB中点表示的数是　 　； （2）若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动了t秒，当点B在点O左边时，OB＝　 　，当点B至点O右边时，OB＝　 　； （3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值． 2．已知，如图所示，A、B、C是数轴上的三点，点C对的数是6，BC＝4，AB＝12． （1）写出A、B对应的数； （2）动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒6个单位，3个单位速度沿数轴正方向运动，M是AP的中点，N在CQ上且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）． ①求点M、N对应的数（含t的式）； ②x为何值时OM＝2BN． 3．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题 （1）请直接写出a、b、c的值． a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　 （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程） （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 4．如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足BC＝6，AC＝3BC．动点P从A点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t． （1）则a＝　 　，b＝　 　． （2）当P点运动到数2的位置时，Q点对应的数是多少？ （3）是否存在t的值使CP＝CQ，若存在求出t值，若不存在说明理由． 5．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2：1 （1）A、B对应的数分别为　 　、　 　； （2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？ （3）动点P从点A出发，沿数轴正方向运动，M为线段AP的中点，N为线段PB的中点．在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长． 6．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，点C为线段AB的中点． （1）数轴上点C表示的数是　 　； （2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t（t＞0）秒． ①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点； ②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果） 7．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC．若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”． （1）填空：线段的中点　 　这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）； 【问题解决】（2）如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣20和40，点C是线段AB的巧点，求点C在数轴上表示的数． 【应用拓展】（3）在（2）的条件下，动点P从点A发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿BA向点A匀速运动，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止．当A、P、Q三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间t（s）的所有可能取值． 8．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题： （1）请直接写出a、b、c的值．a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，此时，A与B两点间的距离为　 　个单位长度； （3）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC． ①t秒钟过后，AC的长度为　 　（用t的关系式表示即可）； ②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 9．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣6）2+|a+b|＝0，请回答问题 （1）请直接写出a、b、c的值．a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　 （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|（请写出化简过程） （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 10．已知数轴上两点A、B对应的数分别为a和b，且满足|a+4|+（b﹣3）2＝0，点M为数轴上一动点，请回答下列问题： （1）请直接写出a、b的值，并画出图形； （2）点M为数轴上一动点，点A、B不动，问线段BM与AM的差即BM﹣AM的值是否一定发生变化？请回答． （3）设点A以每秒x个单位向左运动，点M从表示y数的点以每秒x个单位向左运动，点B以每秒y个单位向右运动t秒后 ①A、B、M三点分别表示什么数（用x、y、t表示）； ②线段BM与AM的差即BM﹣AM的值是否一定发生变化？请回答，并说明理由． 参考答案 1．解：（1）线段AB中点表示的数是：＝﹣1． 故答案是：﹣1； （2）当点B在点O左边时，OB＝4﹣3t，当点B至点O右边时，OB＝3t﹣4； 故答案是：4﹣3t，3t﹣4； （3）①当点O是线段AB的中点时，OB＝OA 4﹣3t＝2+t t＝0.5 ②当点B是线段OA的中点时，OA＝2OB 2+t＝2（3t﹣4） t＝2； ③当点A是线段OB的中点时，OB＝2OA 3t﹣4＝2（2+t） t＝8． 综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8． 2．解：（1）∵C表示的数为6，BC＝4， ∴OB＝6﹣4＝2， ∴B点表示2． ∵AB＝12， ∴AO＝12﹣2＝10， ∴A点表示﹣10． 故点A对应的数是﹣10，点B对应的数是2； （2）①AP＝6t，CQ＝3t，如图1所示： ∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ， ∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ＝t， ∵点A表示的数是﹣10，点C表示的数是6， ∴点M表示的数是﹣10+3t，点N表示的数是6+t； ②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝4+t，OM＝2BN， ∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t， ∴﹣10+3t＝±（8+2t）， 当﹣10+3t＝8+2t时，t＝18； 当﹣10+3t＝﹣（8+2t）时，t＝． ∴当t＝18或t＝时，OM＝2BN． 3．解：（1）∵b是最小的正整数，∴b＝1． 根据题意得：c﹣5＝0且a+b＝0， ∴a＝﹣1，b＝1，c＝5． 故答案是：﹣1；1；5； （2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0， 则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5| ＝x+1﹣（1﹣x）+2（x+5） ＝x+1﹣1+x+2x+10 ＝4x+10； 当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0． ∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（x﹣1）+2（x+5） ＝x+1﹣x+1+2x+10 ＝2x+12； （3）不变．理由如下： t秒时，点A对应的数为﹣1﹣t，点B对应的数为2t+1，点C对应的数为5t+5． ∴BC＝（5t+5）﹣（2t+1）＝3t+4，AB＝（2t+1）﹣（﹣1﹣t）＝3t+2， ∴BC﹣AB＝（3t+4）﹣（3t+2）＝2， 即BC﹣AB值的不随着时间t的变化而改变． （另解）∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动， ∴A、B之间的距离每秒钟增加3个单位长度； ∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， ∴B、C之间的距离每秒钟增加3个单位长度． 又∵BC﹣AB＝2， ∴BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变． 4．解：（1）∵c＝14，BC＝6， ∴b＝14﹣6＝8； ∵AC＝3BC， ∴AC＝18， ∴a＝14﹣18＝﹣4； （2）[2﹣（﹣4）]÷2＝3（秒）， 14﹣1×3＝11． 故Q点对应的数是11； （3）P在C点的左边，则18﹣2t＝t， 解得t＝6； P在C点的右边，则2t﹣18＝t， 解得t＝18． 综上所述，t的值为6或18． 故答案为：6；18． 5．解：（1）设OA＝2x，则OB＝x， 由题意得，2x+x＝15， 解得，x＝5， 则OA＝10、OB＝5， ∴A、B对应的数分别为﹣10、5， 故答案为：﹣10；5； （2）设x秒后A、B相距1个单位长度， 当点A在点B的左侧时，4x+3x＝15﹣1， 解得，x＝2， 当点A在点B的右侧时，4x+3x＝15+1， 解得，x＝， 答：2或秒后A、B相距1个单位长度； （3）在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化， 分两种情况： ①当P在点B的左侧时，如图1， ∵M为线段AP的中点，N为线段PB的中点， ∴PM＝AP，PN＝PB， ∴MN＝PM+PN＝AP+PB＝AB＝； ②当P在点B的右侧时，如图2， 同理得：PM＝AP，PN＝PB， ∴MN＝PM﹣PN＝AP﹣PB＝AB＝； 综上，在点P运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，AB＝． 6．解：（1）因为点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6， 所以AB＝6﹣（﹣10）＝16． 因为点C是AB的中点， 所以AC＝BC＝AB＝8 所以点C表示的数为﹣10+8＝﹣2 故答案为：﹣2； （2）①设t秒后点O恰好是PQ的中点． 由题意，得10﹣2t＝6﹣t 解得，t＝4； 即4秒时，点O恰好是PQ的中点． ②当点C为PQ的三等分点时PC＝2QC或QC＝2PC， ∵PC＝8﹣2t，QC＝8﹣t， 所以8﹣2t＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（8﹣2t） 解得t＝； 当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC＝2QP或QP＝2PC ∵PC＝2t﹣8，PQ＝16﹣3t ∴2t﹣8＝2（16﹣3t）或16﹣3t＝2（2t﹣8） 解得t＝5或t＝； 当点Q为CP的三等分点时PQ＝2CQ或QC＝2PQ ∵PQ＝3t﹣16，QC＝8﹣t ∴3t﹣16＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（3t﹣16） 解得t＝或t＝． 综上，t＝，5，，，秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点． 7．解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点， 故答案为：是； （2）设C点表示的数为x，则AC＝x+20，BC＝40﹣x，AB＝40+20＝60， 根据“巧点”的定义可知： ①当AB＝2AC时，有60＝2（x+20）， 解得，x＝10； ②当BC＝2AC时，有40﹣x＝2（x+20）， 解得，x＝0； ③当AC＝2BC时，有x+20＝2（40﹣x）， 解得，x＝20． 综上，C点表示的数为10或0或20； （3）由题意得，AP＝2t，AQ＝60﹣4t， PQ＝， i）若0≤t≤10时，点P为AQ的“巧点”，有 ①当AQ＝2AP时，60﹣4t＝2×2t， 解得，t＝； ②当PQ＝2AP时，60﹣6t＝2×2t， 解得，t＝6； ③当AP＝2PQ时，2t＝2（60﹣6t）， 解得，t＝； ii）若10＜t≤15时，点Q为AP的“巧点”，有 ①当AP＝2AQ时，2t＝2×（60﹣4t）， 解得，t＝12； ②当PQ＝2AQ时，6t﹣60＝2×（60﹣4t）， 解得，t＝； ③当AQ＝2PQ时，60﹣4t＝2（6t﹣60）， 解得，t＝． 综上，所求运动时间t（s）的所有可能取值为，6，，12，，． 8．解：（1）∵b是最小的正整数， ∴b＝1． ∵（c﹣5）2+|a+b|＝0， ∴， ∴a＝﹣1，b＝1，c＝5． 故答案为：a＝﹣1，b＝1，c＝5； （2）AB＝1﹣（﹣1）＝2， 故AB的长为2个单位； （3）①由题意，得 t秒钟过后A点表示的数为：﹣1﹣t，C点表示的数为：5+3t， ∴AC＝5+3t﹣（﹣1﹣t）＝6+4t； 故答案为：6+4t； ②由题意，得 BC＝4+2t，AB＝2+2t， ∴BC﹣AB＝4+2t﹣（2+2t）＝2． ∴BC﹣AB的值是不随着时间t的变化而改变，其值为2． 9．解：（1）∵b是最小的正整数， ∴b＝1， ∵（c﹣6）2+|a+b|＝0，（c﹣6）2≥0，|a+b|≥0， ∴c＝6，a＝﹣1，b＝1， 故答案为﹣1，1，6． （2）由题意﹣1＜x＜1， ∴|x+1|﹣|x﹣1|﹣2|x+5|＝x+1+x﹣1﹣2x﹣10＝﹣10． （3）不变，由题意BC＝5+5nt﹣2nt＝5+3nt，AB＝nt+2+2nt＝2+3nt， ∴BC﹣AB＝（5+3nt）﹣（2+3nt）＝3， ∴BC﹣AB的值不变，BC﹣AB＝3． 10．解：（1）如图1，由题意得：a+4＝0，b﹣3＝0， 则a＝﹣4，b＝3； （2）线段BM与AM的差即BM﹣AM的值发生变化，理由是： 设点M对应的数为c， 由BM＝|c﹣b|，AM＝|c﹣a|， 则分三种情况：①当点M在点B的右侧时，如图2，BM﹣AM＝c﹣b﹣c+a＝a﹣b＝﹣4﹣3＝﹣7， ②当点M在点A与B之间时，BM﹣AM＝b﹣c﹣c+a＝a+b﹣2c＝﹣4+3﹣2c＝﹣1﹣2c， ③当点M在点A的左侧时，BM﹣AM＝b﹣c﹣a+c＝b﹣a＝3+4＝7， （3）①点A表示的数为：﹣4﹣tx；点B表示的数为：3+yt；点M表示的数为：y﹣tx； ②线段BM与AM的差即BM﹣AM的值一定发生变化，理由是： ∵y＞0， ∴M不能在A的左侧， 所以分二种情况： i）当点M在点B的右侧时，如图2，BM﹣AM＝﹣AB＝﹣（3+yt+4+tx）＝﹣7﹣yt﹣tx， ii）当点M在点A与B之间时，如图3，BM﹣AM＝3+yt﹣y+tx﹣（y﹣tx+4+tx）＝﹣1﹣2y+tx+yt， 学科网（北京）股份有限公司 $$